6.1圆的周长与弧长-圆的周长-课件2025--2026学年沪教版（五四制）数学六年级下册

第6章 圆与扇形 6.1 圆的周长与弧长 圆的周长 年 级：六年级 学 科：数学（沪教版） 页面统一为16:9宽幅画面比例尺寸；PPT统一格式为PPT或PPTX。 中文： 1. 课名：微软雅黑48号字； 2.（第一课时）：微软雅黑32号字； 3.学校名称：请填写全称； 4.学科、年级、主讲人、学校：华文楷体28号字（具体根据文字量可适当调整）。 注意标点的规范（例如：中文省略号为……，可用Shift+数字键6打出中文省略号，英文省略号为…） 1 情境引入 圆 2 情境引入 回顾圆的有关知识： 圆的构成要素 圆心、半径、直径 圆是轴对称图形 折痕所在的直线都是圆的对称轴. 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 3 新知讲授 思考：如何画一个圆呢？你能想到哪些方法? 用圆规画圆 用圆形物品画圆 4 （3）把装有铅笔芯的一只脚旋转一周，就画出了一个圆. （1）把圆规的两脚分开，使两脚间的距离等于圆的半径的长度； （2）把有针尖的一只脚固定在一点上，该点即为圆心； 定点（圆心) 定长（半径） 旋转一周 新知讲授 用圆规画圆的步骤： 5 连接圆心和圆上任意给定一点的线段叫做半径， 经过圆心，并且两端都在圆上的线段叫做直径， 一般用字母d表示直径. 在不产生混淆的前提下，将半径的长度和直径的长度分别简称为半径和直径. 如已知圆的半径为2厘米. 一般用字母r表示半径. r ❖ ❖ ❖ d 在同一个圆中，直径的长度是半径 的长度的2倍， 即d=2r. 圆上任意一点到圆心的距离都相等. 新知讲授 点动成线 r r 6 圆是轴对称图形， 过圆心的任一条直线都是圆的对称轴. 新知讲授 思考：如何确定圆的圆心？ 反之，圆的所有对称轴都相交于圆内的一点，这个点就是圆心. 将一个正方形和圆如图所示放置，你能找出图中圆的圆心， 并求出它的半径和直径的长吗？ O 圆的直径是4cm, 解 正方形是轴对称图形，它的对称轴有4条, 我们可以画出正方形的对称轴的交点， 且都是圆的对称轴， 例题讲解 这个交点就是圆心. 半径是2cm. O 4 cm 4 cm （1） （2） 8 思考：你能解释为什么车轮要设计成圆形的吗？ 轮轴应该装在什么位置？ 新知讲授 9 新知讲授 天眼“碗口”近似一个圆，直径达到500米. 只要知道： 工程师们在“碗口”走一圈的路程. 他们在 “碗口”上走一圈需要多少时间？ 工程师们定期都要以30米/分的速度在“碗口”上走一圈巡视检查， 新知讲授 围成正方形的线段的总长叫做正方形的周长. 围成圆的曲线的长度叫做圆的周长. 正方形的周长与边长有关. ❖ ❖ 如果用C表示正方形的周长，a表示边长. 那么 圆的周长与半径或直径有关. ❖ 圆的周长随半径或直径的增大而增大. 圆的周长 圆的周长与什么有关？ 它们之间有怎样的关系？ 新知讲授 d 观察图形， 圆在正方形内， 可得C圆＜C正方形 ， 因为C正方形=4d， 所以C圆＜4d ; O 根据“两点之间，线段最短”, 可得半个圆周长比直径长， 所以C圆＞2d ; 所以圆的周长介于直径d的2倍和4倍之间. 新知讲授 操作：分别测量几个圆形物体的直径和周长，把测得的数据 填在下表里，并求出周长C和直径d的比值.(结果保留两位小数) 如何操作能较准确地测量圆形物体的直径和周长？ 圆形物体 直径d 周长C C与d的比值                               …… 操作：测量圆形物体的直径和周长. 新知讲授 测得直径 用一根线绕该圆形物体一周，剪去多余的部分，再拉直量出它的长度，得到该圆形物体的周长. 测得周长 化曲为直 圆的周长 线段长度 转化 14 新知讲授 操作：分别测量几个圆形物体的直径和周长，把测得的数据 填在下表里，并求出周长C和直径d的比值.(结果保留两位小数) 圆形物体 直径d 周长C C与d的比值                               …… （课后完成） 瓶盖 通过操作和计算，可以进一步发现圆的周长是直径的3倍多一些. 新知讲授 但在实际应用中，一般只取它的近似值. 后来人们发现，圆周率是一个无限不循环小数， 圆的周长 直径=圆周率 其实，前人早就研究了圆的周长与直径的关系，发现任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数，这个数叫做圆周率，用字母π表示，π读作“/pai/”. 用割圆术的方法求得圆周率的近似值3.1416. 刘徽 （约225—约295） 魏晋时期 南北朝 20世纪末 将圆周率算到了七位小数. 祖冲之 （约450—约500） 运用计算机计算，圆周率的精确度已达到小数点后的105万亿位. 电子计算机 圆径一而周三 2000多年前 《周髀算经》 新知讲授 新知讲授 如果用字母C表示圆的周长，d表示直径，r表示半径，那么 或 推导圆周长公式： 新知讲授 天眼“碗口”近似一个圆，直径达到500米. 他们在 “碗口”上走一圈需要多少时间？ 工程师们定期都要以30米/分的速度在“碗口”上走一圈巡视检查， （路程） 时间 某种尺寸的自行车的外轮胎直径约为 60 cm，车轮滚动一周是多少厘米 （π取3.14）？ 例 2 例题讲解 根据题意， 解 于是 求直径为60cm的圆的周长 答：车轮滚动一周是188.4 cm. ①陈述条件 ②展示公式 ③代入计算 60 cm 20 把大树树干的横截面近似地看作一个圆盘.已知一棵大树树干横截面的周长约是157 cm，求大树树干横截面的半径（π取3.14）. 例 3 例题讲解 解 已知圆的周长 . 答：大树树干横截面的半径是25 cm. 因为 ， 所以 1 50 21 课堂小结 观察生活中的圆 解释生活中的圆 画圆 认识圆的特征 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 22 课堂小结 工程师们在“碗口” 走一圈的路程是多少？ 围成圆的曲线的长度叫做圆的周长. 围成正方形的线段的总长叫做正方形的周长. 抽象 思考 应用 类比 圆的周长与什么有关？ 它们之间有怎样的关系？ 操 作 归纳 化曲 为直 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 23 数学公式的产生，源于对实际问题或数学概念的深入研究. 圆的周长公式的探索过程，蕴含着数学之美，也凝结了人类的智慧. 结束语 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 24 Lavf57.62.100 $