北京市丰台区第二中学2025-2026学年第二学期七年级数学阶段性自我诊断

2025-2026学年第二学期初一数学阶段性自我诊断 一、选择（本题共16分，每小题2分） 1,4的算术平方根是( A.v2 B.±V2 C.2 D.±2 2.在数子-元，0.314，V2,5,-V64中，无理数的个数有() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 3.在平面直角坐标系中，点P(5,3)位于第()象限 A.第一象限 B.第二象限 C第三象限 D.第四象限 4.如图，在数抽上表示实数5的点可能是( A.点P B.点Q C.点M ·D.点N D P e MN 3 0广24→ 2×5 C 第4题图 第5恩图 第6咫图 5.如图，直线AB、CD相交于点O,EF⊥AB于O,且∠COE=50°，则∠BOD等于() A.40° B.45° C.55 D.65 6.如图，下列条件不能判定AB∥CD的是( 8.∠1=∠2 B.∠3=∠4 .J=∠5 D.∠B+∠BCD=180° 7.下列命题中，假命愿是() A.如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行 B.同旁内角互补 C.无限不循环小数是无理数 D.平面直角坐标系内的点与有序实数对一一对应 8.我国古代数学著作《孙子算经》有“多人共车”问题：“今有三人共车，二车空：二人共 车，九人步.问：人与车各几何？”共大意如下：有若干人要坐车，如果每3人坐一辆车，那 么有2辆车空：如果每2人坐一辆车，那么有9人需要步行，问人与车各多少？设共有x人，辆 车。.则可列方程组( 3y+2)=x B. 30y-2)=x 3(y+2)=x 「3y-2)=x A. c. 2y+9=x 2y-9=x 2y-9=x D. 2y+9=x 二、填空题（本题共16分，每小题2分） 9.比较大小：4巧 10.在平面直角坐标系中，点A(m+2,m-1)在x轴上，则点A的坐标是 第1页共4页 1.若化三12是关于x和y的二元-次方程ax+y=1的解，则a的做符于一 12.如图，AD⊥BD,BC⊥CD,AB=5,BC口3，可一个BD的长度的可能值 ·依 据是 书12愿图 第13咫图 第15咽图 13.如图、棋盘中，若“帅”位于点(1,0)，“相”位于(3,0)，则“炮”位于A 14.若(m-3)x+2ym-21+6=0是关于x,y的二元-次方程，则m= 15.将一脚三角板按如图所示摆放在一组平行线内、∠1=25'，则∠2的度数为一 16.在平面直角坐标系中，给定初始点Po(xo,yo),按以下规则得到后续点P1(x1y), P2(x2y2、…Pn(xnym). 规则如下： （1)若xn为隅数，则1=多：若xn为奋数，则xn41=x,+y 2 ∫yn-1,n为偶数 (2)ya+1= ym+1,n为奇数 若从初始点Po(4,2)出发，点P2的坐标为 一，点P2025的坐标为】 三、解答题（共68分，第17-18题中每小题4分共12分，第19题中每小题6分共12 分，第20题5分，第21-24题每题6分共24分，第25题7分，第26题8分) 17.计算：2-+√(-2)乎+V-27+v2, 18.解下列方程： (1)(x-1)2=5 (2)（x-2)3=27. 19.解下列方程组： y=x-2 [3x+4y=6 (1) (2) (x+y=6 5x+2y=10 第2页共4页 20.底球架及侧面示意图如图所示，若∠6DC=150,DE/AB,CB⊥AB于点B,求∠CCB的 度数.由胭意，可过点C作AB的平行钺CM,请在图中面出辅助战CM,补全依据并完成解盟过 程。 解：过C作CM平行于AB, DE D AB,CM D AB. .DE CM ① :∠DCM+∠5DC=180°( _② ÷∠DCM=180°-∠EDC=180°-150°=30°， CM I AB, ·∠BCM=∠CBA( ③ CB⊥AB于点B, ∠CBA=90°( ④ ÷∠BCM=90°， ·LGCB=180-∠BCM-∠DCM=_⑤°（平角的定义）· 21.随眷交通安全意识的增强，某城镇居民开始积极购买头盔以保证骑行安全，某小商店购进 A种头盔3个和B种头盔4个共需345元，A种头盔4个和B种头盔3个共需390元. (1)求A,B两种头盔的单价各是多少元（请列方程组求解）： (2)若该商店计划正好用450元胸进A,B两种头盔(A,B两种头盔均购买)，销售1个A种头盔 可获利35元，销售1个B种头盔可获利15元，假如这些头盔全部售出，则购买一个A种头 盔和 个B种头盔获得利淘最大（请直接写出答案） 22.如图在平面直角坐标系内，已知点A的位置在网格点上，将点A向下平移5个单位到点C, 点B为(2,1). (1)写出点C的坐标为 (2)画出三角形ABC,并求出三角形ABC的面积. (3)若点D在y轴上，且三角形ABD的面积是三角形ABC面积的-·半，直接写出D的坐标. 第3页共4贞 23.如阳.已知∠8AC=90',DB1AC于点H.∠ABD+∠CBD▣10 (1)求证！BD/C (2)连抉86，否∠BDE=30°，且∠DBB=∠AB6+S0,求∠CEB的度牧. 24.已知在屮面直角坐标系中，点A的坐标为(a+2,3a-1), (I)若点A在)y轴上，求出点A的坐标 (2)点B的坐标为(3,5)，若AB∥x轴，求出点A的坐标. 25,为庆祝元旦，光明学校统一组织合吗比芽，七，八年级共92人（共中七年极的人数多于八 年级的人数，且七年银的人数不足90)准各统一购买服枝参加比赛，某服装厂给出服装的价格 长如下： 肿买服装的套攻 1至45 46至90 91及以上 母并图装的价格 60元 50元 40元 (1)如果两个年强分别单独购买假装一共应付5000元，七，八年级分别有多少学生参加合唱比 赛？ (2)在(1)的条件下，还娶从七年级参加合唱比赛的学生中，抽调10人去参加绘面比类，请你 为两个年级设计一种报省钱的购买服装方案。 26对于平而直角坐标系x0y中的点P(x,y),若点2的坐标为(x+ay,ax+y)（其中a为常 数，且a≠0)，则称Q是点P的“a系联动点”，例如：点P(1,2)的“3系联动点”Q的坐标 为(7,5). (1)点(3.0)的“2系联动点”的坐标为：若点P的“2系联动点”的坐标是（3,0)， 则点P的坐标为 (2)若点P(x,y)的°a系联动点”与“-a系联动点”均关于x抽对称，则点P分布在 ,诗证明这个结论： (3)在(2)的条件下，点P不与原点重合，点P的“α系联动点”为点2，且P2的长度为OP长 度的5倍，求a的值， 邻4页共4贞