22.2 函数的表示（第1课时）课件 2025-2026学年人教版数学八年级下册

第二十二章 函数 22.2 函数的表示（第1课时） 1．理解函数图象的定义，掌握列表、描点、连线的画图步骤． 2．会画简单函数的图象，能从图象中读取基本信息． 3．体会数形结合思想，建立解析式与图象的联系． 用解析式可以表示函数与自变量之间的关系，例如路程与时间的关系；用图和表格也可以表示函数与自变量之间的关系，例如潮水高度与时间的关系、年利率与存款期限的关系．表示函数时，要根据具体情况选择合适的方法． 有些问题中的函数关系很难用解析式表示，但是可以用图来直观地反映．对于能用解析式表示的函数关系，如果也能画图表示，那么会使函数关系更直观． 4 正方形的面积S与边长x的函数解析式为S＝x2．根据问题的实际意义，可知自变量x的取值范围是x＞0．我们还可以通过在平面直角坐标系中画图的方法来表示S与x的关系． 思考：（1）怎样获得组成图形的点？ 　　先确定点的坐标．　　　 取一些自变量的值，计算出相应的函数值． （2）怎样确定满足函数关系的点的坐标？ （3）计算并填写表 x … 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 … S … 0.25 1             … 2.25 4 6.25 9 12.25 16 （4）自变量x的一个确定的值与它所对应的唯一的函数值S，是否确定了一个点（x，S）呢？ 是 x … 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 … S … 0.25 1 2.25  4   6.25  9  12.25 16  … S 1 1 2 3 4 O x 4 9 16 如图所示，在平面直角坐标系中，画出表中各对数值所对应的点，然后用平滑曲线依次连接这些点．所得曲线上每一个点都代表x的值与S的值的一种对应，例如，点（2，4）表示当x＝2时，S＝4． 用空心圈表示不在曲线的点 用光滑曲线去连接画出的点 （4）自变量x的一个确定的值与它所对应的唯一的函数值S，是否确定了一个点（x，S）呢？ x … 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 … S … 0.25 1 2.25  4   6.25  9  12.25 16  … S 1 1 2 3 4 O x 4 9 16 用空心圈表示不在曲线的点 用光滑曲线去连接画出的点 表示x与S的对应关系的点有无数个．但是实际上我们只能描出其中有限个点，同时想象出其他点的位置． 一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象． S 1 1 2 3 4 O x 4 9 16 右图中的曲线即函数S＝x2（x＞0）的图象． 例：在下列式子中，y是x的函数．画出这些函数的图象，通过图象观察函数与自变量的关系． （1）y＝x＋0.5； （2）y＝（x＞0）． 解：（1）从式子y＝x＋0.5可以看出，x取任意实数时这个式子都有意义，所以x的取值范围是全体实数． 从x的取值范围中选取一些数值，算出y的对应值，列表（计算并填写表中空格）． x … －2 －1 0 1 2 … y …   －0.5 0.5     … －1.5 1.5 2.5 根据表中的数值在平面直角坐标系中描点（x，y），并用平滑曲线连接这些点（如图所示）． 从函数y＝x＋0.5的图象可以看出，直线从左向右上升，即当x由小变大时，y随之增大． （2）y＝（x＞0）中x的取值范围是全体正实数，从x的取值范围中选取一些数值，算出y的对应值，列表（计算并填写表中空格）． x … 0.5 1 2 3 4 5 6 … y …   3 1.5 1 0.75     … 6 0.6 0.5 根据表中的数值在平面直角坐标系中描点（x，y），并用平滑曲线连接这些点（如图所示）． 从函数y＝（x＞0）的图象可以看出，曲线从左向右下降，即当x由小变大时，y随之减小． 用描点法画函数图象的一般步骤 第一步，列表———表中给出一些自变量的值及其对应的函数值； 第二步，描点———在平面直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点； 第三步，连线———按照横坐标从小到大的顺序，把所描出的各点用平滑曲线连接起来． 【知识技能类练习】必做题： 【知识技能类练习】必做题： 【知识技能类练习】必做题： 【知识技能类练习】选做题： 【综合拓展类练习】 3 5 -1 解：关于x=3对称，即对称轴为x=3（答案不唯一） 函数的表示 用描点法画函数图象 函数图象的概念 列表 连线 描点 【知识技能类作业】必做题： 【知识技能类作业】必做题： 【知识技能类作业】必做题： 【知识技能类作业】选做题： 【综合拓展类作业】 【综合拓展类作业】 1．小王用描点法画一次函数图象时，列出如下表格，其中有一组数据是错误的，这组错误的数据是（    ） … 0 1 2 … … 3 1 … A． B． C． D． C 2．一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的______． 图象 3．画出函数的图象． 解：列表： 0 1 2 0 1 2 3 描点、连线，得到一条过和的直线． 4．如图，小颗做物理实验，用弹簧秤将铁块A悬于盛有水的水槽中，然后匀速向上提起，直至铁块完全露出水面一定高度．设弹簧秤的读数为y(单位：N)，铁块被提起的高度为x(单位：)．在铁块被提起过程中选取5组数对在直角坐标系中进行描点，则正确的是（    ） A．B．C．D． A 5．请根据函数相关知识，对函数的图像与性质进行探究，并解决相关问题． ①列表；②描点；③连线． … 0 1 2 3 4 5 6 7 … … 5 1 1 3 7 … (1)表格中： ， ． (2)在直角坐标系中画出该函数图象． (3)观察图象： ①根据函数图像可得，该函数的最小值是 ； ②观察函数的图像，写出该图像的一条性质． 1．用描点法画一次函数图象，某同学在列如下表格时有一组数据是错误的，这组错误的数据是（    ） 0 1 2 3 2 A． B． C． D． A 2．写出一个在函数图象上的点的坐标______． 3．画函数的图象． 解：列表： … -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 … … -8 - -2 - 0 - -2 - -8 … 描点、连线如下图所示： 4．在某火车站托运物品时，不超过3kg的物品需付1.5元，以后每增加1kg（不足1kg按1kg计）需增加托运费0.5元，则下列图象能表示出托运费y与物品重量x之间的函数关系式的是（    ） A．B．C．D． D 5．要做一个面积为的长方形小花坛，该花坛的一边长为，另一边长为． (1)求y与x之间的函数表达式； (2)当x的值分别为1，2，3，4，5，6时，请表示出函数y的值（用表格表示）； (3)请画出函数的图象． 解：（1）与之间的函数表达式是； （2）当x的值分别为1，2，3，4，5，6时，函数y的值如下： 1 2 3 4 5 6 12 6 4 3 2 （3）函数的图象如下： $