北京清华大学附属中学上地学校2025-2026学年八年级第二学期期中试卷数学

初二第二学期期中试卷 数学 (清华附中上地学校初24级) 2026.4 一、选择题（共30分，每小题3分） 1.下列是最简二次根式的是() A.⑧ B.5 D.√0.2 2.若三角形的三边a,b,c满足下列条件，则其中直角三角形是() A.a:b:c=2:3:4 B.a=5,b=√5，c=2 C.a=9,b=12,c=15 D.a=b=4,c=4W3 3.下列各式中，计算正确的是() A.√2+√5=5 B.45-5=3 C.√10÷√5=2 D.√2×√⑧=4 4.如图，在平行四边形ABCD中，已知AD=12cm,AE平分∠BAD, 交BC于点E.CE=4cm,则AB的长为() 4题 A.8cm B.6cm C.4cm D.2cm 5.下列各曲线中，不能表示y是x的函数的是( B. 6如图，在正方形ABCD中，AB=2,E为边AB上一点，F为BE的 中点，G为ED的中点则GF的长为() A.1 B.√2 C.2 D.2W2 7.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为AB的中点，点E在 6题 BC上，且CE=AC,∠BAE=1S°，则∠CDE的大小为( ) A.70° B.75° C.80° D.85° 7形 第1页/共7页 8.如图，分别以R1△ABC的三边为边长向外侧作正方形，面积分别记为 S,S2,S,若S,+S2-S,=40则图中阴影部分的面积为( S A A.10 B.15 C.20 D.25 S 8愿 9.如图，在矩形ABCD中，AB=8,B(=4,将矩形沿AC折叠，点D D 落在点D'处，则重叠部分△4FC的面积为() A.6 B.8 C.10 D.12 D 9题 IO如图，在正方形ABCD外取一点E,连接AE、BE、DE.过点A作AE的垂线交DE于点 P.若AE=4P=1,PB=√5.下列结论正确的有() ①EB LED ②点B到直线AE的距离为√2； Sauro+Smur=+5 2 ④S方8BcD=4+√6 10题 A.①② B.②③ C.①③ D.①③④ 二.填空题（共16分，每小愿2分） 11.在函数y=√x一1中，则自变量x的取值范围是 12.已知x=√5+2，y=√5-2，那么代数式xy的值 13.在菱形ABCD中，若∠A=120°，周长是16，则菱形的面积是 14.如图，D、E分别为AB、AC中点点F在DE上，且∠AFC=90°， 若DF=1,AC=7,则BC的长为一 B 14题 15.A,B两地相距10km,李明从A地出发骑自行车以20m/h的速度前往B地，用x(单 位：h)表示骑行时间，y(单位：km)表示李明与B地的距离，写出y关于x的函数解 析式： 16如图，等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC-2,D为BC中点，P为AB上一个动点， C 则PC+PD的最小值为 第2页/共7页 16题 17.如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形ABCD的顶点B在 x轴上，顶点C在y轴上，且C(0,-2),D(b,-1),则正方形 ABCD的面积是 17题 18.甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀测 )米 跑步500米，先到终点的人原地休息.己知甲先出发2秒 在跑步过程中，甲、乙两人的距离米)与乙出发的时间（秒） 的函数关系如图，下列结论：①=8，②b=92,③c=125 100c秒 中，正确的是 18题 三.解答题（共54分，第19题每小题4分，第20题5分，第21题7分，第22-24题每 题6分，第25题8分，第26题8分) 19.计算：(1)√27+h--√48： (2)(32+(5+2(5-2) 20.如图，四边形ABCD是平行四边形，∠ABC=70°，BE平分∠ABC交AD于E, DF∥BE,交BC于F,求∠1的大小 21.如图，每个小正方形的边长都是1，A,B,C,D是格点. 20题 C (1)求四边形ABCD的周长和面积 (2)判断∠BCD是否为直角？并说明理由， 22.如图，在ABCD中，DE是∠ADC的平分线，EF∥AD,交于DC于点F. (1)求证：四边形AEFD是菱形： (2)连接AC,如果A=60°，AD=4,DC=6求AC的长. 22恩 第3页/共7项 23.何读下列材料： 如图，点A(x为)，点B(x2,y2),以AB为斜边作R△ABC,则C(x2,y), AC=:-小，BC=以-yl,所以AB=V(x-x2)》2+(y-y2)2,反之，可将代数 式V(x-x2)》子+(y-y2)2的值看作点A(,y)到点B(x,)的距离. y B A (1)已知点A(-2,3),点B（1,-1).求A,B两点之间的距离： (2)求代数式√x2-2x+2-8y+17+√x2-4x+y2+6y+13的最小值. 24.小华根据学习函数的经验，对函数y=xx一2一3的图象与性质进行了探究. 下面是小华的探究过程，请补充完整： (1)下表是x与y的几组对应值请直接写出：= 0.5 1 1.5 2 4 -2.25 -2 -2.25 6 5 (2)在平面直角坐标系中，描出补全后的表格中 各组对应值所对应的点，并画出该函数的图象： 432 6-5-4-3-21, 0123456 2 3 S (3)通过观察分析函数的图象，解决问题： ①由图象可知，当y=-2.5时，对应的自变量x有个值、 ②写出该函数的一条性质 第4页/共7页 25.如图，在正方形ABCD中，点E是直线AC上任意一点（不与点A,C重合），过点E 作RFLBE交直线CD于点F,过点F作FGLAC交直线AC于点G. (1)如图1，当点E在线段AC上时，用等式表示EG与AB的数量关系，并证明： (2)如图2，当点E在线段AC的延长线上时，补全图形，并判所(1)中EG与AB的 数量关系是否仍然成立、如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由， D B G ⊙ B E 图1 图2 第5项/共7顶 26.△ABC中，点D是边BC上一点（不与B、C重合），连接AD,若P是AD的中点， 则称点P为△ABC中边BC的“有缘点”，其中，若A(x,乃)、D(x2,y2),则点P的 坐标为 名+五，乃+业】 22 已知A(-2,6),B(-4,0),C(2,0). 4 4 3 3 -4-房-29士立方4x-43-2911号4 -2 -2 -3 -3 -4 -4 54 备用图 (1) 点(-22、B(←13、月(- E(-33)中，是△MBC中边BC的“有 缘点”的有一一 、 (2)已知△DEF中，EF⊥DE,∠EDF=60°，D(m,-2),E(mt4,-2),点F在x轴 上方，若第二、四象限的角平分线上存在边E℉的“有缘点”，则m的取值范围为， (3)△AB,C中，点A在x轴上，其横坐标为1，A,B,交y轴于点Q(0,4),B,C交 x轴于点M(2,0),且Q、M分别是AB、B,C,的中点，假设△AB,C三边的所有“有 缘点”组成图形G,若图形G的面积S满足：1<S<2,直接写出1的取值范围. 第6页/共7页 数学 附加题 (清华附中上地学校初24级) 2026.4 第1~4题，每题3分，第5题8分，共20分 1.若a>0,b>0. 化简成最简二次根式为 2.小乐骑单车去体育馆参加比赛，经过一段先上坡后下坡的路，在这段路上所走的路程S 与时间【之间的函数关系如图所示，比赛结束后骑单车按愿路返回，且往返过程中，上 坡速度相同，下坡速度相同，那么他回来时， ↑s/千米 走这段路所用的时间为 一分钟 2 6 10/分 3.在△MABC中，AB=4,BC=5,AC=7,则△ABC的面积为 4.如图，正方形ABCD的边长为2√2cm,动点E、F分别从点A、C同时出发，都以相同 的速度分别沿AB、CD向终点B、D移动，当点E到达点B时，运动停止，过点B作直 线EF的垂线BG,垂足为点G,连接AG, D 则AG长的最小值为 cm. F ⊙ 5.己知如图，四边形ABCD是菱形，∠ABC=60°，AB=6,点E、F分别是边BA、BC上 的动点，且BE=BF,连接ED,取ED中点G,连接AG,FG. (1)判断4G与FG的位置关系，用等式写出它们的数量关系，并证明： (2)连接AC,BD交于点O,点E、F在运动过程中，四边形AEOG是否可以是平行四 边形？若可以，请求出此时EF的长：若不可以，请说明理由， G F 第7页共7页 (备用图)