6.1 《圆的周长与弧长》（圆的周长）课件 ---2024—2025学年沪教版（五四制）数学六年级下册

6.1圆的周长与弧长 ——圆的周长 圆不仅在生活中随处可见,在科学技术中也经常被用到。我国有一只神奇的“眼睛”,能望穿星空直达宇宙的边缘,它就是-中国天眼。 1.理解圆的周长的意义,会用滚动、绳测等方法测量圆周长。 2.理解并掌握圆周长计算公式,能灵活应用公式求周长,以及反求半径、直径。 3.感受圆在生活中的应用,体会数学与生活的密切联系。 学习目标 复习导入 4 2 5 10 8 口算。 ( 取3.14) A.12.56 A.6.28 B.15.7 B.31.4 C.25.12 B.6.28 B.12.56 A.0.5 A.78.5 A.12.56 B.39.25 找出下列圆的直径和半径。 圆 1 C A D E B 半径:OA、OD、OE 直径:DE 半径:OI、OF、OJ 直径:IJ 圆 2 围成圆的曲线的长就是圆的周长 对比迁移 理解圆的周长 圆的周长与以前学习的长方形、正方形有什么相同点和不同点? 相同点:它们的周长都是指封闭图形一周的长度。 不同点:长方形和正方形的周长是围成图形的线段的长度,而圆的周长是围成曲线的长。 长方形的周长=(长+宽) 2 正方形的周长=边长 4 圆的直径越长,它的周长就越长。 圆的周长和直径有关系。 猜想一下,圆的周长与什么有关? 提出猜想 圆的周长总是直径的3倍多一些。圆的周长除以直径的商是一个固定的数,把它叫做圆周率,用希腊字母 (读p i)表示。 探究突破 圆的周长除以直径的商是一个固定的数。我们把它叫做圆周率,用字母 表示。 =3.141592653 ≈3.14 …… 方法一:绳绕法 可以拿绳子在圆形物体上绕一圈,量出绳的长度,也可以拿卷尺或皮尺直接绕一绕量。 合作探究 方法二:滚动法 10cm 圆的周长大约( )厘米 31.4 合作探究 测量圆的周长的两种方法有什么共同点? 这两种测量方法都是将一个未曾学过的曲线图形的长度转化成可直接测量的直线段的长度,这种方法是“化曲为直”,体现了转化的思想方法。 方法一:绳测法 方法二:滚动法 合作探究 思考:边长为10cm的正方形和直径为10cm的圆,谁的周长大? 正方形的边长和周长有什么关系? 圆的周长和什么有关? 圆的周长是否也和直径成倍数关系? 二、新知讲授 思考:如何测量圆的直径? 如何测量圆的周长? 化曲为直 操作:测量圆的直径和周长,填写表格 圆 直径d 周长C C与d的比值 5角硬币 20mm 64mm 3.20 1元硬币 25mm 78mm 3.12 圆的周长是直径的3倍多一些。其实,这个倍数是个固定的数, 我们把它叫做圆周率,用字母 来表示。 * 本章中,无特殊说明时,n取3.14,将计算结果精确到0.01. (二 )圆周长的计算公式推导 根据:圆的周长 直径= 圆周率( ) 推导出计算圆的周长的公式吗? 圆的周长 = 圆周率 直径 如果圆的周长用字母C表示,那么你能用字母表示这个公式吗? C= d 因为d=2r,所以还可以表示成: C=2 r 合作探究 (1)一个圆的直径是6厘米,这个圆的周长是多少厘米? C= d =3.14 6 =18.84(厘米) 答:这个圆的周长是37.68厘米。 依标导练 (2)一个圆的半径是6厘米,这个圆的周长是多少厘米? C=2 r =2 3.14 6 =3.14 12 =37.68(厘米) 答:这个圆的周长是37.68厘米。 依标导练 知道了圆的周长怎样求它的直径呢? 如果爸爸用卷尺测的桌面的周长是188.4cm ,那么这个桌面的直径是多少? 1.已知圆的周长求直径,可利用公式C= d的变形式 d=C 来求。 2.已知圆的周长求半径,可利用公式C=2 r的变形r=C 2来求。 教你一招 188.4 3.14=60(cm) 答:这个桌面的直径是60cm。 合作探究 一张半圆形的饼,它的半径是10厘米,它的周长是多少厘米? 两条半径的长度之和(或一条直径) 圆的周长的一半 圆的周长的一半: 2 3.14 10 2 =31.4(cm) 一条直径: 10 2 =20(cm) 半圆形的周长: 31.4+20 =51.4(cm) 答:它的周长是51.4厘米。 半圆的周长=全圆周长的一半+直径的长度 圆的周长从15.7cm减少到9.42cm,它的半径比原来减少了多少厘米? 答:它的半径比原来减少了1厘米。 15.7 3.14 2 =2.5(cm) 9.42 3.14 2 =1.5(cm) 2.5-1.5 =1 (cm) 一个圆形牛栏的半径是15m,要用多长的粗铁丝才能把牛栏围上3圈?(接头处不计。)如果每隔2m打一根木桩,大约要打多少根木桩? 3.14 15 2 3=282.6(m) 答:要用282.6m长的粗铁丝才能把牛栏围上3圈。 每隔2m打一根木桩,大约要打47根木桩。 3.14 15 2 2≈47(根) 1.按要求填空。 (1)圆周率是( )除以( )的商,用字母( )表示。他是一个( )的小数,计算周长时通常取近似值( )。 圆的周长 直径 无限不循环 3.14 (2)圆的周长的字母公式是( )或( )。公式说明:周长是直径的( )倍,或是半径( )倍。 C= d C=2 r 2 (3)自行车的车轮滚动一周,所行的路程是车轮的( )。 周长 课堂作业 2.是非判断 (1)围成圆的曲线的长叫做圆的周长。 (2)圆的周长总是直径的3倍多一些。 (3)大圆的圆周率大,小圆的圆周率小。 (4)周长相等的两个圆,半径也相等。 (5)圆周率 =3.14。 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) √ √ √ 课堂作业 3.求出下列各圆的周长。 d=4cm r=2.5cm C= d =4 3.14 =12.56(cm) C=2 r =2 3.14 2.5 =15.7(cm) 课堂作业 4.学校有一个花坛,花坛半径是2.5米。小丽绕花坛走一周,她走了多少米? 3.14 2.5 2=15.7(米) 答:小丽绕花坛走一周,她走了15.7米。 课堂作业 (2)一个圆形水池,周长是37.68米,它的直径是多少米? 37.68 3.14= 1 2 (米) 答:它的直径是12米。 课堂作业 o 半径 r 直 径 d 圆的一周是曲线,曲线测量很艰难。 绕线滚动可测量,化曲为直变简单。 周长直径商不变,圆周率 到眼前。 乘除关系变一变,周长公式便出现。 课堂总结 谢 谢 $$