河南信阳市潢川县2025—2026学年度下学期期中教学质量监测 八年级数学

**基本信息** 2025-2026学年八年级下学期期中数学试卷，满分120分，通过选择、填空、解答题梯度设计，覆盖二次根式、函数、几何图形等核心知识，融合推理意识、模型意识与创新意识，实现基础巩固与能力提升的统一。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|最简二次根式、函数自变量范围、中心对称|基础概念辨析，如第4题逆命题考查逻辑推理| |填空题|5/15|因式分解、正比例函数、菱形最值|几何探究，如第15题菱形中动线段最小值渗透空间观念| |解答题|8/75|分式运算纠错、平行四边形性质、动态几何应用|综合实践，如21题“读名著”采购问题体现模型意识，23题正方形探究发展创新意识|

2025—2026学年度下学期期中教学质量监测 八年级数学 注意事项: 1.本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟。 2.本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求，直接把答案填写在答题卡上。答在试卷上的答案无效。 一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．下列各式中，属于最简二次根式的是（    ） A． B． C． D． 2．在函数中，自变量x的取值范围是（    ） A． B． C． D． 3．如图，是线段上一点，和是位于直线同侧的两个等边三角形，点分别是的中点．若，则下列结论错误的是（   ）    A．的最小值为 B．的最小值为 C．周长的最小值为6 D．四边形面积的最小值为 4．“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是（    ） A．在同一个三角形中，等边对等角 B．两个角互余的三角形是等腰三角形 C．如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形 D．如果一个三角形有两条边相等，那么这个三角形是等腰三角形 5．李叔叔不慎将一块平行四边形的玻璃打碎成如图所示的四块，他带了两块碎玻璃到商店就成功找到了一块与原来相同的平行四边形玻璃，他带的碎玻璃编号是（    ）    A．①② B．①③ C．②③ D．③④ 6．已知，，，则的值是（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 7．如图，与关于点O成中心对称，则下列结论不成立的是（　　） A． B． C． D．点B与点E是对应点 8．若关于x的分式方程无解，则m的值为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 9．若关于x的不等式组恰有3个整数解，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 10．如图，平面直角坐标系中点的坐标为，点的坐标为，连接并延长，得到射线，连接，，将沿射线方向平移，平移的距离为的长，则平移后点的坐标为（   ） A． B． C． D． 二、填空题(共5小题，满分15分，每小题3分) 11．分解因式_________________． 12．在正比例函数中，的值随着的值增大而减小，请写出一个符合条件的函数表达式_________． 13．某同学结合角平分线的知识将问题进行深入探究，如图所示，已知，点E的位置移到上方，点F在延长线上，与的平分线相交于点G，则与之间的数量关系是________． 14．如图，直线y=x+2与反比例函数y=的图象在第一象限交于点P．若OP=，则k的值为________． 15．如图，在边长为6的菱形中，，E为的中点，F是上的一动点，则的最小值为___________． 三、解答题(共8个小题，共75分) 16．（10分）计算： (1)； (2)． 17．（9分）（1）已知与互为相反数，求的值． （2）已知，求的值． 18．（9分）已知点A，B，C，D的坐标分别为． (1)请你在平面直角坐标系中分别描出点A，B，C，D，并顺次连接． (2)在（1）的作图下，求四边形的面积． 19．（9分）王老师在黑板上写了一道题目，计算：．丹丹同学做得最快，立刻拿给王老师看（如图），王老师看完摇了摇头，让丹丹同学回去认真检查．请你仔细阅读丹丹同学的计算过程，帮助丹丹同学改正错误． 解： ① ② ③ ④ (1)上述计算过程中，哪一步开始出现错误？ ；（用序号表示） (2)从①到②是否正确？ ；（填“是”或“否”）若不正确，错误的原因是 ； (3)请你写出此题完整正确的解答过程．并求出当，时的值． 20．（9分）如图，在中，的平分线交于，． (1)求、的度数； (2)若，，求的长． 21．（9分）某中学为弘扬中国传统文化，深度开展“读名著，诵经典”活动，计划采购A，B两类图书．通过市场调研，每套A种图书的价格是每套B种图书价格的1.5倍，用2400元购买的B种图书比用3000元购买的A种图书多5套． (1)A，B两种图书每套价格分别为多少元？ (2)现学校计划采购A，B两类图书共90套，且A种图书数量不低于B种图书数量的一半，请你用函数的知识说明，如何采购能使总费用最低？并求出最低费用． 22．（10分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AB=8cm，AD=24cm，BC=26cm，点P从A点出发，以1cm/s的速度向点D运动；点Q从点C同时出发，以3cm/s的速度向点B运动． （1）从运动开始，经过多少时间点P、Q、C、D为边得四边形是平行四边形？ （2）从运动开始，经过多少时间点A、B、Q、P为边得四边形是矩形？ 23．（10分）（1）尝试探究： 如图1，E是正方形ABCD的边AD上的一点，过点C作CF⊥CE，交AB的延长线于F． ①求证：△CDE≌△CBF； ②过点C作∠ECF的平分线交AB于P，连接PE，请探究PE与PF的数量关系，并证明你的结论． （2）拓展应用： 如图2，E是正方形ABCD的边AD上的一点，过点C作CF⊥CE，交AB的延长线于F，连接EF交DB于M，连接CM并延长CM交AB于P，已知AB＝6，DE＝2，求PB的长． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 2025—2026学年度下学期期中教学质量监测 八年级数学参考答案 一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C A C D D C D D B 二、填空题(共5小题，满分15分，每小题3分) 11． 12． 13． 14．3 15． 三、解答题(共8个小题，共75分) 16．（10分） （1）解： （3分） ； （5分） （2）解： （3分） ． （5分） 17．（9分） 解：（1）与互为相反数， ， ． （2分） ， ． ； （5分） （2），， ，， （2分） ． （4分） 18．（9分） （1）解：根据点A，B，C，D的坐标分别为，画图如下： ． （4分） （2）解：根据题意，得． （9分） 19．（9分） （1）解：根据分式的运算顺序，应该先算除法，丹丹同学第①步先算的减法， ∴从第①步开始出现错误； （2分） 故答案为：①； （2）解：在去括号时，括号前面是“”号，括号里面的每一项都要变号，丹丹同学括号里的第二项没有变号，出现错误， ∴从①到②不正确，错用去括号法则； （2分） 故答案为：否，错用去括号法则； （3）解：原式 ； （3分） ， 原式． （5分） 20．（9分） （1）解：∵四边形是平行四边形 ∴， ∴ 又∵的平分线交于， ∴ ∴， ∴． （4分） （2）解：∵四边形是平行四边形 ∴，， ∴ （2分） ∵的平分线交于 ∴ ∴ ∴ 又∵， ∴， ∴． （5分） 21．（9分） （1）解：设B种图书每套x元，则A种图书每套1.5x元， 根据题意得：， 解得， 经检验，是原方程的解， 此时， （4分） 答：A种图书每套120元，B种图书每套800元； （2）解：设学校购买A种图书a套，购买B种图书套，购买图书的总费用y元， 由题意得：， ∵， ∴y随x的增大而增大， ∵A种图书数量不低于B种图书数量的一半， ∴， 解得， ∴当时，y最小，最小值为8400， （5分） 此时（套）， 答：学校购买A种图书30套，则购买B种图书60套时，总费用最低，最低费用为8400元． 22．（10分） （1）当PD=CQ时，四边形PQCD为平行四边形， 即24-t=3t， （2分） 解得，t=6， 即当t=6s时，四边形PQCD为平行四边形； （5分） （2）根据题意得：AP=tcm，CQ=3tcm， ∵AB=8cm，AD=24cm，BC=26cm， ∴DP=AD-AP=24-t（cm），BQ=26-3t（cm）， （2分） ∵AD∥BC，∠B=90°， ∴当AP=BQ时，四边形ABQP是矩形， ∴t=26-3t， 解得：t=6.5， 即当t=6.5s时，四边形ABQP是矩形． （5分） 23．（10分） 解：（1）如图1中， 在正方形ABCD中，DC＝BC，∠D＝∠ABC＝∠DCB＝90°， ∴∠CBF＝180°﹣∠ABC＝90°， ∵CF⊥CE， ∴∠ECF＝90°， ∴∠DCB＝∠ECF＝90° ∴∠DCE＝∠BCF， （3分） ∴△CDE≌△CBF（ASA）． （2）结论：PE＝PF． 理由：如图1中，∵△CDE≌△CBF， ∴CE＝CF， ∵PC＝PC，∠PCE＝∠PCF， ∴△PCE≌△PCF（SAS）， ∴PE＝PF． （2分） （3）如图2中，作EH⊥AD交BD于H，连接PE． ∵四边形ABCD是正方形， ∴AB＝AD＝6，∠A＝90°，∠EDH＝45°， ∵EH⊥AD， ∴∠DEH＝∠A＝90°， ∴EH∥AF，DE＝EH＝2， ∵△CDE≌△CBF， ∴DE＝BF＝2， ∴EH＝BF， ∵∠EHM＝∠MBF，∠EMH＝∠FMB， ∴△EMH≌△FMB（AAS）， ∵EM＝FM， ∵CE＝CF， ∴PC垂直平分线段EF， ∴PE＝PF，设PB＝x，则PE＝PF＝x+2，PA＝6﹣x， 在Rt△APE中，则有（x+2）2＝42+（6﹣x）2， ∴x＝3， ∴PB＝3． （5分） 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $