精品解析：河南省周口市沈丘县两校2025-2026年学年度第二学期期中素质测评卷 七年级数学

2025-2026年学年度第二学期期中素质测评卷 七年级数学 注意事项： 1．此卷分试题卷和答题卡两部分，满分120分，考试时间100分钟． 2．请用钢笔或圆珠笔在答题卡上答题，答题前请将姓名、准考证号填写清楚． 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的． 1. 下列方程中，属于二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】只含有两个未知数，且含有未知数的项的次数为1的整式方程叫做二元一次方程，据此逐一判断即可． 【详解】解：A、方程不是整式方程，故不是二元一次方程，不符合题意； B、方程中含有未知数的项的次数不是1，故不是二元一次方程，不符合题意； C、方程是二元一次方程，符合题意； D、方程中含有未知数的项的次数不全是1，故不是二元一次方程，不符合题意； 2. 已知是方程的一个解，则a的值为（ ） A. 1 B. C. 2 D. 【答案】B 【解析】 【分析】将已知的x，y代入原方程，即可得到关于a的一元一次方程，求解即可得到a的值 【详解】解：∵ ， 是方程 的一个解 ∴ 将 ， 代入方程得： 化简得 移项计算得 即a的值为 3. 下列各组线段，能组成三角形的是（ ） A. 2， 3， 5 B. 3， 4， 8 C. 3， 3， 6 D. 3， 4， 5 【答案】D 【解析】 【分析】判定三条线段能否组成三角形，只需验证两条较短边的和是否大于最长边，若满足则能组成三角形，反之则不能 【详解】解：A选项：， 不满足三边关系，不能组成三角形； B选项：， 不满足三边关系，不能组成三角形； C选项：， 不满足三边关系，不能组成三角形； D选项：， 满足三边关系，能组成三角形 4. 如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若，则的度数为（ ）         A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由平角的定义求出的度数，再由平行线的性质即可求出的度数． 【详解】解：如图所示，由题意得，，， ∵，， ∴， ∵， ∴． 5. 二元一次方程组的解是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据加减消元法解二元一次方程组即可求解． 【详解】解： 得， 解得：， 得， 解得：， ∴原方程组的解为： 故选：B． 【点睛】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法解二元一次方程组是解题的关键． 6. 一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形是(　　) A. 四边形 B. 五边形 C. 六边形 D. 八边形 【答案】C 【解析】 【分析】此题可以利用多边形的外角和和内角和定理求解． 【详解】解：设所求多边形边数为n，由题意得 （n﹣2）•180°＝360°×2 解得n＝6． 则这个多边形是六边形． 故选C． 【点睛】本题考查多边形的内角和与外角和、方程的思想．关键是记住内角和的公式与外角和的特征：任何多边形的外角和都等于360°，n边形的内角和为（n﹣2）•180°． 7. 若，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用不等式的三个基本性质逐一判断选项即可得到结论. 【详解】解：A、 根据不等式性质1，两边同时减3，可得，因此A错误，不符合题意； B、 根据不等式性质3，两边同时乘，可得，因此B错误，不符合题意； C、 根据不等式性质3，两边同时乘，可得，再根据不等式性质1，两边同时加3，可得，因此C正确，符合题意； D、 根据不等式性质2，两边同时除以2，可得，因此D错误，不符合题意 8. 如图，在 中，是高，是角平分线， 则 的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形内角和定理得到的度数，则由角平分线的定义可得，再由垂线的定义和三角形内角和定理求出的度数即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， ∵平分 ， ∴； ∵， ∴， ∴， ∴． 9. 不等式组 的解集正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先分别求解不等式组中的两个一元一次不等式，再取两个解集的公共部分，即可得到不等式组的最终解集． 【详解】解： ， 解不等式， 移项得， 解不等式， 移项得， 两边同除以得， 原不等式组的解集为． 10. 用一根长的铁丝围成等腰三角形，若一边长为，则该等腰三角形的腰长为（ ） A. B. C. 或 D. 【答案】C 【解析】 【分析】分两种情况讨论，已知边长分别为腰和底边，再结合三角形三边关系判断能否构成三角形，即可得到腰长． 【详解】解：分两种情况讨论： 情况1：若为等腰三角形的腰长， 则底边长为， ∵，满足三角形三边关系， ∴此时腰长为； 情况2：若为等腰三角形的底边长， 则腰长为， ∵，满足三角形三边关系， ∴此时腰长为， 综上，该等腰三角形的腰长为或． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 方程， 用含x的式子表示y，则________． 【答案】 【解析】 【分析】利用等式的基本性质，通过移项，将的系数化为1即可求解． 【详解】解： 移项得， 系数化为1得． 12. 三角形的两边长分别为3和6，第三边长为整数，则第三边最长为______． 【答案】8 【解析】 【分析】根据三角形三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，求得第三边的取值范围，再结合第三边长为整数的条件，即可求出第三边的最长值 【详解】解：设第三边长为，根据三角形的三边关系，得：， 即 ， 第三边长为整数， 第三边的最长值为 13. 已知点在第二象限，则m的取值范围是______． 【答案】 ## 【解析】 【分析】根据第二象限内点的坐标特征，横坐标为负，纵坐标为正，本题纵坐标符合要求，据此列出关于的一元一次不等式，求解即可． 【详解】解： 点在第二象限 横坐标满足 解不等式得 ∴m的取值范围是． 14. 已知和都是方程的解，则____，____． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】根据题意列二元一次方程组求解即可． 【详解】解：∵和都是方程的解， ∴， 解得：． 15. 如图，把一个长方形沿折叠后，点，分别落在，的位置．若，则________． 【答案】 【解析】 【分析】由平行线的性质可得，由翻折变换的性质可知，据此根据平角的定义可得答案． 【详解】解：由题意得，， ∴， 由翻折变换的性质可知， ∴． 三、解答题（本大题共8小题，共75分） 16. 解下列方程组： （1） （2） 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】（1）通过观察可发现，此题只要把①代入②即可，所以用代入消元法比较简单． （2）把第一个方程乘以4，然后利用加减消元法求解即可． 【详解】解：（1）， 把①代入②得： 3x+2(2x−3)=8， ∴x=2； 代入①得y=1. ∴方程组的解为. （2）， ①×4得，8x−4y=20③， ②+③得，11x=22， 解得x=2， 把x=2代入①得，2×2−y=5， 解得y=−1， 所以方程组的解是 . 【点睛】此题考查解二元一次方程组，解题关键在于掌握运算法则. 17. 解不等式（组），并把解集在数轴上表示出来： （1） （2） 【答案】（1） ，在数轴上表示如下： （2） ，在数轴上表示如下： 【解析】 【小问1详解】 解：， 去括号得：， 移项合并同类项得：； 【小问2详解】 解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴不等式组的解集为， 18. 如图，在中，， （1）求的度数； （2）若平分 ，求 的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据三角形内角和为180度可得答案； （2）根据角平分线的定义可得答案． 【小问1详解】 解：∵在中，，，， ∴； 【小问2详解】 解：由（1）得， ∵平分， ∴． 19. 已知代数式的值不小于代数式的值，求x 的取值范围，并求出满足条件的最大整数解． 【答案】 最大整数解为 【解析】 【分析】根据题意可得，解不等式即可得到答案． 【详解】解：由题意得，， 移项得， 合并同类项得， 系数化为1得， ∴满足条件的最大整数解为． 20. 如图， ，分别交、于、， ，平分 ，交于点． （1）求 的度数； （2）求 的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据平行线的性质即可得出结果； （2）由角平分线的定义得 ，由平行线的性质得，即可求解． 【小问1详解】 解：∵，， ∴； 【小问2详解】 解：， ， 平分， ， ∵， ． 21. 某学校计划购买A、B两种奖品共100件，A奖品每件20元，B奖品每件15元． （1）若购买两种奖品共花费1650元，求A、B两种奖品各购买多少件？ （2）若购买B奖品的数量不少于A奖品数量的倍，总费用不少于1650元，问有几种购买方案？ 【答案】（1）购买A种奖品30件，则购买B种奖品70件 （2）三种方案 【解析】 【分析】（1）设购买A种奖品x件，则购买B种奖品件，根据题意得，然后解方程即可； （2）设购买A种奖品m件，则购买B种奖品件，根据题意列出不等式组求解即可． 【小问1详解】 解：设购买A种奖品x件，则购买B种奖品件， 根据题意得， 解得， 则， 答：购买A种奖品30件，则购买B种奖品70件； 【小问2详解】 解：设购买A种奖品m件，则购买B种奖品件， 根据题意得，​ 解不等式①得； 解不等式②得， ∴， 当时，； 当时，； 当时，； 综上：共有三种购买方案． 22. 如图，在 中， ，平分 （1）求的度数； （2）探究 与 之间有何等量关系，并直接写出结论． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据三角形内角和定理得到的度数，则由角平分线的定义可得，再由垂线的定义和三角形内角和定理求出的度数即可得到答案； （2）同（1）求解即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵平分 ， ∴； ∵， ∴， ∴， ∴ 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵平分 ， ∴； ∵， ∴， ∴， ∴ ． 23. 平面直角坐标系中，点． （1）求的面积； （2）若点P在坐标轴上，且 ，求点 P 的坐标； （3）若将沿x轴向左平移3个单位，再向上平移2个单位，得到写出的坐标． 【答案】（1） （2）或或或 （3） 【解析】 【分析】（1）根据列式求解即可； （2）分点P在x轴上和点P在y轴上，两种情况讨论求解即可； （3）根据“上加下减，左减右加”的平移规律求解即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴； 【小问2详解】 解：当点P在x轴上时，则， ∴， ∴， ∴点P的横坐标为或点P的横坐标为， ∴点P的坐标为或； 当点P在y轴上时， ∵， ∴点P一定在直线的上方或在x轴的下方， 如图所示，当点P在x轴下方时，连接， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴点P的坐标为； 如图所示，当点P在直线的上方时，连接， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴点P的坐标为； 综上所述，点P的坐标为或或或； 【小问3详解】 解：∵将沿x轴向左平移3个单位，再向上平移2个单位，得到点 ∴，即． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026年学年度第二学期期中素质测评卷 七年级数学 注意事项： 1．此卷分试题卷和答题卡两部分，满分120分，考试时间100分钟． 2．请用钢笔或圆珠笔在答题卡上答题，答题前请将姓名、准考证号填写清楚． 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的． 1. 下列方程中，属于二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知是方程的一个解，则a的值为（ ） A. 1 B. C. 2 D. 3. 下列各组线段，能组成三角形的是（ ） A. 2， 3， 5 B. 3， 4， 8 C. 3， 3， 6 D. 3， 4， 5 4. 如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若，则的度数为（ ）         A. B. C. D. 5. 二元一次方程组的解是（ ） A. B. C. D. 6. 一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形是(　　) A. 四边形 B. 五边形 C. 六边形 D. 八边形 7. 若，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在 中，是高，是角平分线， 则 的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 不等式组 的解集正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 用一根长的铁丝围成等腰三角形，若一边长为，则该等腰三角形的腰长为（ ） A. B. C. 或 D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 方程， 用含x的式子表示y，则________． 12. 三角形的两边长分别为3和6，第三边长为整数，则第三边最长为______． 13. 已知点在第二象限，则m的取值范围是______． 14. 已知和都是方程的解，则____，____． 15. 如图，把一个长方形沿折叠后，点，分别落在，的位置．若，则________． 三、解答题（本大题共8小题，共75分） 16. 解下列方程组： （1） （2） 17. 解不等式（组），并把解集在数轴上表示出来： （1） （2） 18. 如图，在中，， （1）求的度数； （2）若平分 ，求 的度数． 19. 已知代数式的值不小于代数式的值，求x 的取值范围，并求出满足条件的最大整数解． 20. 如图， ，分别交、于、， ，平分 ，交于点． （1）求 的度数； （2）求 的度数． 21. 某学校计划购买A、B两种奖品共100件，A奖品每件20元，B奖品每件15元． （1）若购买两种奖品共花费1650元，求A、B两种奖品各购买多少件？ （2）若购买B奖品的数量不少于A奖品数量的倍，总费用不少于1650元，问有几种购买方案？ 22. 如图，在 中， ，平分 （1）求的度数； （2）探究 与 之间有何等量关系，并直接写出结论． 23. 平面直角坐标系中，点． （1）求的面积； （2）若点P在坐标轴上，且 ，求点 P 的坐标； （3）若将沿x轴向左平移3个单位，再向上平移2个单位，得到写出的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $