广东省江门市江海区2026年初中学业水平模拟测试 数学试题

2026年初中学业水平模拟测试 数学试题 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 在实数，0，，3中，最小的数是（ ） A. 0 B. C. 3 D. 2. 江门市底蕴深厚，拥有侨乡与岭南文化，被列为省级历史文化名城．下列为江门文创标志，其中属于中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 科学家统计了一株生长良好的黑麦根的数量，发现约有万条．用科学记数法表示为（ ）． A. B. C. D. 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 为弘扬载人航天精神，某校科技节制作了6张关于“天宫课堂”的卡片，其中3张为“神舟飞船”、2张为“中国空间站”、1张为“嫦娥探月”（除画面内容外其他都相同）．现随机抽取一张，抽到“神舟飞船”的概率是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，用一根管子向图中容器注水，若单位时间内注水量保持不变，则从开始到注满容器的过程中，容器内水面升高的速度（ ） A. 越来越慢 B. 越来越快 C. 保持不变 D. 快慢交替变化 7. 如图，有一张三角形卡纸，点、分别是、的中点，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 若点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（ ）． A. B. C. D. 9. 在被誉为“珠三角绿肺”的圭峰山国家森林公园，众多登山爱好者沿着山坡步道前行．如图，一名登山爱好者沿着倾斜角为的山坡，从山脚点攀登到山顶点．若米，则这名登山爱好者上升的高度为（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 10. 在如图所示的正方形网格中，的度数是（ ）. A. B. C. D. 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 已知，则___________． 12. 若分式的值为0，则x的值为____． 13. 一个正多边形的内角和为，则这个多边形的边数是_____． 14. 已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的值可以是______（写出一个即可）． 15. 在平面直角坐标系中，对于平面内任一点，若规定以下三种变换： ①； ②； ③， 按照以上变换，例如：，则等于______． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分． 16. 下面是小明同学解一元二次方程的过程，请认真阅读并完成相应任务． 解：二次项系数化为1，得，……第一步 移项，得，……第二步 配方，得，……第三步 ，……第四步 由此可得，……第五步 解得……第六步 （1）任务一： ①上述小明同学解此一元二次方程的方法是什么？依据的数学公式是什么？ ②哪一步首先出现错误，错误的原因是什么？ （2）任务二：请你写出该方程的正确求解过程． 17. 如图，在中，． （1）尺规作图：作，使得为直径（请保留作图痕迹，标明相应的字母，不写作法）； （2）在（1）的条件下，若，，求与重叠部分的面积． 18. 《淮南万毕术》记载：“取大镜高悬，悬水盆于其下，则见四邻矣．”这是世界上最早的潜望镜应用，其原理利用了光的反射定律（入射角等于反射角），如图1所示．其简易图如图2所示：，呈水平状态，在点上方处放置一面小镜，从目标射来的光线经点反射后到达点，再经过点反射到达观察者眼中．图中，为法线（即，镜面）． （1）如图2，若，，求的度数． （2）在（1）的条件下，若米，求点到点的距离（答案保留根号）． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19. 为普及校园安全知识、提高学生应急避险能力，某校举办了安全知识竞赛．现从七、八年级参赛学生中各随机抽取10名学生的竞赛成绩（单位：分，满分100分），绘制了如下统计图表： 根据以上数据，整理分析如下表： 平均数 众数 中位数 方差 七年级 93.2 95 八年级 93.1 96 请解答下列问题： （1）表格中的______，______，______，（填“＜”“＞”或“＝”）； （2）根据以上数据，你认为该校哪个年级的参赛学生安全知识掌握较好？请说明理由； （3）已知在这次竞赛活动中，七、八年级的参赛人数分别为200人和160人，得分90分及以上为“优秀”等级，请估计七、八年级参赛学生中达到“优秀”等级的总人数． 20. 2026年春晚，我国智能机器人第三次登上央视舞台，呈现连续空翻等多种武术技巧，成为社交媒体热议焦点．某公司计划购买甲、乙两种机器人，已知甲种机器人单价是乙种机器人单价的，用500万元购买甲种机器人的数量比用万元购买乙种机器人的数量多个． （1）求甲、乙两种机器人的单价分别是多少； （2）现公司计划购买甲、乙两种机器人共个，要求购买的总费用不超过万元，且甲种机器人的数量不超过乙种机器人数量的倍，那么该如何购买，才能使总费用最少？最少费用是多少？ 21. 综合与实践 项目背景 折纸，是一种古老而又充满魅力的活动．在折纸的过程中就仿佛踏入了一个几何图形的奇妙世界，探索着其运动变换形态，揭示隐藏的性质与规律．每一次折叠，都是对空间想象力的尝试，也是对几何直观感知的一次锻炼． 问题 如何将一张纸片折叠成一个矩形（拼接处无缝隙、无重叠）？ 尝试思考 三角形纸片（）按图1所示折叠成矩形，若，，，则长度是多少？ 类比思考 如图2，任意的平行四边形纸片（，边长，，边上的高为） 问题1：当，，时，能按图2所示折叠成矩形吗？ 问题2：平行四边形纸片要折出图2中的矩形，须满足什么条件?（用含、、的式子表示） 延伸思考 问题3：对于任意的平行四边形纸片（），经过适当的调整，都能按图3所示折叠成矩形，说明、、、这些点是如何确定？ 请解答（或回答）下列问题： （1）“尝试思考”中的长度是______； （2）①请回答“问题1”中的问题，要有必要的解答过程； ②直接写出问题2中的条件； （3）请回答问题3，要有必要的解答过程． 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22小题13分，第23小题14分，共27分． 22. 代数推理 我们约定：若一个点的纵坐标是横坐标的一半，则称这个点为“减半点”，若一个函数图象上至少存在一个“减半点”，则称该函数为“减半函数”． （1）函数是“减半函数”吗？如果是，请求出它的一对“减半点”，如果不是，请说明理由； （2）求函数图像上的“减半点”； （3）若抛物线：图像上存在唯一的“减半点”． ①求抛物线的解析式； ②将抛物线向上平移个单位长度，得到新抛物线，作直线交抛物线于点，作直线交抛物线于点，连接，若直线的“减半点”恰好为线段的中点，求的值． 23. 综合应用：已知正方形，以为直径作，点在射线上运动，连接． （1）如图1，当，时，与相切于，求． （2）如图2，当运动到右侧，连接，交于点， ①在运动过程中，求的最小值； ②与交于点，与相交于点，顺时针旋转使得点落在上的点上，得，当时，求． 2026年初中学业水平模拟测试 数学试题 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】D 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 【11题答案】 【答案】6 【12题答案】 【答案】1 【13题答案】 【答案】12 【14题答案】 【答案】 1(答案不唯一) 【15题答案】 【答案】 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分． 【16题答案】 【答案】（1）①方法是配方法，依据是完全平方公式；②第三步，配方时仅在方程左边加上一次项系数一半的平方，右边未同时加上该数，等式不成立 （2）， 【17题答案】 【答案】（1） 如图所示即为所求. （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2）点到点的距离为米 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 【19题答案】 【答案】（1），， （2） ：我认为七年级的参赛学生掌握得较好．因为七年级的平均成绩大于八年级，方差小，更稳定； ：我认为八年级的参赛学生掌握得更好．因为八年级的中位数更高，最高分更高，高分人数较多； （3）估计七、八年级参赛学生中达到“优秀”等级的总人数为人． 【20题答案】 【答案】（1）甲种机器人单价为万元，乙种机器人单价为万元 （2）购买甲种机器人个，乙种机器人个时总费用最少，最少费用为万元 【21题答案】 【答案】（1）6 （2）①能折叠成矩形，理由见解析；②； （3） 解：分别取和的中点和，连接和相交于点，以点为圆心，为半径作圆分别交和于点和，顺次连接、、、，则可折叠成矩形． 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22小题13分，第23小题14分，共27分． 【22题答案】 【答案】（1） 解：不是“减半函数”，理由如下： 假设是“减半函数”，则其上至少存在一点， 将点代入得：，即， ∴该方程无解，即该函数图像上不存在 “减半点”， ∴函数不是“减半函数”． （2）和 （3）①；． 【23题答案】 【答案】（1）1 （2）①；② 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $