湖南宁乡市2026年初中学业水平考试模拟卷 数学

宁乡市2026年初中学业水平考试模拟卷 数学 一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的．请在答题卡中填涂符合题意的选项．本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1. 2026的倒数是（ ） A. B. C. D. 2. 蟠纹盛行于春秋晚期至战国，象征着生命和智慧．下列与蟠纹相关的图案既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 2026年2月10日，小行星飞掠地球时，与地球最近距离约为千米，将数据用科学记数法表示正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 在宁乡某中学第二届校园歌手大赛中，某组参赛选手得分如下（单位：分）：9，7，7，8，6，9，7，则该组参赛选手得分的中位数是（ ） A. 6 B. 8 C. 7 D. 9 6. 如图，在矩形中，对角线相交于点O，若，则等于（ ） A. B. C. D. 7. 若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 若反比例函数的图象经过点，则该函数图象还经过点（ ） A. B. C. D. 9. 如图，是地球的示意图，其中表示赤道，，分别表示北回归线和南回归线，．夏至日正午时，太阳光线所在直线经过地心O，此时点F处的太阳高度角（即平行于的光线与的切线所成的锐角）的大小为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在同一平面内放置的和矩形，与重合，，，，以的速度沿方向匀速运动，当点F与点C重合时停止．在运动过程中，与矩形重叠部分的面积S（）与运动时间t（s）之间的函数关系图象大致是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11. 若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是_____________． 12. 不等式组的解集是_____________ 13. 若分式的值为0，则x的值为__________． 14. 已知圆锥的底面半径为，母线长为，则该圆锥的侧面积为______.（结果保留） 15. 如图，已知线段，分别以点A，B为圆心，以5cm为半径画弧，两弧相交于点C，D，连接，，，，则四边形的面积为_______． 16. 在数学游艺会上，小宁负责一个游戏项目，他准备了50张同样的卡片，上面分别写有．游戏规则是：将卡片顺序打乱，参与者从中随机抽取五张，并将它们正面向下，按逆时针方向围成一圈，放置在桌上（如图），将这五张卡片分别记为A，B，C，D，E．小宁依次将每张卡片与它逆时针方向每隔一张卡片上的数的和告诉参与者，请参与者猜出其中哪张卡片上的数字最大．下表是小宁抽取的五张卡片中按游戏规则得到的两张卡片上的数的和． 卡片组合 B，D C，E D，A E，B A，C 两数的和 75 70 65 59 77 则这五张卡片上数字最大的是_____________（填A，B，C，D，E） 三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题8分，第22、23题每小题9分，第24、25题每小题10分，共72分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算：． 18. 先化简，再求值：，其中． 19. 我国生产的无人机畅销世界，在长沙某跨江大桥修建过程中，需要测量湘江某段河面宽度，工作人员操控无人机在P处测得M，N两处的俯角分别为，，测得无人机高于水平地面的高度为300米，且Q，M，N三点在同一条水平直线上，求这条河的宽度为多少米？（参考数据：，结果保留整数） 20. 第十五届全运会落幕，湖南接过会旗，全运会进入“湖南周期”，体育湘军在赛场上的拼搏精神点燃了校园运动热潮．学校体育组针对4类全运会湖南热门优势项目A，B，C，D，随机抽取部分学生调查统计，绘制成两幅不完整的统计图： 请根据图中信息，完成下列问题： （1）本次调查共抽取名学生；扇形统计图中C类项目所占圆心角为度； （2）补全条形统计图； （3）学校从关注热度较高的学生中选拔出4名“校园体育推广员”，其中3人关注A类项目，1人关注B类项目，现从这4人中随机选择2人在校体育节开幕式上分享运动心得，求恰好抽到关注A，B两类项目各1人的概率． 21. 如图，在四边形ABCD中，∠BAC＝∠ACD＝90°，ABCD，点E是CD的中点． （1）求证：四边形ABCE是平行四边形． （2）若AC＝6，AD＝6，求四边形ABCE的面积． 22. 为满足学生的运动需求，充分发挥课间15分钟的价值，学校计划购置一批羽毛球拍和跳绳若干套．已知购买1副羽毛球拍和4根跳绳共需140元，购买2副羽毛球拍和3根跳绳共需205元． （1）求每副羽毛球拍、每根跳绳的单价； （2）商家活动：羽毛球拍打八折，跳绳不打折．根据学校需求，计划购买两种器材共60件，且羽毛球拍数量不少于跳绳数量的．应如何购买才能使总费用最少？最少费用是多少？ 23. 如图，的三个顶点都在以为直径的半圆上，，连接并延长至点E，交于点F，且，连接． （1）求证：是该半圆的切线； （2）若，，求的长． 24. 在矩形中，E是边上一点（不与端点重合），以为边在矩形内部构造矩形，使得，连接． （1）如图1，当时，求的值； （2）如图2，将矩形绕点B顺时针旋转，连接，当时，求的值； （3）如图3，矩形在旋转的过程中，当点G落在边上时，D、G、F三点共线．若，，求的长． 25. 我们约定：如果一个函数的图象与轴交于点，我们就说该函数是“点函数”． 例如：函数与轴相交于点，我们就说函数是“点函数”．根据约定，解答下列问题： （1）判断下列函数是否一定是“点函数”（填“√”或“×”）． ① ；② ；③ ． （2）若一次函数（其中是自变量，是的函数）是“点函数”，求证：无论取何值，该函数的图象一定经过第三象限． （3）已知二次函数是“点函数”，该函数的图象与轴相交于点，两点，与轴相交于点，且，点是该函数图象在第一象限内的动点，线段与线段相交于点，当点运动时，若满足时，试求点的坐标． 宁乡市2026年初中学业水平考试模拟卷 数学 一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的．请在答题卡中填涂符合题意的选项．本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】B 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】3 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】C 三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题8分，第22、23题每小题9分，第24、25题每小题10分，共72分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 【17题答案】 【答案】2 【18题答案】 【答案】 【19题答案】 【答案】219米 【20题答案】 【答案】（1）200；36 （2） 补全条形图为： （3） 【21题答案】 【答案】 （1）证明：， ， 点是的中点， ， ， ， 四边形是平行四边形； （2）18 【22题答案】 【答案】（1）每副羽毛球拍单价为80元，每根跳绳单价为15元 （2）购买20副羽毛球拍，40根跳绳时总费用最少，最少费用为1880元 【23题答案】 【答案】（1） 证明：是半圆的直径， ， ， ， ， ， ， ， 在和中， ， ， ， ， ， ，即， 是半圆的直径 是该半圆的切线； （2） 【24题答案】 【答案】（1）； （2）； （3） 【25题答案】 【答案】（1）√，×，× （2） 证明：若一次函数（其中是自变量，是的函数）是“点函数”，则， 整理得， 令，即时，， ∴无论取何值，该函数一定经过点， ∵点在第三象限， ∴无论取何值，该函数的图象一定经过第三象限； （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $