7.1.1 条件概率 同步练习-2025-2026学年高二下学期数学人教A版选择性必修第三册

7.1.1条件概率 姓名：___________班级：___________ 一、单选题 1．设A，B为两个事件，且，，则（    ） A． B．1 C． D． 2．某班学生的考试成绩中，数学不及格的占，语文不及格的占，两门都不及格的占，已知一学生数学不及格，则他的语文也不及格的概率是（   ） A． B． C． D． 3．某班级组织抽奖活动，共有10个外观相同的抽奖盒，其中3个盒子有奖品，7个盒子为空盒．现甲、乙两名同学依次抽奖（甲抽完后不放回），则在甲没有抽到奖品的情况下，乙抽到奖品的概率是（   ） A． B． C． D． 4．一袋中装有除颜色外完全相同的5个红球和2个白球，如果不放回地依次取2个小球.在第1次取到红球的条件下，第2次取到红球的概率是（    ） A． B． C． D． 5．将一枚均匀的骰子掷两次，记事件A为“第一次出现偶数点”，事件B为“两次出现的点数和为9”，则（   ） A． B． C． D． 6．在数学兴趣小组的活动中，甲、乙、丙三位同学计划从三个专题中各自随机选择一个专题进行深入研究.事件：甲、乙选择的专题不同；事件：乙、丙选择的专题相同，则（   ） A． B． C． D． 7．甲、乙两人向同一目标各射击1次，甲命中目标的概率为0.6，乙命中目标的概率为0.5，且两人的射击相互独立.已知目标至少被命中1次，则甲命中目标的概率为（   ） A． B． C． D． 8．小张的停车位被其它车辆占据，小张准备拨打车上的联系电话，可是电话号码的最后一位被遮挡，小张准备随机尝试，则小张在第一次拨打错误的条件下，第三次恰好拨打正确的概率是（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．下列关于随机事件的概率说法正确的是（   ） A．若，则事件发生，事件一定发生 B．对于古典概型，若，则事件与互斥 C．若，则事件与独立 D．若，则事件与独立 10．某校11月份举行校运动会，甲､乙､丙三位同学计划从长跑，跳绳，跳远中任选一项参加，每人选择各项目的概率均为，且每人选择相互独立，则（ ） A．三人都选择长跑的概率为 B．三人不都选择长跑的概率为 C．至少有两人选择跳绳的概率为 D．在三人选择互不相同的前提下，丙同学选择跳远的概率为 11．（多选）鼓励大学毕业生自主创业是国家的一项战略决策．为此，某高校针对电气工程及其自动化专业的大四毕业生作了问卷调查，是否有自主创业打算的情况如下表： 男生／人 女生／人 有自主创业打算 16 15 无自主创业打算 64 60 从这些学生中随机抽取一人，下列说法正确的是（   ） A．抽到的人有自主创业打算的概率为 B．抽到的人是女生的概率为 C．若已知抽到的人是女生，则她有自主创业打算的概率为 D．“抽到的人是女生”与“抽到的人有自主创业打算”相互独立 三、填空题 12．若，，则______． 13．已知甲同学在上学途中要经过两个路口，在第一个路口遇到红灯的概率为0.5，两个路口连续遇到红灯的概率为0.4，则甲同学在第一个路口遇到红灯的条件下，第二个路口遇到红灯的概率是______. 14．甲、乙两选手进行围棋比赛，每局比赛甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，采取五局三胜制.则在甲最终获胜的情况下，比赛进行了三局的概率为______. 四、解答题 15．一个袋子里放有除颜色外完全相同的2个白球、3个黑球. (1)采取放回抽样方式，从中依次摸出两个小球，求两个小球颜色不同的概率； (2)采取不放回抽样方式，从中依次摸出两个小球，求在第1次摸到的是黑球的条件下，第2次摸到的是黑球的概率. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《7.1.1条件概率》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A A A B D A B B BCD AC 题号 11 答案 ABCD 1．A 【详解】因， 则. 2．A 【分析】根据条件概率公式直接计算可得. 【详解】设为事件“数学不及格”，为事件“语文不及格”，则 由条件概率公式， 所以当数学不及格时，该学生语文也不及格的概率为． 故选：A 3．A 【分析】根据条件概率公式计算求解. 【详解】10个外观相同的抽奖盒，其中3个盒子有奖品，7个盒子为空盒． 现甲、乙两名同学依次抽奖，则在甲没有抽到奖品的情况下，乙抽到奖品的概率是. 故选：A. 4．B 【分析】设“第1次摸到红球”，“第2次摸到红球”，分别得到和，根据条件概率公式求解即可. 【详解】在这2次摸球过程中，设“第1次摸到红球”，“第2次摸到红球”， 则， ， 所以 5．D 【详解】事件两次投掷点数和为9的所有情况为：，共4种； 总样本空间为种，则； 事件要求第一次为偶数且两次和为9，满足的情况为：，共2种： ； 由条件概率公式得：． 6．A 【详解】事件：甲、乙选择的专题不同，甲有3种选法. 乙有2种选法，丙有3种选法，所以. 事件：甲、乙不同且乙、丙相同.先选乙的专题，有3种. 丙的选法和乙相同，甲有2种选法，所以， 因此. 7．B 【分析】先求出目标没被命中的概率，再利用对立事件的概率求出目标至少被命中1次，最后利用条件概率求解. 【详解】甲、乙两人向同一目标各射击1次，设甲命中目标为事件，则， 设乙命中目标为事件，则， 两人的射击相互独立， 则目标没被命中的概率为， 则目标至少被命中1次的概率为， 已知目标至少被命中1次，则甲命中目标的概率为. 故选：B. 8．B 【详解】记“小张第一次拨打错误”为事件，“第三次恰好拨打正确”为事件； 易知, 因此小张在第一次拨打错误的条件下，第三次恰好拨打正确的概率是. 9．BCD 【分析】利用互斥事件，相互独立事件同时发生乘法公式，条件概率公式来进行判断即可. 【详解】对于A选项，若，则事件发生，事件不一定发生，A错； 对于B选项，对于古典概型，若，则事件与互斥，B对； 对于C选项，若且由条件概率公式可得， 所以，所以，则事件与独立，C对； 对于D选项，若，则， 所以，故与独立，即事件与独立，D对． 故选：BCD． 10．AC 【分析】因为每人选择相互独立，利用独立事件的概率乘法公式即可求解. 【详解】由题意，三人都选择长跑的概率为，故A正确， 三人不都选择长跑的概率为，故B错误， 至少有两人选择跳绳的概率为，故C正确， 记三人选择互不相同为事件,丙同学选择跳远为事件，所以在三人选择互不相同的前提下，丙同学选择跳远的概率为 ，故D错误. 故选：AC 11．ABCD 【分析】记，分别计算出，并结合相互独立事件的定义即可判断各选项. 【详解】记，则 ，所以“抽到的人是女生”与“抽到的人有自主创业打算”相互独立． 故选：ABCD. 12．/ 【分析】利用条件概率公式求解即可. 【详解】因为，所以． 故答案为： 13．/ 【分析】根据给定条件，利用条件概率公式列式计算即得. 【详解】令“第一个路口遇到红灯”，“第二个路口遇到红灯” 则，于是， 所以所求概率为. 故答案为： 14．/0.375 【分析】根据题意，设甲获胜为事件，比赛进行三局为事件，根据条件概率公式分别求解和的值，进而计算可得答案． 【详解】设甲获胜为事件，比赛进行三局为事件， ，， 所以所求概率为. 故答案为： 15．(1) (2) 【分析】（1）分先白后黑和先黑后白两种情况，由概率公式计算. （2）利用条件概率公式求解. 【详解】（1）设事件：用放回抽样方式摸出两个颜色不同的小球. 因为采取放回抽样方式， 所以每次摸一个白球的概率为，每一次摸一个黑球的概率为， 所以. 即用放回抽样方式摸出两个颜色不同的小球的概率为. （2）设事件为第一次摸到黑球， 事件第二次摸到黑球， 所以，， 所以在第一次摸到黑球的条件下，第二次摸到黑球的概率为： . 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $