广西南宁市五一路学校2026年初中学业水平模拟卷（二） 数 学

2026年初中学业水平模拟卷（二) 数学 (全卷满分120分，考试时间120分钟) 注意事项： 1.答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上。 2.考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷、草稿纸上作答无效。 3、不能使用计算器。 4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题列出的四个各选项中，只 有一项符合题目要求，错进、多选和未选均不得分。) 1、下列四个数中，比0小的数是 A.-3 B.0 C.1 D.元 2.有一组数据：11,12,15,15,16则这组数据的众数是 A.11 B.12 C.15 D.16 3、如图是一房子的示意图，则其左视图是 正面 (第3题图) B C ◇ 4.我国第三艘航母“福建舰”最大排水量为82500吨，数字82500用科学记数法可表示为 A.82.5×10 B.8.25×103 C、8.25×104 D.0.825×10 5.在平面直角坐标系中，将点P(-3,2)向右平移3个单位长度到？处，则点P的坐标为 A.-6,2) B(0,2) C.(-3,5) D.（-3,-1) 6.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，直线l经过点C,则下列结论中一定正确的是 A.∠1>∠2 B.∠3=∠4 C∠A+∠B=90° D.∠2=∠3 7.已知a<b,下列不等式成立的是 A.-2a>-2b B.a-1>b-1 C.as-t D.a-b>0 2 8.如图，A,B,C,D是一个正多边形相邻的四个顶点，若∠CAD=15°，则这个多边形的边数为 A.8 B.9 C.10 D.12 9.一段导线，在0℃时的电阻为2欧，温度每增加1℃，电阻增加0.008欧，那么电阻R欧表示 为温度C的函数关系为 A.R=-1.992t+2 B.R=0.008t+2 C.R=2.008t+2 D.R=2t+2 10.某天小外同学骑自行车上学，途中因自行车发生故障，修车耽误了一段时间后继续前行，仍按时赶 到学校，如图是小外离家的距离。（米）与时间t（分)之间的关系，下列说法错误的是 A.小外修车前的平均速度是100米/分 B.小外修车后的平均速度是250米/分 C.小外从家出发到学校共用了20分钟 D.小外修车用了5分钟 数学模拟（二）第1页（共4页） 个s米 2000 1000 101520t份 (第6题图) (第8题图) (第10题图) 11. 已知，是一元二次方程2-x-2=0的两个根，则二+的值是 1 XX, A.1 B. C.-1 D 12.如图，矩形OABC的顶点A,C分别在y轴、x轴的正半轴上，反 比例函数y=《(k>0)的图象经过矩形OABC的对称中心M,与边 AB交于点D,且AD=AB,连接OD,OM,DM,若△ODM的 面积为3，则k的值为 A.3 B.4 (第12题图) c.5 D.6 二、填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分。) 13.化简√12=▲_1 14.如图，一条排水管连续两次转弯后又回到与原来相同的方向，若第一次转弯时∠CAB=145°， 则∠ABD=▲一 15.在不透明袋子中有1个黄球、2个白球和7个红球，这些球除颜色外无其他差别.从袋子中 随机取出一个球，某种颜色的球出现的频率如图所示，则该球最有可能是▲ 16.如图，正方形ABCD中，E为DC边上一点，连接AE、BD,点M为AE中点，点O为BD中 点，连接BM,点K为BM中点，连接KO,若AB=3,DE=V5,则OK=△ 个频率 A 0.30 0.25 M 0.20 0.15 0.10 0.05 01234567 次数/百次 (第14题图) (第15题图) (第16题图) 三、解答题（本大题共7小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 17.(本题满分8分)计算：(1)2+-4-3×(-1)5 (2) a2-1 数学模拟（二）第2页（共4页） 18、(本题满分10分)随着移动终端设备的升级换代，手机已经成为我们生活中不可缺少的一部 分，为了解中学生在假期使用手机的情况（选项：A、和同学亲友聊天；B、学习；C、购物； D、游戏；E、其它)，五一节后某中学在全校范围内随机抽取了若干名学生进行调查，得到 下表（部分信息未给出）： 根据以上信息解答下列问题： 选项 A D E (1)这次被调查的学生有多少人？ (2)求表中m,n,p的值. 频数 10 5 p 5 (3)若该中学约有1000名学生，估计全校学生中利 用手机购物或玩游戏的共有多少人？并根据以 频率 m 0.2 0.1 0.4 0.1 上调查结果，就中学生如何合理使用手机给出 你的一条建议. 19.(本题满分10分)如图，在△ABC中，AB=AC=5,BC=6 (1)求作BC边上的高；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） (2)在(1)的条件下求sinB的值. (第19题图) 20.（本题满分10分)如图△ABC中，∠ABC=90°，CD平分∠ACB交AB于 点D,以点D为圆心，BD为半径作⊙D交AB于点E. (1)求证：⊙D与AC相切； (2)若AC=5,BC=3,试求AE的长， 21.(本题满分10分)综合与实践 B 主题：如何利用闲置硬纸板制作收纳盒，收纳玩具， (第20题图) 素材：闲置的长方形（一张长为60cm,宽为50cm的硬纸板）· 目标：(1)把长方形硬纸板的四角剪去四个相同的小正方形，然后把纸板的四边沿虚线折起， 并用胶带粘好，即可做成一个长方体无盖收纳盒.若该无盖收纳盒的底面积为2000cm,求 剪去的小正方形的边长 图1（第21(1)题图)图2 (2)把长方形硬纸板的四角剪去四个相同的小长方形，折成一个有盖的长方体收纳盒，如图 所示，若EF和HG两边恰好重合且无重叠部分，盒子的底面积为468cm2.问可否把家 里一个玩具机械狗收纳入内？机械狗的实物图和尺寸大小如图，请通过计算判断玩具机 械狗能否完全放入该收纳盒. 0 D E(H)O G 21cm 图3 图4（第21(2）题图) 图5 数学模拟（二)第3页（共4页） 22.(本题满分12分)某校项目式学习小组以“借助太阳光线测量大楼高度”开展主题活动，他 们计划携带测量仪器、标杆、测角仪等工具，确定方法后先画出测量示意图，然后实地进行 测量，并得到具体数据，从而计算大楼的高度，如图1是某一次（同一时刻）测量活动场景 抽象出的平面几何图形，大楼抽象为线段AB,已知AB⊥CF,CD⊥CF,点F,B,E,C 在一条直线上 A太阳光线 G D太阳光线 B EC 反 图1 图2 下面是两组测量数据： (第22题图) 第一组 第二组 ①标杆DC=2.0m; ①标杆DC=2.0m; ②标杆底部到楼底部的距离BC=6.0m; ②标杆的影长CE=1.4m: ③从D点看A点的仰角为79.7°. ③大楼的影长BF=24.5m. 请你帮他们解决如下问题： (1)请依据第一组的数据计算大楼的高度AB.（参考数据：sin79.7°≈1.0，cos79.7°≈0.2， tan79.7°≈5.5) (2)请判断两组同学的最后结果是否一致，并说明理由. (3)学习小组进一步计划去郊外进行测绘实践活动“测量山坡两侧点N与点M的高度差”， 因山坡的遮挡，两点无法用眼睛直接观测到，于是他们先画出如图2所示的测绘图纸， 在点M,N处分别竖直安置经纬仪PM和QN,且PM=QN,用无人机辅助测得PG与 水平线的夹角%1=53°，QG与水平线的夹角a2=27°，PG=70米，QG=90米.请你 根据以上数据求点N与点M的高度差.（参考数据：sin53°0.8，cos53°0.6，tan53°≈1.3， sin27°≈0.5，cos27°0.9，tan7°0.5) 23.(本题满分12分)如图，在等腰梯形ABCD中，∠B=∠C,AD=4,BC=9,∠B=45°.动 点P从点B出发沿BC向点C运动，动点Q同时以相同速度从点C出发沿CD向点D运动， 其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动. (1)求AB的长； (2)设BP=x,问当x为何值时△PCQ的面积最大，并求出最大值： (3)探究：在AB边上是否存在点M,使得四边形PCQM为菱形？请说明理由. D B (第23题图) 数学模拟（二）第4页（共4页）2026年初中学业水平模拟卷（二） 数学参考答案 一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，） 1.A 2.C 3.C 4.C 5.B 6.C 7.A 8.D 9.B 10.B 11.D 12.B 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分。） 5W2 13.25 14.145° 15.白球 16.4 三、解答题（本大题共7小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 17.解：(1)2+-4-3×(1)月 =2+4-3×(-1）2分 =6+3 =9.4分 2a (2)原式= (+o品可 2a(a+1)(a-1) 6分 a-12a =0+1.8分 18.解：(1)5÷0.1=50（人）， 答：这次被调查的学生有50人：2分 (2）m=10÷50=0.2,3分 n=50×0.2=l0(人)，4分 p=50×0.4=20(人)，5分 答：m=0.2,n=10,p=20: (3)1000x(0.1+0.4)=500(人)，.7分 答：全校学生中利用手机购物或玩游戏的约有500人，8分 利用手机购物或玩游戏的占调查人数的50%，因此要加强对学生使用手机的管理，…10分 19.解：(1)如图，AD即为所作， (2)AB=AC=5, ∴AD是△ABC的中线， 'BC=6, .BD=CD=3. D 在Rt△ABD中，AD=V√AB2-BD2=V52-32=4, (第19题图) sinB=D、4 AB5·10分 数学模拟（二）第1页（共4页） 20,(1)证明：过D点作DF⊥AC于F点，如图， ,CD平分∠ACB,∠ABC=90°，DF CA, .DF =DB, ⊙D与AC相切：4分 (2)解：：∠ABC=90°，AC=5,BC=3, ·AB=VAC2-BC2=4,.5分 在Rt△CDF和Rt△CDB中， CD=CD B DF=DB' (第20题图) RtACDF RtACDB(HL), ..CF=CB=3, .AF=AC-CF=5-3=2, 设⊙D的半径为r,则AD=4-r,DF=r, 在Rt△ADF中，由勾股定理得AD2=AF2+DF2, ∴.(4-r=r2+22 解得r=3 2’…8分 AB=AB-BB=4-号×2-=1.10分 2 21.解：(1)设剪去的小正方形的边长为xcm,则无盖收纳盒的长为(60-2x)cm,宽为(50-2x)cm, 依题意得： (60-2x)(50-2x)=2000,整理得，x2-55x+250=0,3分 解得：x=5,x2=50(舍去)， .剪去的小正方形的边长为5cm.5分 (2)设小长方形的宽为xcm(x<20),长为cm,由题意得： 2(y-x)=60-2y (60-2y)(50-2x)=468’.7分 解得： y=21 (x=12' .小长方形的宽为120m,9分 当EF和HG两边恰好重合且无重叠部分，收纳盒的高为12<18， 玩具机械狗不能完全放入该收纳盒。10分 数学模拟（二）第2页（共4页） 22.解：(1)如图所示，过点D作DG⊥AB于点G, 又，AB⊥CF,CD⊥CF, A太阳光线 四边形CDGB是矩形，1分 ∴BG=CD=2,GD=BC=6, 阳光线 在Rt△AGD中，tan∠ADG=AG 2 Gh- GD F B EC .AG=GD.tan∠ADG=6×5.5=33.3分 (第22题图) AB=AG+BG=33+2=35m.4分 (2)两组同学的最后结果一致，理由如下， 根据第二组数据计算：依题意，△ABF∽△DCE ÷提熙 6分 .CD=2,CE=1.4,BF=24.5 B=24.5 21.4 ……7分 解得：AB=358分 (3)如图，过点G作GH⊥I于点H,过点P作PE⊥GH于点E,过点Q作QF⊥GH于点F, 在Rt△PGE中，siha=G5 G PG GE=PG.sina1=70×sin53°≈56（米），9分 在RtAQGF中，sind PA GF=QG,sina2=90×sin27°≈45.0（米），.10分 H .GE-GF≈56-45.0=11（米）.11分 (第22题图) 答：点N与点M的高度差为11米.12分 23.解：(1)作AE⊥BC, 等腰梯形ABCD中，AD=4,BC=9, ∴.BE=(BC-AD)÷2=2.5, .∠B=45°， ·AB=52 2 3分 E P (2)作QF⊥BC, （第23题图) ,·等腰梯形ABCD, ∴.∠B=∠C=45°，则△C2F是等腰直角三角形. :点P和点2的运动速度、运动时间相同，BP=x, .BP=Ce=x, BC=9, Cp-9-. 2, 设△POC的面积为y, 数学模拟（二）第3页（共4页） ·y=(9-x) 5x,5分 22 4,6分 CD=AB= 2 ,∴，根据题意可知，0<x≤ 5v2 2 ，7分 :当x5V2时，△PQC的面积最大，最大值为： 2 -c0-0号5 9分 8 3)不存在， 若存在，则PC=QC, '.9-x=x, 9 x= 2’…10分 边AB上不存在点M,使得四边形PCM为菱形..12分