湖南岳阳市2025-2026学年下学期八年级期中学情调研 数学

**基本信息** 2026年岳阳市八年级期中数学卷，以枫叶坐标、中国结菱形等文化与生活情境为载体，覆盖平行四边形、坐标系等核心知识，注重几何直观与应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10题30分|轴对称与中心对称（第1题）、平行四边形性质（第3题）|结合符号图形与几何直观| |填空题|6题18分|菱形周长（第13题）、中点四边形面积（第14题）|融入中国结等文化素材| |解答题|8题72分|平行四边形证明（第19题）、新定义“忧乐四边形”（第24题）|梯度设计，综合考查推理能力与创新意识|

2026年岳阳市上学期八年级期中学情调研 数学 温馨提示： 1.本试卷共三道大题，24道小题，满分120分，考试时量120分钟； 2.本试卷分为试题卷和答题卡两部分，所有答案都必须填涂或填写在答题卡上规定的答题区域内。 一、选择题(本题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分) 1．下列数学符号既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　） A．≌ B．⊥ C．× D．< 2．在平面直角坐标系中，点（2，﹣1）所在的象限是（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．如图，在▱ABCD中，∠A+∠C＝140°，则∠B的度数为（　　） A．110° B．70° C．140° D．100° 4．学习了“停车坐爱枫林晚，霜叶红于二月花”之后，小梦对枫叶很感兴趣，于是小梦研学活动时捡了一片枫叶，如图，将该片枫叶固定在正方形网格中，若点A的坐标为（﹣1，0），点B的坐标为（1，﹣1），则点C的坐标为（　　） A．（0，1） B．（1，0） C．（1，1） D．（﹣1，1） 第3题图 第4题图 第5题图 第7题图 5．如图，在▱ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点M．若AB＝5，BC＝8，则MD的长为（　　） A．1 B．2 C．2.5 D．3 6．下列命题正确的是（　　） A．有三个角为直角的四边形为矩形 B．平行四边形的两条对角线互相垂直 C．一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形 D．对角线相等的平行四边形是菱形 7．如图，在一次游戏中，位于A处的小明想前往相距10m的B处与小强会合，请你用方向和距离描述小明相对于小强的位置，其中描述正确的是（　　） A．小明在小强的北偏东50°，10m处 B．小明在小强的北偏东40°，10m处 C．小明在小强的南偏西50°，10m处 D．小明在小强的南偏西40°，10m处 8．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，DE⊥AC于点E，∠AOD＝130°，则 ∠CDE的大小是（　　） A．65° B．40° C．25° D．20° 第8题图 第9题图 第10题图 9．如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E为BC上一点，CE＝5，F为DE的中点．若△CEF的周长为18，则OF的长为（　　） A．3.5 B．4 C．5 D．7 10．如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，∠C＝30°，AB＝5，P为边BC上一动点，过点P作PE⊥AB于点E，PF⊥AC于点F，动点P从点B出发，沿着BC以每秒1个单位长度的速度匀速向终点C运动，设运动时间为t秒．下列说法正确的有（　　） ①线段EF的长度先减小后增大；②当 时，EF的值最小；③当t＝6时，EF＝5． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 2、 填空题(本题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分) 11．正六边形的外角和是　 　 度． 12．蝴蝶翩翩起舞时非常美丽，深受人们喜爱，它的图案具有对称美．如图，蝴蝶图案关于y轴对称，点P的对应点为P′，若点P的坐标为（1，﹣4），则点P′的坐标为　 　 ． 第12题图 第13题图 第14题图 13．中国结寓意团圆、美满，以独特的东方神韵体现中国人民的智慧和深厚的文化底蕴，小芳家有一个菱形中国结装饰，可抽象成如图所示的菱形ABCD，测得BD＝8cm，AC＝6cm，则该菱形的周长为　 　 cm． 14．如图，D是△ABC内部一点，AC⊥BD，且AC＝8，BD＝6，依次取AB、BC、CD、AD中点，并顺次连接得到四边形MNPQ，则四边形MNPQ的面积是 　 　 ． 15．如图，已知点A（﹣4，0），B（﹣1，0）．将线段AB平移后 得到线段CD，点A的对应点D恰好落在y轴上，且四边形ABCD的 面积为9，则点C的坐标为　 　 ． 16．如图，在平行四边形ABCD中，AD＝30，CD＝10，F是BC的 中点，P 以每秒1个单位长度的速度从A向D运动，到D点后停止 运动；Q沿着A→B→C→D路径以每秒3个单位长度的速度运动， 到D点后停止运动．已知动点P，Q同时出发，当其中一点停止后， 另一点也停止运动．设运动时间为t秒，当t＝　 　 时， 以A，Q，F，P为顶点的四边形是平行四边形． 三、解答题(本题共 8 小题，共 72 分) 17．（6分）如图，平面直角坐标系中，△ABC顶点坐标分别为A（﹣1，3），B（﹣4，4）， C（﹣2，1）． （1）请你在图中画出△ABC关于 x 轴对称的△A1B1C1； （2）在（1）的条件下，请直接写出A1、B1、C1的坐标． 18．（6分）已知点P（2a﹣2，a+5），解答下列各题． （1）若点 P 在x轴上，求点 P 的坐标； （2）若点 P 在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，求a2025的值． 19． （8分）如图，四边形ABCD是平行四边形，DE∥BF，且分别交对角线AC于点E、F，连接 BE、DF. 求证：四边形BEDF是平行四边形． 20．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，CE∥AD，AE⊥AD，EF⊥AC． （1）求证：四边形ADCE是矩形； （2）若BC＝6，CE＝4，求EF的长． 21．（10分）如图，在四边形AECD中，AE∥DC，DB平分∠ADC，CD＝CB． （1）求证：四边形ABCD是菱形； （2）若AD＝5，△ACD的周长为18，求菱形ABCD的面积． 22．（10分）如图，P是正方形ABCD对角线AC上一点，点E在BC上，且PE＝PB． （1）求证：PE＝PD； （2）连接DE，试判断△PDE的形状，并证明你的结论． 23．（12分）在平面直角坐标系中，我们给出如下定义：将点P（x，y）先向右平移2个单位，再向上平移4个单位得到点Q，称点Q为点P的“双移点”．根据上述定义，回答下列问题： （1） 已知点A（1，﹣3），则它的“双移点”为　 　 ；对于任意点P（x，y），其“双移点”Q的坐标可以表示为　 　 ； （2）若点B的“双移点”为点B′（﹣3，5），则点B的坐标为　 　 ； （3）若点C是点O（0，0）的“双移点”，且在y轴上存在一点D，使△OCD的面积为4， 请求出点D的坐标； （4）若点N 是点M（0，﹣3）的“双移点”，且在平面内有一点K，使得以O，M，N，K为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出K点的坐标． 24．（12分）定义：如果一个凸四边形沿着它的一条对角线对折后能完全重合，我们就把这个四边形称为“忧乐四边形”．如图1，凸四边形ABCD沿对角线AC对折后完全重合，四边形ABCD是以直线AC为对称轴的“忧乐四边形”. （1）下列四边形一定是“忧乐四边形”的有 　 　 （填序号）； ①平行四边形；②菱形；③矩形. （2）如图2，在矩形ABCD中，点E是BC边上的中点，四边形ABEM是以直线AE为对称轴的“优乐四边形”（点M在四边形ABCD内部），连接AM并延长交DC于点N． 求证：四边形MECN是“忧乐四边形”． （3）如图3，在四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，AB＝3，AD＝5，点E是BC边上的中点，四边形ABEM是以直线AE为对称轴的“忧乐四边形”（点M在四边形ABCD内部），连接AM并延长交DC于点N．当△ADN是直角三角形时，请直接写出线段CN的长． 学科网（北京）股份有限公司 $2026年上期八年级期中数学参考答案及评分标准 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C A A A B C A C 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 11.360 12. (-1,-4) 13. 20 2525 14.12 15. (3,3) 16. 4或2 三、解答题（本题共8小题，共72分） 17.(本题满分6分) 解：(1)△ABC关于原点O成中心对称的△A1B1C1,如图即为所求； y 6+5+4 B .(3分) (2)由图可知，A1(-1,-3),B1(-4,-4),C1(-2,-1).…(3分) 18.(本题满分6分) 解：(1)由题意得a5=0, 解得a=-5, 所以2a-2=-12, 所以P(-12,0). …（3分) (2)因为点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等， 所以2a-2+H5=0, 解得a=-1, 所以a2025=-1. …(3分) 19.(本题满分8分) 证明：，四边形ABCD是平行四边形， D .CD∥AB,CD=AB, E ∴，∠DCE=∠BAF, F ,DE∥BF, .∠CED=∠AFB, 在△CED和△AFB中， I∠CED=∠AFB ∠DCE=∠BAF, CD-AB ∴.△CED≌△AFB(AAS), …(6分) ..DE=BF, …（7分) ∴四边形BEDF是平行四边形， …(8分) 20.(本题满分8分) (1)证明：，在△ABC中，AB=AC,D是BC的中点， A E ∴.AD⊥BC,即∠ADC=∠ADB=90°， F ,CE∥AD, ∴∠ECD=∠ADB=90°， ,AE⊥AD, B ∴.∠EAD=90°， ∴.∠ADC=∠ECD=∠EAD=90°， .四边形ADCE是矩形： …(4分) (2)解：在△ABC中，AB=AC,D是BC的中点，BC=6, :BD-CD-BC=3 由(1)可知：四边形ADCE是矩形，AE=CD=3,∠AEC=90°， 在Rt△AEC中，AE=3,CE=4, 由勾股定理得：AC=VAE2+CE=5, …(6分) ,EF⊥AC, 由三角形的面积公式得：S40=AC~BF=4B~CE, …（7分) EF=AE-CE=3×4=12 AC 5 5 …(8分) 21.(本题满分10分) (1)证明：，DB平分∠ADC, ∴.∠CDB=∠ADB(角平分线的定义)· .CD=CB, ∴.∠CDB=∠CBD(等边对等角)， 0 ∴.∠ADB=∠CBD(等量代换)， AD∥CB(内错角相等，两直线平行). B E 又，AE∥DC, ∴.四边形ABCD是平行四边形， …(4分) .CD=CB, ∴.四边形ABCD是菱形. …(5分) (2)解：，四边形ABCD是菱形， ∴.AD=CD,AC⊥DB,OA=OC,OD=OB. ,AD=5,△ACD的周长为18， AC=18-2X5=8,则0C=0A=2AC=4, …(7分) 在Rt△AOD中，0D=VAD2-0A2=V52-4平=3， …(8分) .'.DB=20D=6. …(9分) “菱形A8CD的面积为2×6×8=24. …（10分) 22.(本题满分10分) (1)证明：，四边形ABCD是正方形，AC是正方形的对角线， ∴.BC=CD,∠ACB=∠ACD, A D 在△PBC和△PDC中， BC=CD ∠ACB=LACD, PC=PC .△PBC≌△PDC(SAS), B E .PB=PD, .PE=PB, ∴PE=PD: …(5分) (2)△PDE是等腰直角三角形，理由如下：如图， ,四边形ABCD是正方形， .∠BCD=∠ABC=∠ADC=90°， ,△APB≌△APD, .∠PBA=∠PDA, ∴，∠ABC-∠PBA=∠ADC-∠PDA, 即∠PBC=∠PDC, .PE=PB, ∴∠PBC=∠PEB, ∴.∠PDC=∠PEB, ,∠PEB+∠PEC=180°， .∠PDC+∠PEC=180°， 在四边形PECD中，∠EPD=360°-（∠PDC+∠PEC)-∠BCD=360°-180°-90° =90°， 又PE=PD, ∴△PDE是等腰直角三角形 …(10分) 23.(本题满分12分) 解：(1)(3,1)，(x+2,y叶4) …（2分) (2)(-5,1) …(4分) (3),点C是点O(0,0)的“双移点”， .点C(2,4), …(5分) 设点D的坐标为(0，t), ,△OCD的面积为4， 24×2=4 解得t=4或t=-4, 点D的坐标为(0,4)或(0，-4)； …(8分) (4)K点的坐标为(2,4)或(2，-2)或(-2，-4). …（12分) （2 K3 24.(本题满分12分) (1)②： （2分) （2)证明：如图2，连接EN, ,四边形ABCD是矩形， M ∴∠B=∠C=90°， ,E是BC的中点， B E ∴，EB=EC, ,将△ABE沿AE折叠后得到△AME, 图2 .∠AME=∠B=90°，ME=EB,∠EMN=180°-∠AM=90°=∠C, ..EM=EC, .BN=EN, ∴.Rt△EMN≌Rt△ECN(HL), …（5分) ∴.四边形MBCN沿EN折叠完全重合， ∴.四边形MECN是“忧乐四边形”： (6分) V1425 (3)解：2或2 …(12分) 若∠ADN=90°，连接EN,则四边形ABCD是矩形， ∴.∠B=90°=∠C, D 由(2)知AB=AM,CN=MN, 设CN=x,则AN=3+x,DN=3-x, M .AD2+DN2=2, 524(3-x)2=(3+x)2, B x器 c器 若∠AND=90°，连接EN,过点E作EG⊥AN于点G,EH⊥CD,交DC的延长线于点 H,如图， 由（2)知EM=EC, ,AB∥CD, G .∠B+∠BCD=180°， M ∴.∠AME+∠BCD=180°， ,∠AME+∠EMN=180°， ∴.∠EMN=∠ECN,∠EMG=∠ECH, .∴.△EMG≌△ECH(AAS), ∴.EG=EH, .EN=EN, ∴.△EMN≌△ECN(AAS), ∴.MW=CN, 设CN=a, .(aH3)2+(3-a)2=52, ∴a=空（负值含去）， .CN- 综上所述，CN的长 2 121 2