北京一六一中学2025--2026学年下学期七年级期中考试数学试卷

北京一六一中学2025-2026学年度第二学期期中考试 初一数学试卷 考生须知 1．本试卷共4页，两部分，四道大题，28道小题．其中第一大题至第三大题为必做题，满分100分．第四大题为选做题，满分10分，计入总分，但卷面总分不超过100分．考试时间100分钟． 2．试卷答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效． 3．答题卡上选择题用2B铅笔作答，其他题用黑色字迹钢笔或签字笔作答． 4．考试结束后，将答题卡交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 如图，数轴上表示的不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 2. 已知，下列不等式中，正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，点E、B、C、D在同一条直线上，∠A=∠ACF，∠DCF=50°，则∠ABE的度数是（　　　） A. 50° B. 130° C. 135° D. 150° 4. 下列式子中正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知是方程的一个解，则的值为（ ） A. B. C. 6 D. 8 6. 如图，数轴上有A，B，C，D四点，根据图中各点的位置，所表示的数与5－最接近的点是（ ） A. A B. B C. C D. D 7. 下列命题中，假命题是（ ） A. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等 B. 的算术平方根是 C. 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短 D. 如果，那么 8. 《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，书中记载有这样一个问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问：人与车各几何？”其意思是：“今有3人坐一辆车，则有2辆车是空的；2人坐一辆车，则有9人需要步行．问：人与车各多少？”若设有个人，辆车，则可列方程组是（ ） A. B. C. D. 9. 一元一次不等式的解集有且只有两个非负整数，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 10. 有8张形状、大小完全相同的小长方形卡片，将它们按如图所示的方式（不重叠）放置在大长方形中，根据图中标出的数据，1张小长方形卡片的面积是（ ） A. 72 B. 68 C. 64 D. 60 二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分） 11. 16的算术平方根是___________． 12. 不等式组的解集是________． 13. 如图，给出下列条件：①；②；③；④．其中，能推出AD//BC的条件是 __．（填上所有符合条件的序号） 14. 已知若，则的值是________． 15. 某市地铁票收费标准如下：不超过63元；超过6到12（含）4元；超过12到22（含）5元；超过22到32（含）6元；超过32部分，每增加1元可再乘坐20．一位乘客单次乘坐地铁购票花费了9元，设他乘坐地铁的里程为，用不等式表示x的范围________． 16. 近几年中学生近视的现象越来越严重，为保护视力，某公司推出了护眼灯，其侧面示意图（台灯底座高度忽略不计）如图所示，其中，经使用发现，当时，台灯光线最佳．则此时的度数为________． 17. 关于x，y的二元一次方程，且当时，． （1）k的值是_____； （2）当时，对于每一个x的值，关于x的不等式总成立，则n的取值范围是_____． 18. 已知关于，的方程组其中，给出下列说法： ①当时，、的值互为相反数；②是方程组的解；③方程组的解也是方程的解；④若，则．其中说法正确的有________． 三、解答题（本大题共8小题，19题5分，20题5分，21题10分，22题6分，23题6分，24题7分，25题7分，26题8分，共54分） 19. 计算： 20. 解方程组： 21. 解下列不等式（组）： （1）解不等式 （2）解不等式组 22. 完成下面的证明： 如图，已知：，，垂足分别为，，且， 求证：． 证明：，（已知）， （________）， （________）． ________（________） 又（已知）， ________． （________）． ． 23. 已知的立方根是3，的算术平方根是2，是的整数部分． （1）求a，b，c的值； （2）求的平方根． 24. 如图，，的平分线交于点，交的延长线于点，． （1）求证：． （2）若，求的度数． 25. 数学实践：用标准卡纸制作礼盒． 素材1：如图1，每张标准卡纸可以剪裁成6张相同的小长方形，每张小长方形可以剪裁成两张小正方形． 素材2：如图2，可以用小长方形和小正方形制作横式叠盖和竖式叠盖纸盒，如图3是竖式叠盖盒和横式叠盖纸盒的平面展开图． （1）数学实践小组一共有33张标准卡纸通过剪裁一共得到158张小长方形和张小正方形做成个竖式叠盖纸盒和个横式叠盖纸盒（其中x，y均不为零），恰好使剪裁后的小长方形和正方形用完．求n，x，y的值． （2）计划做成100个竖式叠盖纸盒和50个横式叠盖纸盒，求至少需要多少张卡纸？ 26. 解答以下问题 （1）如图，．求证：； （2）如图，已知，平分，平分． ①若，且，求证：； ②若是直线上一动点（不与重合），平分交所在直线于点，请在备用图中画出图形，并直接写出对应的与的数量关系． 四、选做题（本大题共2小题，每小题5分，共10分） 27. 甲、乙两位同学玩填数游戏，每人各自从左到右依次填写四个实数，，，，如下表所示． 所填的四个数满足：从第二个数开始，每一个数都大于或等于前面填写的任意一个数的2倍． （1）若甲同学填写的四个数中，，，，请写出一个符合要求的的值：______； （2）若乙同学填写的前两个数满足，，求的取值范围； （3）若甲、乙两位同学各自填写的四个数都是非零整数，且他们所填写的第一个数互为相反数，则这两位同学填写的这八个数之和的最小值为______． 28. 如图，直线相交于点，是的平分线，且． （1）的度数是________； （2）点为射线上一点，将线段沿直线平移，得到线段，点在直线上，连接，过点作直线的垂线，垂足为点，作直线，当其与直线相交时，记交点为． ①当点在射线上时，若，求的度数； ②在线段平移的过程中，直接写出用等式表示的和之间的数量关系． 北京一六一中学2025-2026学年度第二学期期中考试 初一数学试卷 考生须知 1．本试卷共4页，两部分，四道大题，28道小题．其中第一大题至第三大题为必做题，满分100分．第四大题为选做题，满分10分，计入总分，但卷面总分不超过100分．考试时间100分钟． 2．试卷答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效． 3．答题卡上选择题用2B铅笔作答，其他题用黑色字迹钢笔或签字笔作答． 4．考试结束后，将答题卡交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】B 二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分） 【11题答案】 【答案】4 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】②④##④② 【14题答案】 【答案】5 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】 ①. 3 ②. ## 【18题答案】 【答案】 ①③④ 三、解答题（本大题共8小题，19题5分，20题5分，21题10分，22题6分，23题6分，24题7分，25题7分，26题8分，共54分） 【19题答案】 【答案】 【20题答案】 【答案】 【21题答案】 【答案】（1） （2） 【22题答案】 【答案】垂直的定义；同位角相等，两直线平行；；两直线平行，同位角相等；；内错角相等，两直线平行 【23题答案】 【答案】（1） （2） 【24题答案】 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴； （2） 【25题答案】 【答案】（1）80；12；22 （2）142 【26题答案】 【答案】（1） 证明：如图，过点作，则 ， 又∵， ∴， ∴， ∴； （2） ①证明：如图，过点作，过点作，则 ， ∵， ∴，， ∴， ∵平分，平分， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴； ② 或 四、选做题（本大题共2小题，每小题5分，共10分） 【27题答案】 【答案】（1）（答案不唯一） （2） （3） 【28题答案】 【答案】（1） （2）①或；② 或 或 或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $