2025-2026学年苏科版七年级数学下学期期中检测卷（7-10章）

2026学年七年级数学下学期期中检测卷(7-10章) 一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分。） 1.电影《哪吒之魔童闹海》在中国电影史上锋芒毕露，迅速成为众人关注的焦点，它不仅是 一部精彩的影片，更肩负着把中国文化传播到世界的重任.哪吒的剧照如图所示，下面四个图 形中，由该图平移得到的图形是() B 2.下列各式中，不能用平方差公式计算的是() A.（2x+y)(2x-y) B.(x2-y2)y2+x2) C.（-a-b)(a-b D.（p-q)(-p+q 3.《算法统宗》是我国古代非常重要的数学名著，其中记载了一道题，原文：隔墙听得客分银， 不知人数不知银，七两分之多四两，九两分之少半斤，几多客入几两银？大意为：有若干客人 分银若干两，若每人分7两，则还多4两；若每人分9两，则不足8两.客人有多少？银有多少 两？（题中斤、两是旧制质量单位，1斤=16两），设客人有x人，银有y两，根据题意可列方 程组为() 7x-y=4 y-7x=4 7x-y=4 y-7x=4 A. B. C y-9x=8 D. 9x-y=8 9x-y=8 y-9x=8 4.若4y2-my+16可以配成一个完全平方公式，则m的值为() A.-8 B.±8 C.16 D.±16 5.如图，△ABC中，AB=BC=6,AC=5,将三角形ABC沿BC向右平移至DEF,点E在BC上， 若AD=2CE,则四边形ABFD的周长为() A.21 B.23 C.25 D.27 x-y=a 的解满足 x=m-1 6.已知关于x,y的方程组 3x+y=2b y=3n+2,其中m,都是实数，且m-n=5.若 a,b均为正整数，则符合条件的整数n的个数为() A.3 B.5 C.7 D.9 7.有10张如图1的小长方形，长为m,宽为n,按照如图2的方式不重叠地放在大长方形 ABCD内，大长方形中未被覆盖的两个空白部分，设左上角的面积为S,右下角的面积为S2. AB的长变化时，S2-S,的值与AB的长无关，m与的数量关系为() D S n m S2 An 图1 图2 A.m=n B.m=2n C.2m=3n D.m=3n 8.若(2x+1)3=ax3+a4x4+ax3+a2x2+a1x+a,则下列说法：(1)a=1;(2) a+a1+a2+a+a4+a5=243;(3)-a+a1-a2+a3-a4+a5=1;(4)a2+a4=122.其中正确的个数 为() A.0 B.1 C.2 D.3 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分.） 9.计算(-0.5)2025×22026= 10.=-1是关于七，y的二元一次方程m1(a,b均不为0)的解，则4a-2b-的值为 x=2 11.已知x-3)(x+5)=x2+px+q,则p+g= 12.有两个正方形A,B,将B放在A的内部得图1，将A,B并列放置后构造一个大正方形得 图2.若图1和图2中阴影部分的面积分别为5和45，则图2中大正方形的面积为 B 图1 图2 I3.如图，将四边形ABCD沿AP所在直线折叠，得△POA,点Q位于CD上；再将△PCQ、 △ADQ分别沿PQ、AQ折叠，得△PRQ与△ARQ,点R位于AP上，则∠OPA= D 14.如图，P是∠AOB外的一点，M,N分别是∠AOB两边上的点，点P关于OA的对称点Q恰 好落在线段MN上，点P关于OB的对称点R落在MN的延长线上，若PM=3cm,PN=4cm, MN=5.5cm,则线段OR的长为 cm 15.若关于x,y的二元一次方程组 2mr-动=10的解为2 ax-by=3 =1,则关于m,n二元一次方程组 am+1-bn-2)=6 2a(m+1)-36(n-2）=20的解为 16.如果一个正整数能表示为两个正整数的平方差，那么称这个正整数为“智慧数”，例如 3=22-12,7=42-32,16=52-32,3,7,16就是三个智慧数，在正整数中，从1开始，第2024 个智慧数是 三、解答题（本题共11小题，共82分.） 17.(5分)计算： -++a- (2)(-x2x+-2x2）° (3)(a-l2+aa+2) 18.(5分)解二元一次方程组： 10x+3y=17 x_y=1 (1)18x-3y=1 (2)34 3x-4y=2 19.《6分)先化筒，再求值：2m--4m+2m-2)+城-5，关中m号a=号 1 20.(6分)如图，在7×7的正方形网格中，点A,B,C,P均为格点，直线m经过点C,P.按下列 步骤依次完成作图： (1)画出△ABC关于直线m对称的△A,B,C,; (2)画出△ABC绕点P按逆时针方向旋转90°所得的△A,B,C2; (3)△AB,C,与△A,B,C2是否成轴对称？若是，画出对称轴1； (4)△A,B,C,与△A,B,C2是否成中心对称？若是，用无刻度的直尺作出对称中心O. x+2y=5 21.(6分)已知关于x、y的方程组 x-2y+mx+9=0 (1)请写出x+2y=5的所有正整数解； (2)若方程组的解满足x+y=0,求m的值； (3)如果方程组有正整数解，求整数m的值. 22.(8分)要制作200个A,B两种规格的顶部无盖木盒，如图①，A种规格是长、宽、高都 为20cm的正方体无盖木盒，B种规格是长、宽、高各为20cm,20cm,10cm的长方体无盖木盒. 现有200张规格为40cm×40cm的木板材，对该种木板材有甲、乙两种切割方式，如图②.切割、 拼接等板材损耗忽略不计. 20 20 10 20 20 10 10 B 甲种切割方式 乙种切割方式 图① 图② (1)设制作A种木盒x个，则制作B种木盒个；若使用甲种方式切割木板材y张，则使 用乙种方式切割木板材张： (2)该200张木板材恰好能做成200个A和B两种规格的无盖木盒，请分别求出A,B木盒的个 数和使用甲、乙两种方式切割的木板材张数， 23.(8分)逆向思维的重要性在于它能够帮助我们更好地解决问题、理解他人、创新突破， 并且对于应对未来的挑战具有重要意义，在数学领域中，逆向思维是一种重要的思维方式，它 可以帮助我们从不同的角度解决问题.我们知道，一般的数学公式、法则、定义可以正向运用， 也可以逆向运用.对于“同底数幂的乘法”“幂的乘方”“积的乘方”这几个法则的逆向运用表 现为am+n=a"·a,am"=(a")”=(a")",ambm=(ab)”(m,n都是正整数).请你运用这个思路和 幂的运算法则解决下列问题： (1)计算：(2ab2)3.2ab2= (2)32x3=3×3),34=()",2×3=(). (3)已知a+3b-6=0,求2°×8的值. (4)已知a=25,b=34,c=533,请把a,b,c用“<”连接起来： 24.(8分)对于未知数为x,y的二元一次方程组，如果方程组的解x,y满足x-y=1,我们 就说方程组的解x与y具有“友好关系”. (1)方程组 x-y=一1的解x与》-（填“具有”或“不具有”）“友好关系： x+2y=8 2x+3y=6 (2)若方程组 4x+y=6m 的解x与y具有“友好关系”，求m的值； (3)未知数为x,y的方程组 x+a=a-3动+l8,其中a与b都是正整数，该方程组的解x与y是 2y-x=a 否具有“友好关系”？如果具有，请求出Q、b的值；如果不具有，请说明理由， 25.(10分)我们在学习“整式的乘法公式”时，曾用两种不同的方法计算同一个图形的面积， 得到一些代数恒等式.如图1，沿长方形中的虚线将这个长方形平均分成四个小长方形，然后 按图②的方式拼成一个正方形. 图1 图2 图3 图4 (1)观察图2，用两种不同的方法表示图2阴影部分的面积； 方法1：，方法2 ，； (2)根据(1)中得到的关系式，填空：若x+y=7,y=12,则(x-y)= (3)实际上，有许多代数恒等式都可以用图形的面积来表示.如图3，从整体来看是边长为 a+b的正方形，可得图3的面积为(a+b);从部分来看，图3是由1个边长为a的正方形、1 个边长为b的正方形以及2个长为b,宽为a的长方形组成，可得图3的面积为a2+2ab+b2,因 此可以得到完全平方公式(a+b)=a2+2ab+b2. ①由图4可得等式： ②若实数a、b、c满足a+b+c=5,ab+ac+bc=8,求a2+b2+c2的值. 26.(10分)【综合与实践】在初一数学活动课上，老师带领学生用一副直角三角尺进行“玩 转三角尺”的探究活动.把一副三角尺按照如图方式摆放： 图1 图2 图3 (1)如图1，两个三角尺的直角边0A、0D摆放在同一直线上，把△0AB以0为中心顺时针旋转， 至少旋转 。,才能使OB落在OC上； ②)如图2，如果把图1所示的△018以0为中心顺时针旋转得到△04B,当∠C0D0B"时， LA0A'为多少度？ (3)如图3，两个三角尺的直角边0A、0D摆放在同一直线上，另一条直角边0B、0C也在同一 条直线上，如果把△OAB以O为中心顺时针旋转一周，直接写出旋转多少度时，AB所在直线 与CD所在直线平行或垂直？ 27.(10分)阅读理解并解答： 我们把多项式a2+2ab+b，,a2-2ab+b2叫做完全平方式，在运用完全平方公式进行因式分解时， 关键是判断这个多项式是不是一个完全平方式，同样地，把一个多项式进行部分因式分解可以 用来解决求代数式值的最大（或最小）值问题. 例如：①x2+2x+3=x2+2x+1+2=(x+1)2+2, .(x+1)2是非负数，即(x+1)2≥0，.(x+1)2+2≥2， 则当x=-1时，代数式x2+2x+3的最小值是2； ②3x2-12x+5=3x2-4x)+5=3x2-4x+4-4+5=3(x-2)2-12+5=3(x-2)2-7, .(x-2)2是非负数，即(x-2)2≥0，.3x-2)2-7≥-7， 则当x=2时，代数式3x2-12x+5存在最小值一7. (1)知识再现：当x=时，代数式x2-6x+12的最小值是 (2)知识运用：若y=-x2+2x-3,求当x为何值时，y有最大值，并求出最大值； (3)知识拓展：若-x2+3x+y+5=0,求y+x的最小值. 参考答案 一、选择题 1.D 解：上面四个图形中，由该图平移得到的图形是D. 2.D 解：A、（2x+y(2x-y),相同项为2x,相反项为y和y,符合要求，能用平方差公式计算，不 符合题意； B、(x2-y2)(y2+x)=(x2-yx2+y),相同项为2，相反项为-少2和2，符合要求，能用平方 差公式计算，不符合题意； C、（-a-b)(a-b)=(-b-a(-b+a,相同项为-b,相反项为a和a,符合要求，能用平方差公 式计算，不符合题意； D、(p-9)(-p+g=(p-9[-(p-g]=-(p-q)',两项都互为相反数，没有相同项，不符合平方差 公式结构，不能用平方差公式计算，符合题意. 3.B 解：设客人有x人，银有y两， y-7x=4 由题意得， 9x-y=8’ 故选：B 4.D 解：4y2-my+16是一个完全平方式， ∴.可设为(2y±4)2=4y2±16y+16, .∴.-m=±16， 解得：m=±16. 故选：D. 5.C 解：由平移性质可得，DF=AC=5、EF=BC=6、AD=BE, AD =2CE, :BE 2CE :BE+CE=BC=6, .2CE+CE=6, CE=2, .BE=AD=2×2=4, AB+BE+EF+DF+AD=6+4+6+5+4=25, ·四边形ABFD的周长为25. 6.A x-y=a 解：解方程组 3x+y=26得： x=a+2b 4 2b-3a' y= 4 a+2b 4 =m-1 2b-3a =3n+2 04 m=a+2b+4 4 解得： 2b-3a-8’ n= 2 :m-n=5, :a+2bh+4_26-3a-8-5, 4 12 整理得：3a+2b=20, :a,b均为正整数， 当a=2时，b=7, n=2×7-3x2-8=0, 0 当a=4时，b=4, n=2×4-3x4-8-1, 12 当a=6时，b=1, n-2x1-3x6-8-2, 12 .n的值为0、-1、-2，共3个； 故选：A. 7.B 解：设大长方形AB的长为X,面积为S,的长方形的长为x-3m),宽为2n, 因此S,=2n(x-3m), 面积为S2的长方形的长为x-4n,宽为m, 因此S2=m(x-4n), S2-S =mx-4n)-2n(x-3m mx 4mn-2nx +6mn =（m-2nx+2mn 因为S2-S,的值与AB的长无关， 即含x的项系数必须为0， 因此m-2n=0, 可得m=2n, 综上，m与n的数量关系为m=2n, 故选：B. 8.D 解：：当x=0时，(2×0+13=1， ·a=1,说法(1)正确； :当x=1时，(2×1+1)=35=243， a+a1+a2+a3+a4+a=243,说法(2)正确； :当x=-1时，[2x(-1)+1]=(-1)3=-1,即a-a1+a2-a+a4-a,=-1, :-a+a1-a2+a3-a4+4=-（-l=1,说法(3)正确； :a+a+a2+a3+a4+a5=243,a-a1+a2-a3+a4-a5=-1, ·两式相加得2a+2a2+2a4=243+(-1), :a=1, ·a2+a4=120≠122，说法(4)错误； 综上，正确说法有3个， 故选：D 二、填空题 9.-2 解：（-0.5)2025×22026 =(-0.5)2025×22025×2 =(-0.5×2205×2 =(-1)2025×2 =-1×2 =-2. 10.-3 解：把=2 =1代入方程得：2a-h=1, 则4a-2b-5=2(2a-b)-5=2×1-5=-3. 故答案为：-3. 11.-13 解：(x-3)(x+5)=x2+5x-3x-15=x2+2x-15 而(x-3)(x+5)=x2+px+g 根据多项式相等对应项系数相等，可得p=2,9=-15, 则p+9=2+(-15)=-13. 12.95 解：设两个正方形A,B的边长分别为x,y, 由图1可得：(x-y)2=5, x2+y2-2xy=5, 由图2可得：(x+y)2-x2-y2=45, 2xy=45, x2+y2-45=5, x2+y2=50, ·图2中大正方形的面积为(x+y)2=x2+y2+45=50+45=95, 故答案为：95. 13.60 解：由折叠的性质可知，∠BPA=∠QPA,∠QPC=∠QPA, :ZBPA=ZOPA Z0PC, :∠BPA+LQPA+LQPC=180°， 3LQPA=180°， :L0PA=60°， 故答案为：60. 14.6.5 解：点P关于OA的对称点是Q, ∴.OA垂直平分2， .∴.QM=PM=3cm. ,点P关于OB的对称点是R, ∴.OB垂直平分PR, ∴.RN=PN=4cm. ,MN=5.5cm, .∴.W=MN-QM=5.5-3=2.5cm. .∴.QR=QN+RN=2.5+4=6.5cm. 故答案为：6.5. [m=3 15. n=0 2如m+-6n-2-20可化为 am+1-b(n-2)=6 解：设m+1=h,n-2=g,则关于m,n二元一次方程 ah-bg=6 2ah-3bg=20’ ,关于x,y的二元一次方程组 ax-y=3。的解为 =2 2ax-3by =10" =-1 .h=4 。 (8=-2’ /m*1=4 n-2=-2' m=3 解得： n=0· m=3 故答案为： n=0 16.2701 解：设两个数分别为k+1,k,其中k≥1，且k为整数.则(k+1)-k2=(k+1+k)(k+1-k)=2k+1. 设两个数分别为k+1和k-1,其中k≥1，且k为整数.则 (k+1)2-(k-12=(k+1+k-1)(k+1-k+1)=4k,k=2时，4k=8, 除4外，所有能被4整除的偶数都是智慧数. ∴.4k(k22且k为整数)均为智慧数； 除1外，所有的奇数都是智慧数；除4外，所有能被4整除的偶数都是智慧数；这样还剩被4 除余2的数，特殊值2,6,10都不是智慧数，也就是被4除余2的正整数都不是智慧数，推 广到一般式，证明如下： .假设4k+2是智慧数，那么必有两个正整数m和n,使得4k+2=m2-n2, .4k+2=2(2k+1)=(m+n)(m-n)①， ,m+n和m-n这两个数的奇偶性相同， '等式①的右边要么是4的倍数，要么是奇数，而左边一定是偶数，但一定不是4的倍数.可 左、右两边不相等.所以4k+2不是智慧数，即被4除余2的正整数都不是智慧数. ∴.把从1开始的正整数依次每4个分成一组，除第一组有1个智慧数外，其余各组都有3个智 慧数，而且每组中第二个不是智慧数， 又(2024-1)÷3=674…1， .∴.第2024个智慧数在1+674+1=676（组），并且是第1个数，即675×4+1=2701. 故答案为：2701. 三、解答题 17.(1)解：原式=-1+9+1 =9; (2)解：原式=x2x4+-8x) =x5+-8,r） =-7x6; (3)解：原式=a2-2a+1+a2+2a =2a2+1. 18.(1)解： 10x+3y=17① 8x-3y=1② ①+②得：18x=18, 解得：x=1, 把x=1代入①得：10+3y=17, 7 解得：y=3 x=1 ∴.方程组的解为： 1· y= 3 x_y=1① (2)解：34 3x-4y=2② ①×12得：4x-3y=12③， ③×3得：12x-9y=36④， ②×4得：12x-16y=8⑤， ④-⑤得：7y=28, 解得：y=4, 把y=4代入①特：青1=1， 解得：x=6, x=6 方程组的解为： y=4 19.解：原式=4m2-4mn+n2-4(m2-4n2)+mn-5n2 =4m2-4mn+n2-4m2+16n2+mn-5n2 =-3mn+12n2, 当m=写n=助， 1。 2 原式=-3x写x(2+12x( 1 1 3 2 1 +3 2 20.(1)解：如图，△AB,C,即为所作； 2 (2)解：如图，△4，BC即为所作； m 8 A (3)解：△A,B,C与△4，B,C2成轴对称，对称轴1如图所示； A m B (4)解：△A,B,C与△4，B,C2成中心对称，对称中心0如图所示， m B 21.(1)解：方程x+2y=5, 解得：x=-2y+5, 当y=1时，x=3: 当y=2,x=1: x=3x=1 即方程x+2y=5的正整数的解为 y=1’y=2 x+2y=5 (2)解：联立得 x+y=0’ x=-5 解得y=5 代入x-2y+mx+9=0得：-5-10-5m+9=0, 解得 (3)解：方程组有正整数解，由(1)可得 x=3x=1 y=1,=2 代入x-2y+mx+9=0得， 3-2+3m+9=0或1-4+m+9=0 解得：m=-10(合去)或m:-6 3 综上所述，整数m的值为-6. 22.(1)解：设制作A种木盒x个，则制作B种木盒200-x)个；若使用甲种方式切割木板材 y张，则使用乙种方式切割木板材(200-y)张； 故答案为：(200-x),(200-y) (2)解：由题意得，使用甲种方式切割的木板材y张，使用乙种方式切割的木板材(200-y)张， ∴.可切割出4y张20cm×20cm的木板材，8(200-y)张20cm×10cm的木板材， 一个规格A的盒子需要5张20cm×20cm的木板材，一个规格B的盒子需要1张20cm×20cm的木 板材和4张20cm×10cm的木板材； 、5x+(200-x)=4y ·4200-x)=8200-y)' x=100 解得： y=150' .∴.200-x=100,200-y=50, 答：故制作A种木盒100个，制作B种木盒100个，使用甲种方式切割的木板材150张，使用 乙种方式切割的木板材50张. 23.(1）解：(2ab2)3.2ab2=(2ab2)4=16ab. 故答案为：16ab. (2)解：32×36=38=33×3， 3“=31=3=81", 26×36=(2×3)°=66. 故答案为：5,81,6. (3)解：：a+3b-6=0, a+3b=6. 2°×80=2°×2=2”×236=2+30=26=64. (4)解：：a=25=21=(2”=32", b=34=31=(3"=81, c=53=51=(53"=125", 又：32<81<125， .321<81<125, 即a<b<c. 故答案为：a<b<c. 24.(1)解：具有“友好关系”，理由如下： x+2y=8① x-y=-1②' ①②得，3y=9, 解得y=3, 将y=3代入②得，x-3=-1, 解得x=2, 方程组的解为=3 [x=2 x-y=2-3=1, :方程组 -y=一的解x与y具有“友好关系”， x+2y=8 故答案为：具有； 2x+3y=6① (2)解： 4x+y=6m②’ ②-①得，2x-2y=6m-6, ∴.x-y=3m-3 :方程组的解x与y具有“友好关系”， .x-y=|3m-3=1, 解得m一号或 2 3 m的值为号或子： x+ay=a2-3b+18① (3)解： 2y-x=a② ①+②得，ay+2y=a2-3b+18+a, 解得y=a+a-3b+18 a+2 由②得，x=2y-0=2x4+a=36+18-a-a-6+36 a+2 a+2 ..x-y= a2-6b+36_a2+a-3b+18_-a-3b+18 a+2 a+2 a+2 方程组的解具有“友好关系”； .k-y川=1 -a-3b+18 =1 a+2 ∴2a+3b=16其中a与b都是正整数， a=5a=2 6=2或6=4 六么成公，上时方程组的每是有“发好关系 25.(1)解：方法一：.图中阴影部分正方形边长=a-b, ∴.阴影部分面积=(a-b): 方法二：.图中大正方形面积=(a+b),一个小矩形的面积=ab, ∴.阴影部分面积=(a+b)2-4ab; 故答案为：（a-b)2;(a+b)2-4ab; (2)解：，若x+y=7,y=12, ∴.(x-y)=(x+y)-4xy=72-4×12=49-48=1, 故答案为：1； (3)解：①由图4可得等式：(a+b+c=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc; 故答案为：(a+b+c=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc; ②：.(a+b+c2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc, ..(a+b+c)'=a2+b2+c2+2(ab+ac+bc), ∴.把a+b+c=5,ab+ac+bc=8代入可得： 52=a2+b2+c2+2×8, 解得：a2+b2+c2=9. 26.(1)由图可知，当△0AB以0为中心顺时针旋转过∠B0C，,即可得到OB与0C重合， 由三角板的性质可知： .∠A0B=45°，∠C0D=60°， ∴.∠B0C=180°-45°-60°=75°， .至少旋转75°，OB与0C重合. 故答案为：75； (2)由旋转的性质得LA0A'=LB0B', 设∠A0A'=LB0B'=a, 则∠C0A'=180°-60°-a=120°-a,∠D0B'=180°-45°-a=135°-a, :4c0=写n08, 120-u-313so-el, .a=112.5°， ∴.∠A0A'=a=112.5°； (3)当△A'OB'在点0的右侧时，如图： C A'B'∥CD, ∴.∠D=∠A'E0=60°， ∠B'=45°， .∠E0B'=60°-45°=15°， .∠B0B'=90°+15°=105°； 当△A0B'在点0的左侧时，如图： B B:. 0 A'B'∥CD, .∠D=∠A'F0=60°， .∠A'0F=180°-∠A'F0-∠A'=75°， .旋转的角度=360°-75°=285°， 综上所述：旋转的角度为105°或285°时，AB所在直线与CD所在直线平行. 当△A'OB'在点O的上侧时，如图，延长A'B交CD于点E, BB E A- ; A -- A'B'⊥CD, ∴.LCEF=90°， ∴.∠CFE=90°-∠C=60°， ∴.∠B0B'=∠CFE-∠A'B'0=15°. 当△A'OB'在点O的下侧时，如图，延长BA,CD,相交于点E, B 口 O E A'B⊥CD, .LDEA'=90°， .∠CD0=60°，∠0A'B'=45°， ∴.∠ED0=120°，∠0A'E=135°， ∴.∠D0A'=360°-90°-120°-135°=15°， ∴.∠B0B'=∠C0D+∠D0A'+∠A'0B'=195°. 综上所述：旋转的角度为15°或195°时，AB所在直线与CD所在直线垂直. 27.(1)解：x2-6x+12=(x-3)2+3, (x-3)2≥0， ·当(x-3)2=0,即x=3时，代数式取得最小值，最小值为0+3=3. 故答案为：3,3： (2)解：y=-x2+2x-3 =-(x2-2x)-3 =-(x2-2x+1-1)-3 =-[x-1)2-1-3 =-(x-1)2-2, -(x-1)2≤0，； ·当-(x-1)2=0,即x=1时，y有最大值，最大值y=-1-1)2-2=-2; (3)解：由-x2+3x+y+5=0得y=x2-3x-5; 则y+x=(x2-3x-5)+x=x2-2x-5=x2-2x+1-6=(x-1)2-6, ·当(x-1)2=0时，y+x取得最小值，最小值为0-6=-6.