湖北武汉部分重点中学（六校）2025-2026学年下学期学期期中高一数学试题

湖北武汉部分重点中学（六校）2025-2026学年下学期学期期中高一数学试题 一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共计40分.每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上. 1. 若复数，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知一个弹簧振子的运动方程为，则该弹簧振子的振幅、初相分别是（ ） A. 振幅是2，初相是 B. 振幅是4，初相是 C. 振幅是2，初相是 D. 振幅是4，初相是 3. 已知平面向量，，若，则（ ） A. B. C. 6 D. 4. 用斜二测画法得到一个水平放置的四边形的直观图为如图所示的直角梯形，已知，，，四边形的面积为，则（ ） A. 1 B. C. 2 D. 5. 把函数的图象向左平移个单位长度，再将图象上所有点的横坐标伸长到原来的两倍，纵坐标不变.得到函数的图象，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知向量，满足，，，则向量在向量方向上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 7. 在锐角中，角，，所对的边分别为，，且，则的取值范围（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数的图象与轴的交点坐标为，与直线的三个相邻交点的横坐标依次为，，，且，.当时，恒成立，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分. 9. 下列命题中，真命题是（ ） A. 两个共轭复数的差是纯虚数 B. 复数的模是非负实数 C. 若两个复数相等，则这两个复数的模相等 D. 若、，且，则 10. 下列说法正确的是（ ） A. 为平面内一定点，若，则、、三点共线且 B. 在中，若点满足，则为的垂心 C. 在中，若，则为钝角三角形 D. 若，且有两解，则的取值范围是 11. 在武汉，有一座摩天轮被称为“东湖之眼”.该摩天轮向东是磨山和马鞍山森林公园，向西是武汉市城中湖东湖和东湖听涛景区，向南为武汉东湖磨山樱园和武汉大学，向北则是东湖落雁景区.在2025年至2026年的跨年期间，“东湖之眼”参与了武汉市城市地标跨年灯光秀，并举办了新年许愿季等活动.2026年元旦当天，还通过巨幕为游客模拟了“人造太阳”光效.“东湖之眼”摩天轮最低点距离地面5米，最高点离地面55米，摩天轮有28个采用“樱花粉”色系的座舱，游客从离地面最近的位置进舱，开启后按逆时针匀速旋转，转一圈的时间约为，假如你坐上该摩天轮的座舱，开始转动后距离地面高度为，下列说法正确的是（ ） A. 摩天轮的轮盘半径为 B. 关于的函数解析式为 C. 在你乘坐一周的过程中，有时间距地面高度超过 D. 若游客乙在游客甲之后进入座舱，且中间间隔6个座舱，从游客甲坐上摩天轮后开始计时，经过游客乙和游客甲距离地面的高度首次相同 三、填空题：本小题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 函数的单调递减区间为______. 13. 玉琮是一种内圆外方的筒型玉器，是古人用于祭祀的礼器.假定某玉琮中间内空，形状对称：如图所示，圆筒内径长3 cm，外径长4 cm，筒高6 cm，中部是棱长为4 cm的正方体的一部分，圆筒的外侧面内切于正方体的侧面，则该玉琮的体积为__________； 14. 已知的外心满足，若，且，则面积的最大值为__________. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤. 15. 已知函数（其中，，）的部分图象如图所示. （1）求函数的解析式以及对称中心； （2）先将函数的图象向右平移个单位，再把得到的曲线上的各点的横坐标缩短为原来的（纵坐标不变），得到的图象.求在上的值域. 16. 如图，在直角梯形中，，，，为上靠近的三等分点，交于，为线段上的一个动点. （1）若为中点，分别将和用和表示； （2）求的取值范围. 17. 如图为一个正方体与一个半球构成的组合体，半球的底面圆与正方体的上底面的四边相切，球心与正方形的中心重合，将此组合体重新置于一个球中（球未画出），使正方体的下底面的顶点均落在球的表面上，半球与球内切，设切点为，若球的表面积为. （1）求正方体的棱长； （2）若四棱锥的四条侧棱、、、分别与上底面交于点、、、，求几何体的体积和表面积. 18. 记的内角，，的对边分别为，，，已知点为线段上的一点，为的平分线，. （1）若，， （i）求角的大小： （ii）求的面积： （2）当时，求的最小值. 19. 定义：对于非零向量，若函数，则称为向量的“伴生函数”，向量为函数的“源向量”. （1）若函数为向量的“伴生函数”，求： （2）已知向量为函数的“源向量”，若方程在上有且仅有四个不相等的实数根，求实数的取值范围； （3）已知为函数的“源向量”，若在中，角，，所对的边分别为，，，，，点为该的外心，则是否存在最小值，如果有，求出最小值，并求此时的大小；如果没有，请说明理由. 湖北武汉部分重点中学（六校）2025-2026学年下学期学期期中高一数学试题 一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共计40分.每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上. 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分. 【9题答案】 【答案】BC 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题：本小题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤. 【15题答案】 【答案】（1），对称中心为 （2） 【16题答案】 【答案】（1）， （2） 【17题答案】 【答案】（1）； （2）,表面积为. 【18题答案】 【答案】（1） （i）（ii） （2） 【19题答案】 【答案】（1）2 （2） （3）存在，最小值为， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $