精品解析：北京一六一中学2025--2026学年下学期七年级期中考试数学试卷

北京一六一中学2025-2026学年度第二学期期中考试 初一数学试卷 考生须知 1．本试卷共4页，两部分，四道大题，28道小题．其中第一大题至第三大题为必做题，满分100分．第四大题为选做题，满分10分，计入总分，但卷面总分不超过100分．考试时间100分钟． 2．试卷答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效． 3．答题卡上选择题用2B铅笔作答，其他题用黑色字迹钢笔或签字笔作答． 4．考试结束后，将答题卡交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 如图，数轴上表示的不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：由图可知，不等式的解集是． 2. 已知，下列不等式中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据不等式的性质，可得出答案． 【详解】解：A.两边都加4，不等号的方向不变，此选项错误； B. 两边都减3，不等号的方向不变，此选项错误； C. 两边都乘以，不等号的方向不变，此选项正确； D. 两边都乘以-2，不等号的方向改变，此选项错误； 故选：C． 【点睛】本题考查的知识点是不等式的性质，熟记不等式性质内容是解此题的关键． 3. 如图，点E、B、C、D在同一条直线上，∠A=∠ACF，∠DCF=50°，则∠ABE的度数是（　　　） A. 50° B. 130° C. 135° D. 150° 【答案】B 【解析】 【分析】根据∠A=∠ACF证得，求出∠ABC，利用邻补角定义求出∠ABE． 【详解】解：∵∠A=∠ACF， ∴， ∴∠ABC=∠DCF=50°， ∴∠ABE=， 故选：B． 【点睛】此题考查了平行线的性质：两直线平行，内错角相等，熟记性质是解题的关键． 4. 下列式子中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的算术平方根和立方根，对于两个实数a、b若满足，那么a就叫做b的平方根，若a为非负数，那么a就叫做b的算术平方根，对于两个实数a、b若满足，那么a就叫做b的立方根，据此求解即可． 【详解】解：A、，原式计算错误，不符合题意； B、，原式计算错误，不符合题意； C、，原式计算错误，不符合题意； D、，原式计算正确，符合题意； 故选：D． 5. 已知是方程的一个解，则的值为（ ） A. B. C. 6 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的解以及代数式求值，解题的关键是将方程的解代入方程，再对所求代数式进行变形求值． 先把方程的解代入方程，得到的值，再将所求代数式变形，整体代入求值． 【详解】已知是方程的一个解， 把代入方程中，可得 变形可得， 把代入，则，即． 故选：B． 6. 如图，数轴上有A，B，C，D四点，根据图中各点的位置，所表示的数与5－最接近的点是（ ） A. A B. B C. C D. D 【答案】D 【解析】 【分析】先确定的范围，再求出5-的范围，根据数轴上点的位置得出即可． 【详解】∵9＜11＜12.25， ∴3＜＜3.5， ∴-3.5＜−＜-3， ∴1.5＜5-＜2， 故选：D． 【点睛】本题考查了数轴和估算无理数的大小的应用，解题的关键是求出5-的范围． 7. 下列命题中，假命题是（ ） A. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等 B. 的算术平方根是 C. 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短 D. 如果，那么 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了命题真假的判断，涉及同位角、算术平方根、垂线段性质、不等式性质，解题的关键是熟练掌握相关数学概念和性质． 根据同位角、算术平方根、垂线段、不等式的性质，逐一分析各选项命题的真假． 【详解】A、两条直线被第三条直线所截，同位角相等．该结论成立的前提是两条直线平行．若两条直线不平行，同位角不相等．原命题未说明条件，故为假命题，符合题意； B、的算术平方根是2，而2的算术平方根是，该命题是真命题，不符合题意； C、连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短．这是垂线段最短的公理，该命题是真命题，不符合题意； D、已知，当时，不等式两边乘，不等号方向改变，即；当时，，所以，该命题是真命题，不符合题意． 故选：A． 8. 我国古代数学著作《孙子算经》有“多人共车”问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问：人与车各几何？”其大意如下：有若干人要坐车，如果每人坐一辆车，那么有辆车空；如果每人坐一辆车，那么有人需要步行，问人与车各多少？设共有人，辆车．则可列方程组（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，设共有人，辆车，根据题意可得，找准等量关系，正确列出方程组是解题的关键． 【详解】解：设共有人，辆车， 根据题意得：， 故选：． 9. 一元一次不等式的解集有且只有两个非负整数，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先明确非负整数的定义，再根据不等式有且只有两个非负整数，确定符合条件的非负整数，进而推导的取值范围。 【详解】解：∵非负整数为 ，不等式的解集有且只有两个非负整数， ∴符合条件的两个非负整数只能是和， ∵解集需要包含和，且不能包含下一个非负整数， ∴可得． 10. 有8张形状、大小完全相同的小长方形卡片，将它们按如图所示的方式（不重叠）放置在大长方形中，根据图中标出的数据，1张小长方形卡片的面积是（ ） A. 72 B. 68 C. 64 D. 60 【答案】B 【解析】 【分析】设小长方形卡片的长为x，宽为y，根据图形提供的长和宽的关系列出方程组，解方程组，求出长和宽，即可得到1张小长方形卡片的面积． 【详解】解：设小长方形卡片的长为x，宽为y， 由题意可得，， 解得， ∴1张小长方形卡片的面积是， 故选：B 【点睛】此题考查了二元一次方程组的应用，根据图形找到等量关系是解题的关键． 二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分） 11. 16的算术平方根是________． 【答案】 4 【解析】 【分析】本题考查算术平方根的定义，根据平方运算得到16的平方根，再根据算术平方根的定义取非负的平方根即可． 【详解】解：， 的平方根为和． 根据算术平方根的定义，正数的算术平方根是它的正的平方根． 的算术平方根为． 12. 不等式组的解集是________． 【答案】 【解析】 【分析】根据一元一次不等式组解集的确定规则“同大取大”，即可确定该不等式组的解集. 【详解】解：， 根据“同大取大”的规则，可得该不等式组的解集为． 13. 如图，给出下列条件：①；②；③；④．其中，能推出AD//BC的条件是 __．（填上所有符合条件的序号） 【答案】②④##④② 【解析】 【分析】利用平行线的判定定理依次判断． 【详解】①，； ②，； ③，； ④，． 故答案为：②④． 【点睛】此题考查了平行线的判定定理，熟记平行线的判定定理并熟练应用是解题的关键． 14. 已知若，则的值是________． 【答案】5 【解析】 【分析】利用算术平方根与平方的非负性，得到关于的方程组，求出的值后，代入所求代数式计算即可． 【详解】解：根据算术平方根和平方的非负性，可得 ，， ， ， 解得 ∴． 15. 某市地铁票收费标准如下：不超过63元；超过6到12（含）4元；超过12到22（含）5元；超过22到32（含）6元；超过32部分，每增加1元可再乘坐20．一位乘客单次乘坐地铁购票花费了9元，设他乘坐地铁的里程为，用不等式表示x的范围________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了不等式的应用，根据收费标准，超过32部分，每增加1元可再乘坐20，从而得出8元和9元最多乘坐的里程，进而得到x的范围即可． 【详解】解：由题意，7元可以最多乘坐：； 8元可以最多乘坐：； 9元可以最多乘坐：； ∴； 故答案为：． 16. 近几年中学生近视的现象越来越严重，为保护视力，某公司推出了护眼灯，其侧面示意图（台灯底座高度忽略不计）如图所示，其中，经使用发现，当时，台灯光线最佳．则此时的度数为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的性质、垂线的定义等知识点，正确作出辅助线、构造平行线成为解题的关键． 如图：过C作可得，由，推出，由垂直的定义得到，由平行线的性质得出，即可求出的度数． 【详解】解：如图：过C作， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴． 故选：D． 17. 关于x，y的二元一次方程，且当时，． （1）k的值是_____； （2）当时，对于每一个x的值，关于x的不等式总成立，则n的取值范围是_____． 【答案】 ①. 3 ②. ## 【解析】 【分析】本题考查了求一元一次不等式的解集、已知字母的值，求代数式的值： （1）将的值代入进去即可求得结果； （2）解有关的不等式，再根据恒成立求有关的不等式； 正确求解是解题的关键． 【详解】解：（1）∵当时，， ∴， 解得：， 故答案为：3； （2）由（1）可得， ∴， 解得：， ∵当时，对于每一个x的值，关于x的不等式总成立， ∴， 解得：， 故答案为：． 18. 已知关于，的方程组其中，给出下列说法： ①当时，、的值互为相反数；②是方程组的解；③方程组的解也是方程的解；④若，则．其中说法正确的有________． 【答案】 ①③④ 【解析】 【分析】先解二元一次方程组，得到用含a的代数式表示的x和y，再逐个代入验证四个说法，结合a的取值范围判断正误即可. 【详解】解： 得：， 解得：， 将代入②得：， 因此方程组的解为，其中. ①当时，，， ，则，互为相反数，故①正确； ②将代入解，得，， 解得：，不满足，故②错误； ③∵， ∴， 故方程组的解也是方程的解；故③正确； ④若，则，解得， 结合，得， 不等式两边同乘，不等号方向改变，得， 不等式两边同时加，得，即，故④正确. 三、解答题（本大题共8小题，19题5分，20题5分，21题10分，22题6分，23题6分，24题7分，25题7分，26题8分，共54分） 19. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的运算，先计算立方根和算术平方根，再去绝对值后计算加减法即可得到答案． 【详解】解：原式 ． 20. 解方程组： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是解二元一次方程组，掌握加减消元法和代入消元法是解题关键．利用加减消元法解方程组即可． 【详解】解：， 由得：， 解得：， 将代入①得：， 解得：， 方程组的解为． 21. 解下列不等式（组）： （1）解不等式 （2）解不等式组 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，求出的取值范围即可； （2）分别求出每个不等式的解集，再根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无法找（无解）”确定不等式组的解集即可． 【小问1详解】 解：， 去分母得，， 去括号得，， 移项得，， 合并得，， 系数化为1，得：； 【小问2详解】 解：， 解不等式①得，， 解不等式②得，， 所以，不等式组的解集为． 22. 完成下面的证明： 如图，已知：，，垂足分别为，，且， 求证：． 证明：，（已知）， （________）， （________）． ________（________） 又（已知）， ________． （________）． ． 【答案】垂直的定义；同位角相等，两直线平行；；两直线平行，同位角相等；；内错角相等，两直线平行 【解析】 【分析】由题意可得出，即可证，得出，结合题意可得出，即可证，进而可证． 【详解】证明：，（已知）， （垂直的定义）， （同位角相等，两直线平行）． （两直线平行，同位角相等） 又（已知）， ． （内错角相等，两直线平行）． ． 23. 已知的立方根是3，的算术平方根是2，是的整数部分． （1）求a，b，c的值； （2）求的平方根． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据立方根，算术平方根的定义和估算，进行求解即可； （2）将（1）中的值代入，根据平方根的定义进行求解即可. 【小问1详解】 解：由题意，， ∴， ∵，即， ∴； 【小问2详解】 解：由（1）知：，， ∴的平方根为. 24. 如图，，的平分线交于点，交的延长线于点，． （1）求证：． （2）若，求的度数． 【答案】（1）证明见解析 （2） 【解析】 【分析】（）利用平行线的性质和角平分线的定义可得，即得，即可求证； （）利用平行线的性质得 ，利用角平分线的定义得 ，再根据角平分线的定义即可求解； 本题考查了平行线的判定和性质，角平分线的定义，掌握平行线的判定和性质是解题的关键． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴． 25. 数学实践：用标准卡纸制作礼盒． 素材1：如图1，每张标准卡纸可以剪裁成6张相同的小长方形，每张小长方形可以剪裁成两张小正方形． 素材2：如图2，可以用小长方形和小正方形制作横式叠盖和竖式叠盖纸盒，如图3是竖式叠盖盒和横式叠盖纸盒的平面展开图． （1）数学实践小组一共有33张标准卡纸通过剪裁一共得到158张小长方形和张小正方形做成个竖式叠盖纸盒和个横式叠盖纸盒（其中x，y均不为零），恰好使剪裁后的小长方形和正方形用完．求n，x，y的值． （2）计划做成100个竖式叠盖纸盒和50个横式叠盖纸盒，求至少需要多少张卡纸？ 【答案】（1）80；12；22 （2）142 【解析】 【分析】（1）33张标准卡纸通过剪裁得到158张小长方形，而一张可以剪裁6个小长方形，先算出总的小长方形，减去158，即为剩余的小长方形，一个小长方形可剪裁两个小正方形，再乘以2即可求解n，根据1个竖式叠盖纸盒需要4个小长方形和3个正方形，1个横式叠盖纸盒需要5个小长方形和2个小正方形，即可建立二元一次方程组求解； （2）分别求出100个竖式叠盖纸盒和50个横式叠盖纸盒需要的小长方形和小正方形的个数，再判断需要的卡纸数即可． 【小问1详解】 解：由题意得，， 根据题意得：， ∴． ∴n的值为80，x的值为12，y的值为22； 【小问2详解】 解：100个竖式叠盖纸盒需要（个）小长方形，（个）小正方形， 50个横式叠盖纸盒需要（个）小长方形，（个）小正方形， 所以，100个竖式叠盖纸盒和50个横式叠盖纸盒一共需要（个）小长方形，（个）小正方形， 又每张标准卡纸可以剪裁成6张相同的小长方形，每张小长方形可以剪裁成两张小正方形 所以，1张标准卡纸可以剪裁成12个小正方形， 所以，（张）标准卡纸，还剩下2个小长方形； （张）标准卡纸，还剩下4个小正方形； 4个小正方形可拼成2个小长方形， 所以，，不足1张标准卡纸， 所以，做成100个竖式叠盖纸盒和50个横式叠盖纸盒，求至少需要张卡纸． 26. 解答以下问题 （1）如图，．求证：； （2）如图，已知，平分，平分． ①若，且，求证：； ②若是直线上一动点（不与重合），平分交所在直线于点，请在备用图中画出图形，并直接写出对应的与的数量关系． 【答案】（1）证明见解析 （2）①证明见解析；② 或 【解析】 【分析】（）过点作，利用平行线的性质和角的转化即可求证； （）①过点作，过点作，利用平行线的性质可得，，进而即可求证；②分点在点的左侧和右侧两种情况，分别画出图形，利用平行线的性质解答即可求解； 【小问1详解】 证明：如图，过点作，则 ， 又∵， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 ①证明：如图，过点作，过点作，则 ， ∵， ∴，， ∴， ∵平分，平分， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴； ②解：当点在点的左侧时，如图，过点作，则， ∵， ∴，， ∴， ∵平分，平分， ∴，， ∴， ∵， ∴，， ∴； 当点在点的右侧时，如图，过点作，则， ∵， ∴，， ∴， ∵平分，平分， ∴ ，， ∴， ∵， ∴ ，， ∴； 综上， 或． 四、选做题（本大题共2小题，每小题5分，共10分） 27. 甲、乙两位同学玩填数游戏，每人各自从左到右依次填写四个实数，，，，如下表所示． 所填的四个数满足：从第二个数开始，每一个数都大于或等于前面填写的任意一个数的2倍． （1）若甲同学填写的四个数中，，，，请写出一个符合要求的的值：______； （2）若乙同学填写的前两个数满足，，求的取值范围； （3）若甲、乙两位同学各自填写的四个数都是非零整数，且他们所填写的第一个数互为相反数，则这两位同学填写的这八个数之和的最小值为______． 【答案】（1）（答案不唯一） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）依据题意，可得，从而，且，故，进而可以判断得解； （2）依据题意，，再由，从而，可得，进而可以判断得解； （3）依据题意，设甲填写的四个数为，，，，乙填写的四个数为，，，，再设，则，，，又与互为相反数，则，则，，，结合，，即，继而得到，进而可得，故可判断得解． 【小问1详解】 解：由题意得：， ∵，， ∴， ∴， ∴可以取此范围内的任一值，如， 故答案为：（答案不唯一）； 【小问2详解】 解：由题意得：， ∵，， ∴，， ∴， 即的取值范围为； 【小问3详解】 由题意，设甲填写的四个数为，，，，乙填写的四个数为，，，，设（，且为整数），则，，， ∵与互为相反数， ∴，则，，， 又∵，，，， 即，，，， ∴， ∵，，，，，，，，都是非零整数， 当时，为最小值， ∴这八个数之和的最小值为． 故答案为：． 【点睛】本题考查新定义，求不等式组的解集，列代数式，无理数的估算，整式的加减等知识，理解题中游戏规则是解题的关键． 28. 如图，直线相交于点，是的平分线，且． （1）的度数是________； （2）点为射线上一点，将线段沿直线平移，得到线段，点在直线上，连接，过点作直线的垂线，垂足为点，作直线，当其与直线相交时，记交点为． ①当点在射线上时，若，求的度数； ②在线段平移的过程中，直接写出用等式表示的和之间的数量关系． 【答案】（1） （2）①或；② 或 或 或 【解析】 【分析】（）利用已知条件和邻补角的关系可得，再根据角平分线的定义即可求解； （）①分点在线段上和点在线段延长线上两种情况，分别画出图形，利用平行线的性质解答即可求解；②分五种情况，分别画出图形，利用平行线的性质解答即可求解； 本题考查了平行线的判定和性质，邻补角的性质，角平分线的定义，运用分类讨论思想解答是解题的关键． 【小问1详解】 解：∵，且， ∴ ， ∴， ∴， ∵是的平分线， ∴， 故答案为：； 【小问2详解】 解：①当点在线段上时，如图，直线与直线相交，设交点为， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴； 当点在线段延长线上时，如图，过点作， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， 由第一种情况知，， ∴； 综上所述，的度数为或； ②第一种情况：当点在线段上时，如图，过作，则， ∴， ∴， ∴； 第二种情况：当点在线段延长线上时，如图，过点作，则， ∴， ∴， ∴； 第三种情况：当点在射线上，且点在射线上时，如图，过点作，则， ∴，， ∴， ∴； 第四种情况：当点在射线上，且点在射线上时，如图，过点作，则， ∴ ， ∴ ， ∴ ； 第五种情况：当点在射线上，且点在射线上时，如图，过点作，则， ∴， ∴， ∴； 综上， 或 或 或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 北京一六一中学2025-2026学年度第二学期期中考试 初一数学试卷 考生须知 1．本试卷共4页，两部分，四道大题，28道小题．其中第一大题至第三大题为必做题，满分100分．第四大题为选做题，满分10分，计入总分，但卷面总分不超过100分．考试时间100分钟． 2．试卷答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效． 3．答题卡上选择题用2B铅笔作答，其他题用黑色字迹钢笔或签字笔作答． 4．考试结束后，将答题卡交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 如图，数轴上表示的不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 2. 已知，下列不等式中，正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，点E、B、C、D在同一条直线上，∠A=∠ACF，∠DCF=50°，则∠ABE的度数是（　　　） A. 50° B. 130° C. 135° D. 150° 4. 下列式子中正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知是方程的一个解，则的值为（ ） A. B. C. 6 D. 8 6. 如图，数轴上有A，B，C，D四点，根据图中各点的位置，所表示的数与5－最接近的点是（ ） A. A B. B C. C D. D 7. 下列命题中，假命题是（ ） A. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等 B. 的算术平方根是 C. 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短 D. 如果，那么 8. 我国古代数学著作《孙子算经》有“多人共车”问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问：人与车各几何？”其大意如下：有若干人要坐车，如果每人坐一辆车，那么有辆车空；如果每人坐一辆车，那么有人需要步行，问人与车各多少？设共有人，辆车．则可列方程组（ ） A. B. C. D. 9. 一元一次不等式的解集有且只有两个非负整数，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 10. 有8张形状、大小完全相同的小长方形卡片，将它们按如图所示的方式（不重叠）放置在大长方形中，根据图中标出的数据，1张小长方形卡片的面积是（ ） A. 72 B. 68 C. 64 D. 60 二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分） 11. 16的算术平方根是________． 12. 不等式组的解集是________． 13. 如图，给出下列条件：①；②；③；④．其中，能推出AD//BC的条件是 __．（填上所有符合条件的序号） 14. 已知若，则的值是________． 15. 某市地铁票收费标准如下：不超过63元；超过6到12（含）4元；超过12到22（含）5元；超过22到32（含）6元；超过32部分，每增加1元可再乘坐20．一位乘客单次乘坐地铁购票花费了9元，设他乘坐地铁的里程为，用不等式表示x的范围________． 16. 近几年中学生近视的现象越来越严重，为保护视力，某公司推出了护眼灯，其侧面示意图（台灯底座高度忽略不计）如图所示，其中，经使用发现，当时，台灯光线最佳．则此时的度数为________． 17. 关于x，y的二元一次方程，且当时，． （1）k的值是_____； （2）当时，对于每一个x的值，关于x的不等式总成立，则n的取值范围是_____． 18. 已知关于，的方程组其中，给出下列说法： ①当时，、的值互为相反数；②是方程组的解；③方程组的解也是方程的解；④若，则．其中说法正确的有________． 三、解答题（本大题共8小题，19题5分，20题5分，21题10分，22题6分，23题6分，24题7分，25题7分，26题8分，共54分） 19. 计算： 20. 解方程组： 21. 解下列不等式（组）： （1）解不等式 （2）解不等式组 22. 完成下面的证明： 如图，已知：，，垂足分别为，，且， 求证：． 证明：，（已知）， （________）， （________）． ________（________） 又（已知）， ________． （________）． ． 23. 已知的立方根是3，的算术平方根是2，是的整数部分． （1）求a，b，c的值； （2）求的平方根． 24. 如图，，的平分线交于点，交的延长线于点，． （1）求证：． （2）若，求的度数． 25. 数学实践：用标准卡纸制作礼盒． 素材1：如图1，每张标准卡纸可以剪裁成6张相同的小长方形，每张小长方形可以剪裁成两张小正方形． 素材2：如图2，可以用小长方形和小正方形制作横式叠盖和竖式叠盖纸盒，如图3是竖式叠盖盒和横式叠盖纸盒的平面展开图． （1）数学实践小组一共有33张标准卡纸通过剪裁一共得到158张小长方形和张小正方形做成个竖式叠盖纸盒和个横式叠盖纸盒（其中x，y均不为零），恰好使剪裁后的小长方形和正方形用完．求n，x，y的值． （2）计划做成100个竖式叠盖纸盒和50个横式叠盖纸盒，求至少需要多少张卡纸？ 26. 解答以下问题 （1）如图，．求证：； （2）如图，已知，平分，平分． ①若，且，求证：； ②若是直线上一动点（不与重合），平分交所在直线于点，请在备用图中画出图形，并直接写出对应的与的数量关系． 四、选做题（本大题共2小题，每小题5分，共10分） 27. 甲、乙两位同学玩填数游戏，每人各自从左到右依次填写四个实数，，，，如下表所示． 所填的四个数满足：从第二个数开始，每一个数都大于或等于前面填写的任意一个数的2倍． （1）若甲同学填写的四个数中，，，，请写出一个符合要求的的值：______； （2）若乙同学填写的前两个数满足，，求的取值范围； （3）若甲、乙两位同学各自填写的四个数都是非零整数，且他们所填写的第一个数互为相反数，则这两位同学填写的这八个数之和的最小值为______． 28. 如图，直线相交于点，是的平分线，且． （1）的度数是________； （2）点为射线上一点，将线段沿直线平移，得到线段，点在直线上，连接，过点作直线的垂线，垂足为点，作直线，当其与直线相交时，记交点为． ①当点在射线上时，若，求的度数； ②在线段平移的过程中，直接写出用等式表示的和之间的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $