小升初应用题：分数与百分数问题（专项训练）-2025-2026学年六年级下册数学人教版

**基本信息** 聚焦分数与百分数应用题，通过49道典型题构建"问题情境-数量关系-模型求解"的完整思维链，强化抽象能力与运算能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |利润折扣|3题（1/4/49）|含成本/定价/销量关系|单位"1"设定→量率对应→方程求解| |浓度问题|4题（22/25/32/45）|溶液混合与浓度变化|十字交叉法→溶质守恒→比例运算| |还原问题|3题（2/17/35）|多步骤操作逆推|倒推法→逐步还原→验证结果| |比例分配|5题（8/9/18/21/42）|量比与总量关系|份数思想→比例转换→总量计算|

小升初应用题：分数与百分数问题 1．一批商品，按期望获得 50％的利润来定价.结果只销掉 70％的商品.为尽早销掉剩下的商品，商店决定按定价打折扣销售.这样所获得的全部利润，是原来的期望利润的82％，问：打了多少折扣？ 2．甲、乙、丙三个仓库各自存放若干吨粮食，第一次从甲仓库取出的粮食平分给乙仓库和丙仓库；第二次从这时的乙仓库取出的粮食平分给甲仓库和丙仓库；第三次从这时的丙仓库取出的粮食平分给甲仓库和乙仓库，现在三个仓库存粮都是432吨，问原来三个仓库各存粮多少吨？ 3．一块西红柿地今年获得丰收．第一天收了全部的，装了3筐还余12千克，第二天把剩下的全部收完，正好装了6筐，这块地共收了多少千克西红柿？ 4．某商品按定价出售，每个可以获得45元钱的利润.现在按定价打85折出售8个，所能获得的利润，与按定价每个减价35元出售12个所能获得的利润一样.问这一商品每个定价是多少元？ 5．高中学生的人数是初中学生人数的，高中毕业生的人数是初中毕业生人数的，高、初中毕业生毕业后，高、初中留下的人数都是520人．问高、初中毕业生共有多少人？ 6．菜农张大伯卖一批大白菜，第一天卖出这批大白菜的，第二天卖出余下的，这时还剩下240千克大白菜未卖，这批大白菜共有多少千克？ 7．某书店运来一批连环画．第一天卖出1800本，第二天卖出的本数比第一天多，余下总数的正好第三天全部卖完，这批连环画共有多少本？ 8．逸仙小学有学生1350人，秋游组织全校男生的和全校女生的参观静海寺，其余的学生参观南京大屠杀纪念馆，结果发现参观南京大屠杀纪念馆的男生和女生人数正好相等，逸仙小学男生和女生各有多少人？ 9．甲组人数比乙组人数多，后来从甲组调9个人到乙组，此时乙组人数比甲组多．求原来甲、乙组各有多少人？ 10．甲乙丙三人同去商场购物，甲花钱数的等于乙花钱数的，乙花钱数的等于丙花钱数的，结果丙比甲多花钱93元，问他们三人共花了多少钱？ 11．有一些画片，小明取了其中的还多3张，小强取了剩下的再加33张，他们两人取的画片一样多.问这些画片有多少张？ 12．甲种手机的价格是乙种手机价格的，如果这两种手机的价格都分别下降600元，那么甲种手机的价格是乙种手机价格的．甲种手机原来的价格是多少元? 13．一满杯水中溶有10克糖，搅匀后喝去；添入6克糖，加满水搅匀，再喝去；添入6克糖，加满水搅匀，又喝去；再添入6克糖，加满水搅匀，仍喝去，那么此时杯中所剩的糖水中有多少克糖？ 14．张亮从甲城到乙城，第一天行了全程的40%，第二天行了全程的，距乙城还有18千米，甲、乙两城相距多少千米？ 15．东村三天割麦1.2公顷，第二天比第一天多，第三天比前两天的和少40%，三天各收割多少公顷？ 16．甲乙两个粮库共存粮180吨，如果从甲仓库调出，乙仓库中调出，共调出50吨，两个粮库原来各存粮多少吨？ 17．有A、B、C、D、E五筐重量不等的苹果。如果先后把B筐中的苹果一半搬入A筐，C筐中的苹果的搬入B筐，D筐中苹果的搬入C筐，E筐中的苹果的搬入D筐，最后五筐苹果的重量都是30千克，问每筐苹果原来各有多少千克？ 18．六年级数学兴趣小组男、女生人数的比是4∶5，转来2名女生后，兴趣小组男生人数恰好是女生人数的，现在兴趣小组一共有多少人？ 19．小刚读一本书，第一天读了全书的，第二天比第一天多读了10页，这时已读的页数与剩下页数的比是3∶7，小刚再读多少页就能读完这本书？ 20．小强和小明各有图书若干本．已知小强的图书本数占两人图书总数的60%，当小强借给小明20本后，小强和小明图书本数的比是2：3．两人一共有图书多少本？ 21．兄弟四人合买一台彩电，老大出的钱是其他三人出钱总数的，老二出的钱是另外三人出钱总数的，老三出的钱是另外三人出钱总数的，老四比老三多出40元．求这台彩电多少钱？ 22．在甲、乙、丙三缸酒精溶液中，纯酒精的含量分别占、和，已知三缸酒精溶液总量是千克，其中甲缸酒精溶液的量等于乙、丙两缸酒精溶液的总量．三缸溶液混合后，所含纯酒精的百分数将达．那么，丙缸中纯酒精的量是多少千克？ 23．三个人分绳子，甲相当于乙的，乙比丙小12.5%，甲、乙共分得26米，三人各分多少米？ 24．一个分数，分子、分母的和是92，把这个分数的分子、分母都减去16，得到的分数等于，原来的分数是多少？ 25．把浓度为20%、30%、和45%的三种酒精溶液混合在一起，得到浓渡为35%的酒精溶液45千克．已知浓度为20%的酒精用量是浓度为30%的酒精用量的3倍．原来每种浓度的酒精溶液各用了多少千克？ 26．有两条纸带，一条长2l厘米，一条长13厘米，把两条纸带都剪下同样长的一段以后，发现短纸带剩下的长度是长纸带剩下的长度的．问剪下的一段长多少厘米? 27．有两根绳，甲绳比乙绳长35米．已知甲绳的和乙绳的相等，两根绳各长多少米？ 28．某商店有苹果和梨共2500千克，苹果的千克数比梨的50%多100千克，卖出多少千克梨后，剩下的梨是苹果的？ 29．有男女同学人，新学年男生增加人，女生减少，总人数增加人，那么现有男同学多少人？ 30．菜地里黄瓜得到丰收，收下全部的时，装满了筐还多千克，收完其余的部分时，又恰好装满筐，求共收黄瓜多少千克？ 31．甲、乙、丙、丁四人去买游戏机．甲带的钱是另外三人所带总钱数的一半，乙带的钱是另外三人所带总钱数的，丙所带的钱是另外三人所带总钱数的，丁带910元，四人所带的总钱数是多少元？ 32．甲容器中有3升浓度为4%的盐水，乙容器中有若干浓度为9%的盐水。若将两种容器中盐水混合，则其中浓度为6%，如果取甲容器中的盐水与乙容器中盐水混合成新溶液，那么新溶液的浓度为百分之几？ 33．甲、乙、丙各有钱若干元，甲的钱数是乙的，丙的钱数比甲多，求丙的钱数是乙的几分之几？ 34．一桶油第一次用去，第二次比第一次多用去20千克，还剩下22千克．原来这桶油有多少千克？ 35．A有若干本书，B借走一半加一本；C借走剩下书的一半加两本；D借走再剩下书的一半加3本；最后A还有2本书．问A原有多少本书？ 36． (小数报数学竞赛初赛)甲、乙两人星期天一起上街买东西，两人身上所带的钱共计是元.在人民市场，甲买一双运动鞋花去了所带钱的，乙买一件衬衫花去了人民币元．这样两人身上所剩的钱正好一样多．问甲、乙两人原先各带了多少钱? 37．长江文具店运来的毛笔比钢笔多1000支，其中毛笔的和钢笔的相等，长江文具店共运来多少支笔？ 38．有甲乙两家商店，如果甲店的利润增加20%，乙店利润减少10%，那么这两家商店的利润就相同，原来甲店的利润的是乙店的百分之几？ 39．有甲、乙、丙三瓶溶液，甲比乙浓度高6%，乙的浓度则是丙的4倍，如果把乙溶液倒入甲中，就会使甲溶液的浓度比原来下降2.4%；如果把丙溶液倒入乙溶液中，就会使乙溶液的浓度比原来下降2.25%；如果把甲、丙两瓶溶液混合，则混合液的浓度正好等于乙溶液的浓度。请问：甲、乙、丙三瓶溶液的重量比是多少？它们的浓度分别是多少？ 40．育红小学上学期共有学生750人，本学期男生增加，女生减少，共有710人，本学期男女学生各有多少人？ 41．将1999减去它的，再减去余下的，再减去余下的，…，最后减去余下的，那么剩下的数是多少？ 42．兄弟四人去买电视,老大带的钱是另外三人的一半,老二带的钱是另外三人的,老三带的钱是另外三人总钱数的，老四带91元，兄弟四人一共带了多少钱？ 43．一头猪卖银币，一头山羊卖银币，一头绵羊卖银币．有人用100个银币买了100头牲畜，问猪、山羊、绵羊各几头？ 44．A、B、C三瓶糖水的浓度分别为20%，18%，16%，它们混合后得到100g浓度为18.8%的糖水，如果B瓶糖水比C瓶糖水多30g，那么A瓶糖水有多少克？ 45．A种酒精中纯酒精的含量为40%，B种酒精中纯酒精的含量为36%，C种酒精中纯酒精的含量为35%，它们混合后得到纯酒精含量为38.5%的酒精11升．其中B种酒精比C种酒精多3升，那么其中A种酒精有多少升？ 46．一本书，已经看了130页，剩下的准备8天里看完．如果每天看的页数相等，3天看的页数恰好是全书的．这本书共有多少页？ 47．学校买来一批图书，放在两个书柜中，其中第一个书柜中的图书占这批图书的58%，如果从第一个书柜中取出32本，放到第二个书柜中，这时两个书柜的图书各占这批图书的，求这批图书共有多少本？ 48．某校六年级有男生120人，其中女生人数是男生的，已知六年级人数占全校人数的25%。这个学校有学生多少人？ 49．张先生向商店订购某一商品，共订购60件，每件定价100元.张先生对商店经理说：“如果你肯减价，每件商品每减价1元，我就多订购3件.”商店经理算了一下，如果差价 4％，由于张先生多订购，仍可获得原来一样多的总利润.问这种商品的成本是多少？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．8折 【详解】解：设商品的成本是“1”.原来希望获得利润0.5. 现在出售70％商品已获得利润0.5×70％＝0.35. 剩下的 30％商品将要获得利润0.5×82％-0.35＝0.6 因此这剩下30％商品的售价是1×30％＋0.06＝0.36. 原来定价是1×30％×（1+50％）＝0.45. 因此所打的折扣百分数是0.36÷0.45＝80％. 答：剩下商品打8折出售. 2．甲仓300吨；乙仓660吨；丙仓336吨 【分析】根据最后三个仓库存粮吨数相等，都是432吨，据此求出第三次取出之前，丙仓库内的粮食是432÷（1）＝576（吨），那么此时甲乙仓库的粮食数相等是：432﹣576360（吨），又因为第二次从这时的乙仓库取出的粮食平分给甲仓库和丙仓库；那么乙仓库之前有是360720（吨），则甲仓库此时是360﹣720180（吨），丙仓库就是576﹣720396（吨）；又因为第一次从甲仓库取出的粮食平分给乙仓库和丙仓库；所以之前甲仓库是180÷（1）＝300（吨），则乙仓库是720﹣300660（吨），丙仓库是396﹣300336（吨），即可解答问题。 【详解】根据题意可得： 第三次取出之前：丙仓库内的粮食是432÷（1）＝576（吨） 那么此时甲乙仓库的粮食数相等是：432﹣576360（吨） 第二次取出之前：乙仓库之前有是360720（吨） 则甲仓库此时是360﹣720180（吨） 丙仓库就是576﹣720396（吨） 第一次取出之前：甲仓库是180÷（1）＝300（吨） 则乙仓库是720﹣300660（吨） 丙仓库是396﹣300336（吨） 答：原来甲仓库存粮300吨，乙仓库存粮660吨，丙仓库存粮336吨。 3．192千克 【详解】解：设每筐西红柿重x千克，则这块西红柿地共收西红柿（3x+12+6x）千克． 1-= -= 根据题意可列方程：（3x+12+6x）=3x-12 整理得，x=15 解得，x=20 3x+12+6x=9×20+12=192（千克） 答：这块地共收了192千克西红柿． 4．200元 【详解】解：按定价每个可以获得利润45元，现每个减价35元出售12个，共可获得利润 （45-35）×12＝120（元）. 出售8个也能获得同样利润，每个要获得利润120÷8＝15（元）. 不打折扣每个可以获得利润45元，打85折每个可以获得利润15元，因此每个商品的定价是（45-15）÷（1-85％）＝200（元）. 答：每个商品的定价是200元. 5．1160人 【详解】先画出如下示意图： 6-5＝1，相当于图中相差 17-12＝5（份），初中总人数是 5×6＝30份，因此，每份人数是：520÷（30-17）= 40（人）. 因此，高、初中毕业生共有：40×（17＋12）＝ 1160（人）. 答：高、初中毕业生共1160人. 6．600千克 【分析】 从线段图上可以清楚地看出240千克的对应分率是第一天卖出后余下的（1－）．则第一天卖出后余下的大白菜千克数为：240÷（1－）=400（千克） 同理400千克的对应分率为这批大白菜的（1－），则这批大白菜的千克数为：400÷（1－）=600（千克） 【详解】240÷（1－）=400（千克） 400÷（1－）=600（千克） 答：这批大白菜有600千克． 7．6650本 【分析】从图中可以清楚地看出第二天卖出1800×+1800=2000本． 进而得出第一天与第二天一共卖出1800+2000=3800本 一批连环画总本数是单位“1”，用线段图帮助我们分析数量关系从图上可以看出3800本对应的分率是（1－）． 【详解】1800×+1800=2000（本） 1800+2000=3800（本） 3800÷（1－）=6650（本） 答：这批连环画共有6650本． 8．男生：750人  女生：600人 【分析】因为“参观南京大屠杀纪念馆的男生和女生人数正好相等”，可以知道全校男生的等于全校女生的，由此可以知道全校女生人数是男生人数的÷=，那么逸仙小学的1350名学生就是男生人数的（1+）倍．由此可解． 【详解】1350÷〔1+（1-）÷（1-）〕 =1350÷（1+÷） =1350÷ =750（人） 1350-750=600（人） 答：逸仙小学男生有750人，女生有600人． 9．甲组24人，乙组18人 【分析】我们知道甲、乙组人数都发生了变化，不变的是甲、乙组的总人数，所以甲、乙组的总人数为单位“1”． 由原来“甲组人数比乙组多”，推知甲组人数是乙组的，所以原来甲组占两组总人数的． 再由后来“乙组人数比甲组人数多”，推知乙组人数是甲组的，所以后来甲组占两组总人数的． 甲组调走的9人对应的分率是，两组总人数是． 【详解】 42-24=18（人） 答：原来甲组有24人，乙组有18人． 10．429元 【详解】略 11．261张 【详解】略 12．甲手机3600元，乙手机6800元 【详解】解：设乙种手机的价格是x元，则甲种手机的价格是x元，降价后甲手机价格（x-600）元，乙手机价格（x-600）元． 根据题意列方程： 解得，x=6800 x=×6800=3600（元） 答：甲种手机的价格是3600元，乙种手机的价格是6800元． 13．克 【详解】根据题目，我们把原有的10克糖水和后加入的糖分别考虑．杯中原有10克糖，喝完第四次后还剩；第一次加入的6克糖，喝完第四次后还剩；第二次加入的6克糖，喝完第四次后还剩；第三次加入的6克糖，喝完第四次后还剩．所以，当第四次喝完后，杯中所剩糖水中有糖． 14．120千米 【分析】从题意可以知道，甲、乙两城距离是单位“1”，用线段图帮助我们分析数量关系从图上可以看出18千米对应的分率是（1－40%-）． 【详解】18÷（1－40%-）=120（千米）． 答：甲、乙两城相距120千米． 15．公顷；公顷；公顷 【分析】本题可以用方程来解决。设第一天割麦x公顷。第二天比第一天多，则第二天割麦（1＋）x公顷。第三天比前两天的和少40%，则第二天割麦：。最后根据三天割麦1.2公顷即可列出方程求解。 【详解】解：设第一天割麦x公顷。 第二天：（公顷） 第三天： （公顷） 答:第一天公顷，第二天公顷，第三天公顷。 16．甲粮库有存量千克，则乙粮库有存量千克。 【分析】本题可以利用方程来解决。甲乙两个粮库共存粮180吨，因此可以设甲粮库有存量千克，则乙粮库有存量千克。从甲仓库调出，乙仓库中调出，则可以分别表示出两个粮仓调出的粮食数量，即甲仓库调出：千克，乙仓库调出为：千克。根据两个仓库一共调出50吨即可列出方程解决问题。 【详解】解：设甲粮库有存量千克，则乙粮库有存量千克。 乙：（吨） 答：甲粮库有存量千克，则乙粮库有存量千克。 17．A筐11千克；B筐38千克；C筐33千克；D筐32千克；E筐36千克 【分析】根据题意条件，利用还原法，从后往前推即可解答。 【详解】根据题意可知： 题目中最后E筐中还剩原来E筐中的，已知最后五筐苹果的重量都是30千克； 可知E筐中苹果＝3036（千克） 题目中E筐中的苹果搬入D筐， 则D筐的苹果＝[30﹣36]32（千克） 题目中D筐中的苹一半搬入C筐， 则C筐的苹果＝[30﹣32]30﹣6＝33（千克） 题目中C筐中的苹果搬入B筐， 则B筐的苹果＝[30﹣33]38（千克） 题目中把B筐中的苹果一半搬入A筐， 则A筐中苹果＝30﹣3811（千克） 答：A筐11千克；B筐38千克；C筐33千克；D筐32千克；E筐36千克。 18．2名女生是男生人数的：－＝男生有：2÷＝24(人) 兴趣小组的总人数：24×(1＋)＝56(人)． 【详解】由题意可知，女生比原来增加了2人，男生人数没有变化．因此，可以把男生人数看作单位“1”，根据题意可知，原来女生人数是男生的，转来2名女生后，女生人数是男生人数的．由此可得出2名女生是男生人数的几分之几，因此就可以把男生的人数求出来，最后求出兴趣小组的总人数． 19．210页 【分析】根据两天后已读的页数与剩下页数的比是3∶7，可知这两天已读的页数占全书的，即已读了全书的。由于第一天读了全书的，因此用已读的减去第一天读的即可求出第二天读了全书的几分之几。第二天比第一天多读了10页，因此再用第二天读了全书的几分之几减去第一天读的即可求出第二天比第一天多读了全书的几分之几。最后再根据单位“1”＝分率对应量÷对应分率即可求出全书的页数。再用全书的页数减去已读的页数，即可求出小刚再读多少页就能读完这本书。 【详解】 （页） （页） 答：小刚再读210页就能读完这本书。 20．100本 【分析】小强借给小明20本后，小强和小明图书本数的比是2：3，即此时小强的图书占总数的，那么这20本图书占总数的（60%-），由此可求总本数． 【详解】20÷（60%-）=100（本） 答：两人一共有书100本． 21．2400元 【分析】本题关键在于在于统一单位“1”，可以通过转化单位“1”，先求出老大、老二、老三出的钱分别占总钱数的几分之几．老大出的钱是总钱数的=，老二出的钱是总钱数的=，老三出的钱是总钱数的=． 【详解】老四出的钱占总钱数的：1－(＋＋)= 老四比老三多出的40元对应的分率为：－= 这台彩电的钱数为：40÷[1－(＋＋)－]=40÷=2400(元) 答：这台彩电钱数为2400元． 22．12千克 【详解】解法一：设丙缸酒精溶液的重量为千克，则乙缸为千克．根据纯酒精的量可列方程： ， 解得，所以丙缸中纯酒精的量是(千克)． 解法二：由于甲缸酒精溶液为50千克，乙、丙两缸酒精溶液合起来也是50千克，所以如果将乙、丙两缸酒精溶液混合，得到的酒精溶液的浓度为． 那么乙、丙两缸酒精溶液的量之比为：，而它们合起来共50千克，所以丙缸酒精溶液有千克，丙缸中纯酒精的量是(千克)． 23．甲分得12米，乙分得14米，丙分得16米。 【分析】三个人分绳子，甲相当于乙的，可以将乙分得的绳子长度看作单位“1”，则甲分得的绳子长度为，甲、乙共分得26米，因此可以用量率对应求出单位“1”，即求出乙分得的绳子长度。再根据乙比丙小12.5%，因此用乙的长度除以（1－12.5%），即可求出丙分多少米。 【详解】设乙分得的绳子长度为单位“1”，则甲分得的绳子长度为， 乙： （米） 甲：（米） 丙： （米） 答：甲分得12米，乙分得14米，丙分得16米。 24． 【分析】一个分数，分子、分母的和是92，把这个分数的分子、分母都减去16，因此得到的新分数的分子分母之和为：。再根据新分数约分后是，即可知道新分数的分母是分子的3倍，用和倍问题的额公式“较小数＝和÷（倍数＋1）”即可求出约分前的分子是多少，乘3就可以求出约分前的父母是多少。最后再将这个分子、分母都加上16，就可以求出原来的分数了。 【详解】新分子： 新分母： 原分子： 原分母： 答：原来的分数是。 25．浓度为20%、30%、45%三种酒精溶液分别用了15千克、5千克、25千克 【分析】从“浓度为20%的酒精用量是浓度为30%的酒精用量的3倍”可知，无论它们各取多少，它们之间的用量的比总是3∶1，那么混合后得到一种新的酒精溶液，其浓度为：（3×20%+1×30%）÷（3+1）=22.5%，这样原题变为“把浓度为22.5%和45%的两种酒精溶液混合在一起，得到浓度为35%的酒精溶液45千克．求每种浓度的酒精溶液各用了多少千克？” 【详解】浓度为20%与30%的两种酒精按3∶1的比例混合后所得到酒精溶液的浓度为：（3×20%+1×30%）÷（3+1）=22.5% 浓度为45%的酒精用量为：（45×35%-45×22.5%）÷(45%-22.5%)=25（千克） 浓度为30%的酒精用量为：（45-25）÷（3+1）=5（千克） 浓度为20%的酒精用量：5×3=15（千克） 答：浓度为20%、30%、45%三种酒精溶液分别用了15千克、5千克、25千克． 26．0.2 【详解】开始时，两条纸带得长度差为21－13＝8(厘米)． 因为两条纸带都减去同样长度，所以两条纸带前后的长度差不变． 设剪后短纸带长度为“8”份，长纸带即为“13”份，有它们的差为13－8＝5份，则每份为8÷5＝1.6(厘米) ． 所以，剪后短纸带长为1.6×8＝12.8(厘米)，于是减去13－12.8＝0.2(厘米)． 方法二：设剪下x厘米， 则，交叉相乘得：13×(13－x)＝8×(21－x)，解得x＝0.2， 即剪下的一段长0.2厘米． 27．甲绳135米，乙绳100米 【详解】甲绳与乙绳的长度比是：：=27:20 35÷（27-20） =35÷7 =5（米） 27×5=135（米） 20×5=100（米） 答：甲绳长135米，乙绳长100米． 28．1150千克 【分析】根据“苹果的千克数比梨的50%多100千克”，如果总重量减少100千克，则苹果的千克数是梨的50%，将梨的千克数看成单位“1”，苹果的千克数就是50%，即苹果和梨的减少100千克的总千克数是梨的（1＋50%）。根据已知两个数的百分之几是多少求这个数用除法得出梨的重量，再用减法得出苹果的重量。 在卖出的过程中，苹果的重量不变，则苹果的，用乘法得出是450千克，此时梨还剩450千克，根据卖出的千克数＝总共的－剩下的得出梨卖出的千克数。 【详解】（2500－100）÷（1＋50%） ＝2400÷150% ＝2400÷1.5 ＝1600（千克） 2500－1600＝900（千克） 900×＝450（千克） 1600－450＝1150（千克） 答：卖出1150千克梨后，剩下的梨是苹果的。 29．人 【分析】男生增加25人，总人数只增加16人，说明女生减少9人，而女生减小，对应9人，可以求出女生原有的人数，进而求得原来的男生人数和现在的男生人数。 【详解】（人） （人） （人） 答：现有男同学170人。 【点睛】本题考查的是分数应用题，找到所对应的量是求解问题的关键。 30．864千克 【分析】由题意可知，这些黄瓜共装了4＋8＝12（筐），则其中的4筐占全部黄瓜的，又当收获全部黄瓜的时，装满了4筐还多36千克，则这36千克占全部黄瓜的－，根据分数除法的意义计算，即可得到共收黄瓜的千克数。 【详解】 （千克） 答：共收黄瓜864千克。 【点睛】本题考查的是分数应用题，量率对应求单位“1”是分数应用题中最常用的方法。 31．4200元 【详解】根据甲乙丙三人所带钱数占另外三人的分数得出他们所带钱数占总钱数的分数，从而得出丁所带钱数占总钱数的分数．因为甲带的钱是另外三人所带总钱数的一半，设甲带的钱为一份，则其它三人带的钱为两份，因此，甲带的钱占总钱数的；依次类推，乙带的钱占总钱数的；丙带的钱占总钱数的．由此可以得出丁带的钱占总钱数的1－－－． 四人带的总钱数＝910÷（1－－－）＝4200（元） 答：四人带的总钱数为4200元． 32．6.9％ 【详解】略 33． 【分析】把甲的钱数看做单位“1”．甲的钱数是乙的，则乙的钱数是甲的：1÷=，丙的钱数比甲多，则有丙的钱数是甲的(1+)；接下来用除法计算丙的钱数是乙的几分之几即可． 【详解】(1+)÷（1÷） =÷ = 34．70千克 【分析】这桶油的千克数×（1－－）=20+22 【详解】（20+22）÷（1－－）=70（千克）． 答：原来这桶油有70千克． 35．50本 【详解】方法一： 解：设A原有x本书 B借走了；C借走了；D借走了；最后A剩下了，即，x=50 答：A原有50本书． 方法二：用倒退还原法解题． D借前，A还有书：（2+3）×2=10（本） C借前，A还有书：（10+2）×2=24（本） B借前，A有书：（24+1）×2=50（本），这就是A原来有的书的本数． 答：A原有50本书． 36．41 【详解】方法一：把甲所带的钱视为单位“”，由题意，乙花去元后所剩的钱与甲所带钱的一样多，那么元钱正好是甲所带钱的，那么甲原来带了(元)，乙原来带了(元)． 方法二： 设甲所带的钱数为份，则甲和乙都还剩份，所以每份是(元)，则甲原来带了(元)，乙原来带了(元). 37．13000支 【分析】设庆丰文具店共运来x枝钢笔，则毛笔为x+1000枝，根据等量关系：毛笔的枝数×=钢笔的枝数×，列方程解答即可． 【详解】解：设庆丰文具店共运来x枝钢笔，则毛笔为x+1000枝，根据题意列方程： （x+1000）×=x 解得，x=6000 x+1000=6000+1000=7000（支） 7000+6000=13000（支） 答：长江文具店共运来13000支笔． 38．75% 【分析】甲店的利润增加20%，就是以甲店原来的利润为单位“1”，现在的利润是原来利润的（1＋20%）；同理，乙店利润减少10%，就是以乙店原来的利润为单位“1”，现在的利润是原来利润的（1－10%）。此时这两家商店的利润就相同，即数量关系式是：甲×（1＋20%）＝乙×（1－10%）。可以设最后相同的利润为1，分别计算出甲和乙的利润分别是多少，再用甲的利润÷乙的利润×100%即可。 【详解】解：设相同的利润为1。 甲×（1＋20%）＝乙×（1－10%）＝1 甲×（1＋20%）＝1 甲×120%＝1 甲＝1÷120% 甲＝1÷1.2 甲＝ 乙×（1－10%）＝1 乙×90%＝1 乙＝1÷90% 乙＝1÷0.9 乙＝ 答：原来甲店的利润的是乙店的75%。 39．甲、乙、丙三瓶溶液的重量比是3∶2∶6，它们的浓度分别是10%，4%，1%。 【分析】设乙溶液的浓度为x%，甲乙丙三溶液的质量分别为：A，B，C，则有：甲的浓度为x＋6，丙的浓度为。依题意有如下关系： ＝x＋3.6① ＝x－2.25② ＝x③ 然后进行整理各方程，运用代换的方法，解决问题。 【详解】解：设乙溶液的浓度为x%，甲乙丙三溶液的质量分别为：A，B，C，则有： 甲的浓度为x＋6，丙的浓度为。 依题有如下关系： ＝x＋3.6 2.4A＝3.6B   即2A＝3B① ＝x－2.25 －2.25C＝2.25B② ＝x ＝6A③ 将③式代入①式得：B＝ 代入②式，整理得x＝4，即乙溶液的浓度为4%，则甲溶液的浓度为10%，丙溶液的浓度为1%。 将x＝4代入②式，有：C＝3B，因此，A∶B∶C＝3∶2∶6。 答：甲、乙、丙三瓶溶液的重量比是3∶2∶6，它们的浓度分别是10%，4%，1%。 【点睛】此题属于难度较大的浓度问题，设出未知数，根据三个等量关系列出方程，解决问题。 40．男生350人，女生360人 【详解】解：假设都减少 750×=150（人） 750-710=40（人） 原来男生：（150-40）÷（+） =110÷ =300（人） 原来女生：750-300=450（人） 本学期男生：300×（1+）=350（人） 本学期女生：450×（1-）=360（人） 答：本学期男生350人，女生360人． 41．1. 【详解】试题分析：1999减去它的，得1999﹣1999×=1999×（1﹣）；减去余下的，得1999×（1﹣）﹣1999×（1﹣）×=1999×（1﹣）×（1﹣）；再减去余下的，得1999×（1﹣）×（1﹣）﹣1999×（1﹣）×（1﹣）×=1999×（1﹣）×（1﹣）×（1﹣）；…，依次类推，最后减去余下的，得1999×（1﹣）×（1﹣）×（1﹣）×（1﹣），进一步计算，通过约分，得出结果． 解：1999×（1﹣）×（1﹣）×（1﹣）×（1﹣）， =1999××××…×， =1； 答：最后剩下的数是1． 点评：此题解答的关键是把1999看做单位“1”，根据题意，列出算式，在解答时应注意约分． 42．420 【详解】老大带的钱是另外三人的一半，也就说老大带的钱是一共带钱的，同理老二带的钱是一共带钱的，老三带的钱是一共带钱的1/5，所以老四带的钱是一共带钱的：1---= 四人一共带的钱：91除以=420（元） 43．买猪、山羊、绵羊的头数是10，24，66；或者5，42，53；或者15，6，79． 【详解】略 44．50克 【分析】三瓶糖水的浓度都是已知的，并且知道B瓶比C瓶多30克，可以假设C瓶为x克，那么B瓶为（x+30）克，A瓶糖水为：100-（x+x+30）=70-2x克，混合前后溶质的质量和没有发生变化，我们可以用这个等量关系来列方程解题． 【详解】解：设C瓶糖水有x克，则B瓶糖水为x+30克，A瓶糖水为100-（x+x+30）=70-2x， （70-2x）×20%+（x+30）×18%+x×16%=100×18.8%，整理得0.06x=0.6，解得x=10，所以A瓶糖水为：70-2×10=50（g） 答：A瓶糖水有50克． 45．7升 【分析】因为题目中B种酒精比C种酒精多3升，我们立即想到，如果去掉3升B种酒精，那么B种、C种酒精同样多．这时混合溶液中纯酒精的含量为：11×38.5%-3×36%=3.155（升）． 然后用假定法解答，设8升全部为A种酒精，那么纯酒精为8×40%=3.2（升），比实际多3.2-3.155=0.045（升）纯酒精． 这是因为把B、C混合液含的纯酒精量为（36%+35%）÷2=35.5%，也当成A种酒精40%了．那么0.045升中含有多少个（40%-35.5%），就有多少升B、C混合液．由此例可求解． 【详解】解法一：由上述分析可得8-[（11-3）×40%-（11×38.5%-3×36%）]÷[40%-（36%+35%）÷2]=7（升） 解法二：在11升混合液中，加入3升C种酒精，这时纯酒精的含量为：11×38.5%+3×35%=5.285（升） 假定14升全为B、C混合液，那么含纯酒精为：14×35.5%=4.97（升），比实际少5.285-4.97=0.315（升） 这是因为把A种酒精误认为B、C混合液了． 所以，类似于解法一，列出综合列式为（11×38.5%+3×35%-14×35.5%）÷[40%-（36%+35%）÷2]=7（升） 答：A种酒精有7升． 46．330页 【分析】把书的总页数看作单位“1”，先依据工作效率=工作总量÷工作时间，求出后来每天看书页数占总页数的分率，再依据工作总量=工作时间×工作效率，求出8天看书页数占总页数的分率，进而求出已看页数占总页数的分率，也就是130页占总页数的分率，最后依据分数除法意义即可解答． 【详解】130÷（1-÷3×8） =130÷（1-×8） =130÷（1-） =130÷ =330（页） 答：这本书共有330页． 47．400本 【分析】从第一个书柜取出32本放在第二个书柜中，第一个书柜少了32本，但是两个书柜的总本数不变，可以将总本数看作单位“1”，则第一个书柜减少32本后，本数占总本数的分率由原来的58%减少到，所以32本正好和第一书柜原来的分率和现在的分率的差相对应，这样可以用除法算出单位“1”量，也就是这批图书的总数． 【详解】解：32÷（58%－）=400（本） 答：这批图书共有400本． 48．900人 【分析】六年级有男生120人，其中女生人数是男生的，用男生人数乘先求出六年级女生的人数，相加即可求出六年级的总人数。已知六年级人数占全校人数的25%，因此用六年级的总人数除以25%即可求出这个学校的总人数。 【详解】 （人） 答：这个学校有学生900人。 49．76元 【详解】解：减价4％，按照定价来说，每件商品售价下降了100×4％＝4（元）.因此张先生要多订购4×3＝12（件）. 由于60件每件减价 4元，就少获得利润4×60＝240（元）. 这要由多订购的12件所获得的利润来弥补，因此多订购的12件，每件要获得利润240÷12＝20（元）. 这种商品每件成本是100-4-20＝76 （元）. 答：这种商品每件成本76元． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $