精品解析：河南周口市郸城县2025-2026学年八年级下册阶段性监测 数学

八年级阶段性监测数学 注意事项： 1．本试卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求，直接把答案填写在答题卡上．在试卷上的答案无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列说法正确的是（ ） A. 当时，分式有意义 B. 分式与的最简公分母是 C. 无论x为何值，的值总为正数 D. 当分式值为0时， 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查分式的相关概念，包括分式有意义的条件，最简公分母的确定，分式值为零的条件及分式值的正负判断，解题关键是掌握分式相关的基本性质。 【详解】解：A选项，因为分式有意义的条件是分母不为，即，不是，所以A错误； B选项，因为确定最简公分母需取系数最小公倍数与各字母因式最高次幂的乘积，所以分式与的最简公分母是，不是，所以B错误； C选项，因为对任意都有，所以，分子，所以恒成立，所以C正确； D选项，因为分式值为需满足分子为且分母不为，由得，又即，所以，D错误． 2. 下列分式变形正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据分式的基本性质逐项判断即可． 【详解】A选项：，变形错误； B选项：，变形错误； C选项：分式中b作为分母，隐含，分子分母同乘，符合分式基本性质，可得，变形正确； D选项：，变形错误， 只有选项C正确． 3. 微米是长度单位，通常一根头发丝的直径约为，相当于0.00007m，数字0.00007用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据绝对值小于1的数的科学记数法表示，其形式为，其中，为整数，据此确定和的值即可． 【详解】解：，对应选项A． 4. 下列图象中，y不是x的函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】函数定义：对于自变量的每一个值，都有唯一确定的值与之对应，根据定义判断即可． 【详解】解：选项B、C、D均符合函数定义， 选项A对于自变量的一个值，有两个值与之对应，不符合定义，  故选：A ． 5. 奇奇发给来访的朋友小明一张旅游简图，并告知大学城的坐标是，黄河风景区的坐标是，自己在河南博物院等待与他会合，河南博物院的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】由大学城的坐标是，黄河风景区的坐标是，建立直角坐标系如图， 由图可知河南博物院的坐标为． 6. 若关于的分式方程有增根，则的值是（ ） A. 或 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了根据分式方程根的情况求参数，解分式方程，分式方程有增根时，增根为使分母为零的值，即，解分式方程得出，结合求解即可，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：将原方程化为， 去分母可得：， 解得：， ∵关于的分式方程有增根， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：D． 7. 反比例函数和一次函数在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题是一次函数与反比例函数综合题，考查了一次函数与反比例函数的图象，掌握一次函数与反比例函数的系数与图象的关系是解题关键．根据和两种情况判断函数图象，即可得到答案． 【详解】解：当时，则， 反比例函数的图象在第一、三象限，一次函数的图象在第一、二、四象限，即B、C选项错误； 当时，则， 反比例函数的图象在第二、四象限，一次函数的图象在第一、二、三象限，即A选项正确，B选项错误； 故选：A 8. 已知，则（ ） A. 16 B. 32 C. 30 D. 14 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．先把已知条件两边同时平方得到，从而得出的值． 【详解】， ， ， ， 故选：D． 9. 已知，，以下结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了分式的加减乘除运算，先对B进行通分化简，再将化简后的B与A进行运算，验证各选项结论，即可作答． 【详解】解：∵， ∴ 又∵， ∴， 故选项C正确， ∵， ∴， 故选项A不正确， ∵， ∴， 故选项B不正确， ∵， ∴， 故选项D不正确， 故选：C 10. 为了加强居民的节水意识，合理利用水资源，我市对居民用水采用价格调控手段．如图是某户居民某月水费y（元）与用水量x（吨）之间的函数图象（水费按月结算）． 下列说法正确的有（ ）个． ①每月用水量时，单价为3.5元/吨； ②当时，水费y（元）与用水量x之间的关系式为； ③每月用水量时，若水的单价为8元/吨，则； ④小明家因家庭装修11月的水费共125.25元，若图象中的元，则小明家11月份的用水量为26吨． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，能从函数图象中获取有用的信息．根据图象数据，逐个判断即可解答． 【详解】解：由图可知， ①每月用水量时，单价为（元/吨），故①正确； ②当时，单价为（元/吨）， ∴水费y（元）与用水量x之间的关系式为，故②错误； ③当每月用水量时，若水的单价为8元/吨，则，故③正确； ④由图象知，小明家11月份的用水量超过17吨， 当每月用水量时，若图象中的元，则单价为（元/吨）， 根据题意，得， 解得，即小明家11月份的用水量为25吨，故④错误． 综上，正确的是①③，有2个， 故选：B． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分） 11. 计算：______． 【答案】10 【解析】 【分析】本题考查负整数指数幂与零指数幂的运算，掌握知识点是解题的关键． 依据负整数指数幂、零指数幂的运算法则分别计算各项，再进行加法运算即可． 【详解】解：． 故答案为：10． 12. 医用酒精有和两种浓度，通常人们选用的酒精对皮肤和一般物体表面消毒．现要将浓度为的酒精，稀释为的酒精，则需要加水___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用，根据题意列出方程是解答本题的关键． 设需要加水，根据稀释前后酒精质量不变，列出方程求解． 【详解】初始酒精质量为 ． 加水后总质量为 ，酒精质量不变，浓度为 ，即 解方程得， 经检验是分式方程的解且符合题意， 故需要加水． 故答案为：． 13. 若点、、均在反比例函数（为常数，且）的图象上，其中，则_______．（填“”“”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】先根据点在反比例函数图象上确定的符号，再结合反比例函数图象的性质判断和的正负，进而比较两者大小． 【详解】解：∵ 点在反比例函数的图象上， ∴ ． ∵ ，， ∴ ， ∴ 反比例函数的图象分别位于第一、三象限，第三象限内点的纵坐标为负，第一象限内点的纵坐标为正． ∵ ， ∴ 点在第三象限，点在第一象限， ∴ ，即． 14. 在关系式中，下列说法：是自变量，是因变量；可以选择任意实数；③是变量，它的值与无关；④用关系式表示的不能用图象表示；⑤与的关系还可以用列表法和图象法表示，其中说法正确的是___________．（填序号） 【答案】①②⑤ 【解析】 【分析】本题考查函数，根据函数的基本概念，自变量和因变量的定义，函数的表示方法，逐一进行判断即可． 【详解】解：在关系式 中，是自变量，是因变量，说法①正确； 的数值可以取任意实数，说法②正确； 是变量，但它的值随的变化而变化，与有关，说法③错误； 用关系式表示的函数可以用图象表示，说法④错误； 与的关系可以用列表法和图象法表示，说法⑤正确． 故答案为：①②⑤． 15. 如图，已知一次函数的图象与轴，轴分别相交于点，，点在该函数图象上．若点到轴，轴的距离之和为，则点的坐标是______． 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查了求一次函数的解析式、一元一次方程的解法．首先用待定系数法求出一次函数的解析式，设点的坐标为，根据点到轴，轴的距离之和为，可列方程，再根据的取值范围分情况求出，即可得到点的坐标． 【详解】解：一次函数的图象经过点，， 可得：， 解得：， 一次函数的解析式是， 设点的坐标为， 点到轴，轴的距离之和为， ， 当时， 可得：， 解得：， ， 点的坐标是； 当时， 可得：， 解得：， ， 点的坐标是； 当时， 可得：， 解得：(不符合题意，舍去)； 综上所述，点的坐标是或． 三、解答题（本大题共8小题，满分75分） 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查分式的混合运算，熟练掌握分式的运算法则和因式分解是解题关键． （1）先算括号内的分式加法，再分解因式，最后进行分式乘法运算并约分； （2）先算括号内的分式加法，再分解因式，将除法转化为乘法，最后约分． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 解方程 （1） （2） 【答案】（1） （2）无解 【解析】 【分析】本题主要考查了解分式方程，熟知解分式方程的方法是解题的关键． （1）（2）先把原方程去分母化为整式方程，再解方程并检验即可得到答案． 【小问1详解】 解： 方程两边同时乘以得， 去括号得， 移项，合并同类项得， 系数化为1得， 检验，当时，， ∴是原方程的解． 【小问2详解】 解： 方程两边同时乘以得， 去括号得， 移项，合并同类项得， 系数化为1得， 检验，当时，， ∴是原方程的增根， ∴原方程无解． 18. 先列出下列问题中的函数表达式，再指出它们是哪种函数． （1）当圆锥的体积是时，它的高与底面积的函数关系式； （2）积为非零常数m的两个因数y与x的函数关系； （3）小林的爸爸为小林存了一份教育储蓄，首次存入元，以后每个月存入元，存入总数y元与月数x之间的关系． 【答案】（1），反比例函数． （2），反比例函数． （3）（x为非负整数），一次函数． 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数（）和一次函数（）的表达式，理清变量关系是解题的关键． （1）圆锥的体积等于三分之一乘底面积乘高； （2）因数乘因数等于积； （3）每个月存入元，x个月存入元，则x个月总共存入元． 【小问1详解】 解：由题意得，， ，是反比例函数； 【小问2详解】 由题意得，， ，是反比例函数； 【小问3详解】 由题意得，（x为非负整数），是一次函数． 19. 已知关于的一次函数． （1）若函数的图象经过原点，求的值； （2）若函数的图象与一次函数图像平行，求的值； （3）若函数的图象经过第一、二、三象限，求的取值范围． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的图象和性质，解一元一次不等式，解一元一次方程，解题的关键是掌握数形结合的思想． （1）根据一次函数的性质列出一元一次方程，然后进行求解即可； （2）根据两直线平行，列出一元一次方程，然后进行求解即可； （3）根据图象经过的象限，列出不等式，然后求解即可． 【小问1详解】 解：由题意知函数为一次函数，可知，即 ∵函数图象经过原点， ∴， 解得； 【小问2详解】 解：根据题意得，， 解得； 【小问3详解】 解：∵函数的图象经过第一、二、三象限， ∴， 解得， ∵函数的图象经过第一、二、三象限， ∴， 解得， 综上，． 20. 某商店销售一种文具，每件成本为10元，售价y（元）与销售量x（件）之间的关系为一次函数，已知当时，；当时，． （1）求y与x之间的函数表达式； （2）若该商店某天销售量为50件，求当天的利润．利润（售价成本）销售量 【答案】（1） （2）100元 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的实际应用． （1）利用待定系数法求解即可． （2）把代入，求出售价，最后再根据利润（售价成本）销售量求解即可． 【小问1详解】 解：设售价y与销售量x的一次函数解析式为：， 把，代入， 则， 解得： 则． 【小问2详解】 解：把代入， 得：， 则该商店销售量为50件，当天的利润为：（元） 21. 某校因物理实验室需更新升级，现决定购买甲、乙两种型号的滑动变阻器．若购买甲种滑动变阻器用了1620元，购买乙种用了3600元，购买的乙种滑动变阻器的数量是甲种的2倍，乙种滑动变阻器单价比甲种单价贵5元． （1）求甲、乙两种滑动变阻器的单价； （2）该校拟计划再订购这两种滑动变阻器共100个，总费用不超过4800元，那么该校最少购买多少个甲种滑动变阻器？ 【答案】（1）甲种滑动变阻器的单价为45元/个，乙种滑动变阻器的单价为50元/个 （2）最少可以购买40个甲种滑动变阻器 【解析】 【分析】（1）列分式方程解决问题； （2）列一元一次不等式解决实际问题． 【小问1详解】 解：设甲种滑动变阻器的单价为x元/个， 由题意得， 解得， 经检验：是原方程的根，并符合题意， 元/个， 答：甲种滑动变阻器的单价为45元/个，乙种滑动变阻器的单价为50元/个； 【小问2详解】 解：设购买甲种滑动变阻器m个， 由题意得， 解得， 答：最少可以购买40个甲种滑动变阻器． 22. 已知一次函数． （1）在所给的平面直角坐标系中画出函数的图象． （2）试判断点是否在这个一次函数的图象上，并说明理由． （3）当时，求y的取值范围． 【答案】（1）函数的图象如图： （2）解：点不在一次函数的图象上； 理由如下： 当时，，所以点不在一次函数的图象上； （3） 【解析】 【分析】（1）在坐标系中描出两点，连接过这两点的直线即可； （2）把点P的坐标代入函数解析式中即可作出判断； （3）求出自变量取与时的函数值，利用一次函数的性质即可求得y的取值范围． 【小问1详解】 解：令，则，令，则，解得， 在坐标系中描出点，连接过这两点的直线，画图略； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：当时，；当时，； ∵一次函数中一次项系数， ∴函数值随自变量的增大而增大， ∴当时，． 23. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于两点，与轴交于点． （1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）求的面积； （3）结合图象，请直接写出不等式的解集． 【答案】（1）， （2） （3）或． 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，交点坐标满足两个函数解析式． （1）根据待定系数法求出两个函数解析式即可； （2）求出点C坐标得到线段长，根据代入数据计算即可； （3）根据两个函数图象的位置及交点坐标，可直接写出不等式的解集． 【小问1详解】 解：一次函数的图象与反比例函数的图象交于两点， ． 解得，． 反比例函数解析式为． 在一次函数的图象上， 解得 一次函数解析式为：． 【小问2详解】 解：在一次函数中，令，则， ． ． 【小问3详解】 解：根据两个函数图象的位置及交点坐标，可直接写出不等式的解集为：或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级阶段性监测数学 注意事项： 1．本试卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求，直接把答案填写在答题卡上．在试卷上的答案无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列说法正确的是（ ） A. 当时，分式有意义 B. 分式与的最简公分母是 C. 无论x为何值，的值总为正数 D. 当分式值为0时， 2. 下列分式变形正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 微米是长度单位，通常一根头发丝的直径约为，相当于0.00007m，数字0.00007用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 下列图象中，y不是x的函数的是（ ） A. B. C. D. 5. 奇奇发给来访的朋友小明一张旅游简图，并告知大学城的坐标是，黄河风景区的坐标是，自己在河南博物院等待与他会合，河南博物院的坐标为（ ） A. B. C. D. 6. 若关于的分式方程有增根，则的值是（ ） A. 或 B. C. D. 7. 反比例函数和一次函数在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（ ） A. B. C. D. 8. 已知，则（ ） A. 16 B. 32 C. 30 D. 14 9. 已知，，以下结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 为了加强居民的节水意识，合理利用水资源，我市对居民用水采用价格调控手段．如图是某户居民某月水费y（元）与用水量x（吨）之间的函数图象（水费按月结算）． 下列说法正确的有（ ）个． ①每月用水量时，单价为3.5元/吨； ②当时，水费y（元）与用水量x之间的关系式为； ③每月用水量时，若水的单价为8元/吨，则； ④小明家因家庭装修11月的水费共125.25元，若图象中的元，则小明家11月份的用水量为26吨． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分） 11. 计算：______． 12. 医用酒精有和两种浓度，通常人们选用的酒精对皮肤和一般物体表面消毒．现要将浓度为的酒精，稀释为的酒精，则需要加水___________． 13. 若点、、均在反比例函数（为常数，且）的图象上，其中，则_______．（填“”“”或“”） 14. 在关系式中，下列说法：是自变量，是因变量；可以选择任意实数；③是变量，它的值与无关；④用关系式表示的不能用图象表示；⑤与的关系还可以用列表法和图象法表示，其中说法正确的是___________．（填序号） 15. 如图，已知一次函数的图象与轴，轴分别相交于点，，点在该函数图象上．若点到轴，轴的距离之和为，则点的坐标是______． 三、解答题（本大题共8小题，满分75分） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 解方程 （1） （2） 18. 先列出下列问题中的函数表达式，再指出它们是哪种函数． （1）当圆锥的体积是时，它的高与底面积的函数关系式； （2）积为非零常数m的两个因数y与x的函数关系； （3）小林的爸爸为小林存了一份教育储蓄，首次存入元，以后每个月存入元，存入总数y元与月数x之间的关系． 19. 已知关于的一次函数． （1）若函数的图象经过原点，求的值； （2）若函数的图象与一次函数图像平行，求的值； （3）若函数的图象经过第一、二、三象限，求的取值范围． 20. 某商店销售一种文具，每件成本为10元，售价y（元）与销售量x（件）之间的关系为一次函数，已知当时，；当时，． （1）求y与x之间的函数表达式； （2）若该商店某天销售量为50件，求当天的利润．利润（售价成本）销售量 21. 某校因物理实验室需更新升级，现决定购买甲、乙两种型号的滑动变阻器．若购买甲种滑动变阻器用了1620元，购买乙种用了3600元，购买的乙种滑动变阻器的数量是甲种的2倍，乙种滑动变阻器单价比甲种单价贵5元． （1）求甲、乙两种滑动变阻器的单价； （2）该校拟计划再订购这两种滑动变阻器共100个，总费用不超过4800元，那么该校最少购买多少个甲种滑动变阻器？ 22. 已知一次函数． （1）在所给的平面直角坐标系中画出函数的图象． （2）试判断点是否在这个一次函数的图象上，并说明理由． （3）当时，求y的取值范围． 23. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于两点，与轴交于点． （1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）求的面积； （3）结合图象，请直接写出不等式的解集． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $