7.1.1条件概率 同步练习-2025-2026学年高二下学期数学人教A版选择性必修第三册

7.1.1 条件概率 同步练习 解答 细目表 南宁市第三中学 命题教师 陶新军 一、单选题 1．把一枚硬币连续抛两次，记“第一次出现正面”为事件A，“第二次出现正面”为事件B，则等于（   ） A． B． C． D． 2．已知事件A，B满足：，，则（    ） A． B． C． D． 3．假定生男孩和生女孩是等可能的，现随机选择一个有两个小孩的家庭，已知该家庭有女孩，则两个小孩都是女孩的概率是（   ） A． B． C． D． 4．设A，B是两个事件，，，则下列结论一定成立的是（    ） A． B． C． D． 二、多选题 5．某中药材盒中共有包装相同的7袋中药材，其中党参有4袋，黄芪有3袋，从中取出2袋，下列说法正确的是（    ） A．若有放回抽取，则取出一袋党参一袋黄芪的概率为 B．若有放回抽取，则在至少取出一袋党参的条件下，第2次取到党参的概率为 C．若不放回抽取，则第2次取到党参的概率为 D．若不放回抽取，则在至少取出一袋党参的条件下，取到一袋党参一袋黄芪的概率为 6．设，为一个随机试验中的两个随机事件，若，，，则（    ） A． B． C． D． 7．、为两个事件，下列说法正确的是（    ） A． B．若，，，则、为独立事件 C．若，，，则、为互斥事件 D．，，则 三、填空题 8．某病毒可能造成“持续人传人”．通俗点说就是传，传，这就是“持续人传人”，而被称为第一代、第二代传播者．假设一个身体健康的人被第一代、第二代传播者感染的概率分别为，，健康的小明参加了一次多人宴会，事后知道，参加宴会的人有7名第一代传播者，3名第二代传播者．若小明参加宴会，仅和感染的10人中的一人接触，则感染的概率为______． 9．若事件，互斥，，，，则_____． 10．某儿童乐园有甲、乙两个游乐场，小王同学第一天去甲、乙两家游乐场游玩的概率分别为0.4和0.6．如果他第一天去甲游乐场，那么第二天去甲游乐场的概率为0.6；如果第一天去乙游乐场，那么第二天去甲游乐场的概率为0.5，则小王同学第二天去甲游乐场的概率为___________；若第二天去了乙游乐场，则第一天去甲游乐场的概率为___________； 四、解答题 11．甲、乙两名同学分别与同一台智能机器人进行象棋比赛．在一轮比赛中，如果甲单独与机器人比赛，战胜机器人的概率为；如果乙单独与机器人比赛，战胜机器人的概率为． （1）甲单独与机器人进行三轮比赛，求甲恰有两轮获胜的概率； （2）在甲、乙两人中任选一人与机器人进行一轮比赛，求战胜机器人的概率． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《7.1.1 条件概率 同步练习 解答 细目表 》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 答案 A A C D BCD BCD BCD 1．A 【分析】应用独立事件概率乘积公式计算再根据条件概率公式计算求解. 【详解】第一次出现正面的概率是， 第一次出现正面且第二次也出现正面的概率是， 则．故选：A. 2．A 【分析】由条件概率公式求解 【详解】.故选：. 3．C 【分析】列出样本空间，然后根据条件概率的公式求解概率即可. 【详解】用表示男孩，表示女孩，则样本空间， 用表示事件 “选择的家庭中有女孩”，表示事件“选择的家庭中两个小孩都是女孩”，则，.则，， 所以“在选择的家庭有女孩的条件下，两个小孩都是女孩”的概率为.故选：C. 4．D 【分析】应用条件概率公式及独立事件的概率关系，结合概率的性质判断各项的正误. 【详解】A：由，而，则，即时成立，否则不成立，排除； B：当A，B是两个相互独立的事件，有，否则不成立，排除； C：由且，故时成立，否则不成立，排除； D：由，而，则，符合；故选：D 5．BCD 【分析】选项A，利用相互独立事件同时发生的概率公式，即可解决；选项B，根据条件，利用条件概率公式，即可解决；选项C，根据条件，利用古典概率公式，即可解决；选项D，利用条件概率公式，即可解决，从而求出结果. 【详解】A，因为是有放回抽取，抽到一袋党参的概率为，抽到一袋黄芪的概率为， 所以取出一袋党参一袋黄芪的概率为，故选项A的错误； B，第二次抽到党参的概率为，至少抽到一袋党参的概率为， 所以所求概率为，故选项B正确； C，因为不放回抽取，抽两次有种取法，第二次抽到党参的取法为， 所以第2次取到党参的概率为，故选项C正确； D，至少取出一袋党参的概率为，取到一袋党参一袋黄芪的概率为， 所以在至少取出一袋党参的条件下，取到一袋党参一袋黄芪的概率为概率为，故选项D正确. 故选：BCD. 6．BCD 【分析】由条件，结合条件概率性质判断A，由条件结合条件概率公式可求，判断B，结合全概率公式判断C；利用条件概率公式先求，再求，判断D. 【详解】因为，又，所以，A错误； 因为，所以，又，所以，所以，B正确； 因为，所以， 因为，C正确； 因为，，所以，所以，D正确； 故选：BCD. 7．BCD 【分析】利用条件概率公式可判断A选项；利用利用独立事件的概率公式可判断B选项；利用互斥事件的定义可判断C选项；利用条件概率公式可得，可设，则，再利用条件概率公式可判断D选项. 【详解】对于A选项，由条件概率公式可得，则，A错； 对于B选项，， 所以，、相互独立，故、相互独立，B对； 对于C选项，因为 则，故、为互斥事件，C对； 对于D选项，因为，则， 设，则，所以，． 又因为，所以，，D对，故选：BCD． 8．0.87/ 【分析】根据题意，设出相关事件，写出对应的概率，利用全概率公式求解即得. 【详解】设事件分别表示和小明参加宴会的第一代、第二代传播者，事件表示小明被感染， 则由题意得，， 则. 故答案为：0.87. 9．/ 【分析】根据互斥事件的性质，结合条件概率的计算公式可得，即可求解，即可由条件概率公式求解.. 【详解】由于事件，互斥， ,故， 故， ， 故答案为： 10． 0.54 【分析】根据题意设事件：小王同学第一天去甲游乐场，事件：小王同学第二天去甲游乐场，事件：小王同学第一天去乙游乐场，事件：小王同学第二天去乙游乐场，结合条件概率的性质与全概率公式求解概率即可. 【详解】根据题意，设事件：小王同学第一天去甲游乐场， 事件：小王同学第二天去甲游乐场， 事件：小王同学第一天去乙游乐场， 事件：小王同学第二天去乙游乐场， ， 所以；， 第二天去了乙游乐场，则第一天去甲游乐场的概率为． 故答案为：0.54；. 11．（1）；（2）. 【分析】（1）利用相互独立事件的概率乘法公式求解即可； （2）利用条件概率以及相互独立事件的概率乘法公式求解即可． 【详解】解：（1）设“甲恰有两轮获胜”为事件A，则． （2）设“选中甲与机器人比赛”为事件，“选中乙与机器人比赛”为事件，“战胜机器人”为事件B，根据题意得 ． 由全概率公式，得 ． 所以战胜机器人的概率为． 考查范围：7.1.1 条件概率 双向细目表 题号 难度 知识点 一、单选题 1 容易 计算条件概率 2 容易 计算条件概率 3 全部 计算条件概率 4 全部 条件概率性质的应用 二、多选题 5 全部 计算条件概率 6 全部 计算条件概率 7 全部 条件概率性质的应用 三、填空题 8 全部 计算条件概率 9 全部 计算条件概率 10 全部 条件概率性质的应用 四、解答题 11 全部 计算条件概率,条件概率性质的应用 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $