期中复习卷（19-21章） 2025-2026学年人教版八年级数学下册

2026学年八年级数学下学期期中复习卷(19-21章) 一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,满分30分) 1.要使二次根式在实数范围内有意义,则的取值范围是( ) A. B. C. D. 2.下列二次根式是最简二次根式的是( ) A. B. C. D. 3.以下列各组数为边长,能够组成直角三角形的是( ) A.,,. B.2,3,4 C.5,12,13 D.8,13,17 4.下列计算正确的是( ) A. B. C. D. 5.下列命题是真命题的是( ) A.有两边相等的平行四边形是菱形 B.对角线互相平分的四边形是平行四边形 C.四个角都相等的平行四边形是正方形 D.有一个角是直角的四边形是矩形 6.《醉翁亭记》中写道:…射者中…,其中射指投壶,宴饮时的一种游戏,如图示,现有一圆柱形投壶内部底面直径是,内壁高,若箭长,则箭在投壶外面部分的长度不可能是( ) A. B. C. D. 7.若顺次连接某四边形的各边中点得到一个平行四边形,那么这个四边形一定是( ) A.平行四边形 B.矩形 C.对角线相等的四边形 D.任意四边形 8.如图所示,O是矩形的对角线的中点,E为的中点.若,,则的周长为( ) A.10 B. C. D.14 9.如图,在菱形中,,,点是线段上一动点,点是线段上一动点,则的最小值( ) A. B. C. D. 10.如图,已知正方形的边长为12,,将正方形的边沿折叠到,延长交于,连接.现有如下3个结论:;;五边形的周长是44,其中正确的个数为( ) A. B. C. D. 二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,满分18分) 11.计算:_ . 12.如图,在平行四边形中,对角线,相交于点O,点E,F分别是,的中点,连接EF,若,则的长为_. 13.如图,这是由10个边长均为1的小正方形组成的图形,我们沿图的虚线,将它剪开后,重新拼成一个大正方形.则正方形的边长为_. 14.若实数满足,则_. 15.如图所示的木制活动衣帽架是由三个全等的菱形构成的,根据实际需要可以调节A、E间的距离.若A、E间的距离调节到,菱形的边长,则的度数是_ . 16.如图,在矩形中,对角线与相交于点O,延长到E,使,连接,过点A作于点F,若,,则的长为_. 三、解答题(本大题共8小题,满分72分.) 17.(8分)计算: (1); (2). 18.(8分)如图,在四边形中,,,,. (1)求的度数; (2)求四边形的面积. 19.(8分)如图,在中,,,点,在对角线上,点从点出发,以每秒1个单位的速度向点运动,同时点从点出发以相同速度向点运动,到点时运动停止,运动时间为秒. (1)求证:四边形为平行四边形; (2)求为何值时,四边形为矩形. 20.(8分)已知:,分别求下列代数式的值: (1) (2) 21.(8分)某日我海防巡逻艇在A处探测到在它正东方向距它30海里的B处有一艘可疑船只,该船只正以每小时36海里的速度沿北偏西方向行驶,巡逻艇立即沿北偏东的方向前往拦截,半小时后恰好在C处拦截到该船只. (1)求巡逻艇的速度为每小时多少海里? (2)求此时该船只所在处C与的距离为多少海里? 22.(8分)在进行二次根式化简时,像,,这样的式子,我们可以将其进一步化简:,,.这种化简的方法叫做分母有理化,请利用分母有理化解答下列问题: (1)化简:. (2)矩形的面积为,一边长为,求它的周长. 23.(12分)如图1,在平面直角坐标系中,点,的坐标分别是和,连接,以线段为边向右侧作菱形,且,点在轴上. (1)填空:点的坐标为 , 度. (2)连接,点是线段上一动点,点在轴上,且.过点作的平行线,过点作的平行线,两线相交于点. ①如图2,当时,求的长度; ②求证:四边形是菱形. 24.(12分)在正方形ABCD中,点E是CD边上任意一点.连接AE,过点B作BF⊥AE于F.交AD于H. (1)如图1,过点D作DG⊥AE于G,求证: AFB≌ DGA; (2)如图2,点E为CD的中点,连接DF,求证:FH+FE=DF; (3)如图3,AB=2,连接EH,点P为EH的中点,在点E从点D运动到点C的过程中,点P随之运动,请直接写出点P运动的路径长为 参考答案 一、选择题 1.B 解:∵在实数范围内有意义, ∴ , ∴ . 故选B. 2.D 解:A、被开方数含有开得尽的因数,不是最简二次根式,该选项不符合题意; B、被开方数含有分母,不是最简二次根式,该选项不符合题意; C、被开方数含有分母,不是最简二次根式,该选项不符合题意; D、是最简二次根式,该选项符合题意; 故选:D. 3.C 解:A.由,则不能组成直角三角形,不符合题意; B.由则2,3,4不能组成直角三角形,不符合题意; C.由,则5,12,13能组成直角三角形,符合题意; D.由,则8,13,17不能组成直角三角形,不符合题意. 故选:C. 4.D 解:A、不能合并,原计算错误,不符合题意; B、,原计算错误,不符合题意; C、,原计算错误,不符合题意; D、,原计算正确,符合题意; 故选:D. 5.B 解:邻边相等的平行四边形是菱形,故A是假命题,不符合题意; 对角线互相平分的四边形是平行四边形,故B是真命题,符合题意; 四个角都相等的平行四边形是矩形,故C是假命题,不符合题意; 有一个角是直角的平行四边形是矩形,故D是假命题,不符合题意; 故选:B. 6.D 解:如图, ∵投壶内部底面直径,内壁高, ∴箭在投壶内部的最大长度 ∵箭总长为, ∴箭在投壶外面部分的最小长度为:, 箭在投壶外面部分的最大长度为:, ∴箭在投壶外面部分的长度不可能为. 故选:. 7.D 解:如图,四边形为,各边中点依次为、、、, ∴是的中位线, 故且; 同理:且; ∴且, ∴四边形为平行四边形, 故选D. 8.C 解:∵四边形是矩形,,, ∴,, ∵点O是的中点,E为的中点, ∴,, 在中,,, 根据勾股定理得,, 在中,根据勾股定理得,. ∵四边形是矩形, ∴, ∵点O是的中点, ∴. ∴的周长为. 9.D 解:作点E关于AC的对称点点G,连接PG、PE,则PE=PG,CE=CG=2, 连接BG,过点B作BH⊥CD于H,则∠BCH=∠CBH=45 , ∵四边形ABCD是菱形, ∴ ∴Rt BHC中,BH=CH= , ∴HG=HC -GC=3-2=1, ∴Rt BHG中,BG= , ∵当点F与点B重合时,PE+PF=PG+PB=BG(最短), ∴PE+PF的最小值是. 故选:D. 10.D 解:由折叠可知:,,, , 在和中, , , , ,故正确; , , 由折叠可得,, ,故正确; 正方形边长是12, , 设,则,, 由勾股定理得:, 即:, 解得:, ,,, 五边形的周长是:,故正确; 故选:D. 二、填空题 11. 解:原式 . 故答案为:. 12.12 解:∵点E,F分别是,的中点,若, ∴, ∵四边形为平行四边形, ∴, 故答案为:12. 13. 解:设左下角的字母为,如图所示. 在中,,,, , 正方形的边长为. 故答案为:. 14.22 【详解】解:根据题意,得: , 即, 由, 得+,即, 两边平方,得, . 故答案为:. 15.120 解:连接,由题意得, ∵菱形的边长, ∴,平分, ∴∆ABC是等边三角形, ∴, ∴, 故答案为:120. 16. 解:在矩形中,,,,, ∴, ∵,则, ∴四边形是平行四边形,, ∴, ∵, ∴, ∴, 故答案为:. 三、解答题 17.(1)解: ; (2)解: . 18.(1)解:连接, ∵∠B=90∘,, ∴, 又∵,, ∴, ∴是直角三角形,, ∵,∠B=90∘, ∴, ∴. (2)解:四边形的面积的面积的面积 . 19.(1)证明:四边形是平行四边形, , 点从点出发,以每秒1个单位的速度向点运动,同时点从点出发以相同速度向点运动, , , , 四边形为平行四边形; (2)解:当或时,四边形为矩形, 理由:要使四边形为矩形,只需要, 当点在的下方时,如图所示, , 此时四边形为矩形,, , , 当点在的上方时,如图所示, , 此时四边形为矩形,,, , , 综上所述:或时,四边形为矩形. 20.(1)解:∵, ∴, ∴,, ∴; (2)解:∵,, ∴ . 21.(1)解:,,, ,, , ,, ∴在中,由勾股定理得, , 答:巡逻艇的速度为每小时48海里; (2)解:作于, , , 答:此时该船只所在处C与的距离为海里. 22.(1)解: ; (2)解:∵矩形的面积为,一边长为, ∴其邻边长为, ∴该矩形的周长为. 23.(1)解:∵点,的坐标分别是和, ∴,. ∵ , ∴, ∵以线段为边向右侧作菱形, ∴,, ∴,. ∴. 故答案为:,. (2)①解:当时,点在上时,作交于,如图, 由(1)可知,,,, ∴, , ∴, ∴是等腰直角三角形, ∴, ∴,, ∴, ∴, ∴. ②证明:连接,设交于点,如图所示, 由(1)可知,四边形是菱形,,,, ∵四边形是菱形,, ∴,, ∴, , ∴. ∵, , ∴, ∴. 在和∆ADE中, , ∴, ∴,. ∵,, ∴四边形是平行四边形,. ∵, ∴. ∵, ∴, ∴, ∴, ∴. ∵, ∴, ∴, ∴, ∴, ∴四边形是菱形. 24.(1)(1)证明:∵四边形ABCD是正方形, ∴AB=AD,∠BAD=90 , ∵DG⊥AE,BF⊥AE, ∴∠AFB=∠DGA=90 , ∴∠FAB+∠DAG=90 ,∠DAG+∠ADG=90 , ∴∠BAF=∠ADG, 在 AFB和 DGA中, , ∴ AFB≌ DGA(AAS); (2)证明:过点D作DK⊥AE于K,DJ⊥BF交BF的延长线于J,如图2所示: ∵四边形ABCD是正方形, ∴∠BAH=∠ADE=90 ,AB=AD=CD, ∵BF⊥AE, ∴∠AFB=90 , ∵∠DAE+∠EAB=90 ,∠EAB+∠ABH=90 , ∴∠DAE=∠ABH, 在 ABH和 DAE中, , ∴ ABH≌ DAE(ASA), ∴AH=DE, ∵点E为CD的中点, ∴DE=EC=CD, ∴AH=DH, ∴DE=DH, ∵DJ⊥BJ,DK⊥AE, ∴∠J=∠DKE=∠KFJ=90 , ∴四边形DKFJ是矩形, ∴∠JDK=∠ADC=90 , ∴∠JDH=∠KDE, 在 DJH和 DKE中, , ∴ DJH≌ DKE(AAS), ∴DJ=DK,JH=EK, ∴四边形DKFJ是正方形, ∴FK=FJ=DK=DJ, ∴DF=FJ, ∴FH+FE=FJ -HJ+FK+KE=2FJ=DF; (3)解:如图3,取AD的中点Q,连接PQ,延长QP交CD于R,过点P作PT⊥CD于T,PK⊥AD于K, 设PT=b, 由(2)得: ABH≌ DAE(ASA), ∴AH=DE, ∵∠EDH=90 ,点P为EH的中点, ∴PD=EH=PH=PE, ∵PK⊥DH,PT⊥DE, ∴∠PKD=∠KDT=∠PTD=90 , ∴四边形PTDK是矩形, ∴PT=DK=b,PK=DT, ∵PH=PD=PE,PK⊥DH,PT⊥DE, ∴DH=2DK=2b,DE=2DT, ∴AH=DE=2-2b, ∴PK=DE=1-b,QK=DQ -DK=1-b, ∴PK=QK, ∵∠PKQ=90 , ∴ PKQ是等腰直角三角形, ∴∠KQP=45 , ∴点P在线段QR上运动, DQR是等腰直角三角形, ∴QR=DQ=, ∴点P的运动轨迹的长为. 学科网(北京)股份有限公司 $