精品解析：安徽宿州市埇桥区安徽宿城第一初级中学2025-2026学年第二学期七年级期中测试数学试卷

安徽宿州市埇桥区安徽宿城第一初级中学2025-2026学年第二学期七年级期中测试数学试卷 时间：100分钟 满分：120分 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 据统计，人的头发直径约70微米，在好奇心的驱使下，小丽同学测得自己的一根头发直径约为，将数据用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 3. 已知：，则，，大小关系是（ ） A. B. C. D. 4. 抛掷一枚质地不均匀的棋子，用频率估计“正面朝上”的概率为，下列说法正确的是（ ） A. 抛掷100 次，一定有90次正面朝上 B. 抛掷1次，一定是正面朝上 C. 抛掷1次，不一定是正面朝上 D. 抛掷10次，一定有9次正面朝上 5. 从图到图的变化过程中可以发现的结论是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，下列说法不正确的是（ ） A. 与是直线被所截得的内错角 B. 与互为补角 C. 与是对顶角 D. 与是直线被直线所截得的同旁内角 7. 如图，为了估计池塘岸边，两点间的距离，小明同学在池塘一侧选取一点，测得，，则，间的距离不可能是（ ） A. B. C. D. 8. 对于任意有理数，，现用“”定义一种运算：，根据这个定义，代数式可以化简为（ ） A. B. C. D. 9. 等腰三角形的底边长与其腰长的比值称为这个等腰三角形的“优美比”，若等腰的周长为10，其中一条边长是3，则它的“优美比”是（ ） A. B. C. 或 D. 或 10. 如图，是直线上一点，是一条射线，平分，在内，且，，则下列四个结论正确的个数有（ ） ；射线平分；图中与互余的角有个；图中互补的角有对． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（每题4分，共16分） 11. 一个不透明袋子中装有3个红球、2个绿球，这些球除了颜色外无其他差别．从袋子中随机摸出1个球，这个球是红球的概率是_____． 12. 已知正整数满足，则___________． 13. 若关于x的多项式化简后不含有x一次项，则实数k的值为________． 14. 如图，直线上有两点、，分别引两条射线、，，与在直线异侧．若，射线、分别绕点，点以度秒和度秒的速度同时顺时针转动，设时间为秒，在射线转动一周的时间内，当时间的值为____时，与平行． 三、解答题（共8题，74分） 15. 计算： （1）； （2）. 16. 先化简，再求值：，其中，． 17. 如图，在中，是角平分线，是中线，是高线． （1）如果，求的长； （2）如果，求的度数． 18. 如图，点F在上，． （1）尺规作图：过点F作，交于点H；（保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）的条件下，试说明． 19. 在一个不透明的盒子里装有黑、白两种球共个，它们除颜色外其余均相同．圆圆做摸球试验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中搅匀，不断重复上述摸球的过程，下表是实验中的若干统计数据： 摸球的次数 摸到白球的次数 摸到白球的频率 （1）当很大时，请估计摸到白球的概率.（精确到） （2）试估算盒子里黑、白两种颜色的球各有多少个？ （3）若再放入个白球，求摸到白球的概率． 20. 如图，，与交于点． （1）若，求的度数； （2）若，，试判断与的位置关系，并说明理由． 21. 将完全平方公式通过适当的变形，可以解决很多数学问题．试通过完全平方公式变形，解决下列问题． （1）已知，求ab的值； （2）已知，求的值； （3）如图，点C是线段上的一点，以、为边向两边作正方形，设，两正方形的面积和，求图中阴影部分的面积． 22. 已知：线段垂直直线，垂足为点P，点A、C分别是直线、线段上一点，平分，且，过点B作，平分交于点E． （1）如图1，若点A与点P重合，则______°； （2）如图2，若点A在射线上向右移动，其它条件不变， ①若，试求和的大小； ②在点A移动的过程中，的大小是否发生改变？若不变，请求出的值；若变化，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 安徽宿州市埇桥区安徽宿城第一初级中学2025-2026学年第二学期七年级期中测试数学试卷 时间：100分钟 满分：120分 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是整式的运算，熟练掌握同类项的合并、同底数幂的乘除、幂的乘方运算法则是解题的关键．根据同类项的定义判断能否合并，再依据同底数幂的乘法法则、除法法则以及幂的乘方法则逐一分析选项，进而选出计算正确的选项． 【详解】解：对于选项，与不是同类项，不能合并，计算错误， 对于选项，根据同底数幂乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，可得，计算错误， 对于选项，根据同底数幂除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，可得，计算正确， 对于选项，根据幂的乘方法则，可得，计算错误． 故选：． 2. 据统计，人的头发直径约70微米，在好奇心的驱使下，小丽同学测得自己的一根头发直径约为，将数据用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据科学记数法的定义，绝对值小于1的正数可表示为，其中要求，n为原数左起第一个非零数字前所有零的个数． 【详解】∵ 0.000073左起第一个非零数字为7，其前面共有5个零，只有满足， ∴． 3. 已知：，则，，大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是负整数指数幂、零指数幂和有理数的乘方运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．根据负整数指数幂的法则可得，根据有理数的乘方运算可得，根据零指数幂的法则可得，进而比较出，，的大小关系． 【详解】解：，，， ， 故选：． 4. 抛掷一枚质地不均匀的棋子，用频率估计“正面朝上”的概率为，下列说法正确的是（ ） A. 抛掷100 次，一定有90次正面朝上 B. 抛掷1次，一定是正面朝上 C. 抛掷1次，不一定是正面朝上 D. 抛掷10次，一定有9次正面朝上 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵概率只反映事件发生的可能性，不能确定每次抛掷的必然结果， ∴抛掷100次，不一定有90次正面朝上，抛掷10次，不一定有9次正面朝上，选项A、D错误； ∵“正面朝上”的概率为，概率不为1，说明不是必然事件， ∴抛掷1次，不一定是正面朝上，选项B错误，选项C正确． 5. 从图到图的变化过程中可以发现的结论是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是平方差公式的几何背景，利用面积法验证公式是解题的关键．通过观察图到图的图形变化，分别计算出两个图形的面积，再根据图形剪拼前后面积不变的原理，即可推导出平方差公式． 【详解】解：图一的面积可表示为， 图二的面积可表示为， ， 故选：． 6. 如图，下列说法不正确的是（ ） A. 与是直线被所截得的内错角 B. 与互为补角 C. 与是对顶角 D. 与是直线被直线所截得的同旁内角 【答案】B 【解析】 【详解】解：A、与是直线，被所截得的内错角，原说法正确，不符合题意； B、与是直线，被所截得的同旁内角，只有时才互补，原说法不正确，符合题意； C、与是对顶角，原说法正确，不符合题意； D、与是直线，被直线所截得的同旁内角，原说法正确，不符合题意． 7. 如图，为了估计池塘岸边，两点间的距离，小明同学在池塘一侧选取一点，测得，，则，间的距离不可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，据此作答即可． 【详解】解：根据三角形三边关系可得，，， ∴，即， ∴，间的距离不可能是． 8. 对于任意有理数，，现用“”定义一种运算：，根据这个定义，代数式可以化简为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是定义新运算，解题的关键是准确理解并运用题目中给出的新运算规则．根据定义可知，只需将代数式中的替换为、替换为，再结合完全平方公式展开并合并同类项，即可完成化简． 【详解】解：新运算定义为， ， 展开并合并同类项得． 故选：． 9. 等腰三角形的底边长与其腰长的比值称为这个等腰三角形的“优美比”，若等腰的周长为10，其中一条边长是3，则它的“优美比”是（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】本题分3为腰长和3为底边长两种情况讨论，计算对应边长后求出“优美比”，同时根据三角形三边关系验证能否构成三角形，即可得到结果． 【详解】解：分两种情况讨论： ①当为腰长时， ∵等腰的周长为， ∴底边长 ， ∵，满足三角形三边关系， ∴“优美比”为； ②当为底边长时， ∵等腰的周长为， ∴腰长， ∵，满足三角形三边关系， ∴“优美比”为； 综上，该等腰三角形的“优美比”是或． 10. 如图，是直线上一点，是一条射线，平分，在内，且，，则下列四个结论正确的个数有（ ） ；射线平分；图中与互余的角有个；图中互补的角有对． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】首先利用已知得出的度数，再计算出、、、的度数，然后再分析即可． 【详解】解：平分， ， ， 设，则， ， ， ， 解得：， ，故正确； ，， ，则， 射线平分，故正确； ，，， ，， 图中与互余的角有个，故正确； ， ， ，，，， ，，，，， 图中互补的角有对，故错误； 综上，四个结论正确的个数有3个． 二、填空题（每题4分，共16分） 11. 一个不透明袋子中装有3个红球、2个绿球，这些球除了颜色外无其他差别．从袋子中随机摸出1个球，这个球是红球的概率是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了概率公式，掌握概率是部分除以整体是解题的关键． 用红球的个数除以球的总个数即可解答． 【详解】解：从袋子中随机摸出一个小球共有5种等可能结果，其中摸出的小球是红球的有3种结果， ∴摸出的小球是红球的概率为． 故答案为． 12. 已知正整数满足，则___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了积的乘方、幂的乘方的逆向应用，关键是熟练应用运算法则进行计算；将原方程中的指数统一为 ，简化底数后得到 ，从而求解． 【详解】解：∵ ，， ∴， 即 ， ∴ ， ∵ ， ∴ ， 故答案为：． 13. 若关于x的多项式化简后不含有x一次项，则实数k的值为________． 【答案】5 【解析】 【分析】先将多项式展开并合并同类项，再根据不含x一次项的条件，令一次项系数为0，从而求解k的值． 【详解】解： ， 由化简后不含一次项，得一次项系数为， 解得． 14. 如图，直线上有两点、，分别引两条射线、，，与在直线异侧．若，射线、分别绕点，点以度秒和度秒的速度同时顺时针转动，设时间为秒，在射线转动一周的时间内，当时间的值为____时，与平行． 【答案】2秒或38秒 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定与性质，一元一次方程的应用，分三种情况：读懂题意并熟练掌握平行线的判定方法是解题的关键，要注意分情况讨论． ①与在的两侧，分别表示出与，然后根据内错角相等两直线平行，列式计算即可得解； ②旋转到与都在的右侧，分别表示出与，然后根据同位角相等两直线平行，列式计算即可得解； ③旋转到与都在的左侧，分别表示出与，然后根据同位角相等两直线平行，列式计算即可得解； 【详解】解：分三种情况： 如图①，与在的两侧时， ∵，，射线、分别绕点，点以度秒和度秒的速度同时顺时针转动，设时间为秒， ∴，， 要使，则需， 即， 解得：， 此时， ∴； ②旋转到与都在的右侧时， ∵，， ∴，， 要使，则需， 即， 解得：， 此时， ∴； ③旋转到与都在的左侧时， ∵，， ∴，， 要使，则需， 即， 解得：， 此时， ∵， ∴此情况不存在； 综上所述，当时间的值为秒或秒时，与平行． 故答案为：秒或秒． 三、解答题（共8题，74分） 15. 计算： （1）； （2）. 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 16. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】利用完全平方公式、平方差公式和多项式乘多项式法则展开，再合并同类项，最后代入已知值计算即可． 【详解】解：原式 ， 把代入得： 原式 ． 17. 如图，在中，是角平分线，是中线，是高线． （1）如果，求的长； （2）如果，求的度数． 【答案】（1） （2）， 【解析】 【分析】本题考查三角形的高、中线、角平分线，三角形内角和定理，熟练掌握三角形的高、中线、角平分线定义是解题的关键． （1）根据三角形中线定义求解即可． （2）先根据三角形内角和定理求出，再根据三角形角平分线定义求得，然后由是高线，则可求得，即可由求解． 【小问1详解】 解：因为是的中线，所以． 因为，所以． 【小问2详解】 解：因为， 所以． 因为是的角平分线， 所以． 因为是的高线， 所以， 所以， 所以． 18. 如图，点F在上，． （1）尺规作图：过点F作，交于点H；（保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）的条件下，试说明． 【答案】（1） 如图，线段就是所求作的线段； （2） 证明：， ， ， 由（1）得，， ， ． 【解析】 【分析】本题考查了尺规作图（作一个角等于已知角），平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的尺规作图及平行线的判定与性质是关键． （1）根据尺规作图（作一个角等于已知角），作，根据平行线的判定，可得； （2）由，可得，所以，再根据，可得，即可证明结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 19. 在一个不透明的盒子里装有黑、白两种球共个，它们除颜色外其余均相同．圆圆做摸球试验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中搅匀，不断重复上述摸球的过程，下表是实验中的若干统计数据： 摸球的次数 摸到白球的次数 摸到白球的频率 （1）当很大时，请估计摸到白球的概率.（精确到） （2）试估算盒子里黑、白两种颜色的球各有多少个？ （3）若再放入个白球，求摸到白球的概率． 【答案】（1） （2）白球个，黑球个 （3） 【解析】 【分析】本题考查了用频率估计概率、概率公式的应用，熟练掌握频率与概率的关系以及相关计算是解答本题的关键． （1）利用大量重复试验下，频率稳定在概率附近的规律，结合表格中频率的稳定值估计摸到白球的概率； （2）根据 “部分数量总数量对应概率”，结合白球的概率估算白球个数，再用总数减去白球个数得到黑球个数； （3）根据放入白球后的白球总数与总球数，利用概率公式计算摸到白球的概率． 【小问1详解】 解：当试验次数很大时，频率会稳定在概率附近， 观察表格中的频率：，，，，，，，这些频率都稳定在附近， 所以摸到白球的概率约为； 【小问2详解】 解：已知总球数为个，摸到白球的概率约为， 白球个数：（个）， 黑球个数：（个）， 所以盒子里有白球个，黑球个； 【小问3详解】 解：放入个白球后： 白球总数：（个） 总球数：（个） 摸到白球的概率：． 20. 如图，，与交于点． （1）若，求的度数； （2）若，，试判断与的位置关系，并说明理由． 【答案】（1） （2） 解：，理由如下： ， ， ， ， ， 由（1）可知，， ， ． 【解析】 【分析】本题考查了垂直的定义，平行线的判定方法及性质等； （1）由同位角相等，两直线平行得，由两直线平行，同位角相等得，即可求解； （2）由两直线平行，同位角相等得，由平行线的性质得，即可得证； 掌握平行线的判定方法及性质是解题的关键． 【小问1详解】 解：， ， ， ， ； 【小问2详解】 略 21. 将完全平方公式通过适当的变形，可以解决很多数学问题．试通过完全平方公式变形，解决下列问题． （1）已知，求ab的值； （2）已知，求的值； （3）如图，点C是线段上的一点，以、为边向两边作正方形，设，两正方形的面积和，求图中阴影部分的面积． 【答案】（1）22 （2）7 （3）2 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式的应用，灵活运用完全平方公式是解题的关键． （1）利用，代入已知条件即可解答； （2）设，则，，结合，即可解答； （3）设，则，，结合，求得的值，最后根据，即可解答． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：设， 则，， ∴， 即的值为7； 【小问3详解】 解：设，则， ∵， ∴， ， 即， ， ． 22. 已知：线段垂直直线，垂足为点P，点A、C分别是直线、线段上一点，平分，且，过点B作，平分交于点E． （1）如图1，若点A与点P重合，则______°； （2）如图2，若点A在射线上向右移动，其它条件不变， ①若，试求和的大小； ②在点A移动的过程中，的大小是否发生改变？若不变，请求出的值；若变化，请说明理由． 【答案】（1）45 （2）①，；②的大小不变，是 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的性质与判定、角平分线的定义及垂线的定义，熟练掌握平行线的性质与判定、角平分线的定义及垂线的定义是解题的关键； （1）由题意易得，则有C，B，D共线，然后根据角平分线的定义可得，，进而问题可求解； （2）①过点C作，则有，由题意易得，然后可得，，进而根据角平分线的定义及角的和差关系可进行求解；②设，同理①可进行求解． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∴， ∵， ∴C，B，D共线， ∵平分， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， 故答案为：45； 【小问2详解】 解：①如图，过点C作， ∵， ∴， ∵，平分， ∴， ∴， ∵， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵平分， ∴； ②不改变，理由如下： 设， ∵平分， ∴， ∴， ∵， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴， 即的大小不变，是． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $