5.3《分式方程》同步练习 2025-2026学年北师大版八年级数学下册

5.3《分式方程》同步练习 一、单选题 1.分式方程高22的解是() 1 A.x=- B.x=1 4 C.x=7 5 D.x= 6 6 4 2.下列关于x的方程中(1)上1：(2)211”；(3)若+分1；(4)吾3-a+4；(5) 3 bb 2x+3y+1=0,其中是分式方程的有() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 3。解分式方程号1之，云分母后得到的整式方程是() A.x-2+(2x-1)）=-1.5 B.x-2+1=1.52x-1 C.x-2+1=-1.5(2x-1 D.x-2+2x-1=1.5 4.若关于x的分式方程”+1=m有增根，则m的值为() x-11-x A.m=-1 B.m=0 C.m=1 D.无法确定 5.学校举办以“强体质，炼意志”为主题的体育节，小亮报名参加3千米比赛项目，经过一 段时间训练后，比赛时小亮的平均速度提高到原来的1.2倍，少用3分钟跑完全程，设小亮训 练前的平均速度为x千米/时，那么x满足的分式方程为() 品动 33.1 B.1.2xx20 3-3=3 C.1.2x x 33=3 二、填空题 0.2 6.方程3,2x=1的解是 x-22-x 7.若关于x的分式方程-m3-1无解，则m的值是 x-1 x 8.关于x的分式方程”，+，4=1的解是非负数，则m的取值范围是 x-33-x 9.对于实数a,么，定义运算“”如下：0-合创如子若+x-2列3，则 x的值为 3x-1 10.若关于x的一元一次不等式组 2 <x+2有且仅有2个奇数解，且关于)的分式方程 5x-3≥a-2x 3y+。-口=1的解是整数，则满足条件的所有整数a的值之和为一· y-2'2-y 三、解答题 11.解下列方程： 0620-2 (2)+1+4 x-11-x2=l 12.解下列分式方程 ⑩222 、3 2)x-1x-1x+2 18.已知关于x的分式方程日1+。二，无辑，求a的位. x-1 x 14.阅读下列材料： 方程11的解为x=1, x+1xx-2x-3 方程上111 x-1-3x4的解为x=2, 方程1-1=11 的解为x=3, x-1x-2x-4x-5 (1)根据上述规律，可知解为x=5的方程为 (2)通过解分式方程说明你写的方程是正确的. 15.“母亲节”来临之际，某花店打算使用不超过30000元的进货资金购进百合与康乃馨两种鲜 花共1200束进行销售，百合与康乃馨的进货价格分别为每束30元、18元，百合每束的售价是康 乃馨每束售价的1.6倍，若消费者用3200元购买百合的数量比用2400元购买康乃馨的数量少10 束. (1)求百合与康乃馨两种鲜花的售价分别为每束多少元； (2)花店为了让利给消费者，决定把百合的售价每束降低4元，康乃馨的售价每束降低2元.求 花店应如何进货才能获得最大利润.（假设购进的两种鲜花全部销售完） 16.如果分式M与分式N的差为常数k,且k为正整数，则称M为N的“差整分式”，常数k 称为“差整值”知分式M=生，N号，W-N=+2,改M为N的“差整分式”，“差 整值”k=2. (1)以下各组分式中，A为B的“差整分式”的是 (填序号)： ①4=，8= ②4月88 x-2, ®4=，8-： x-; 、（2)已知分式C=2，DQ =一4，C为D的“差整分式”，且“差整值”k=2, ①求G所代表的代数式； ②若X为正整数，且分式D的值为负整数，求x的值； 图已知分式P吃子，0m更中m为常数，是否存在m使特P为Q的“老整分式”？ 3-x 若存在，请求出的值及其“差整值”；若不存在，请说明理由. 参考答案 一、单选题 1.C 解：原方程去分母得：2x=3-4x-1), 去括号得：2x=3-4x+4, 移项，合并同类项得：6x=7, 7 系数化为1得：x= 6, 检验：将x=2代入2r-)得2x2D日+0， 6 6 3 7 故原方程的解为x=石， 故选：C 2.A 1=1分母中含有未知数，故是分式方程： 21+“分母中不含有未知数，故不是分式方程： 3 关于x的方程言+言1分每b是常数，分母中不含有未知数，故不是分式方程： 关于x的方程-3=a+4分母是常数，分母中不含有未知数，不是分式方程； 2x+3业+1=0分母中元是常数，不含有未知数，故不是分式方程； 综上所述：是分式方程的有1个： 故选：A. 3.A 解：解分式方程-2 15时， +1= 2x-11-2x 去分母后得到的整式方程是x-2+(2x-1)=-1.5. 故选：A. 4.A x+1=m x-11-x 整理得：x x-1 去分母，得：x+x-1=-m, 即2x-1=-m, :原分式方程有增根， x-1=0,即x=1, 当x=1时，2×1-1=-m, m=-1, 故选：A 5.A 解：，比赛时小亮的平均速度提高到原来的1.2倍，小亮训练前的平均速度为x千米/时， ∴比赛时小亮平均速度为1.2x千米/时， 根据题意可得3,3.1 x1.2x20’ 故选：A. 二、填空题 6.x=-5 解：32x-=1 x-22-x 3+2x=x-2, x=-5, 经检验：x=-5是原方程的解， ∴.原方程的解为x=-5. 故答案为：x=-5. 7.1或-2 解：方程两边同时乘以x(x-)得： xx-m-3(x-1=xx-1, 解得：x=3 +2 :分式方程-m3=1无解， x-1 x 3 +20或、3 =1或m+2=0 m+2 解得：m=1或-2 故答案为：1或-2 8.m≥1且m≠4 解：原方程去分母得：m-4=x-3, 解得：x=m-1, ,x-3≠0， x≠3， m-1≠3， ..m≠4， :关于x的分式方程m,+,4=1的解是非负数， x-33-x .x≥0，即m-120, 解得：m≥1， 又m≠4， ∴.m的取值范围是m≥1且m≠4 故答案为：m≥1且m≠4 9.1 舒：已知客武炎老降：任任=3，即， 解得：x=1, 经检验x=1是分式方程的解， 则x的值为1. 故答案为：1. 10.4 3x-1 <x+2 解：解不等式组2 得，a牛3sx<5, 5x-3≥a-2x 7 (3x-1<x+2 ,一元一次不等式组{2 有且仅有2个奇数解， 5x-3≥a-2x .这2个奇数解为1和3， 0<a+3s1, 7 解得-3<a≤4， 由分式方春”号1得，号。 2 分式方程 3y+6-a=1的解是整数， y-2'2-y ∴.0=-2,0,2,4， y-2≠0， ∴.4-a≠4， ∴.a≠0， .0=-2,2,4, ∴.满足条件的所有整数a的值之和为-2+2+4=4， 故答案为：4. 三、解答题 11.(1).--1=2 x-52x-10 方程两边乘2(x-5), 得2x-(x-1)=4(x-5), 解得x=7. 检验：当x=7时，2(x-5)≠0， 所以原分式方程的解为x=7. (2) x+14 x-11-x=1, 方程两边乘(x+1)(x-1), 得(x+1)2-4=(x+1)(x-1, 解得x=1. 检验：当x=1时，x+1x-1=0. 因此x=1不是原分式方程的解， 所以原分式方程无解. 2D点2 2x-3=3x-2) 2x-3=3x-6 解得x=3 检验：将x=3代入x-2)(2x-3≠0 ∴.原方程的解为x=3; 3 (2)1-+2 xx+2)-(x-1(x+2=3 x2+2x-x2+x-2=3 x2+2x-x2-x+2=3 x+2=3 解得x=1 检验：将x=1代入x-1(x+2)=0 ∴.x=1是原方程的增根 ∴.原方程无解. 13.解：方程两边都乘x(x-1),得x(x-a-3x-l=xx-1)+a, 整理，得a+2)x=3-a.① 当a+2=0,3-a≠0， 即a=-2时，方程①无解，则原方程无解； 当a+2≠0，即a≠-2时， 原分式方程无解， xx-1=0,即x=0或x=1. 把x=0代入①，得a=3, 把=1代入①，得e=片 综上，a的值为-2或3或？. 14.(1)解：方程1111 x+1xx-2x-3 的解为x=1, 方程11,1的解为x=2, xx-1x-3x-4 方程1-1=11 的解为x=3, x-1x-2x-4x-5 六解为x=5的方程为：1-1三11 x-3x-4x-6x-7 (2)1-1=11 x-3x-4x-6x-7 x-4-x+3x-7-x+6 方程可变形为x-3x-4(x-6x-7' 1 1 .(x-3(x-4x-6x-7万， ∴.(x-3)(x-4)=(x-6(x-7), ∴.x2-7x+12=x2-13x+42, 解得x=5. 检验：当x=5时，(x-3)(x-4)(x-6)(x-7)≠0， x=5是原分式方程的解. 15.(1)设康乃馨的售价为每束x元，则百合的售价为每束1.6x元； 根据题意得：16x :3200+10=2400 x 解得：x=40, 经检验，x=40是原方程的解， .∴.1.6x=1.6×40=64, 答：康乃馨的售价为每束40元，百合的售价为每束64元； (2)设购进百合m束，则购进康乃馨(1200-m)束， ,使用不超过30000元的进货资金购进百合与康乃馨两种鲜花， .30m+181200-m≤30000， 解得m≤700， 设花店获得利润为w元， 根据题意得：w=(64-4-30)m+(40-2-18)(1200-m)=10m+24000, 10>0, ∴.w随m的增大而增大， ∴.当m=700时，w取最大值10×700+24000=31000（元）， 此时1200-m=1200-700=500, 答：购进百合700束，购进康乃馨500束. 111 16.(1)解：①A-B=- x 2x2x, ∴A不是B的“差整分式”； ②A-B=x-6 x+2) x-2(x-2 -x-61x+2 x-2x-2 2x-4 x-2 =2, ∴A为B的“差整分式”； ③A-B=-2r-2x-3 x2-1x-1 =-2x-2_(x-3(x+10 x2-1(x-1(x+1 =-2x-2_2-2x-3 Γx2-1x2-1 -x2+1 = Γx2-1 =-1, A不是B的“差整分式”， 故答案为：②； (②)每：：分式C=,09C为D的“送整分式”、且“差整值”=2， 3x-4G r-22-4=2, ∴.G=x2+2x; ②D=r+2x x2-4 xx+2) (x+2)(x-2) =-Y x-2 1+2 x-2, ,x为正整数，且分式D的值为负整数， x-2=-1, .x=1; -3,Q=m-3 (3)解：P=3x-5 3-x’ .P-0=3r-5mx-3 x-33-x =m+3)x-8 x-3 (m+3x-8） m+3, x-3 若P为Q的“差整分式” 则， 解得m=了 经检验m是分式方程的解， (1 +3x-88, p-Q=3 x-3 3 :不是正整数， ∴.不存在m使得P为Q的“差整分式”