湖北省应城市2024-2025学年九年级上学期元月学情调研数学试卷

2025年元月学情调研九年级 数学试卷 参考答案: 题号 12 8 3 4 9 6 5 10 答案 A 。 B C C A C 。 D 11.(-2,3) 12.-1(答案不唯一,只要是负实数即对) 7_# 13.10000 14. 15.3+1 16.解:(1)·x-2x-1=0. :x-2x+1=2; .(-1..2.. ................分 .x-1-士2. .1-2,x=1+2: ...........................................................分 (2)·x(x-3)+x-3=0. :(x-3)(x+1)-0,4分 .x=3,x.=-1. 17.解:(1)如图 (2) 52. ...............................6分 18. 解:(1)画树状图如下; 开始 ## ...............2分 由树状图可知共有6种等可能性的结果,分别是(1.-1).(1.2).(2.-1):(2.2).(-3,-1).(-3.2) (2)由(1)得一共有6种等可能性的结果,其中点P在第二象限的结果有1种,...5分 .点P落在第二象限的概率为- 19.解: (........4.................................分. 解得n-1....... ......................................................分. 所以实数m的取值范围为n>-I: ..................................................分 (2)将x.三.代入方程得.n-3.-0.................................................5分 解得:............................................分 当m=0时,原方程为-2x.0,解得x0,..2,...........................-7分 当m=3时,原方程为x-2x-3-0,解得x=3,x.=-1. 所以...值为...或............................................................8分 20. 解:(1)设反比例函数解析式为y-. .反比例函数的解析式为y=一 6 6 6d ,可一 --2解得a-1, d 3 .B(3.-2). 设一次函数的解析式为v=k.x+b. 将A(-1.6),B(3-2)代入v=k.x+b, [6--k.+b [=-2 可得{ 1-23%+,解得{ b=4 ..............................4分 .一次函数的解析式为y=-2x+4; .............................................5分 (2)当y=0时,可得0=-2x+4,解得x=2 .C(2.0). .OC=2. 1 2 1 .SAoAM=SoAs.. So=OMx1=8, 2 'OM...6............................ ......................................7分. .点M的坐标为M(0.16)或M(0.-16) 21.(1)证明:连接OD. .AB=AC. .B= C. 又:OB=OD... B= ODB$$ '. C= ODB:.AC//OD; .........................................................2分. . DF ..................................................分 .DF是O的切线: (2)解::C=30o.. B=ODB=30*. . 4oD=60...FDO=90.'.F30...............................5分 2 .................6分 :OD=OA=AF2,. AE-FA=1,F=FaA-AE3, 2 '$FD=FO-OD-23,ED=FD-FFE=3 ...............................7分. 60 x22r- 360 22.(1)依题意得,200x+150yx2=10000 _100 .y=- (1 (0<x<26).(自变量的取值范围未写出或者写错了扣1分)....3分 100 一)=384, ................................................4分 解得x=18,x.=32. :o<x26 '.-18,即x的值是18 -..........................................6分 (3)设菜园的面积是s. 18--0 2 1250 -2. 一,..........................分 1250 ·当x三25时,S取得最大值,最大值为 ............................................9分 3 1250 2n.或.......................-1.分 2 答:菜园的最大面积为 ) 3 23. 解:(.) A.-CE:....................... 证明结论:如图,分别延长AE和BC,两线相交于点H. 由旋转可知:EA=EF: [AB=CB △ABE和△CBE中, ABE= CBE-45* BE-BE '.△ABE△CBE(SAS). .EA=EC..... ........................................................4分 (2)由(1)可知EA=EC. '.FA-FF-EC .△ABE△CBE : _/BAE= BCE '. EFC= ECB= BAE ....................................................5分 在正方形ABCD中.BAD=90*,AD//BC$ .H=EAD, .6分 AEF=$EFC+$H= $BAE+ $EAD=$BAD=9 0$$ .'.△EAF是等腰直角三角形. (其它方法,请对应评分) 1 D , (3)连接AG. FCF+$ $ECG= $$F[CG=90$*$. $EFC+$$FGC=$90$.$EFC= $FCF '. ECG= FGC,.EC=EG .'EF=EG, 又由(2)可知:AE1FG: .AF=AG, 设正方形ABCD的边长为$,即AB=BC=AD=CD=$x,BF=BC-FC=$-2 . ·EC=5,.'AE=EF=5,AF=AG=10. .................................0分 在Rt△ABF中,AB+BF*=AF2. :.+(x-2)}=(10)*,解得x-3. '在Rt△ADG中,DG=AG}-AD=10-3*=1- ...............................分 24.解:(1)依题可得 f4a-2b+4-0 解得:a三一 16a+4b+4-0 &.抛物线的解析式为v=- 在抛物线的解析式中y=一 设直线BC的解析式为y=a.x+b. ·直线BC经过B(4,0),C(0,4)。 [4a+b=0 ,解得: .-1 ..4.......分 l0+B=4 .设直......解.式.为....4.........................4分 (2)如图1:设BD,与AC交点点M,与y轴交于点N. 由(1)知OC=4,又依题OB=4,..OC=OB. . CMN= NOB=90*. CNM= BNO. .乙ACO=NBO. [乙ACO=NBO △ACO和△NBO中. AOC-乙NOB=900 OC-OB .△ACO△NBO(AAS). .Ao=No-2..点N的坐标为No 2..........................................5分 V△ 设直线BD的解析式为v=a'x+b. [4a'+b'-0 将BN的坐标代入得 l0+b-2 2 b-2, /A0 B 。 .设直线BD的解析式为y=- ............. [=-1 图1 #### 联立 解得: (舍)................... 1 二二 22 .点D的坐标为D(-1, .......................................................分. 2 (3)①'PE//轴,P的横坐标为!。 '.FP1AP:点E的坐标为E(m,4-m). ..............................................9分 (0<m<4) 10分 2 2 (n>4) ②1t32+1. 12分 2025年元月学情调研九年级 数 学 试 卷 （本试题卷共6页，满分120分，考试时间120分钟） ★ 祝 考 试 顺 利 ★ 温馨提示： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置。 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中只有一个正确选项，请在答题卡上把正确答案的代号涂黑） 1．博物馆在社会教育中发挥着重要作用，通过展示和解释文物，博物馆可以帮助公众了解历史，传承文化．下列是我国部分省市博物馆的图标，其文字上方的图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．一元二次方程的一次项系数和常数项分别是（　　） A．－2和1 B．2和－1 C．－2x和－1 D．－2x和1 3．抛物线y＝2(x－1)2－3的顶点所在象限是（　　）． A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4．下列事件中，是必然事件的是（　　） A．射击运动员射击一次，命中靶心 B．掷一次骰子，向上一面的点数是6 C．从一个只装有红球的盒子里摸出一个球是红球 D．任意买一张电影票，座位号是2的倍数 5．将抛物线y＝3x2向右平移2个单位长度，所得新抛物线的表达式为（　　） A．y＝3x2＋2 B．y＝3x2－2 C．y＝3(x＋2)2 D．y＝3(x－2)2 6．已知x2－3x＋2＝0，则（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 7．如图，OA交⊙O于点B，AC切⊙O于点C，D点在⊙O上．若∠D＝25°，则∠A为（　　） A．25° B．40° C．50° D．65° 8．如图，点A是反比例函数图像上任意一点，AB⊥y轴，垂足为点B，点C是轴上的动点，则△ABC的面积为（　　） A．2 B．4 C．6 D．8 9．如图，在等边△ABC中，AB＝6，点D是BC的中点，将线段AD绕点A逆时针旋转60°后得到AE，连接DE，那么线段DE的长为（　　） A． B．6 C． D． 第7题图 第8题图 第9题图 10．二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的部分图象如图所示，图象过点(－1，0)，对称轴为直线x＝2，则下列结论中正确的是（　　） A．4a－b＝0 B．4a－2b＋c＞0 C．若点A(5，y1)、点B(－，y2)、点C(，y3)在该函数图象上，则y1＜y3＜y2 D．若方程a(x＋1)(x－5)＝－3的两根为x1和x2，且x1＜x2，则x1＜－1＜5＜x2． 九年级数学 第1页 （共6页） 九年级数学 第2页 （共6页） 学科网（北京）股份有限公司 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分。请把答案填在答题卡相应题号的横线上） 11．点（2，－3）关于原点成中心对称的点的坐标是 ▲ ． 12．如果反比例函数y＝的图象分别位于第二、第四象限，则实数k的值可以为 ▲ ．（写一个即可） 13．为估计鱼塘中鲢鱼的数量，渔业养殖户王大爷先从鱼塘中捞上200条鲢鱼，并在鲢鱼身上做上红色的记号，然后立即将这200条鲢鱼放回鱼塘中，一周后，王大爷又捕捞上400条鲢鱼，发现其中带有红色记号的鲢鱼有8条，据此可估计该鱼塘中鲢鱼约有 ▲ 条． 14．如图1是云梦祥云湾景区围墙上的花窗，其形状是扇形的一部分，图2是其几何示意图（阴影部分为花窗）．通过测量得到扇形AOB的圆心角为90°，OA＝1m，点C，D分别为OA，OB的中点，则花窗的周长为 ▲ m． 15．如图，在平面直角坐标系xOy中，长度为2的线段AB的端点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上移动，将线段AB绕点A顺时针旋转60°得到线段AC，连接OC，则OC长度的最大值为 ▲ ． 第14题图 第15题图 三、解答题（本大题共9小题，满分75分，请认真读题，冷静思考，解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请把解题过程写在答题卡相应题号的位置） 16．（6分）用适当的方法解关于x的一元二次方程： （1）x2－2x－1＝0 （2）x(x－3)＋x－3＝0 17．（6分） 如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△ABC的顶点均在格点上，它们的坐标分别是A(6，1)，B(2，4)，C(2，1)，将△ABC绕点B逆时针旋转90°后得到△A'BC'（A与A'对应，C与C'对应）． （1）画出旋转后的三角形； （2）AA'的长度为 ． 18．（6分）有A、B两组卡片，所有卡片除数字外完全相同，A组有三张，分别标有数字1、2、－3；B组有二张，分别标有数字－1、2．小明先从A组中随机抽取一张，记录该卡片上的数字为x，再从B组中随机抽取一张，记录该卡片上的数字为y，这样就确定点P的一个坐标为（x，y）． （1）用列表或画树状图的方法写出点P的所有可能坐标； （2）求点P落在第二象限的概率． 19．（8分）已知关于x的一元二次方程x2－2x－m＝0有两个不相等的实数根x1，x2． （1）求实数m的取值范围； （2）若x1＝m，求x2的值． 九年级数学 第3页 （共6页） 九年级数学 第4页 （共6页） 学科网（北京）股份有限公司 20．（8分）如图，一次函数图象与反比例函数图象交于点A(－1，6)，B(，－2)，与x轴交于点C，与y轴交于点D． （1）求反比例函数与一次函数的解析式； （2）点M在y轴上，若△OAM和△OAB的面积相等， 求点M的坐标． 21．（8分）如图，已知等腰△ABC中，AB＝AC，以AB为直径作⊙ O交BC于点D，过D作DF⊥AC于点E，交BA的延长线于点F． （1）求证：DF是 ⊙ O的切线； （2）若FA＝2，∠C＝30°，求图中阴影部分的面积． 22．（10分）为创建省级文明城市，改善人居环境，幸福社区投资1万元修建一个矩形植物园（如图），其中一边靠墙，另外三边选用不同材料建造．墙长26m，平行于墙的边的费用为200元/m，垂直于墙的边的费用为150元/m，设平行于墙的边长为xm，垂直于墙的一边长为ym． （1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； （2）若植物园面积为384m2，求x的值； （3）求植物园的最大面积． 23．（11分）如图1，在正方形ABCD中，E为对角线BD上一点（BE＞DE），连接AE，CE． （1）线段AE，CE的数量关系为： ，并证明你的结论； （2）如图2，将线段AE绕点E按逆时针方向旋转一定角度，得到线段FE，其中点F恰好在BC上，连接AF，求证：△EAF是等腰直角三角形； （3）如图3，在（2）的基础上，分别延长FE和CD，两线相交于点G，若EC＝，图1 图2 图3 FC＝2，求线段DG的长． 24．（12分）已知抛物线y＝ax2＋bx＋4与x轴交于点A(－2，0)和点B(4，0)，与y轴交于点C，连接AC，BC． （1）求抛物线及直线BC的解析式； （2）如图1，过点B作BD⊥AC，交抛物线于另一点D，求点D的坐标； （3）如图2，P是x轴正半轴一动点（不与点B重合），过点P作y轴的平行线交直线CB于点E，连接AE，设点P的横坐标为m，△APE的面积为S． ①求S关于m的函数解析式； ②若当0＜m≤t时，S有最大值为，请直接写出实数t的取值范围． 图1 图2 备用图 九年级数学 第5页 （共6页） 九年级数学 第6页 （共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $$