2.2 《探索直线平行的条件》同步练习 2025-2026学年北师大版七年级数学下册

2.2 《探索直线平行的条件》同步练习 一、单选题 1．滑雪项目图标抽象出的几何图形如图所示．有下列判断：①与是对顶角；②与是同旁内角；③与是同旁内角；④与是内错角．其中正确的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．如图在同一平面内，有条直线与直线平行，也有条直线与直线平行，直线，不平行，当时共有多少对内错角？（ ） A． B． C． D． 3．下列命题中，假命题是（    ） A．同旁内角互补，两直线平行 B．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 C．如果两个角互补，那么这两个角一个是锐角，一个是钝角 D．在同一平面内，如果 ， a c ，那么b c 4.如图，，第1次，作相交、，则产生了4对同位角，第2次，作相交、、，则又产生了12组同位角，第3次，作相交、、、，则又产生了24组同位角，推测第6次又产生了（   ）对同位角． A．60 B．84 C．112 D．144 5．我们曾利用手中的直尺和三角板，过直线外一点画出与已知直线平行的直线，你可能还见过木工师傅用角尺画出平行线的方法；两者的原理一样，依据是（   ） A．两直线平行，同位角相等 B．同位角相等，两直线平行 C．两直线平行，内错角相等 D．内错角相等 ，两直线平行 6．下列说法正确的是（　　） A．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 B．过一点有且只有一条直线与已知直线平行 C．直线外一点到这条直线的垂线段叫做这点到直线的距离 D．连接两点的线段的长度叫做两点之间的距离 7．下列说法中正确的是（   ） A．相等的角是对顶角 B．有一个公共顶点和一组公共边，并且和为的两个角互为邻补角 C．直线外一点到这条直线的垂线段的叫做点到直线的距离 D．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 8．如图，过直线外一点作它的平行线， 其作图依据是（     ） A．两直线平行，同位角相等 B．两直线平行，内错角相等 C．同位角相等，两直线平行 D．内错角相等，两直线平行 9．如图，给出下列条件．其中，不能判定的是（   ） A． B． C． D． 10．如图，将木条a，b与木条c钉在一起，，．若木条a按箭头方向旋转的度数为α时，木条，则α的值可以为（   ） A． B． C． D． 二、填空题 11．如图所示，同位角有a对，内错角有b对，同旁内角有c对，其中同旁内角为 （写出每组具体名称），则的值是 ． 12．若平面内3条直线两两相交，且无三线共点，则一共有 对内错角． 13．如图，补全下面的说理过程： （1）因为，所以 （ ）． （2）因为，所以 （ ）． 14．看图填空，并在括号内说明理由： ∵，，（已知） ∴， ∴ ，( ) 15．如图，直线与直线分别相交，图中的同位角共有 对． 三、解答题 16．下面是多媒体上展示的一道习题，请你将过程补充完整．如图，已知于B，于D，，探究与的位置关系 解：∵，（已知） ∴________，________（垂直的定义） ∴________（__________________两直线平行） ∵（________） ∴________（__________________，两直线平行） ∴与的位置关系是________ （__________________） 17．如图所示，在一个凹形图形中，下列说法都正确吗？如果不正确，请加以更正． (1)与是同旁内角，与是内错角； (2)与互为同旁内角的角只有； (3)图中没有同位角． 18．完成下面的推理过程． 如图，已知，垂足为，，．试说明：． 解：， ∴∠ABC=________°， 即________°． ，且， ， ________， （________________）． 19．如下图，已知三角形，点P在边上． (1)过点P画的平行线交于点T； (2)过点C画； (3)直线_______（填位置关系）． 20．完成下面的证明． 如图，，，分别平分和，求证． 证明：∵AB⟂BC,DC⟂BC， （___________________）． ，分别平分和， __________（___________________）． 又， __________（___________________）． （__________________________）． 参考答案 一、单选题 1．C 解：①根据对顶角的定义（角的两边互为反向延长线的两个角互为对顶角），与是对顶角，①正确． ②根据同旁内角的定义（两条直线被第三条直线所截，在被截线之间并且在截线同一侧的两个角是同旁内角），与是同旁内角，②正确． ③根据同旁内角的定义以及邻补角的定义，与不是同旁内角，而是邻补角，③错误． ④根据内错角的定义（两条直线被第三条直线所截，在被截线之间并且在截线两侧的两个角是内错角），与是内错角，④正确． 综上：正确的有①②④，共个． 故选：C． 2．A 解：当时，有对内错角， 当时，有对内错角， 当时，有对内错角， 当时，有对内错角． 故选：A． 3．C 解：由题意可知： A. 同旁内角互补，两直线平行；命题正确，是真命题，故不符合题意； B. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；命题正确，是真命题，故不符合题意； C. 如果两个角互补，那么这两个角一个是锐角，一个是钝角；命题错误，例如这两个角都是，故是假命题，符合题意； D. 在同一平面内，如果 ， a c ，那么b c；命题正确，是真命题，故不符合题意； 故选：C． 4．B 解： 设作第n次直线后产生的同位角对数为， 第1次，作相交，此时有2条被截直线 ，1条截线，产生了对同位角； 第2次，作相交，此时有3条被截直线，1条截线，产生了对同位角； 第3次，作相交，此时有4条被截直线，1条截线，产生了对同位角； 以此类推，可得到规律：作第n次直线后，有条被截直线，1条截线，产生的同位角对数； 当时，代入上述规律公式可得：（对） 故选项为：B． 5．B 解：如图， 由作法知，，， ∴（同位角相等，两直线平行）． 故选B． 6．D A、在同一平面内，过一点（无论点在直线上还是直线外）有且只有一条直线与已知直线垂直，强调在同一平面内，选项A不符合题意； B、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，但过直线上一点没有直线与已知直线平行（重合不算平行），选项B不符合题意； C、直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离，而垂线段是图形，选项C不符合题意； D、连接两点的线段的长度叫做两点之间的距离，选项D符合题意． 故选：D． 7．D 解：A、相等的角不一定是对顶角，原说法错误，不符合题意； B、两个角有一条公共边，它们的另一条边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，叫作互为邻补角，原说法错误，不符合题意； C、直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫作点到直线的距离，故不符合题意； D、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，符合题意， 故选：D． 8．D 解：由作图可知，内错角相等，则这两条直线平行， 故选：D． 9．D 解：A、由，，可得，由同旁内角互补，两直线平行，可判定，不符合题意； B、，由同旁内角互补，两直线平行，可判定，不符合题意； C、，由同位角相等，两直线平行，可判定，不符合题意； D、不能判定，符合题意； 故选：D． 10．D 解：如图， 当时，， ∴要使，木条a旋转的度数． 故选：D． 二、填空题 11． 与，与，与，与 14 解：同位角有与，与，与，与，与，与，所以； 内错角有与，与，与，与，所以； 同旁内角有与，与，与，与，所以， 所以． 故答案为：与，与，与，与；14． 12．6 解：∵平面内3条直线两两相交，且无三线共点， 可以看作其中任意一条直线作为截线，去截另外两条直线． 当一条直线截另外两条直线时，会形成2对内错角． 因为共有3条直线，所以每条直线都可以作为截线， 故共有内错角对． 故答案为6． 13． 同位角相等，两直线平行 同位角相等，两直线平行 解：（1）因为，所以（同位角相等，两直线平行）． （2）因为，所以（同位角相等，两直线平行）． 故答案为：①，②，③同位角相等，两直线平行，④，⑤，⑥同位角相等，两直线平行． 14． 同位角相等，两直线平行 解：∵，，（已知） ∴， （同位角相等，两直线平行）． 故答案为：，，同位角相等，两直线平行． 15．156 观察图形，直线上，每条直线有5个交点，直线上，每条直线有3个交点，每个交点存在4个角， 则直线上存在的同位角的个数是：对，同理直线上存在的同位角的个数是：对， 则总数是对． 故答案为：． 三、解答题 16．解：∵，（已知） ∴∠B=90∘，∠D=90∘（垂直的定义） ∴（在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行） ∵（已知） ∴（同旁内角互补，两直线平行） ∴与的位置关系是平行 （平行于同一条直线的两直线平行） 故答案：90；90；；在同一平面内，垂直于同一条直线的；已知；；同旁内角互补；平行；平行于同一条直线的两直线平行 17．（1）解：与是同旁内角，与是内错角，原说法正确； （2）解：与互为同旁内角的角有和，原说法错误； （3）解：图中没有同位角，原说法正确． 18．解：， ， 即． ，且， ， ， （同位角相等，两直线平行）． 19．（1）解：如图，直线即为所求． （2）解：如图，直线即为所求． （3）解：，， ， 故答案为：． 20．证明：， （垂直的定义）． 分别平分和， ∴，（角平分线的定义）． 又， （等量代换）． ∴（内错角相等，两直线平行）． 学科网（北京）股份有限公司 $