湖北省武汉市洪山区2025-2026学年八年级下学期中数学试题

八年级数学试卷 第卷（选择题共30分） 一、选择题共10小题，每小题3分，共30分) 下列各题中有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑。 L.代数式Vx-3有意义时x的取值范围是( ) A.x≥3 B.x>3 C.x≤3 D.x<3 2.下列二次根式为最简二次根式的是( ) A.5 B.⑧ C.2 D.V24 3.下列计算正确的是（) A.-4=5B.阿+4= C.W27+V3=4V5 D.42-V2=4 4.一个多边形的内角和为540°，则这个多边形的边数是（) A.4 B.5 C.6 D.7 5.下列说法中不正确的是() A.平行四边形的对角线互相平分 B.有三个直角的四边形是矩形 C.两条对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形 D.对角线互相垂直的四边形是菱形 M 6.如图，小明同学按如下步骤作四边形ABCD:①画∠MAN:②以 点A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AM,AN于点B,D: ③分别以点B,D为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点C: 0 ④连接BC、CD、BD,若∠A=46,则∠CBD的大小是() (第6题) A.68 B.67 C.460 D.44° 7.已知a+b=4,Va+Vb=V6,则Va-b的值为( A.2 B.士2 C.±2 D./2 第1页共6页 8.如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，E为BC中点，D为BC延长线上一点，BC=8, ∠ADB=2∠ABC,则AD的长度为( ) A.1 B.2 C.4 D.6 朱出① 朱方 入① 青入② B H M 朱入① 青方 青出② 市@ E (第8题) (第9题) (第10题) 9.如图，平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O,AB=8N3,BC=4V3,∠ABC和∠DCB 的角平分线交于点E,则OE的长为( ) A.2W7 B./7 C.43 D.23 10.我国魏晋时期数学家刘徽用“青朱出入图”的剪拼方法直观证明了勾股定理.这种“以 盈补虚”的思路被称为出入相补法(“出”即为剪出，“入”即为补入)，是中国古代数学 的瑰宝.某学习小组受到启发，将如图放置的两个边长不等正方形纸片ABCD,BEFG剪拼 成一个大正方形纸片AGH,过程要求无损耗、无重叠.（例：青出①为剪出部分，补入 到青入①)若E0=1,正方形纸片ABCD边长为4，则AG=（) A. B.3 c.9 D.9 第Ⅱ卷（非选择题 共90分) 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 将答案直接写在答题卡指定的位置上， 11.22= 12.斜边为5的直角三角形，若一条直角边为3，则另一条直角边为 13.若√29-m=3,则m的值为 第2页共6页 4.如图，四边形ABCD的面积为26，∠A=90°，AB=3,AD=4,BC=8,则DC D D G B B B(.2E (第14题) (第15题) (第16题) 5.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC,∠B=90°，AD=12,CD=7.点P从点A出发， 以1个单位/秒的速度向点D运动：同时点Q从点C出发，以3个单位秒的速度向点B运 动，当PQ∥CD时运动停止，此时DQ2+CP2=」 6.如图，在矩形ABCD中，AB<BC,E为BC边上一动点（不含端点），F为 ED边上一点，CP=BE,EF交AC于点G,下面结论四个结论：①当AC=2AB时， ∠ACB=30°：②当AE=EF时，AE⊥EF;③当BC<2AB时，∠AEF>90°：④当 ∠FGC=45°，AC=V5AB时，BE:CE=1:3.其中正确的是 (填写序号) 三、解答题（供8小题，共72分） 在答题卡指定的位置上写出必要的演算过程或证明过程. 17.(本题满分8分)计算：(1)V5+23-43: 2)2⑧+5x2 18.(本题满分8分)已知x=3+6,y=3-V6,求下列各式的值： (1)x+y= 。； (2)x2+xy+y2. 第3页共6页 19.(本题满分8分)如图，平行四边形ABCD中，点E、F分别为AD和BC边上的点， 且满足AE=CF. (1)求证：四边形BEDF为平行四边形： (2)当四边形BEDF的对角线BD与EF满足条 件」 时，四边形BEDF为矩形. B ● 20.（本题满分8分)如图1，AE为水平线，CE⊥AE于点E,BA⊥AE于点A,BD⊥CE 于点D.若BD=5,BC=13,AB=1.6. (1)求CE的长度； (2)如图2，点G为EA延长线上一点，GA=5.6,将BA沿着EA方向平移到B'A',此时 BC=15,判断平移后的点A会与点G重合吗？请说明理由. D B'C 44 E 图1 图2 21.(本题满分8分)如图是由小正方形组成的8×6网格，每个小正方形的顶点叫做格点 其中A、B两点在格点上，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图， (1)在图1中，作出以AB为边的菱形ABCD: (2)在图1中，在CD边上作点E,使∠BAE=45°： (3)在图1中，点G为AB边上一点，且点G为非格点，在BC边上作点H,使BH=BG: "4,在图2中，点M、N都是网格线上的点，MN与网格线交于点P,在AW上作点Q, 使PQ∥AM. 图1 图2 第4页共6页 22、(本题满分10分)定义：将纸片折叠，若折叠后的图形恰能拼合成一个无缝隙、无重登的 矩形，这样的矩形称为完美矩形， D E B E HFC 图1 图2 图3 (1)操作发现：将平行四边形ABCD纸片按图1所示折叠成完美矩形AEFG(折痕分别为 AE、GF),若平行四边形ABCD的面积为30，BC=6,则EF=,AE= (2)类比探究：将△ABC纸片按图2所示折叠成完美矩形EFGH(折痕分别为EF、HG、 EH),若DE=2N5,DH=5,FG=5,求△ABC的面积； (3)拓展延伸：将平行四边形ABCD纸片按图3所示折叠成完美矩形EFGH(折痕分别 为EF、FG、HG、EH),若EF:EH=2:5,AD=6,求完美矩形EFGH的面积 23.(本题满分10分)菱形ABCD中，BD为对角线，点G为菱形ABCD外一点，GA=GB. (1)如图1，若点E为线段BD上一点，∠AGB=90°，BF⊥AE交AE的延长线于点F, ①直接写出∠GBF与∠GAF数量关系 ②如图2，过点G作GH∥BD交EA的延长线于点H,且BF=AH,求证：DE-BE=V2AE: (提示：若思考有困难，可尝试求∠GHF大小) (2)如图3，若点E为BD所在直线上一点，∠BEG=∠AEG=30°，GB=8,直接写出菱 形ABCD周长最小值 D G G 图1 图2 图3 第5页共6页 24.(本题满分12分)如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、C分别在x 轴和y轴上，点B的坐标为(a,b), (1)实数a,b满足b=√a-10+√10-a+3,直接写出点B坐标 (2)如图1，当a=b时，连接AC,D是AC边上一点，F为CD的中点.将线段BD绕 点B顺时针旋转90°得到线段BE.连接AE、BF交于点H, ①求证：AE⊥BF; ②如图2，连接EF,若EF⊥BC且BH-FH=2,直接写出点B坐标 E B B D D -X 0 A A 图1 图2