江苏省南通市启东市2026年初中毕业、升学模拟考试试卷 数学

2026年初中毕业、升学模拟考试试卷 数学 注意事项 考生在答题前请认真阅读本注意事项： 1、本试卷共6页，满分为150分，考试时间为120分钟.考试结束后，请将本试卷和答题纸 一并交回、 2、答题前，请务必将自己已的姓名、智学号用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写在试卷及答题纸 指定的位置. 3.答案必须按要求填涂、书写在答题纸上，在试卷、草稿纸上答题一律无效， 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，恰有 一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上) 1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 A B. C D. 2. 为缓解学生学业压力，打破传统教学空间壁垒，将“读万卷书”与“行万里路”结合， 今年开始国家明确“支持有条件的地方推广中小学春秋假”.2026年春假期间南通市共接 待游客3124600人次，实现旅游总收入17.56亿元.数据3124600用科学记数法表示为 A.31.246×105 B.0.31246×107 C.3.1246×106 D.3.1246×107 3.在球、长方体、圆锥、圆柱四个立体图形中，三视图完全相同的是 A.球 B.长方体 C.圆锥 D.圆柱 4. 实数α，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是 A.a<0 B.b>2 C.lal>bl D.a>b -2-1a01b2> (第4题) B (第5题) 5. 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB,若∠BOC=50°，则∠BAD的度数是 A,35 B,30° C.25° D.20° 九年级数学第1页（共6页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描Ap 6.解一元二次方程(x+2)2=4时，通常将其转化为两个一元一次方程，已知其中一个方程为 x十2=2，则另一个方程为 A.x-2=-2 B.x+2=-2 C.x-2=2 D.x+2=2 7、《九章算术》中有一道“凫雁相逢”（凫：野鸭）问题：今有兔起南海，七日至北海：原 起北海，九日至南海。今亮、雁俱起，问何日和逢？大意如下：野鸭从南海飞到北海需 要7天；大雁从北海飞到南海需要9天.如果野鸭、大雁分别从南海、北海同时起飞， 经过多少天相巡？设经过x天相迅，可列方程为 A-5=1 B.+5=1 C.7x-9x=1 D.7x+9x=1 8.如图，将图1所示的正方形纸片沿对角线（图中虚线）剪开，拼成如图2所示的四边形 ABCD,连接AC,则tan∠ACB的值为 A. B.② C. 3 D D 中 B (第8题图1) (第8题图2) (第9题) 9.如图，在菱形ABCD中，AB=2,∠B=60°，动点P,Q同时从点B出发，动点P以每秒 1个单位的速度沿线段BA运动到点A停止，动点2从点B出发，以每秒2个单位的速度 沿折线B-C一D运动到点D停止.设运动时间为1s,△DP2的面积为S,则S与t的函 数图象应为 93 93 8 3 2 2 A. B. C. D 10.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3,BC=2.点D,E分 别在边AC,BC上，CD=1.连接BD,以BD,BE为边作□BDFE, 连接AE,AF.当△AEF周长最小时，BE的长为 A号 B C.1 b. (第10题) 九年级数学第2页（共6页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描Ap 二、填空题（本大题共6小题，11~12每小题3分，13~16每小题4分，共22分.不需写 出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上) 11.若一1在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是▲一· 12.分解因式：3m2-12=▲. 13.已知Rt△ABC的两条直角边AC,BC的长分别为2,3，则它的斜边AB的长为△， 14.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=60°，AB=2,将△ABC绕点C逆时针旋转得 到△A'B'C,若点A'恰好落在AB边上，则BB的长为△ A' (第14题) (第15题) (第16题) 15.如图，在矩形ABCD中，E为AD上一点，且∠DEC=2∠DBC,若BC=7,CE=5,则 DE的长为△ 16.如图，直线y=2x-3与双曲线y=8相交于，B两点，过原点的直线交双曲线y=8于C, D两点，交AB于点E,顺次连接A,D,B,C,若△ABD的面积是△ABC的面积的3倍， 则器的值为▲一，点C的机坐标为人 三、解答题（本大题共9小题，共98分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说 明、证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分12分) 3x-2)≤4+x, (1)解不等式组： 3x-1)≥1+2x; (2)解方程：文一3=1. x-1x+1 九年级数学第3页（共6页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 18.(本小题满分10分) 2025年3月14日（国际圆周率日）发行了名称为《数学之美》的邮票.如图，邮票名称 分别为“圆周率”、“勾股定理”、“欧拉公式”、“莫比乌斯带”（邮票背面完全相 同)，并将其依次记作A,B,C,D.将这四张邮票背面朝上，洗匀后放在桌面上。 (1)从中随机抽取一张，则抽取的邮票刚好是“圆周率”(A)的概率是▲； (2)从中随机抽取两张，请用画树状图或列表的方法求抽到的两张邮票恰好是“圆周率” (A)和“勾股定理”(B)的概率。 A D 19.(本小题满分10分) 小华和小明探究一道作图题：由边长为1的小正方形构成的网格图形中，每个小正方形 的顶点称为格点.如图，△ABC的顶点A,B,C都在格点上，访仅用无刻度的直尺，在 边AC上求作一点2，使BQ⊥AC 小华和小明分别给出了作法，请判断是否正确，并选择一个人的作法说明理由， D (第19题) (小华的作法) (小明的作法) 20.（本小题满分10分) 七年级数学下册课本中介绍“求差法比较大小”：两个数（或代数式）的大小可以通过它 们的差来判断.比如对a和b比较大小，那么，当a一b>0时，则a>b；当a一b<0时， 则a<b；当a一b=0时，则a=b. (1)比较x2和2x-2的大小； (2)比较3-16与6-2的大小， 九年级数学第4页（共6页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描Ap 21.(本小题满分10分) 为了增强学生体质，某校九年级举办了小型运动会、其中男子跳远项目初赛成绩前10名 的学生直接进入决赛.现将进入决赛的10名学生的立定跳远成绩（单位：厘米），数据 整理如下： 数据A10名学生的立定跳远成绩分别为： 163,160,160,160,156,156,155,155,154,154. 数据B 下表为10名学生立定跳远成绩的平均数、中位数、众数： 平均数 中位数 众数 157.3 m (1)种m的值为▲，n的值为▲； (2)现有甲、乙、丙三名未进入决赛的学生，要通过复活赛进入决赛.在复活赛中每人 要进行5次测试，每人的5次测试成绩同时满足以下两个条件方可进入决赛： 条件】平均成绩高于已进入决赛的10名学生中一半学生的成绩； 条件2成绩最稳定， ①若甲学生前4次复活赛测试成绩为157,158,156,152，要满足条件1，则第5 次测试成绩至少为多少？（结果取整数） ②若甲、乙、丙三名学生的5次复活赛测试成绩如表： 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 甲 157 158 156 152 154 乙 162 159 158 152 154 丙 158 157 158 158 158 则可以进入决赛的学生为▲（在“甲”、“乙”、“丙”中选填一个） 22.(本小题满分10分) 如图，在△ABC中，AB=AC,以AB为直径的⊙O交BC于点D,过点D作DE⊥AC于 点E,交BA的延长线于点F (1)求证：DF是⊙O的切线； (2)若OA=AF=2,求图中阴影部分的面积. (第22题) 九年级数学第5页（共6页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描Ap 23.(本小题满分11分) 某蛋糕店为储存蜂蛮选购玻璃罐，现有如下信息： 信息1蛋糕店有36kg蜂蛮需储存，要求买来的玻璃燃刚好全部装满； 信息2超市有甲，乙两种型号的玻璃罐，其容量和单价如下表： 型号 甲 乙 单个容量（千克） 2 3 单价（元) 13 18 超市促销方案：购买甲型号玻璃罐超过10个时，超过10个的部分打八折（注意：乙型 号玻璃罐不打折)、设购买甲型号玻璃罐x个，购买乙型号玻璃罐y个，所需总费用为w 元 (1)当x=6时，y的值为△； (2)求w关于x的函数关系式； ()求购买玻璃罐所需的最少费用，并写出购买方案 24.(本小题满分12分) 正方形ABCD的边长2，E为AD边上一点，连接BE,将△ABE沿BE折叠，点A落在点 F处，连接DF并延长，交正方形的边于点G. (1)如图1，点G与点B重合，求AE的长； (2)如图2，点E为AD的中点，求证：点G为BC的中点； (3)若点G为AB的中点，请用圆规和无刻度的直尺在图3中作出点E,并求AE的长， B(G) (第24题图1) (第24题图2) (第24题图3)》 25.(本小题满分13分) 在平面直角坐标系中，已知二次函数y=x2+bx十c的图象过点(4，c), (1)求b的值； (2)若点M(,),N(x2,)在二次函数图象上，当1<x1<1+1,1+1<2<1+2 时，始终有<2<c,求1的取值范围 (3)若二次函数在第四象限内的图象上存在两点A,B关于直线y=一x对称，求c的取 值范围. 九年级数学第6页（共6页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描Ap2026年初中毕业、升学模拟芳试 数学试题参考答案及评分标准 说明：本评分标准每题给出了一种或两种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本 评分标准的精神给分 一、 选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D C A A B D C B 二、填空题（本大题共6小题，1112每小题3分，13~16每小题4分，共22分.） 11.x≥1 12.3(+2)(-2) 13.V13 14.V3 15.2 16.34 三、解答题（本大题共9小题，共98分.） 17.(本小题满分12分) 解：(1)由①得，x≤5，…2分 由②得，x≥4，… …4分 所以，原不等式组的解集为4≤x≤5； …6分 x3 (2)产1中i1 两边同乘x+1)x-1)得，xx+1)一3(x-1)=x2-1, …8分 x2+x-3x+3=x2-1, X=2.… 11分 检验：当x=2时x+1)x一1)≠0， ∴x=2是原分式方程的解。 原分式方程的解为x=2. …12分 18.(本小题满分10分) 解：① …3分 (2)画树状图得： 取第一张邮票 取第二张邮票 术不个八 ,共有12种等可能的结果，抽到的两张邮票恰好是A和B的为其中2种，…8分 “抽到的两张邮票恰好是A和B的概率是：2一石 21 …10分 九年级数学 第1页共6页 19.(本小题满分10分) 解：小华的作图正确： …2分 小明的作图正确： …4分 选择小华说理： 小华的作图说理： 如图，取格点E,连接BE: 在Rt△ABE中，AB=VAE2十BE2=5, …5分 同理CD=5, ..AB=BC=CD-AD-5 … 6分 ∴.四边形ABCD是菱形. …8分 .BD⊥AC,即BQ⊥AC; …10分 选择小明说理： 小明的作图说理： 提器 ∠ADC=∠BFE=90°， ,△ADC∽△BFE.…7分 ∴.∠FBE=∠DAC. …8分 :∠DAC+∠ACD=90°， ∴.∠EAE+∠ACD=90°. .∠BQC=90°. BO LAC.… …10分 20.(本小题满分10分) 解：(1)x2-(2x-2) =X2-2x十2，…2分 =(x-1)2+1, (x-1)2≥0， .(x-1)2十1≥1.…4分 x2>2x-2.…5分 九年级数学 第2页共6页 (2)方法1：3-V6-W6-2) =5-2W6, …7分 =W3-V22>0, 9分 ∴.3-V6>V6-2. 10分 方法2：3-V6-(N6-2) =5-2W6. ,52=25,(2V62=24, .5>2W6. .5-2W6>0. 3-V6>V6-2.…10分 21.(本小题满分10分) 解：(1)156,160；…4分 (2)①设甲第五次测试成绩为x, 157+158+156+152+>156, 5 解得，X>157.…6分 ,x为整数， .若甲学生要满足条件1，第5次测试成绩至少为158；…7分 ②丙.…10分 22.(本小题满分10分) (1)证明：连接OD, ,AB为直径， (第22题) ,∠ADB=90°. 00，…………1分 .AB=AC, …2分 ..BD=CD. 又OA=OB, ∴.OD∥AC. ,DE⊥AC, ∴.∠DEC=90° ∠ODE=90°.…4分 ∴.DF⊥OD. ∴.DF是⊙O的切线： …5分 (2)解：∠ODF=90°，OA=AF 九年级数学 第3页共6页 ∴AD=OA=AF=OD. …7分 ∴.△AOD是等边三角形. .∠AOD=60°.… …8分 作OG⊥AD于点G, ∴.0G=V0D2-GD2=V3. …9分 ∴阴影部分面积= 60元×221、 360 …10分 23.(本小题满分11分) 解：(1)y=8;…3分 (2)当0≤x≤10时， w=1Bx+1812-3到勃. =x十216.…5分 当10<x≤18时， w=13x10+13×8(x-10+1812-3到. =-1.6x+242.… …7分 ∫x+216(0≤x≤10)， p=-16x+242(10<x≤18， (3)当0≤x≤10时，k=1>0,1p随x的增大而增大， 当x=0时p最小=216；…8分 当10<x≤18时，k=一1.6<0，w随x的增大而减小， .当x=18时，1w最小=213.2.…10分 综上，购买甲种玻璃罐18个，乙种玻璃罐0个时所需费用少，为213.2元.…11分 24.(本小题满分12分) 解：(1)，四边形ABCD是正方形， ,∠A=∠ADC=90°，BD平分∠ADC. .∠ADB=45°. 由折叠得，BF=BA=2,AE=EF,∠EFB=∠A=90°， ..∠DEF=∠EDF=45° ∴，FD=EF=AE 在Rt△ABD中，sn∠ADB=4B=Y2 B(G) BD 2 (图1) ∴.BD=V2AB=2W2, ∴.AE=DF=2N2-2; 4分 (2),E是AD点， ∴AE=DE. ,折叠， ∴∠AEB=∠FEB,AE=FE=DE. ∴∠EDF=∠EFD G 九年级数学 第4页共6页 (图2) 又，∠AEB十∠FEB=∠EDF十∠EFD, ∴∠AEB=∠EDF. ∴.BE∥DG …6分 ,AD∥BG, ∴.四边形EBGD是平行四边形. …………7分 .BG=DE=I;…8分 (3)作图正确。 10分 延长DG交CB的延长线于点M,延长EF交CD于N,连接BN, ,G是AB的中点， ..AG=BG, 四边形ABCD是正方形， AD∥BC,AD=AB ∴.∠ADG=∠M, 又.'∠AGD=∠NGM,AG=BG, ∴.△ADG≌△BMG. ..BM=AD. (图3) 折叠， .∴.BF=BA, ∠BFE=∠A=90°=∠BN. ..BF-BM. .∠BFM=∠ADG. ,∠BFMH∠DFN=90°，∠ADG+∠NDF=90°， ∴.∠DFN=∠NDF. ..NF=ND. 在Rt△BFN和Rt△BCN中，BN=BN,BC=BF, .Rt△BFN≌Rt△BCN. ∴.NF=NC=DN=1. 设AE=EF=x,在Rt△DEN中， (1-x)+12=(1+x)2, 2 解得x=3 (图3) :AB=-号 …12分 25.（本小题满分13分) (1),抛物线过（4，c), 号学 解得b=-4;…4分 （2)y=x2-4x+c .对称轴为直线x=2. ,抛物线开口向上，过(0，c)和(4，c),且对于t<x1<t+1,t+1<x2<t+2,都有y1 九年级数学 第5页共6页 <y2<c, t≥0， t+2≤4， 计1≥2 …7分 2 解得，多5长2 …9分 (3)设y=x2-4x十c与y=x十m交于A,B两点， 将x2-4x十c=x十整理得，x2-5x十c-m=0, ∴线段AB的中点横坐标为号 ,在直线y=x十m上，所以线段AB的中点为( 将G3十m代入y-得，m=-5. ,直线y=x一5与y=x2-4x十c有两交点，且交点在第四象限， ∴方程-5x十c十5=0需满足△>0，解得c< …11分 25-20+c>0, 且需满足c>一5， 综上，-5<c< …13分 九年级数学 第6页共6页