江苏锡山高级中学2025-2026学年第二学期期中考试高一数学试卷

江苏省锡山高级中学2025—2026学年度第二学期期中考试 高一数学试卷 命题人：彭玲玲 审核人：李金凯 （本试卷满分150分，考试时间120分钟） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分．每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上． 1. 若（i为虚数单位），则（ ） A. B. C. D. 2. 已知，，若，则实数（ ） A. B. C. 1 D. 2 3. 在中，角的对边分别为，，则（ ） A. B. C. 或 D. 4. 已知正三棱台的上、下底面边长分别为2，4，高为2，则该三棱台的体积为（ ）． A. B. C. D. 5. 已知非零向量满足，则向量在向量上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 6. 若圆锥的高与球的直径相等，圆锥的体积与球的体积也相等，则圆锥与球的表面积之比为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，测量河对岸塔高时，选取与塔底在同一水平面内的两个测量基点和．现测得，，，在点处测得塔顶的仰角，则塔高为（ ） A. B. C. D. 8. 在正四棱锥中，点在棱上运动，当平面时，三棱锥与四棱锥的体积之比为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知复数，，则（ ）． A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 10. 设向量，，其中，则下列说法正确的是（ ） A. 与共线的单位向量是 B. 的最小值为3 C. 若与的夹角为锐角，则的取值范围是 D. 若，则 11. 如图，在棱长为1的正方体中，点是棱上的一个动点（异于点，），若平面与棱交于点，则下列说法正确的是（ ） A. 直线与直线是异面直线 B. 延长与直线交于点，延长与直线交于点，则、、三点共线 C. 当平面时，点的位置不唯一 D. 四棱锥的体积恒为定值 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 在中，点在线段上，点在线段上，且满足，．若（，），则的值为_____． 13. 如图，矩形是水平放置的平面四边形用斜二测画法画出的直观图，其中，，则原四边形中最长边的长度为_____． 14. 在中，，是边上一点且满足，．若的内切圆与边相切于点，则的长度为_____． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知是关于的方程的一个根，其中，． （1）求的值； （2）设复数满足是纯虚数，求实数的值． 16. 在中，角，，的对边分别为，，，且． （1）求角的大小； （2）若，，求的面积． 17. 如图，在中，，，． （1）求角的大小； （2）若为平面内一点，且满足，求的取值范围． 18. 如图，在长方体中，，，，，分别为棱，，的中点． （1）在线段上是否存在点，使得，，，四点共面？请说明理由； （2）证明：平面； （3）点在矩形内（包含边界）运动，且满足平面，求周长的最小值． 19. 如图，在中，，，在平面内以线段为斜边作等腰直角（点和点在线段两侧）．记，． （1）证明：； （2）当角在变化时， （ⅰ）求边上高的取值范围； （ⅱ）若，，三点不共线，求正切值的取值范围． 江苏省锡山高级中学2025—2026学年度第二学期期中考试 高一数学试卷 命题人：彭玲玲 审核人：李金凯 （本试卷满分150分，考试时间120分钟） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分．每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】BC 【10题答案】 【答案】BD 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】9 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） 如图，延长交于，连接交于，连接， ，，分别为棱，，的中点， ，， 又，， 要使得，，，四点共面， ，又， 四边形为平行四边形， ，即为中点，， 易得，， 所以，存在，当为中点时，，，，四点共面； （2） 连接， ，分别为棱，的中点， ，又平面，平面， 平面， 由（1）知，又平面，平面， 平面，又平面， 平面平面，又 平面， 平面； （3） 【19题答案】 【答案】（1） 在中，由余弦定理得， 所以． 又因为，由余弦定理得． 由正弦定理得，所以． 因为，所以，从而． （2）（ⅰ）；（ⅱ） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $