第18章 勾股定理及其逆定理 单元检测卷 2025-2026学年沪科版八年级数学下册

沪科版八年级下册数学 第 18 章 勾股定理及其逆定理 单元检测卷 姓名__________ 班级__________ 学号__________ 得分__________ 满分：100分 考试时间：90分钟 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分） 1. 下列说法正确的是（ ） A. 勾股定理只适用于等腰直角三角形 B. 直角三角形两锐角的平方和等于斜边的平方 C. 若直角三角形两直角边长分别为a、b，斜边长为c，则 D. 直角三角形的两边长为3和4，第三边长一定为5 2. 下列各组线段中，能构成勾股数的是（ ） A. 2、3、4 B. 3、4、6 C. 5、12、13 D. 4、6、7 3. 已知三角形的三边长分别为5、12、13，则该三角形的形状是（ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 无法确定 4. 一架梯子靠在竖直的墙上，梯子顶端到地面的距离为12m，梯子底部到墙的距离为5m，则梯子的长度为（ ） A. 13m B. 17m C. 7m D. 15m 5. 在平面直角坐标系中，点A（2，3）与点B（5，7）之间的距离为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 6. 用尺规作图作长度为的线段时，可借助下列哪个直角三角形（ ） A. 两直角边长分别为1和1 B. 两直角边长分别为1和2 C. 两直角边长分别为2和3 D. 两直角边长分别为3和4 7. 如图，在四边形ABCD中，∠BAD=90°，∠DBC=90°，AD=4，AB=3，BC=12，则CD为（ ） A．5 B．13 C．17 D．18 8. 已知直角三角形的斜边长为10，一条直角边长为6，则另一条直角边长为（ ） A. 4 B. 8 C. D. 16 9. 下列说法错误的是（ ） A. 若三角形三边满足，则该三角形为直角三角形 B. 勾股数一定是正整数 C. 利用勾股定理可以求出直角三角形的未知边长 D. 直角三角形的斜边一定比任意一条直角边长 10. 一艘轮船从港口A出发，向正东方向行驶12km，再向正北方向行驶9km，此时轮船与港口A的距离为（ ） A. 15km B. 21km C. 3km D. km 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分） 11. 若直角三角形两直角边长分别为6和8，则斜边长为__________. 12. 三角形三边长分别为7、24、25，该三角形的面积为__________. 13. 已知一组勾股数中，其中两个数为8和15，则第三个数为__________. 14. 在平面直角坐标系中，点P（-1，2）与点Q（3，2）之间的距离为__________. 15. 把直角三角形的一条直角边对折，使它与斜边重合，折痕长为，若原直角三角形的一条直角边长为3，则另一条直角边长为__________. 16. 若直角三角形的两直角边长之和为14，斜边长为10，则该直角三角形的面积为__________. 17. 用尺规作长度为的线段，其依据是勾股定理，其中直角三角形的两直角边长可以分别为__________和__________. 18. 已知在△ABC中，AB=9，AC=10，BC=17，那么边AB上的高等于__________． 三、简答题（本大题共4小题，每小题6分，满分24分） 19. （6分）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5，BC=12，求斜边AB的长度. 20. （6分）已知三角形三边长分别为9、12、15，验证该三角形是否为直角三角形. 21. （6分）在平面直角坐标系中，求点A（-2，-3）与点B（4，1）之间的距离. 22. （6分）已知直角三角形的斜边长为，一条直角边长为5，求另一条直角边长. 四、解答题（本大题共2小题，每小题11分，满分22分） 23. （11分）已知：如图，在△ABC中，CD是AB边上的高，且CD2=AD·BD．求证：△ABC是直角三角形． 24. （11分）一艘轮船从点A出发，沿北偏东60°方向行驶10km到达点B，再沿南偏东30°方向行驶10km到达点C，求点A与点C之间的距离及∠ACB的度数. 参考答案及详细解题步骤、评分标准 一、选择题（每小题3分，满分30分） 1. C 2. C 3. B 4. A 5. A 6. B 7. B 8. B 9. A 10. A 评分标准：每小题只有1个正确答案，选对得3分，选错、不选或多选得0分. 二、填空题（每小题3分，满分24分） 11. 10 12. 84 13. 17 14. 4 15. 16. 24 17. 2，3（答案不唯一） 18. 8 评分标准：每小题答案唯一（17题除外），填对得3分，填错、不填得0分；17题两空均填对得3分，填错一个或两个得0分. 三、简答题（每小题6分，满分24分） 19. 解：∵ 在Rt△ABC中，∠C=90°，根据勾股定理得：（1分） （1分） 代入AC=5，BC=12，得（1分） ∴ （1分） 20. 解：验证最长边的平方与另外两边平方和的关系：（1分） ，（2分） ∵ ，∴ 该三角形是直角三角形（1分） 21. 解：根据平面直角坐标系中两点间距离公式：（1分） （1分） 代入A（-2，-3），B（4，1），得（2分） 22 解：设另一条直角边长为x，根据勾股定理得：（1分） （1分） 即，∴ ，∴ （x为边长，舍去负根）（2分） 评分标准：每小题按步骤给分，公式正确得1分，计算过程正确得2分，最终答案正确得1分；步骤不完整、公式错误酌情扣分，答案错误得0分. 四、解答题（每小题11分，满分22分） 23. 【解析】∵AC2=AD2+CD2，BC2=CD2+BD2，∴AC2+BC2=AD2+2CD2+BD2=AD2+2AD×BD+BD2=(AD+BD)2=AB2． ∴△ABC 是直角三角形． 最终得分：步骤正确，逻辑清晰得11分，公式错误、计算错误酌情扣分，最终结论正确得满分. 24. 解：根据题意，∠ABN=60°（N为正北方向），∠CBM=30°（M为正南方向），∴ ∠ABC=60°+30°=90°（3分） ∵ AB=10km，BC=10km，△ABC为直角三角形，∠ABC=90°（2分） 根据勾股定理，（3分） ∴ km（2分） ∵ △ABC为等腰直角三角形，∠ABC=90°，∴ ∠ACB=45°（1分） 答：点A与点C之间的距离为10√2 km，∠ACB的度数为45°（1分） 评分标准：每小题按步骤给分，几何证明需体现定理应用，实际应用需体现建模过程；公式正确、步骤完整、逻辑清晰得满分，步骤不完整、计算错误、逻辑混乱酌情扣分，最终答案正确但步骤缺失扣3-5分. 学科网（北京）股份有限公司 $