7.3.2 复数乘、除运算的三角表示及其几何意义 课件-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

7.3.2复数乘、除运算的三角表示及其几何意义 预习课本P86~88页 学习目标 1.了解复数乘、除运算的三角表示及其几何意义. 2 导入 思考：根据复数乘法定义，复数 和 相乘的结果是什么呢？ 解析：根据复数的乘法法则以及两角和的正弦、余弦公式可得： 3 概念 1．乘法运算法则 设 ， ，则 这就是说，两个复数相乘，积的模等于各复数的模的________，积的辐角等于各复数的辐角的______． 积 和 4 例题 课本第87页 例3 已知 ， 求 ，请把结果化为代数形式。 解： 5 练习 课本第89页 1、计算（结果可以用三角表示式表示）： 6 练习 课本第89页 1、计算（结果可以用三角表示式表示）： 解：(1)原式 7 练习 课本第89页 解：(2)原式 8 练习 课本第89页 解：(3)原式 9 探究 由复数乘法运算的三角表示，你能得到复数乘法的几何意义吗？ 解析：如图7.3-6，设 ， 则 对应的向量分别为 , ，然后把 绕点 按逆时针方向旋转 得到向量 的方向 ， 则 表示为复数 ，其中 . 注意：当 时，旋转方向为顺时针方向 10 例题 例4 如图7.3-8，向量 对应的复数为 ，把 绕 点 按逆时针方向旋转120°，得到 ，求向量 对 应的复数（用代数式表示）. 解：向量 对应的复数为 11 探究 课本第88页 复数的除法运算是乘法运算的逆运算.根据复数乘法运算的三角表示，你能得到复数除法的三角表示吗？ 设 且 ， 则 追问：你能类比复数乘法的几何意义，探究复数除法的几何意义吗？（课后作业） 12 例题 课本第88页 例5 计算 ，并把计 算结果化为代数形式. 解：原式 13 练习 课本第89页 2、计算： 解：(1)原式 (3)原式 14 课堂小结 summary 1、设 ， ，则 15 课本P90 T3 （2）(3) T4（1）（3） 作业 homework 16 再见 17 $