精品解析：广东省江门市江海区2026年初中学业水平模拟测试 数学试题

2026年初中学业水平模拟测试 数学试题 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 在实数，0，，3中，最小的数是（ ） A. 0 B. C. 3 D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用实数大小比较的基本规则即可求解． 【详解】解：∵ 负数小于0，0小于正数，在给出的数，，，中， 是唯一的负数． ∴ ． ∴ 最小的数是． 2. 江门市底蕴深厚，拥有侨乡与岭南文化，被列为省级历史文化名城．下列为江门文创标志，其中属于中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形． 【详解】解：A、属于中心对称图形，符合题意； B、不属于中心对称图形，不符合题意； C、不属于中心对称图形，不符合题意； D、不属于中心对称图形，不符合题意； 3. 科学家统计了一株生长良好的黑麦根的数量，发现约有万条．用科学记数法表示为（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】科学记数法表示绝对值较大的数的形式为，其中，为原数的位数减一．先将万化为整数原数，再根据科学记数法的规则确定和的值即可． 【详解】解：万． 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次根式的运算法则逐一计算各选项即可得到正确结果． 【详解】解：A选项：， A错误， B选项：， B错误， C选项：， C错误， D选项：， D正确． 5. 为弘扬载人航天精神，某校科技节制作了6张关于“天宫课堂”的卡片，其中3张为“神舟飞船”、2张为“中国空间站”、1张为“嫦娥探月”（除画面内容外其他都相同）．现随机抽取一张，抽到“神舟飞船”的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：由题意可知，所有卡片共6张，即随机抽取一张共有6种等可能的结果， 其中“神舟飞船”卡片共3张，即抽到“神舟飞船”的结果有3种， ∴抽到“神舟飞船”的概率为 ． 6. 如图，用一根管子向图中容器注水，若单位时间内注水量保持不变，则从开始到注满容器的过程中，容器内水面升高的速度（ ） A. 越来越慢 B. 越来越快 C. 保持不变 D. 快慢交替变化 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查变量的变化情况，根据容器的形状为上窄下宽，即可得出结果． 【详解】解：∵单位时间内注水量保持不变，容器的形状为上窄下宽， ∴从开始到注满容器的过程中，容器内水面升高的速度越来越快； 故选B． 7. 如图，有一张三角形卡纸，点、分别是、的中点，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据三角形中位线定理得出，利用平行线的性质得出，最后在中利用三角形内角和定理求出的度数． 【详解】解：∵点、分别是、的中点， ∴ 是的中位线， ∴， ∴， 在中，， ∵， ∴  ． 8. 若点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】将各点横坐标代入反比例函数解析式，求出对应的值，再比较大小即可得到结果． 【详解】解：∵ 点，，都在反比例函数的图象上， ∴ 将各点横坐标分别代入解析式，得： ， ， ， ∵， ∴． 9. 在被誉为“珠三角绿肺”的圭峰山国家森林公园，众多登山爱好者沿着山坡步道前行．如图，一名登山爱好者沿着倾斜角为的山坡，从山脚点攀登到山顶点．若米，则这名登山爱好者上升的高度为（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 【答案】B 【解析】 【分析】由正弦的定义计算即可得出结果． 【详解】解：由题意可得：， ∵米， ∴米． 10. 在如图所示的正方形网格中，的度数是（ ）. A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】如图：先证明可得，再根据直角三角形两锐角互余以及等量代换即可解答． 【详解】解∶如图： 设小正方形网格的边长为1，∠1 所在的直角三角形为 ，其中，，，则 ；所在的直角三角形为，其中，，则， ∵，，  ∴， ∴， ∵ 在中，， ∴． 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 已知，则___________． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查同底数幂乘法的逆运算，根据即可求解． 【详解】解：已知 ，， 由同底数幂的乘法法则，得 ， 故答案为： 6． 12. 若分式的值为0，则x的值为____． 【答案】1 【解析】 【分析】由题意根据分式值为0的条件即分子为0且分母不为0进行计算即可得出答案． 【详解】解：∵分式的值为0， ∴x-1=0， ∴x=1. 故答案为：1． 【点睛】本题考查的是分式的值为0的条件，注意掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零． 13. 一个正多边形的内角和为，则这个多边形的边数是_____． 【答案】12 【解析】 【分析】本题主要考查了多边形内角和定理的应用．根据多边形内角和定理，列方程解答出即可． 【详解】解：设这个正多边形的边数为n， 根据正多边形内角和定理得， ， 解得． 故答案为：12． 14. 已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的值可以是______（写出一个即可）． 【答案】 1(答案不唯一) 【解析】 【分析】对于一元二次方程，若，则方程有两个不相等的实数根，据此将原方程整理为一般形式，求出的取值范围，即可得到符合条件的的值． 【详解】解：将原方程整理为一般形式得， 关于的一元二次方程有两个不相等的实数根， ， 化简得， 解得， 的值可以是． 15. 在平面直角坐标系中，对于平面内任一点，若规定以下三种变换： ①； ②； ③， 按照以上变换，例如：，则等于______． 【答案】 【解析】 【分析】根据题目给出的三种变换规则，从内向外依次计算即可得到结果． 【详解】解：先根据变换③计算，得 再根据变换②计算，得 ． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分． 16. 下面是小明同学解一元二次方程的过程，请认真阅读并完成相应任务． 解：二次项系数化为1，得，……第一步 移项，得，……第二步 配方，得，……第三步 ，……第四步 由此可得，……第五步 解得……第六步 （1）任务一： ①上述小明同学解此一元二次方程的方法是什么？依据的数学公式是什么？ ②哪一步首先出现错误，错误的原因是什么？ （2）任务二：请你写出该方程的正确求解过程． 【答案】（1）①方法是配方法，依据是完全平方公式；②第三步，配方时仅在方程左边加上一次项系数一半的平方，右边未同时加上该数，等式不成立 （2）， 【解析】 【分析】（1）①根据配方法解方程的步骤可得解方程的方法；②由完全平方公式的含义可得答案； （2）正确利用配方法进行求解即可． 【小问1详解】 解：①根据题干信息，解此一元二次方程的方法是配方法， 配方法依据的数学公式是完全平方公式， ②第三步首先出现错误，配方时仅在方程左边加上一次项系数一半的平方，右边未同时加上该数，等式不成立． 【小问2详解】 解：二次项系数化为1，得， 移项，得， 配方，得， 即， 由此可得， 解得，． 17. 如图，在中，． （1）尺规作图：作，使得为直径（请保留作图痕迹，标明相应的字母，不写作法）； （2）在（1）的条件下，若，，求与重叠部分的面积． 【答案】（1） 如图所示即为所求. （2） 【解析】 【分析】（1）先作的垂直平分线，找到圆心，然后画圆即可； （2）连接，根据求解即可. 【小问1详解】 解：作 的垂直平分线交于点，以为圆心，为半径画圆， 如图所示即为所求. 【小问2详解】 解：设与的另一个交点为点，连接， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴是等边三角形， ∴， ∵， ∴， ∴. 18. 《淮南万毕术》记载：“取大镜高悬，悬水盆于其下，则见四邻矣．”这是世界上最早的潜望镜应用，其原理利用了光的反射定律（入射角等于反射角），如图1所示．其简易图如图2所示：，呈水平状态，在点上方处放置一面小镜，从目标射来的光线经点反射后到达点，再经过点反射到达观察者眼中．图中，为法线（即，镜面）． （1）如图2，若，，求的度数． （2）在（1）的条件下，若米，求点到点的距离（答案保留根号）． 【答案】（1） （2）点到点的距离为米 【解析】 【分析】（1）由题意可得，则，求出，再结合三角形内角和定理计算即可得出结果； （2）作于点，则米，由正弦的定义计算即可得出结果． 【小问1详解】 解：由题意可得：， ∴， ∵，， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：如图，作于点， 由（1）可得：，， ∴（米）， ∵， ∴（米）， ∴点到点的距离为米． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19. 为普及校园安全知识、提高学生应急避险能力，某校举办了安全知识竞赛．现从七、八年级参赛学生中各随机抽取10名学生的竞赛成绩（单位：分，满分100分），绘制了如下统计图表： 根据以上数据，整理分析如下表： 平均数 众数 中位数 方差 七年级 93.2 95 八年级 93.1 96 请解答下列问题： （1）表格中的______，______，______，（填“＜”“＞”或“＝”）； （2）根据以上数据，你认为该校哪个年级的参赛学生安全知识掌握较好？请说明理由； （3）已知在这次竞赛活动中，七、八年级的参赛人数分别为200人和160人，得分90分及以上为“优秀”等级，请估计七、八年级参赛学生中达到“优秀”等级的总人数． 【答案】（1），， （2） ：我认为七年级的参赛学生掌握得较好．因为七年级的平均成绩大于八年级，方差小，更稳定； ：我认为八年级的参赛学生掌握得更好．因为八年级的中位数更高，最高分更高，高分人数较多； （3）估计七、八年级参赛学生中达到“优秀”等级的总人数为人． 【解析】 【分析】（1）先统计七年级成绩中出现次数最多的数，确定众数；再将八年级成绩排序，取中间两个数的平均数得到中位数；最后通过观察成绩分布，判断七年级成绩更集中，得出七年级方差小于八年级方差的结论； （2）可以从两个角度分析：一是认为七年级学生掌握更好，依据是七年级平均成绩更高且方差更小，成绩更稳定；二是认为八年级学生掌握更好，依据是八年级成绩的中位数更高、最高分更高，高分人数相对更多； （3）先分别计算七年级、八年级样本中分及以上的优秀占比，再用各自的优秀占比乘以对应年级的参赛总人数，最后将两个年级的优秀人数相加，得到七、八年级参赛学生中“优秀”等级的总人数为人． 【小问1详解】 解：七年级名学生成绩：95，95，90，95，90，95，88，98，98，88， 其中，出现次数最多的是， 因此众数； 八年级名学生成绩从小到大排序：81，86，89，94，95，96，96，96，98，100， 中位数为第个数的平均数，即； 观察成绩分布：七年级成绩更集中，波动更小， 因此方差； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：样本中：七年级人里，分及以上有人，优秀占比， 八年级人里，分及以上有7人，优秀占比， 因此估计总优秀人数：（人）， 答：估计七、八年级参赛学生中达到“优秀”等级的总人数为人． 20. 2026年春晚，我国智能机器人第三次登上央视舞台，呈现连续空翻等多种武术技巧，成为社交媒体热议焦点．某公司计划购买甲、乙两种机器人，已知甲种机器人单价是乙种机器人单价的，用500万元购买甲种机器人的数量比用万元购买乙种机器人的数量多个． （1）求甲、乙两种机器人的单价分别是多少； （2）现公司计划购买甲、乙两种机器人共个，要求购买的总费用不超过万元，且甲种机器人的数量不超过乙种机器人数量的倍，那么该如何购买，才能使总费用最少？最少费用是多少？ 【答案】（1）甲种机器人单价为万元，乙种机器人单价为万元 （2）购买甲种机器人个，乙种机器人个时总费用最少，最少费用为万元 【解析】 【分析】（1）设乙种机器人单价为万元，则甲种机器人单价为万元，根据题意，列出分式方程，求解即可得出结果； （2）设购买甲种机器人个，则购买乙种机器人个，根据题意得出不等式组，求解得出的取值范围，由费用最少，得出对应结果． 【小问1详解】 解：假设乙种机器人单价为万元，则甲种机器人单价为万元， 根据题意，得出方程， 解得， 经检验，是方程的解，则， 故甲种机器人单价为万元，乙种机器人单价为万元． 【小问2详解】 解：设购买甲种机器人个，则购买乙种机器人个， 根据题意，列出不等式组， 解得， 由于m取正整数，则m取10，11，12，13， ∵总费用表达式为， 若想费用最小，则甲种机器人数量应越多越好， 故应购买甲种机器人个，乙种机器人个， 此时费用为（万元）， 答：购买甲种机器人个，乙种机器人个时总费用最少，最少费用为万元． 21. 综合与实践 项目背景 折纸，是一种古老而又充满魅力的活动．在折纸的过程中就仿佛踏入了一个几何图形的奇妙世界，探索着其运动变换形态，揭示隐藏的性质与规律．每一次折叠，都是对空间想象力的尝试，也是对几何直观感知的一次锻炼． 问题 如何将一张纸片折叠成一个矩形（拼接处无缝隙、无重叠）？ 尝试思考 三角形纸片（）按图1所示折叠成矩形，若，，，则长度是多少？ 类比思考 如图2，任意的平行四边形纸片（，边长，，边上的高为） 问题1：当，，时，能按图2所示折叠成矩形吗？ 问题2：平行四边形纸片要折出图2中的矩形，须满足什么条件?（用含、、的式子表示） 延伸思考 问题3：对于任意的平行四边形纸片（），经过适当的调整，都能按图3所示折叠成矩形，说明、、、这些点是如何确定？ 请解答（或回答）下列问题： （1）“尝试思考”中的长度是______； （2）①请回答“问题1”中的问题，要有必要的解答过程； ②直接写出问题2中的条件； （3）请回答问题3，要有必要的解答过程． 【答案】（1）6 （2）①能折叠成矩形，理由见解析；②； （3） 解：分别取和的中点和，连接和相交于点，以点为圆心，为半径作圆分别交和于点和，顺次连接、、、，则可折叠成矩形． 【解析】 【分析】（1）利用折叠的性质即可求解； （2）①利用勾股定理求得，利用折叠的性质求得，，得到，据此即可得到四边形是矩形； ②同①利用勾股定理求得，根据，即可求解； （3）分别取和的中点和，连接和相交于点，以点为圆心，为半径作圆分别交和于点和，据此折叠，则可折叠成矩形． 【小问1详解】 解：由折叠可知，， ∴， ∵， ∴， 即； 【小问2详解】 解：①能折叠成矩形，理由如下： ∵四边形是平行四边形， ∴，， 由折叠可知，，，， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴四边形是矩形； ②由①知， 由题意得， 即， ∴； 【小问3详解】 略 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22小题13分，第23小题14分，共27分． 22. 代数推理 我们约定：若一个点的纵坐标是横坐标的一半，则称这个点为“减半点”，若一个函数图象上至少存在一个“减半点”，则称该函数为“减半函数”． （1）函数是“减半函数”吗？如果是，请求出它的一对“减半点”，如果不是，请说明理由； （2）求函数图像上的“减半点”； （3）若抛物线：图像上存在唯一的“减半点”． ①求抛物线的解析式； ②将抛物线向上平移个单位长度，得到新抛物线，作直线交抛物线于点，作直线交抛物线于点，连接，若直线的“减半点”恰好为线段的中点，求的值． 【答案】（1） 解：不是“减半函数”，理由如下： 假设是“减半函数”，则其上至少存在一点， 将点代入得：，即， ∴该方程无解，即该函数图像上不存在 “减半点”， ∴函数不是“减半函数”． （2）和 （3）①；． 【解析】 【分析】（1）假设是“减半函数”，则其上至少存在一点，然后将代入函数得到方程，再根据方程根的情况判断即可； （2）设函数图像上的“减半点”的坐标为，然后将代入函数得到方程并求解得到b的值，进而确定“减半点”的坐标； （3）①设抛物线：图像上存在唯一的“减半点”的坐标为，然后将代入函数得到方程，然后分和两种情况，求得m的值并判断是否满足题意，再代入函数解析式即可解答；②先求出抛物线 H的解析式，进而确定A坐标为 ，点B坐标为，则其中点坐标为，再根据“减半点”的定义列方程求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：设函数图像上的“减半点”的坐标为， 将代入得：，解得：或， 当时，，即“减半点”坐标为； 当时，，即“减半点”坐标为． 综上，函数图像上的“减半点”的坐标为和． 【小问3详解】 解：①设抛物线：图像上存在唯一的“减半点”的坐标为， 将代入得：， 整理得：， ∵图像上存在唯一的 “减半点”，所以该方程有唯一解． ∴当时，即，不是抛物线，不符合题意； 当时，，解得：，符合题意； ∴抛物线的解析式 代入抛物线方程：，即． ②抛物线 G 向上平移 个单位得到抛物线 H： ​， ∴直线与 H 的交点A坐标为 直线与 H 的交点B坐标为 ，即， ∴线段 AB 的中点坐标为，即， ∵直线的“减半点”恰好为线段的中点， ∴，解得：． 23. 综合应用：已知正方形，以为直径作，点在射线上运动，连接． （1）如图1，当，时，与相切于，求． （2）如图2，当运动到右侧，连接，交于点， ①在运动过程中，求的最小值； ②与交于点，与相交于点，顺时针旋转使得点落在上的点上，得，当时，求． 【答案】（1）1 （2）①；② 【解析】 【分析】本题考查切线长定理，正方形的性质，相似三角形的性质和判定，点与圆的位置关系，全等三角形的性质和判定； （1）根据切线长定理可得，再根据正方形的性质求出即可； （2）①连接，先证明得出，再结合，可证明，得出,要求最小值，即求最小值，即求的最大值，连接并延长交于点，此时的最大值为，求出，即可求出的最小值； ②顺时针旋转到，可证明，得出，设，则，由，可得出，可得出，即，即可求出的值． 【小问1详解】 解：∵四边形是正方形，，， ∴，， ∴，与相切于点， ∵与相切于， ∴． 【小问2详解】 解：①连接， ∵是上一点，为直径, ∴， ∵四边形是正方形， ∴，， 又∵, ∴, ∴, 又∵， ∴， ∵, ∴, ∴, ∵要求最小值，即求最小值， 又∵为已知正方形的边长，为定值， ∴最小值，即求的最大值， 连接并延长交于点，此时的最大值为， , ∴． ②∵顺时针旋转到， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵是直径， ∴，即， 又∵， ∴， 又∵，， ∴， ∴， 设，则， ∵， ∴ ， ∴，即， ∴， ∴，解得：（舍去负根）或， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年初中学业水平模拟测试 数学试题 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 在实数，0，，3中，最小的数是（ ） A. 0 B. C. 3 D. 2. 江门市底蕴深厚，拥有侨乡与岭南文化，被列为省级历史文化名城．下列为江门文创标志，其中属于中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 科学家统计了一株生长良好的黑麦根的数量，发现约有万条．用科学记数法表示为（ ）． A. B. C. D. 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 为弘扬载人航天精神，某校科技节制作了6张关于“天宫课堂”的卡片，其中3张为“神舟飞船”、2张为“中国空间站”、1张为“嫦娥探月”（除画面内容外其他都相同）．现随机抽取一张，抽到“神舟飞船”的概率是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，用一根管子向图中容器注水，若单位时间内注水量保持不变，则从开始到注满容器的过程中，容器内水面升高的速度（ ） A. 越来越慢 B. 越来越快 C. 保持不变 D. 快慢交替变化 7. 如图，有一张三角形卡纸，点、分别是、的中点，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 若点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（ ）． A. B. C. D. 9. 在被誉为“珠三角绿肺”的圭峰山国家森林公园，众多登山爱好者沿着山坡步道前行．如图，一名登山爱好者沿着倾斜角为的山坡，从山脚点攀登到山顶点．若米，则这名登山爱好者上升的高度为（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 10. 在如图所示的正方形网格中，的度数是（ ）. A. B. C. D. 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 已知，则___________． 12. 若分式的值为0，则x的值为____． 13. 一个正多边形的内角和为，则这个多边形的边数是_____． 14. 已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的值可以是______（写出一个即可）． 15. 在平面直角坐标系中，对于平面内任一点，若规定以下三种变换： ①； ②； ③， 按照以上变换，例如：，则等于______． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分． 16. 下面是小明同学解一元二次方程的过程，请认真阅读并完成相应任务． 解：二次项系数化为1，得，……第一步 移项，得，……第二步 配方，得，……第三步 ，……第四步 由此可得，……第五步 解得……第六步 （1）任务一： ①上述小明同学解此一元二次方程的方法是什么？依据的数学公式是什么？ ②哪一步首先出现错误，错误的原因是什么？ （2）任务二：请你写出该方程的正确求解过程． 17. 如图，在中，． （1）尺规作图：作，使得为直径（请保留作图痕迹，标明相应的字母，不写作法）； （2）在（1）的条件下，若，，求与重叠部分的面积． 18. 《淮南万毕术》记载：“取大镜高悬，悬水盆于其下，则见四邻矣．”这是世界上最早的潜望镜应用，其原理利用了光的反射定律（入射角等于反射角），如图1所示．其简易图如图2所示：，呈水平状态，在点上方处放置一面小镜，从目标射来的光线经点反射后到达点，再经过点反射到达观察者眼中．图中，为法线（即，镜面）． （1）如图2，若，，求的度数． （2）在（1）的条件下，若米，求点到点的距离（答案保留根号）． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19. 为普及校园安全知识、提高学生应急避险能力，某校举办了安全知识竞赛．现从七、八年级参赛学生中各随机抽取10名学生的竞赛成绩（单位：分，满分100分），绘制了如下统计图表： 根据以上数据，整理分析如下表： 平均数 众数 中位数 方差 七年级 93.2 95 八年级 93.1 96 请解答下列问题： （1）表格中的______，______，______，（填“＜”“＞”或“＝”）； （2）根据以上数据，你认为该校哪个年级的参赛学生安全知识掌握较好？请说明理由； （3）已知在这次竞赛活动中，七、八年级的参赛人数分别为200人和160人，得分90分及以上为“优秀”等级，请估计七、八年级参赛学生中达到“优秀”等级的总人数． 20. 2026年春晚，我国智能机器人第三次登上央视舞台，呈现连续空翻等多种武术技巧，成为社交媒体热议焦点．某公司计划购买甲、乙两种机器人，已知甲种机器人单价是乙种机器人单价的，用500万元购买甲种机器人的数量比用万元购买乙种机器人的数量多个． （1）求甲、乙两种机器人的单价分别是多少； （2）现公司计划购买甲、乙两种机器人共个，要求购买的总费用不超过万元，且甲种机器人的数量不超过乙种机器人数量的倍，那么该如何购买，才能使总费用最少？最少费用是多少？ 21. 综合与实践 项目背景 折纸，是一种古老而又充满魅力的活动．在折纸的过程中就仿佛踏入了一个几何图形的奇妙世界，探索着其运动变换形态，揭示隐藏的性质与规律．每一次折叠，都是对空间想象力的尝试，也是对几何直观感知的一次锻炼． 问题 如何将一张纸片折叠成一个矩形（拼接处无缝隙、无重叠）？ 尝试思考 三角形纸片（）按图1所示折叠成矩形，若，，，则长度是多少？ 类比思考 如图2，任意的平行四边形纸片（，边长，，边上的高为） 问题1：当，，时，能按图2所示折叠成矩形吗？ 问题2：平行四边形纸片要折出图2中的矩形，须满足什么条件?（用含、、的式子表示） 延伸思考 问题3：对于任意的平行四边形纸片（），经过适当的调整，都能按图3所示折叠成矩形，说明、、、这些点是如何确定？ 请解答（或回答）下列问题： （1）“尝试思考”中的长度是______； （2）①请回答“问题1”中的问题，要有必要的解答过程； ②直接写出问题2中的条件； （3）请回答问题3，要有必要的解答过程． 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22小题13分，第23小题14分，共27分． 22. 代数推理 我们约定：若一个点的纵坐标是横坐标的一半，则称这个点为“减半点”，若一个函数图象上至少存在一个“减半点”，则称该函数为“减半函数”． （1）函数是“减半函数”吗？如果是，请求出它的一对“减半点”，如果不是，请说明理由； （2）求函数图像上的“减半点”； （3）若抛物线：图像上存在唯一的“减半点”． ①求抛物线的解析式； ②将抛物线向上平移个单位长度，得到新抛物线，作直线交抛物线于点，作直线交抛物线于点，连接，若直线的“减半点”恰好为线段的中点，求的值． 23. 综合应用：已知正方形，以为直径作，点在射线上运动，连接． （1）如图1，当，时，与相切于，求． （2）如图2，当运动到右侧，连接，交于点， ①在运动过程中，求的最小值； ②与交于点，与相交于点，顺时针旋转使得点落在上的点上，得，当时，求． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $