2025～2026学年人教版七年级数学下学期期中模拟试卷（范围：第七～九章）

**基本信息** 聚焦人教版七下第七~九章，以象棋残局、立定跳远等真实情境为载体，通过基础巩固（如无理数判断）、能力提升（如坐标平移）、创新探究（如平行线“等角转化”）三级梯度设计，渗透抽象能力、推理意识与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|12/36|无理数、对顶角、平行线性质、坐标象限|第9题小正方形拼大正方形求圆直径，考查几何直观与空间观念| |填空题|4/16|实数比较、坐标表示、无理数应用|第15题象棋残局坐标，体现文化传承与模型意识| |解答题|9/98|实数运算、坐标作图、平行线推理、规律探究|第25题平行线“等角转化”探究，融合推理能力与创新意识|

2025-2026学年七年级下学期期中模拟卷 数学·解析版 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材人教版七年级数学下册第七~九章。 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．下列各数中，是无理数的是（   ） A．0 B． C．2 D． 【答案】B 【详解】解：0是整数，属于有理数，A不符合要求． 是开方开不尽的数，属于无限不循环小数，是无理数． 2是整数，属于有理数，C不符合要求． 是分数，属于有理数，D不符合要求． 2．在下列各图中，和是对顶角的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据对顶角定义：有公共顶点且两条边都互为反向延长线的两个角称为对顶角，判断即可． 【详解】解：A、和有公共顶点，但是两条边不互为反向延长线，则不是对顶角，故本选项不符合题意； B、和没有公共顶点，则不是对顶角，故本选项不符合题意； C、和没有公共顶点，则不是对顶角，故本选项不符合题意； D、和有公共顶点且两条边都互为反向延长线，则是对顶角，故本选项符合题意； 3．如图，直线，直线分别交于点平分交于点．若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据平行线的性质和角平分线的定义，进行求解即可. 【详解】解：∵直线，， ∴， ∵平分交于点， ∴. 4．下列选项正确的是（   ） A．8的平方根是 B． C．0没有算术平方根 D． 【答案】D 【详解】解：A．的平方根是，不是，A错误； B．，B错误； C．的算术平方根是，C错误； D．，D正确． 5．下列命题是真命题的是（    ） A．若，，则 B．同位角相等 C．如果，那么 D．如果直线，，那么 【答案】A 【分析】根据等量代换，平行线的性质，平方的性质，逐一判断各命题真假，即可得出结论． 【详解】解：A、若，，则，原命题是真命题，符合题意； B、只有两直线平行时，同位角才相等，原命题是假命题，不符合题意； C、如果，则或，原命题是假命题，不符合题意； D、如果直线，，那么，原命题是假命题，不符合题意； 6．在平面直角坐标系中，若点在第四象限，则点在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】C 【分析】先根据点所在象限得出，的符号，再判断点横纵坐标的符号，即可确定点所在象限． 【详解】解：点在第四象限， ，， ，， 点在第三象限． 7．在平面直角坐标系中，将点向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点，则点的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据点平移的坐标规律为：横坐标左减右加，纵坐标上加下减作答即可． 【详解】解：∵点的坐标为， ∴先向上平移个单位长度，横坐标不变，纵坐标加，得到坐标， 再向左平移个单位长度，纵坐标不变，横坐标减，得到的坐标为， ∴点的坐标为． 8．如图所示，为直线上一点，平分，于点，若，则的度数是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先根据角平分线的定义求出的度数，再由垂直的性质得到，最后结合平角为，通过角度的和差关系计算出的度数． 【详解】解：∵平分，， ∴， ∵于点， ∴， ∴． 故选：B． 9．如图，用边长为5的两个小正方形拼成一个大正方形，在大正方形中放入一个直径d为整数的圆，则d的最大值为（   ） A．2 B．5 C．7 D．10 【答案】C 【分析】根据算术平方根的概念结合正方形的性质得出其边长，再对无理数进行估算即可求解． 【详解】解：∵用边长为5的两个小正方形拼成一个大正方形， ∴大正方形的面积为：， 则大正方形的边长为：，即， ∵， ∴， ∴大正方形的边长最接近的整数是7，即d的最大值为7． 10．已知，那么的值为（    ） A．6 B．7 C．8 D．9 【答案】D 【分析】算术平方根和绝对值都是非负数，若两个非负数的和为0，则每个非负数都为0，据此求出的值，再计算即可． 【详解】解：∵，，且 ， ∴， 解得， ∴． 11．如图是一块不规则的四边形地皮，各顶点坐标分别为，，，（图上一个单位长度表示），则这块地皮的面积是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了求点到坐标轴的距离，坐标与图形综合，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解． 根据，，，，结合图形，可分别求出三角形（左）、梯形（中）、三角形（右），再求和即可． 【详解】解：∵一块不规则的四边形地皮，各顶点坐标分别为，，，（图上一个单位长度表示）， ∴这块地皮的面积是 ()， 故选：C． 12．如图，，平分，，下列结论：①；②；③；④；⑤若，则2，其中正确结论的个数是（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 【分析】两直线平行，内错角相等．由，可得，根据，可得，再根据平行线的性质以及角的和差关系进行计算，即可得出正确结论． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴，故①正确； ∴， ∴，， ∴， 又∵平分， ∴，即，故②正确； ∵与不一定相等， ∴不一定成立，故③错误； ∵ ， ∴ ， ∵， ∴， 即， 故④正确； ∵ ， ∴为定值，故⑤正确． 综上所述，正确的选项①②④⑤共4个， 2、 填空题（本大题共4小题，每小题4分，满分16分） 13．如图是某同学在立定跳远中留下的脚印和数据，他的跳远成绩是___________米． 【答案】 【分析】根据立定跳远的成绩测量规则，成绩应为起跳线到身体在沙坑内留下的最近痕迹之间的垂直距离，观察图形找出离起跳线最近的点对应的数据即可． 【详解】解：由图可知，下方脚印的后端离起跳线最近，该位置对应的距离数据为米，上方脚印的后端离起跳线的距离为米， 由于， 则应取米作为该同学的跳远成绩． 14．比较大小：______（填“>”或“<”）． 【答案】> 【分析】先求出两个数的平方，再根据正数的平方越大，则原数越大的性质得出结论． 【详解】解： ， 因为，且，，两个正数比较大小，平方较大的数更大， 所以． 15．象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益智游戏，如图，是一局象棋残局，若表示棋子“炮”和“車”的点的坐标分别为，，则表示棋子“马”的点的坐标为______． 【答案】 【详解】解：如图所示，根据“車”的点坐标为，可知轴在“車”所在的横线上， 又根据“炮”的点坐标，可推出原点坐标如图所示， 可知“马”的点的坐标为． 16．我们知道，任意一个有理数与无理数的和为无理数，任意一个不为零的有理数与一个无理数的积为无理数，而零与无理数的积为零，由此可得：如果，其中为有理数，为无理数，那么且，运用上述知识可解决下列问题：若，其中为有理数，那么，且． 解决问题：如果，其中为有理数，则的平方根为___________． 【答案】 【分析】先将原方程化为，再根据题意得到，即可求解． 【详解】解： ， ， 即， ， ， ∴ 的平方根为． 3、 解答题（本大题共9小题，满分98分．第17题~22题10分，第23题~24题12分，第25题14分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．计算： (1)； (2)． 【答案】(1)0 (2)5 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 18．求下列各式中x的值： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了平方根和立方根， （1）利用平方根的定义直接得出的值； （2）先将方程化为，再根据立方根的定义求解． 【详解】（1）根据平方根的定义得， 则， 即； （2）， 移项得， 则，即． 19．如图是学校的平面示意图，已知旗杆的位置是，实验室的位置是． (1)根据所给条件建立适当的平面直角坐标系，并用坐标表示食堂、图书馆的位置； (2)已知办公楼的位置是，教学楼的位置是，在图中标出办公楼和教学楼的位置； 【答案】(1)图见解析，食堂的坐标为，图书馆的坐标为； (2)图见解析． 【分析】（1）根据满足旗杆的位置是，实验室的位置是确定坐标轴，两轴的交点即为坐标原点，找到原点后再根据食堂、图书馆的位置表示出坐标； （2）结合所给坐标在坐标系中描点即可． 【详解】（1）解：如图，以大门为坐标原点建立坐标系： 此时满足旗杆的位置是，实验室的位置是， 则食堂的坐标为，图书馆的坐标为； （2）解：根据办公楼的位置是，教学楼的位置是，描点如图所示： 20．光线照射到镜面会产生反射现象，根据光的反射原理，入射光线与镜面的夹角和反射光线与镜面的夹角相等，如：在图1中，． (1)当平面镜与平行时，与是否平行？ (2)在（1）的结论下，若，求的度数． 【答案】(1)，理由见详解 (2) 【分析】（1）利用平行线的性质“两直线平行，内错角相等”以及等式的性质进行推导； （2）利用平角定义和反射原理进行计算． 【详解】（1）解：， 理由：∵平面镜与平行， ∴， ∵，， ∴， ∵，， ∴， ∴． （2）解：由（1）可知，， ∵， ∴， ∴． 21．已知点． (1)若点，且轴，求点的坐标； (2)若点到轴、轴的距离相等，且在第四象限，求点的坐标． 【答案】(1)点的坐标为； (2)点的坐标为． 【分析】本题考查的知识点是直角坐标系点的坐标、已知点所在的象限求参数，解题关键是熟练掌握直角坐标系中点的坐标特点． （1）根据已知条件可确定点的纵坐标和点的纵坐标相等，求出的值，再确定点的坐标； （2）根据已知条件列等式及不等式组，求出的值，确保符合其取值范围，再确定点的坐标． 【详解】（1）解：点，且轴， 点的纵坐标和点的纵坐标相等， ， 解得， ， 点的坐标为； （2）解：点在第四象限， ， 解得， 又点到轴、轴的距离相等， ， 解得，符合条件， ，， 点的坐标为． 22．如图，直线、相交于点，，垂足为，． (1)求的度数； (2)若平分，求，的度数． 【答案】(1) (2)， 【分析】本题主要考查角平分线及角度的计算，结合图形，找准各角之间的关系是解题关键． （1）根据垂直的定义得出，再由对顶角相等得出，结合图形即可求解； （2）由（1）及角平分线得，结合图形利用邻补角求解即可． 【详解】（1）解： ， ， ， ； （2）解： 平分， ， ， ， ． 23．如图，在一次课本剧的展演中，两个三角形道具重合在一起，小王把其中一个沿三角形的边所在的直线向右移动，使之平移到三角形的位置．，，． (1)求的长： (2)求的度数． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据三角形的平移关系，得到对应线段相等，继而根据线段的和差关系得到答案． （2）根据三角形的平移关系，得到对应线段平行，继而得到同位角和内错角相等，得到答案． 【详解】（1）解：∵是通过沿边所在的直线向右移动得到的， ∴，点共线，，， ∵，， ∴； （2）解：∵，， ∴，， ∴． 24．先观察下列等式，再回答问题： ①；②；③ (1)请写出第④个等式：_________； (2)猜想第n个等式：________；（用含n的式子表示） (3)根据上述规律计算： 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了数字的变化规律，掌握题干规律是解答本题的关键． （1）观察所给的几个等式直接写出第④个等式即可； （2）观察所给的几个等式的规律直接写出第n个等式即可； （3）根据（2）中规律化简即可． 【详解】（1）解：∵①；②；③ 根据以上规律可得第④个等式是：． （2）解：根据以上规律可得第n个等式是：． （3）解： ． 25．在学习完《相交线与平行线》后，同学们对平行线产生了浓厚的兴趣，蔡老师围绕平行线的知识在班级开展课题学习活动，探究平行线的“等角转化”功能． (1)【问题初探】如图1，，，求证：． (2)【拓展探究】在（1）的条件下，试问，与之间满足怎样的数量关系？并说明理由． (3)【迁移应用】①路灯维护工程车的工作示意图如图2，工作篮底部与支撑平台平行，，求的度数； ②一种路灯的示意图如图3，其底部支架与吊线平行，灯杆与底部支架所成锐角，顶部支架与灯杆所成锐角，求与所成锐角的度数． 【答案】(1)见解析 (2)，见解析 (3)①，② 【分析】（1）根据平行线的判定定理可得，再根据平行线的性质定理可得，结合可得，即可证明； （2）过点F作交CD于点G，则，根据平行线的性质即可证明； （3）①参照（2）中方法，构造平行线，利用平行线的性质求解； ②过点E作，根据平行线的判定定理和性质定理求解． 【详解】（1）证明：∵， ， ∴， ∵， ∴， ； （2）解：， 证明如下：如图，过点F作交CD于点G， ∵由（1）知， ， ∴，， ∵， ∴； （3）解：①如图，作，则， ∴，， ∴； ②如图，过点E作， ∴， ∴， ，， ， ∴， 即与所成锐角的度数为． 学科网（北京）股份有限公司 $………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年七年级下学期期中模拟卷 数 学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材人教版七年级数学下册第七~九章。 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．下列各数中，是无理数的是（   ） A．0 B． C．2 D． 2．在下列各图中，和是对顶角的是（    ） A． B． C． D． 3．如图，直线，直线分别交于点平分交于点．若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 4．下列选项正确的是（   ） A．8的平方根是 B． C．0没有算术平方根 D． 5．下列命题是真命题的是（    ） A．若，，则 B．同位角相等 C．如果，那么 D．如果直线，，那么 6．在平面直角坐标系中，若点在第四象限，则点在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 7．在平面直角坐标系中，将点向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点，则点的坐标是（    ） A． B． C． D． 8．如图所示，为直线上一点，平分，于点，若，则的度数是（   ） A． B． C． D． 9．如图，用边长为5的两个小正方形拼成一个大正方形，在大正方形中放入一个直径d为整数的圆，则d的最大值为（   ） A．2 B．5 C．7 D．10 10．已知，那么的值为（    ） A．6 B．7 C．8 D．9 11．如图是一块不规则的四边形地皮，各顶点坐标分别为，，，（图上一个单位长度表示），则这块地皮的面积是（   ） A． B． C． D． 12．如图，，平分，，下列结论：①；②；③；④；⑤若，则2，其中正确结论的个数是（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，满分16分） 13．如图是某同学在立定跳远中留下的脚印和数据，他的跳远成绩是___________米． 14．比较大小：______（填“>”或“<”）． 15．象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益智游戏，如图，是一局象棋残局，若表示棋子“炮”和“車”的点的坐标分别为，，则表示棋子“马”的点的坐标为______． 16．我们知道，任意一个有理数与无理数的和为无理数，任意一个不为零的有理数与一个无理数的积为无理数，而零与无理数的积为零，由此可得：如果，其中为有理数，为无理数，那么且，运用上述知识可解决下列问题：若，其中为有理数，那么，且． 解决问题：如果，其中为有理数，则的平方根为___________． 三、解答题（本大题共9小题，满分98分．第17题~22题10分，第23题~24题12分，第25题14分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．计算： (1)； (2)． 18．求下列各式中x的值： (1)； (2)． 19．如图是学校的平面示意图，已知旗杆的位置是，实验室的位置是． (1)根据所给条件建立适当的平面直角坐标系，并用坐标表示食堂、图书馆的位置； (2)已知办公楼的位置是，教学楼的位置是，在图中标出办公楼和教学楼的位置； 20．光线照射到镜面会产生反射现象，根据光的反射原理，入射光线与镜面的夹角和反射光线与镜面的夹角相等，如：在图1中，． (1)当平面镜与平行时，与是否平行？ (2)在（1）的结论下，若，求的度数． 21．已知点． (1)若点，且轴，求点的坐标； (2)若点到轴、轴的距离相等，且在第四象限，求点的坐标． 22．如图，直线、相交于点，，垂足为，． (1)求的度数； (2)若平分，求，的度数． 23．如图，在一次课本剧的展演中，两个三角形道具重合在一起，小王把其中一个沿三角形的边所在的直线向右移动，使之平移到三角形的位置．，，． (1)求的长： (2)求的度数． 24．先观察下列等式，再回答问题： ①；②；③ (1)请写出第④个等式：_________； (2)猜想第n个等式：________；（用含n的式子表示） (3)根据上述规律计算： 25．在学习完《相交线与平行线》后，同学们对平行线产生了浓厚的兴趣，蔡老师围绕平行线的知识在班级开展课题学习活动，探究平行线的“等角转化”功能． (1)【问题初探】如图1，，，求证：． (2)【拓展探究】在（1）的条件下，试问，与之间满足怎样的数量关系？并说明理由． (3)【迁移应用】①路灯维护工程车的工作示意图如图2，工作篮底部与支撑平台平行，，求的度数； ②一种路灯的示意图如图3，其底部支架与吊线平行，灯杆与底部支架所成锐角，顶部支架与灯杆所成锐角，求与所成锐角的度数． 试题 第7页（共8页） 试题 第8页（共8页） 试题 第1页（共8页） 试题 第2页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年七年级下学期期中模拟卷 数学参考答案版 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合 题目要求的) 1 2 3 4 5 6 8 9 10 11 12 B D B D C B C D D 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，满分16分） 13.2.15 14.> 15.(4,2) 16.±5 三、解答题（本大题共9小题，满分98分.第17题-22题10分，第23题-24题12分，第25题14分， 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17.计算： 【详解】(1)解：（-1)2026+V5÷3+-8 =1+3÷3+(-2) =1+1-2 =0;(5分) (2)解：V×2-V25+V81 =专×2-5+9 =1-5+9 =5.(10分) 18.求下列各式中x的值： 【详解】(1)根据平方根的定义得x=±V4, 则x=±2， 即X1=2,X2=-2;(5分) (2)x3-4=-12 1/5 移项得x3=一8， 则x=8=-2, 即x=-2.(10分) 19, 【详解】(1)解：如图，以大门为坐标原点建立坐标系： 食堂 图书馆 实验室 十-旗杆 宿舍楼 教学楼 办公楼O 大门 此时满足旗杆的位置是（一2,3），实验室的位置是(1,4)， 则食堂的坐标为(-5,5)，图书馆的坐标为(2,5)：(6分) (2)解：根据办公楼的位置是（一2,1），教学楼的位置是(2,2)，描点如图所示： y 食堂 图书馆} 实验室 -旗杆·-- 宿舍楼 教学楼 办公楼O 大门 A (10分) 20. 【详解】(1)解：AB‖CD, 理由：∵平面镜EF与MN平行， .∠2=∠3 :∠1=∠2，∠3=∠4， ∴.∠1=∠2=∠3=∠4， :∠ABC=180°-∠1-2，∠BCD=180°-∠3-∠4， ∴∠ABC=∠BCD, 2/5 AB‖CD.(5分) (2)解：由(1)可知，∠1=∠2=∠3=∠4， :∠1=45°， .∠3=∠4=45°， ∠BCD=180°-∠3-∠4=180°-45°-45°=90°.(10分) 21. 【详解】(1)解：：点M(3,7),且PM‖x轴， ·点P的纵坐标和点M的纵坐标相等， .3a+1=7, 解得a=2, ·-4a-5=-4×2-5=-13, :点P的坐标为(-13,7)；(5分) (2)解：：点P在第四象限， {+0 解得a<-, 又：点P到x轴、y轴的距离相等， ：-4a-5=-(3a+1), 解得a=-4,符合条件， ·-4a-5=16-5=11,3a+1=-12+1=-11, ÷点P的坐标为(11，-11).(10分) 22. 【详解】(1)解：：OM⊥CD, ÷∠M0C=90°， :∠A0C=∠B0D=28°， ·∠A0M=∠M0C-∠A0C=62°；(6分) (2)解：：OA平分∠MOE, ÷∠E0A=∠A0M=62°， ·∠C0E=∠A0E-∠A0C=62°-28°=34°， :∠B0E+∠A0E=180°， 3/5 ÷∠B0E=180°-62°=118°.(12分) 23. 【详解】(1)解：：△DEF是通过△ABC沿边BC所在的直线向右移动得到的， .BC=EF,点B、E、C、F共线，ACI DF,AD‖BE, :BE=3,EF=8, ∴.EC=BC-BE=EF-BE=8-3=5;(6分) (2)解：AC‖DF,AD‖BE, ∴.∠ACB=∠F,∠DAC=∠ACB=43°， .∠F=∠DAC=43°.(12分) 24. 【详解】(1)解：：①W1+吉+克=1+1-支：②W1+声+寺=1+支-青：③ 1+寺+京=1+-京… 根据以上规律可得第④个等式是：V1+录+寺=1+寺-言.(4分) (2)解：根据以上规律可得第n个等式是：V1+京+行=1+立-帝.(8分) (3》解：+京+字++字+京++字+京+…++京+ =1+主-方+1+克-青+1+月-+.+1+点-+1+贵- =(1+1+1+1+1)+(住-克+号-青+青-+十-+贵-) =n+1-诗，(12分) 25. 【详解】(1)证明：：∠CDF+∠DFE=180°， ·AE‖CD, ∠C=∠AEB, :∠C=∠DAE, ·∠AEB=∠DAE, ·AD川BC:(4分) (2)解：∠DFE=∠ADF+∠AEB, 证明如下：如图，过点F作FG‖AD交CD于点G, 4/5 :由(1)知ADIBC, .FG IAD‖BC, ∴∠ADF=∠DFG,∠AEB=∠GFE, ∠DFE=∠DFG+∠GFE, .∠DFE=∠ADF十∠AEB;(8分) B (3)解：①如图，作CD‖AB,则CD‖AB‖EF, AB工作篮 C.D 支撑平台E个F门 ○O ∠3+∠BDC=180°，∠1=∠CDE=31°， ∴∠2+∠3=∠3+∠BDC+∠CDE=180°+31°=211°；(11分) ②如图，过点E作EP‖AB, .∠PEC=a=15°， ∠PEF=180°-∠PEC-B=180°-15°-45°=120°， :EP‖AB,AB‖FG, EP FG, .∠EFG=180°-∠PEF=60°， 即EF与FG所成锐角的度数为60°.(14分) D P 5/5 2025-2026学年七年级下学期期中模拟卷 数 学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材人教版七年级数学下册第七~九章。 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．下列各数中，是无理数的是（   ） A．0 B． C．2 D． 2．在下列各图中，和是对顶角的是（    ） A． B． C． D． 3．如图，直线，直线分别交于点平分交于点．若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 4．下列选项正确的是（   ） A．8的平方根是 B． C．0没有算术平方根 D． 5．下列命题是真命题的是（    ） A．若，，则 B．同位角相等 C．如果，那么 D．如果直线，，那么 6．在平面直角坐标系中，若点在第四象限，则点在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 7．在平面直角坐标系中，将点向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点，则点的坐标是（    ） A． B． C． D． 8．如图所示，为直线上一点，平分，于点，若，则的度数是（   ） A． B． C． D． 9．如图，用边长为5的两个小正方形拼成一个大正方形，在大正方形中放入一个直径d为整数的圆，则d的最大值为（   ） A．2 B．5 C．7 D．10 10．已知，那么的值为（    ） A．6 B．7 C．8 D．9 11．如图是一块不规则的四边形地皮，各顶点坐标分别为，，，（图上一个单位长度表示），则这块地皮的面积是（   ） A． B． C． D． 12．如图，，平分，，下列结论：①；②；③；④；⑤若，则2，其中正确结论的个数是（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2、 填空题（本大题共4小题，每小题4分，满分16分） 13．如图是某同学在立定跳远中留下的脚印和数据，他的跳远成绩是___________米． 14．比较大小：______（填“>”或“<”）． 15．象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益智游戏，如图，是一局象棋残局，若表示棋子“炮”和“車”的点的坐标分别为，，则表示棋子“马”的点的坐标为______． 16．我们知道，任意一个有理数与无理数的和为无理数，任意一个不为零的有理数与一个无理数的积为无理数，而零与无理数的积为零，由此可得：如果，其中为有理数，为无理数，那么且，运用上述知识可解决下列问题：若，其中为有理数，那么，且． 解决问题：如果，其中为有理数，则的平方根为___________． 3、 解答题（本大题共9小题，满分98分．第17题~22题10分，第23题~24题12分，第25题14分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．计算： (1)； (2)． 18．求下列各式中x的值： (1)； (2)． 19．如图是学校的平面示意图，已知旗杆的位置是，实验室的位置是． (1)根据所给条件建立适当的平面直角坐标系，并用坐标表示食堂、图书馆的位置； (2)已知办公楼的位置是，教学楼的位置是，在图中标出办公楼和教学楼的位置； 20．光线照射到镜面会产生反射现象，根据光的反射原理，入射光线与镜面的夹角和反射光线与镜面的夹角相等，如：在图1中，． (1)当平面镜与平行时，与是否平行？ (2)在（1）的结论下，若，求的度数． 21．已知点． (1)若点，且轴，求点的坐标； (2)若点到轴、轴的距离相等，且在第四象限，求点的坐标． 22．如图，直线、相交于点，，垂足为，． (1)求的度数； (2)若平分，求，的度数． 23．如图，在一次课本剧的展演中，两个三角形道具重合在一起，小王把其中一个沿三角形的边所在的直线向右移动，使之平移到三角形的位置．，，． (1)求的长： (2)求的度数． 24．先观察下列等式，再回答问题： ①；②；③ (1)请写出第④个等式：_________； (2)猜想第n个等式：________；（用含n的式子表示） (3)根据上述规律计算： 25．在学习完《相交线与平行线》后，同学们对平行线产生了浓厚的兴趣，蔡老师围绕平行线的知识在班级开展课题学习活动，探究平行线的“等角转化”功能． (1)【问题初探】如图1，，，求证：． (2)【拓展探究】在（1）的条件下，试问，与之间满足怎样的数量关系？并说明理由． (3)【迁移应用】①路灯维护工程车的工作示意图如图2，工作篮底部与支撑平台平行，，求的度数； ②一种路灯的示意图如图3，其底部支架与吊线平行，灯杆与底部支架所成锐角，顶部支架与灯杆所成锐角，求与所成锐角的度数． 学科网（北京）股份有限公司 $