北京市西城区北京师范大学第二附属中学西城实验学校2025-2026学年 七年级下学期期中数学试卷

北师大二附中西城实验学校2025一2026学年度第二学期期中试卷 七年级数学 2026.04 1.本试卷共7页，共三道大题，26道小题，满分110分。考试时 间100分钟。 2.在试卷和答题卡上准确填写学校、班级、姓名和学号。 意 3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。 项 4.在答题卡上，选择题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔 作答。 5.考试结束，请将考试材料一并交回。 I正卷 一、选择题（共16分，每题2分） 1.在平面直角坐标系中，点P(5,-1)位于() A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D. 第四象限 2.在实数v万：31415，，2华中，无理数是《) A.√2 B.3.1415 c.√4 D. 23 3.如图，直线AB交CD于O,OELAB,且∠DOE=50°，则∠AOC等于() 3题图 A.60° B.50° C.45 D.40° 4.己知a>b,则下列不等式一定成立的是() A.a-2>b-2 B.-2a>-2b C.2a-1<2b-1D.a<b 22 5。已知二元一次方程组+义3的解是{y=2,则△表示的方程可能是() A.y-x=3 B.x+2y=8 C.y-2x=-1 D.3x+2y=-4 第1页，共7页 6.下列命题中，真命题是() A.同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 B.相等的角是对项角 C.两条直线被第三条直线所截，内错角相等 D.同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行 7.如图，在大长方形中，放置6个形状、大小都相同的小长方形，则阴影部分的面积之和 为() 6cm A.34 B.43 C.50 D.54 8.如图，在平面直角坐标系内原点O(0,0) 18cm 第一次跳动到点A1(0,1),第二次从点A1跳动到点A2(1,2),第三次从点A2跳动到 点A3（-1,3),第四次从点A3跳动到点A4(-1,4),…, 按此规律下去，则点A2025的坐标是() A.(674,2025) B.(-675,2025) C.(675,2025) D.(-674,2025) 2 二、填空题（共16分，每题2分） A1 9.“x的3倍与2的差小于-1”所对应的不等式是 -5-4-3-2-1 12345x 10.比较大小：√74（填“>”或“<”）. 11.如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上， 当∠1=50°时，则∠2= 0 12.将“邻补角互补”改写成“如果..那么..”的形式为 13.已知(x-1)2=9,则x的值为 14.五子棋起源于中国，是全国智力运动会竞技项目之一，其游戏规则是：双方各执一色， 黑棋先下（为先手），白棋后下，黑白双方轮流交替下子，下在棋盘横线与竖线的交叉点上， 先形成五子连线者获胜.如图.若白棋A的坐标为(2,1)，黑棋B的坐标为(-1，-1)， 为了阻止黑棋立即获胜，则白棋必须落子的位置的坐标是 B 第2页，共7页 15.如果关于x的不等式组} +32x-1 2 有且只有4个整数解，则a的取值范围是 3x+6>a+4 16.如图，面积为a(a>1)的正方形ABCD的边AB在数轴上，点B表示的数为1.将正方 形ABCD沿着数轴水平移动，移动后的正方形记为AB'CD,点A,B,C,D的对应点分 别为A',B,C,D,移动后的正方形AB'CD与原正方形ABCD重叠部分图形的面积记 为S. -1 O B ①当正方形ABCD向右移动1时，移动后的正方形AB'CD与原正方形ABCD重叠部分图 形的面积为 ②当时S=√a,数轴上点B表示的数是 (用含a的代数式表示) 三、解答题（共68分，第17题10分，第18题7分，第19题5分，第20题8分，第21 题9分，第22题11分，第23题8分，第24题10分) 17.(1)计算：-64+l-√②-V(-3)2+V25 [x-2y=7 (2)解方程组： 3x-4y=17 [3(x+2)≥x+4 18.解不等式组{2x+1、 x-1,在数轴上表示解集并写出它的所有整数解 3 19.如图，己知点P在∠AOB的边OA上. B (1)过点P作OA边的垂线1： (2)过点P作OB边的垂线段PD: (3)过点O作PD的平行线交1于点E,比较OP,PD,OE三条线段的大小，并用>”连接 得」 一，得此结论的依据是 第3页，共7页 20.如图，己知BC⊥AE,DE1AE,∠2+∠3=180° 3 B (1)判断CF与DB的位置关系，并证明你的结论： (2)若A=72°，BC平分∠ABD,试求∠ACF的度数. 21.北京市在创建全国文明城市过程中，决定购买A、B两种树苗对某路段进行绿化改造.已 知购买一棵A种树苗的价格比一棵B种树苗的价格贵30元，买5棵A种树苗和10棵B 种树苗共需用1050元. (1)求购买A、B两种树苗每棵各需多少元？ (2)考虑到绿化效果和资金周转，该市需要购进A、B两种树苗共120棵，总费用不超 过8160元，并且根据需求，要求购进B种树苗的数量必须低于A种树苗数量的3倍，问 有哪几种购买方案？所需费用最低是多少元？ 22.如图，在平面直角坐标系xOy中，三角形ABC三个顶点的坐标分别是A(3,4),B(2,1), C(5,-1).将三角形ABC先向左平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度后得到三角形 DEF,其中点D,E,F分别为点A,B,C的对应点， 54-3-2-10 (1)在图中画出三角形DEF; (2)求三角形DEF的面积： (3)若三角形ABC内一点P经过上述平移后的对应点为2(m,),点P的坐标为 (用 含，n的式子表示). 第4页，共7页 (4)若点N在y轴上，三角形DN的面积是三角形DEF面积的2倍，直接写出点N的坐标. (⑤)己知点M(,m)·连接AM,当AM∥y轴，m的值为 _;若三角形DFM的 面积是9，m的值为_ 23.综合与实践， 【材料一】如图，象棋棋子“马每步走“日字形，“马”所在位置可以直接走到点A,B处. 【材料二】若坐标平面上的点作如下平移：沿x轴方向平移的数量为α（向右为正，向左为 负，平移d个单位长度)，沿y轴方向平移的数量为b(向上为正，向下为负，平移b个单 位长度)，则把有序数对{a,b}叫作这一平移的平移量.平移量{a,b}与平移量{c,d的加法 运算法则为{a,b}+{c,d}={a+c,b+d 如图，设帅”位于点(0,0)，“相位于点(4,2)： 楚河 汉界 相 (1)图中“马”所在的点的坐标为 (2)在整个平面直角坐标系中，不是棋子“马”的一步平移量的是 (填选项)； A.1,2}B.{-2,1}C.{1,-1}D.{-2,-1} (3)马”的初始位置如图，现在命令“马每一步只能向右和向上前进，在整个坐标系中， ①“马” 走到点C(填“能或不能”)；马走到C的最短路线有种 ②马”能否走到点(2026,2027)？若能，则需要走几步；若不能，请说明理由. 24.平移是一种重要的几何图形变换，在数学学习和实际应用中具有重要作用，它不仅帮助 我们理解图形的运动变化规律，还在建筑、工程、设计等领域有广泛的应用，某班数学兴趣 小组在学习平移的课程中，将直角三角形放在两条平行线间，运用平移的变化规律，计算角 度的大小，如图，AB∥CD,张华将一个含45°角的直角三角尺PMw按如图1所示的方式放 置，点M,N分别在直线AB,CD上，∠MPN=90°，∠PMN=∠PMM=45°，∠PNC=u. 第5页，共7页 M(分 M(G) 00e -D N(E) -D 图1 图2 图3 备用图 (1)①如图1，直接写出∠PMA+∠PNC= ②如图1，若2∠PMA+MND=135°，求a的大小； (2)如图2所示，李明将一个含30°，60°角的直角三角形EFG的顶点G与点M重合，点E 落在直线CD上，顶点G固定不动，将点E在直线CD上向左平移，同时始终保持直角三角 形EFG形状不变，即30°，60°，90°保持不变，直角三角尺PMN固定不动，且45°<a<75°， 当点E运动到点N重合时停止（如图3所示)，问在运动过程中，三角形EFG的一边与三 角尺PMW的一边平行时，请直接写出∠BGF的大小（用a的代数式表示）； (3)若将直角三角形EFG从图3位置沿两条平行线平移，始终保持GB∥N,分别作∠MGF 和∠NEG的角平分线GR和EQ,GR交直线CD于点R,EQ交直线AB于点Q,GR和EO交 于点H,求∠G的大小.（要求：在备用图中画出图形，写出过程） Ⅱ附加卷 四、附加题（共10分，25题5分，26题5分） 25.定义：对任意一个两位数a,如果α满足个位数字与十位数字互不相同，且都不为零，那 么称这个两位数为“迥异数”.将一个“迥异数”的个位数字与十位数字对调后得到一个新的两 位数，把这个新两位数与原两位数的和与11的商记为f(a).例如：a=12,对调个位数字 与十位数字得到新两位数21，新两位数与原两位数的和为21+12=33，和与11的商为 33÷11=3,所以f12)=3.根据以上定义，回答下列问题： (1)填空：下列两位数：20,33,84中，“迥异数为：计算：f(35)= (2)如果一个“迥异数b的十位数字是k,个位数字是2k+2,且f(b)=11,直接写出“迥异数”b. (3)如果一个“迥异数”c,满足c-5fc)>35,请直接写出所有满足条件的c的值. 第6页，共7页 26.在平面直角坐标系xOy中，对于任意两点(x,)与B（x2,y2),我们重新定义这两点 的“距离”. ①当以-≤5-x时，x-x2为点与点的远距离”D远，即D远（，卫)=K-；当 x-x2<y-,时，y-y2为点与点的远距离”D远，即D运（，)=以-y2 ②点卫与点的“总距离D急为x-x,与y1-y2的和，即D(,P2)=x-x,+以-y, 根据以上材料，解决下列问题： (1)已知点A(3,2),则D远(A,O)=；D(A,O)= (2)若点B(x,5-x)在第一象限，且D远(B,O)=3.请直接写出点B的坐标， (3)①若点C(x,y),且D(C,O)=4，所有满足条件的点C组成了图形W,请在图一中画出 图形W; ②已知点M(m,0),N(m+1,2),若在线段MN上存在点E,使得点E满足D(E,O)≤4且 D。(E,O)≥4，请直接写出m的取值范围. 3 3为 2 4-3-2-10 2 34 -4-3-2-10 2 34 2 3 -4 图1 图2 第7页，共7页