精品解析：河南郑州市第二十三中学（郑州八中东校区）2025-2026学年下学期期中评价八年级数学

2025-2026学年下学期期中评价 八年级数学 满分：120分 时长：100分钟 一．选择题（30分） 1. 未来将是一个可以预见的AI时代，下列是国内常见人工智能品牌公司图标，其中是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：A、不是中心对称图形，故本选项不符合题意； B、是中心对称图形，故本选项符合题意； C、不是中心对称图形，故本选项不符合题意； D、不是中心对称图形，故本选项不符合题意； 2. 不等关系在生活中广泛存在．如图，、分别表示两位同学的身高，表示台阶的高度．图中两人的对话体现的数学原理是（　　） A. 若，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，则 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查不等式的性质，熟记不等式性质是解决问题的关键．根据不等式的性质即可解答． 【详解】解：由作图可知：，由右图可知：，即A选项符合题意． 故选：A． 3. 一副三角板如图摆放，把三角板绕公共顶点顺时针旋转至图，即时，的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形的外角性质，平行线的性质，根据得，再根据三角形的外角性质即可求解，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故选：． 4. 如图，将一个等边三角形剪去一个角后，等于（ ） A. 240° B. 120° C. 170° D. 360° 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查等边三角形的性质．根据等边三角形的性质，得到，根据，进行求解即可． 【详解】解：∵为等边三角形， ∴， ∵， ∴； 故选A． 5. 在一次绿色环保知识竞赛中，共有25道题，对于每一道题，答对得5分，答错或不答扣1分，则至少答对多少题，得分才不低于85分？设答对x题，可列不等式为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】答对x道，打错或未答（25-x）道，根据题意，得，判断即可． 【详解】∵答对x道，打错或未答（25-x）道， 根据题意，得， 故选A． 【点睛】本题考查了不等式的应用，熟练掌握不等式的应用是解题的关键． 6. 下列说法：①真命题的逆命题一定是真命题；②三个角都相等的三角形是等边三角形；③如果a，b，c是一组勾股数，那么也是一组勾股数；④用反证法证明命题“在中，，则”．应先假设“”．其中，正确的说法有（    ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查的是命题的真假判断、反证法的应用，掌握逆命题的概念、等边三角形的判定、勾股数、反证法的应用是解题的关键．①根据逆命题的概念、真假命题的概念进行分析判断；②根据等边三角形的判定进行分析判断；③根据勾股数的定义进行分析判断；④根据反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立进行分析判断． 【详解】解：①真命题的逆命题不一定是真命题，原说法错误，不符合题意； ②三个角都相等的三角形是等边三角形，原说法正确，符合题意； ③如果a，b，c是一组勾股数，那么也是一组勾股数，原说法正确，符合题意； ④用反证法证明命题“中，，则”．应先假设“”，原说法错误，不符合题意． 综上所述，正确的说法有2个． 故选：B 7. 小华新买了一条跳绳，如图1，他按照体育老师教的方法确定适合自己的绳长：一脚踩住绳子的中央，手肘靠近身体，两肘弯屈，小臂水平转向两侧，两手将绳拉直，绳长即合适长度．将图1抽象成如图2，若两手握住的绳柄两端距离约为1米，小臂到地面的距离约1.2米，则适合小华的绳长为（　　） A. 2.2米 B. 2.4米 C. 2.6米 D. 2.8米 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质、勾股定理，作于，由题意可得：，，，由等腰三角形的性质可得，由勾股定理可得，即可得出答案，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：如图，作于， ， 由题意可得：，，， ， ， ， ， 适合小华的绳长为2.6米， 故选：C． 8. 如图，在中，，，，由ABC绕点C顺时针旋转得到，其中点与点A、点与点B是对应点，连接，且A、、在同一条直线上，则的长为（ ） A. 3 B. 4 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先利用互余计算出∠BAC=30°，再根据含30度的直角三角形三边的关系得到AB=2BC=2，接着根据旋转的性质得A′B′=AB=2，B′C=BC=1，A′C=AC，∠A′=∠BAC=30°，∠A′B′C=∠B=60°，于是可判断△CAA′为等腰三角形，所以∠CAA′=∠A′=30°，再利用三角形外角性质计算出∠B′CA=30°，可得B′A=B′C=1，然后利用AA′=AB′+A′B′进行计算． 【详解】解：∵∠ACB=90°，∠B=60°， ∴∠BAC=30°， ∴AB=2BC=2， ∵△ABC绕点C顺时针旋转得到△A′B′C′， ∴A′B′=AB=2，B′C=BC=1，A′C=AC，∠A′=∠BAC=30°，∠A′B′C=∠B=60°， ∴△CAA′为等腰三角形， ∴∠CAA′=∠A′=30°， ∵A、B′、A′在同一条直线上， ∴∠A′B′C=∠B′AC+∠B′CA， ∴∠B′CA=60°-30°=30°， ∴B′A=B′C=1， ∴AA′=AB′+A′B′=2+1=3． 故选：A． 【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了含30度的直角三角形的性质． 9. 如图，A，B，C表示三个居民小区，为丰富居民们的文化生活，现准备建一个文化广场，使它到三个小区的距离相等，则文化广场应建在（ ） A. ，两边中线的交点处 B. ，两边垂直平分线的交点处 C. ，两边高线的交点处 D. ，两内角平分线的交点处 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查线段的垂直平分线定理的逆定理：到一条线段的两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上；此题是一道实际应用题，做题时，可分别考虑，先满足到两个小区的距离相等，再满足到另两个小区的距离相等，交点即可得到．要求到三个小区的距离相等，首先思考到A小区、C小区距离相等，根据线段垂直平分线定理的逆定理知满足条件的点在线段的垂直平分线上，同理到B小区、C小区的距离相等的点在线段的垂直平分线上，于是到三个小区的距离相等的点应是其交点，答案可得． 【详解】解：A，B，C表示三个居民小区，为丰富居民们的文化生活，现准备建一个文化广场，使它到三个小区的距离相等，则文化广场应建在两边垂直平分线的交点处． 故选：B． 10. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，以原点为圆心，以长为半径画弧，交轴负半轴于点，连接．分别以点、为圆心，以长为半径画弧，两弧在第二象限交于点，连接．现将线段绕原点逆时针旋转，每次旋转，则第2026次旋转结束时，点的坐标为（） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】过点A作轴于H，取的中点M，连接，根据直角三角形斜边上中线的性质可得是等边三角形，因此，由作图过程可得，，求出，是等边三角形，得到，根据，，得到垂直平分，因此，通过勾股定理求得，从而，进而依次求得第2次、第3次、第4次发现每4次一个循环，据此求解即可． 【详解】解：过点A作轴于H，取的中点M，连接， ∵， ∴，， ∴， ∵轴，点M是的中点， ∴， ∴， ∴是等边三角形， ∴， 由作图过程可得，，， ∴，是等边三角形， ∵， ∴， ∵在等边中，， ∴， ∵，， ∴垂直平分， ∴， ∴在中，， ， ∴， ∴第1次旋转得到C点的对应点为， 第2次旋转得到C点的对应点为， 第3次旋转得到C点的对应点为， 第4次旋转得到C点的对应点为， 第5次旋转得到C点的对应点为， ∴每4次旋转是一个循环， ∵， ∴第2026次旋转结束时，点C的坐标为． 二．填空题（15分） 11. 如图，四边形中，，连接，请你添加一个条件______（写出一种即可），可以根据“”得到． 【答案】（或） 【解析】 【分析】斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等，根据题意两个直角三角形的斜边为公共边，因此只需要条件一组直角边对应相等即可． 【详解】解：∵， ∴和都是直角三角形， 当时，又∵， ∴， 当时，又∵， ∴． 12. 某生物兴趣小组要在温箱里同时培养A，B两种菌苗，已知A种菌苗生长的适宜温度的范围是 ，B种菌苗生长的适宜温度 的范围是 ，那么温箱里的温度应该设定的范围是_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了求不等式组解集的意义；由题意知，温度要同时适宜两种菌苗的生长，就是求这两个范围的公共部分． 【详解】解：这两个温度范围的公共部分是：； 故答案为：． 13. 已知关于x的不等式组有解、则a的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查解一元一次不等式组，先求出每个不等式的解集，再根据不等式组有解的条件确定的取值范围． 【详解】解：解不等式，得； 解不等式，得； 由于不等式组有解， 则． 故答案为：． 14. 如图，将沿方向平移得到，与相交于点G，若，，，则图中阴影四边形的面积为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了平移的性质以及梯形的面积，根据平移的性质确定出的长度是解题的关键．根据的长度求出的长度，再利用梯形的面积公式求解即可． 【详解】解：∵沿边向右平移得到，， ∴，，，， ∵，， ∴， ∴， ∵，，， ∴， ∴， ∴阴影部分的面积为； 故答案为：． 15. 如图，在中，，，，是边上一点，且，点从点出发沿射线向右运动．过点作于点．当时，的长为______． 【答案】5或11 【解析】 【分析】根据动点P在不同位置：①点在线段上时，②点在线段的延长线上时，连接，证明，利用全等三角形的性质及勾股定理即可求解． 【详解】解：①点在线段上时， ∵， ∴ ∵，， ∴在中，， ． 连接， ∵，，， ∴平分， ， ， ， ∴， 设，则， ∵在中，， ∴， 解得， ∴， ∴； ②点在线段的延长线上时， 同①可得， ∴． 综上所述，的长为5或11． 三．解答题（共75小题） 16. 计算 （1）解不等式：； （2）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来：． 【答案】（1） （2） 解集在数轴上表示为： 【解析】 【分析】（1）根据解一元一次不等式的步骤：去括号，移项，合并同类项，系数化为1．求解即可； （2）先分别求出各个不等式在解集，它们的公共部分即为不等式组的解集，再在数轴上表示解集即可． 【小问1详解】 解：， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． 【小问2详解】 解：， 解不等式①，得， 解不等式②，得， ∴不等式组的解集为 17. 如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点的坐标分别为，，． （1）的面积是______； （2）若经过平移后得到，已知点的坐标为，写出顶点的坐标______； （3）将绕着点按顺时针方向旋转得到，请在方格纸中作出． 【答案】（1）3 （2） （3） 解：如图，为所求． 【解析】 【分析】（1）依据三角形面积计算公式利用割补法即可得出的面积； （2）依据平移的规律，即可得到点的坐标； （3）依据旋转的性质，作出点，，，即可得到． 【小问1详解】 解：的面积是． 【小问2详解】 解：∵点经过平移后的对应点为的坐标为， ∴点经过平移后的对应点为的坐标为． 【小问3详解】 略 18. 如图，有两个长度相等的滑梯和，左边滑梯的高度与右边滑梯水平方向的长度相等，判断两滑梯倾斜角和之间的数量关系？请说明理由． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了全等三角形的应用．做题时要注意找已知条件，根据已知选择方法得出全等三角形是解题关键．由条件信息可得，与均是直角三角形，由已知可根据判定两三角形全等，再根据全等三角形的对应角相等，不难求解． 【详解】解：，证明如下： 由题意可得：与均是直角三角形，且． 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴． 故答案为：． 19. 随着全国疫情防控取得阶段性进展，各学校在做好疫情防控工作的同时积极开展开学准备工作．为方便师生返校后测体温，某学校计划购买甲、乙两种额温枪．经市场调研得知：购买1个甲种额温枪和2个乙种额温枪共需700元，购买2个甲种额温枪和3个乙种额温枪共需1160元． （1）求每个甲种额温枪和乙种额温枪各多少元； （2）该学校准备购买甲、乙两种型号的额温枪共50个；其中购买甲种额温枪不超过15个．请设计出最省钱的购买方案，并求出最低费用． 【答案】（1）每个甲种额温枪220元，每个乙种额温枪240元 （2）买15个甲种额温枪，35个乙种额温枪总费用最少，最少为11700元 【解析】 【分析】（1）设每个甲种额温枪x元，每个乙种额温枪y元，根据题意得关于x和y的二元一次方程组，解方程组即可； （2）设购买m个甲种额温枪，则购买（50-m）个乙种额温枪，总费用为w元，根据题意写出w关于m的一次函数，根据一次函数的性质可得答案． 【详解】解：（1）设每个甲种额温枪x元，每个乙种额温枪y元，根据题意得： ， 解得：． 答：每个甲种额温枪220元，每个乙种额温枪240元． （2）设购买m个甲种额温枪，则购买（50-m）个乙种额温枪，总费用为w元， 根据题意得：w＝220m＋240（50-m）＝-20m＋12000（0≤m≤15，且m为整数）． ∵﹣20＜0， ∴w随m的增大而减小， ∴当m＝15时，w取最小值，w最小值＝﹣20×15＋12000＝11700（元）． 答：买15个甲种额温枪，35个乙种额温枪总费用最少，最少为11700元． 【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用；一元一次不等式的应用，解题的关键在于根据题意列出正确的式子． 20. 已知中，为的中点，为的平分线上的点，于，交的延长线于，，求证：． 【答案】 证明：如图，连接、， ∵为的平分线上的点，，， ∴，， 在和中， ， ∴， ∴， 又∵为的中点， ∴． 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的三线合一，通过全等得到等腰三角形是解题的关键． 由角平分线性质可得，可证，得，由为的中点，三线合一即可得出． 【详解】略 21. 如图，在平面直角坐标系中，直线与直线交于点，直线交轴于点． （1）求直线的函数表达式； （2）直接写出当时，的取值范围； （3）若点在轴上，当的面积为9时，求点的坐标． 【答案】（1） （2） （3）或 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的解析式，直线的交点问题，一次函数与不等式的解集，三角形的面积，熟练掌握待定系数法，数形结合思想是解题的关键． （1）把代入确定点，把A，D坐标分别代入计算即可． （2）根据，利用数形结合思想计算即可． （3）设，结合点，，计算即可． 【小问1详解】 解：∵直线与直线交于点，直线交轴于点． ∴，， ∴, ∴， 解得， 故直线的解析式为． 【小问2详解】 解：根据函数图象可知，当时，直线的图象在直线的上面， ∴当时，． 【小问3详解】 解：设， 把代入的解析式得：， 解得：， ∴， ∵点， ∴， ∴， 解得：或， 故点或． 22. 在等腰和等腰中，，，． （1）如图1，连接，则线段与的数量关系为_________；线段与的位置关系为_________． （2）若将绕点O顺时针旋转， ①如图2，当点D恰好在边上时，（1）中的结论是否仍然成立，若成立，请说明理由． ②当点A、D、C三点在同一条直线上时，若，，请求出线段的长． 【答案】（1） ， （2）①成立， 证明：如图，连接， ， ， ， 在与中， ， ，， ， ； ②或 【解析】 【分析】（1）通过证明，得出，，在根据三角形外角的性质可证； （2）①连接，由可证，即可得出结论；②根据点、、的位置关系，分两种情况考虑，将转化为求的长即可． 【小问1详解】 解： ，； ， ， 在和中， ， ，， 如图所示，设交于点，交于点， ， ， ； 【小问2详解】 ①略 ②（）如图，设交于点，过作于点， ， ，， ， ， ，，， ，， ， ， ； （）如图， 同理可得：，则， 综上所述，的长为或． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，旋转的性质，等腰三角形的性质，直角三角形的性质，勾股定理等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年下学期期中评价 八年级数学 满分：120分 时长：100分钟 一．选择题（30分） 1. 未来将是一个可以预见的AI时代，下列是国内常见人工智能品牌公司图标，其中是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 不等关系在生活中广泛存在．如图，、分别表示两位同学的身高，表示台阶的高度．图中两人的对话体现的数学原理是（　　） A. 若，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，则 3. 一副三角板如图摆放，把三角板绕公共顶点顺时针旋转至图，即时，的大小为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，将一个等边三角形剪去一个角后，等于（ ） A. 240° B. 120° C. 170° D. 360° 5. 在一次绿色环保知识竞赛中，共有25道题，对于每一道题，答对得5分，答错或不答扣1分，则至少答对多少题，得分才不低于85分？设答对x题，可列不等式为（ ） A. B. C. D. 6. 下列说法：①真命题的逆命题一定是真命题；②三个角都相等的三角形是等边三角形；③如果a，b，c是一组勾股数，那么也是一组勾股数；④用反证法证明命题“在中，，则”．应先假设“”．其中，正确的说法有（    ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 7. 小华新买了一条跳绳，如图1，他按照体育老师教的方法确定适合自己的绳长：一脚踩住绳子的中央，手肘靠近身体，两肘弯屈，小臂水平转向两侧，两手将绳拉直，绳长即合适长度．将图1抽象成如图2，若两手握住的绳柄两端距离约为1米，小臂到地面的距离约1.2米，则适合小华的绳长为（　　） A. 2.2米 B. 2.4米 C. 2.6米 D. 2.8米 8. 如图，在中，，，，由ABC绕点C顺时针旋转得到，其中点与点A、点与点B是对应点，连接，且A、、在同一条直线上，则的长为（ ） A. 3 B. 4 C. D. 9. 如图，A，B，C表示三个居民小区，为丰富居民们的文化生活，现准备建一个文化广场，使它到三个小区的距离相等，则文化广场应建在（ ） A. ，两边中线的交点处 B. ，两边垂直平分线的交点处 C. ，两边高线的交点处 D. ，两内角平分线的交点处 10. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，以原点为圆心，以长为半径画弧，交轴负半轴于点，连接．分别以点、为圆心，以长为半径画弧，两弧在第二象限交于点，连接．现将线段绕原点逆时针旋转，每次旋转，则第2026次旋转结束时，点的坐标为（） A. B. C. D. 二．填空题（15分） 11. 如图，四边形中，，连接，请你添加一个条件______（写出一种即可），可以根据“”得到． 12. 某生物兴趣小组要在温箱里同时培养A，B两种菌苗，已知A种菌苗生长的适宜温度的范围是 ，B种菌苗生长的适宜温度 的范围是 ，那么温箱里的温度应该设定的范围是_________． 13. 已知关于x的不等式组有解、则a的取值范围是______． 14. 如图，将沿方向平移得到，与相交于点G，若，，，则图中阴影四边形的面积为______． 15. 如图，在中，，，，是边上一点，且，点从点出发沿射线向右运动．过点作于点．当时，的长为______． 三．解答题（共75小题） 16. 计算 （1）解不等式：； （2）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来：． 17. 如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点的坐标分别为，，． （1）的面积是______； （2）若经过平移后得到，已知点的坐标为，写出顶点的坐标______； （3）将绕着点按顺时针方向旋转得到，请在方格纸中作出． 18. 如图，有两个长度相等的滑梯和，左边滑梯的高度与右边滑梯水平方向的长度相等，判断两滑梯倾斜角和之间的数量关系？请说明理由． 19. 随着全国疫情防控取得阶段性进展，各学校在做好疫情防控工作的同时积极开展开学准备工作．为方便师生返校后测体温，某学校计划购买甲、乙两种额温枪．经市场调研得知：购买1个甲种额温枪和2个乙种额温枪共需700元，购买2个甲种额温枪和3个乙种额温枪共需1160元． （1）求每个甲种额温枪和乙种额温枪各多少元； （2）该学校准备购买甲、乙两种型号的额温枪共50个；其中购买甲种额温枪不超过15个．请设计出最省钱的购买方案，并求出最低费用． 20. 已知中，为的中点，为的平分线上的点，于，交的延长线于，，求证：． 21. 如图，在平面直角坐标系中，直线与直线交于点，直线交轴于点． （1）求直线的函数表达式； （2）直接写出当时，的取值范围； （3）若点在轴上，当的面积为9时，求点的坐标． 22. 在等腰和等腰中，，，． （1）如图1，连接，则线段与的数量关系为_________；线段与的位置关系为_________． （2）若将绕点O顺时针旋转， ①如图2，当点D恰好在边上时，（1）中的结论是否仍然成立，若成立，请说明理由． ②当点A、D、C三点在同一条直线上时，若，，请求出线段的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $