山西怀仁市2025—2026学年度第二学期七年级期中学业质量监测数学试题

怀仁市2025一2026学年度第二学期七年级期中学业质量监测 数学答题卡 (监测内容：第七至十章10.3) 满分：120分时间：120分钟 学校 班级 姓名 准考证号 填涂样例 正确填涂 ■ 贴条形码圆 错误填涂 力×O 0加 1.答题前，先将自己的学校、班级、姓名及准考证号填写清楚，并认真核准 注 条形码上的姓名、班级。 意 2.选择题部分必须使用2B铅笔填涂：非选择题部分必须使用0.5毫米的 努 黑色墨迹签字笔作答，字体工整、笔迹清楚。 3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答 价 案无效：在草稿纸、试题卷上答题无效。 4.保持答题卷卷面清洁，不折叠，不破损。 此栏考生禁填缺考标记 □ 缺考考生由监考员贴条形码，并用2B铅笔填涂左边的缺考标记 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1A□BCD□ 6A□BCD□ 2AB□CD 7 ABCD 3 A B CD 8 AB☐ c D 4 A B C]D 9A]BC D 5 ABCD□ 10 D□ 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11 12 13. 14. 15 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.(本题共2个小题，每小题4分，共8分) (1) (2) 17.(本题共2个小题，每小题5分，共10分) (1) (2) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 七年级数学第1页（共2页）】 18.(本题7分) E 19.(本题8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 20.（本题9分) (1) 4 3 2 432 012345x B (2) (3) 21.(本题10分) (1) (2) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 22.(本题11分) (1) (2)① 0 C A B ② (3) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 七年级数学第2页（共2页） 23.(本题12分) (1) (2) A D 0 (3) y D 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效姓名 准考证号 怀仁市2025一2026学年度第二学期七年级期中学业质量监测 数学 (监测内容：第七至十章10.3) 注意事项： 1.本试卷共8页，满分120分，考试时间120分钟 2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置， 3.答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效」 4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第I卷选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每个小题给出的四个选项中， 只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑) 1.下列各数中，是无理数的是 A.0 B.√g c- D.√5 2.在平面直角坐标系中，点P(2,-1)所在的象限是 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.窗棂是中国传统木构建筑的框架结构设计，在园林设计中常常可以看到.下列窗棂 图案中可以看作由一个“基本图案”经过平移得到的是 四钱纹样式 梅花纹样式 拟日纹样式 海棠纹样式 A B Q D 4.如图，宇树科技UnitreeB2-W轮足机器人正在水中的点A处工作，当它收到需尽快 上岸的指令后，选择路线AB到达岸边.其中蕴含的数学原理是 A.两点之间，线段最短 A,机器人 B.两点确定一条直线 C.垂线段最短 B 河岸 D.在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 第4题图 七年级数学第1页（共8页） 5.估计√31的值在 A.4和5之间 B.5和6之间 C.6和7之间 D.7和8之间 6.如图，直线AB,CD相交于点0，OE平分∠AOD.若∠B0E=118°，则∠A0C的度数为 A.56 B.62 C.75 D.120 B 第6题图 第7题图 7.褐马鸡是山西省省鸟，也是我国的珍稀鸟类.如图是利用网格画出的褐马鸡的示意 图，若建立适当的平面直角坐标系，表示嘴部点A的坐标为(-3,2)，表示尾部点B 的坐标为(2,0)，则表示足部点C的坐标为 A.(0,2) B.(-1,0) C.(0,-1) D.(0,0) 8.如图所示，有一个正方体集装箱，容积为64m3,现准备将其改 造（形状仍为正方体），以便盛放更多的货物.为使其容积达到 512m3,棱长应变为原来的 A.2倍 B.4倍 第8题图 c分 9.某段旋律由若干四分音符和八分音符构成，其中四分音符的时值为1拍，八分音符 的时值为)拍.已知该段旋律的总拍数为12拍，其中四分音符的个数比八分音符多3. 设该段旋律中四分音符的个数为x,八分音符的个数为y,则可列方程组为 1 A.x+2y=12, B. x+2y=12, y-x=3 x-y=3 C/+2=12, x+2y=12, D. x-y=3 y-x=3 七年级数学第2页（共8页） 10.如图，在平面直角坐标系中，动点A按0→A→A2→A→…的规律跳动.已知A,（1,1), A2(2,1),A(3,2),A（4,2),A(5,3),A（6,3),…,按此规律，点A20的坐标为 A.(19,12) B.（20,12) C.(20,11) D.(20,10) 4 3 2 A 0 12345678910x 第10题图 第Ⅱ卷 非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11.命题“4的平方根是2”是 命题.（填“真”或“假”) 12.如图，在三角形ABC中，BC=5Cm,把三角形ABC沿线段BC向右平移到三角形 DEF的位置，若EC=2cm,则平移的距离为 cm. M D 80 0 E C E B 第12题图 第14题图 第15题图 者是关于xw的元一次方程ax-2y=1的解，则心的值 14.如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的边长为3，顶点A的坐标是(-1,1)， AB∥x轴，点B,C在第一象限，则顶点C的坐标是 15.如图，直线AB∥CD,点E,F在AB上，点M,N在CD上，已知EM平分∠NEF,MF平分 ∠DME,EN LFN,.记∠MFN,∠CNE的度数分别为，B,则g的值为 三、解答题（本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16.（本题共2个小题，每小题4分，共8分)计算： (1)W2-W3+√2； (2)W16--3+-27. 七年级数学第3页（共8页） 17.(本题共2个小题，每小题5分，共10分)解下列方程组： (1)/y=3x-2, 2x-3y=4, (2) 5x-y=6; 4x+7y=-18 18.(本题7分)如图，点D,E分别在∠BAC的边AB,AC上，点F在∠BAC内，已知EF∥ AB,∠BDF=∠CEF. 求证：DF∥AC. c E B 第18题图 七年级数学第4页（共8页） 19.（本题8分)推进乡村全面振兴，需要大力发展农产品加工业，做好独特品种的特色 农产品开发.大樱桃是怀仁市的特色农产品，某村集体组织农户将大樱桃按果实 大小包装成精品大果、优级中果两种五斤装礼盒出售.已知每件精品大果礼盒比 每件优级中果礼盒的售价多20元，且15件精品大果礼盒和10件优级中果礼盒的 总售价为2500元.问：精品大果礼盒与优级中果礼盒每件售价分别为多少元？ 第19题图 20.（本题9分)如图，在平面直角坐标系中，已知三角形ABC的顶点坐标为A(-2,1), B(-3,-2),C(1,-2),将三角形ABC平移后，得到三角形ABC,点A的对应点A 的坐标为(0,4). (1)请画出三角形A,B,C,并写出点C,的坐标； (2)若点M(m,n)是三角形ABC内部一点，则平移后对应点M的坐标为 (3)在平移过程中，求线段BC扫过区域的面积 3 2 01 345 第20题图 七年级数学第5页（共8页） 3x+7y=5m-3②， 21.(本题10分)阅读以下内容：已知x,y满足x+2y=5①，且满足 2x+3y=8③， 求m的值 三位同学分别提出了自己的解题思路： 3x+7y=5m-3, x=? 甲同学：先解关于x,y的方程组 解得 2x+3y=8, )y=?(x,y用含m的代数 式表示)，再代入①中求m的值； 乙同学：先将方程组中的两个方程相加，②+③得5x+10y=?④，发现④中等号 的左边5x+10y和①中等号的左边x+2y在整体上存在一个倍数关系，利用这个关 系求m的值； x+2y=5, 丙同学：先联立方程①和③，解方程组 再代入②中求m 2x+3y=8, 的值. (1)以上三位同学的解题思路中，正确的有 个； (2)你最欣赏 (填写“甲”或“乙”或“丙”)的思路，根据你所选的思路 解答此题. 七年级数学第6页（共8页） 22.（本题11分)综合与实践 【问题情境】在综合实践课上，白老师和同学们利用如图所示的两块相同的大木板 裁剪小木板 任务一：裁剪三块面积分别为25cm2,16cm2,9cm的正方形木板 小康同学设计如下裁剪方案： ①如图①，先在右下角裁剪下面积为25cm的正方形木板A. ②如图①，继续在左下角裁剪下面积为16cm的正方形木板B. ③如图①，最后在左上角裁剪下面积为9cm的正方形木板C. (在裁剪过程中每两个正方形之间无缝隙) 任务二：裁剪四块面积为12cm2,且长与宽的比为3：2的小长方形木板， 小乐同学设计如下裁剪方案： 按图②方式裁剪四块相邻的小长方形木板，每块面积为12cm2,且长与宽的比为3：2. 根据以上任务内容完成下列问题： (1)任务一中裁剪的正方形A的边长为 cm. (2)①求大长方形木板的面积； ②图①中D部分的周长为 cm (3)通过计算说明小乐设计的方案能够成功裁剪四块小长方形木板吗？√2≈1.41 D B ① ② 第22题图 七年级数学第7页（共8页） 23.（本题12分)综合与探究 【问题情境】 如图，以直角三角形AOC的直角顶点O为原点，以OC,OA所在直线为x轴和y轴建 立平面直角坐标系，已知点A(0,a),C(b,0),且a,b满足√a-6+b-8=0. (1)点A的坐标为 ,点C的坐标为 【探索发现】 (2)如图①，已知坐标轴上有两动，点P,Q同时出发，P点从C点出发沿x轴负方向以 每秒2个单位长度的速度匀速移动，Q点从0点出发沿y轴正方向以每秒1个单 位长度的速度匀速移动，点P到达O点整个运动随之结束.AC的中点D的坐标 是(4,3)，设运动时间为t秒.问：是否存在这样的t,使得三角形ODP与三角形 ODQ的面积相等？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由. 【拓展延伸】 (3)如图②，在(2)的条件下，G是第二象限中一点，OG∥AC,并且y轴平分∠G0D.E 是线段OA上一动点，连接CE交OD于点H,当点E在线段OA上运动的过程中， 探究∠GOA,∠OHC,∠ACE之间的数量关系，并说明理由. Y D H .7 ② 第23题图 七年级数学第8页（共8页）细目表 学生学业质量监测七年级数学命题多维细目表 题号 题型 知识内容 情境设计 认知水平 核心素养具体表现 难易度 预估难度 预估均分 分值 主题 一级 二级 三级 四级 数学情境|科学情境|文化情境|生活情境|社会情境|跨学科学习情境 记忆|理解|应用|分析|评价|创造 抽象能力|运算能力|几何直观|空间观念|推理能力|数据观念|模型观念|应用意识|创新意识 易[0.7-1] 填写1 中[0.4-0.7)填写3 难[0.2-0.4)填写5 （单元/章/模块） 1 选择题 第八章 数与式 实数 实数的相关概念 无理数的概念 数学情境 记忆 抽象能力 1 3 2 选择题 第九章 图形与坐标 图形的位置与坐标 平面直角坐标系 各象限内点的坐标特征 数学情境 记忆 抽象能力 1 3 3 选择题 第七章 图形的变化 图形的平移 平移 认识平移 数学情境|生活情境 理解 空间观念 1 3 4 选择题 第七章 图形的性质 相交线与平行线 相交线及其所成的角 垂线段最短 数学情境|生活情境 理解|应用 抽象能力|几何直观 1 3 5 选择题 第八章 数与式 实数 实数的相关概念 用有理数估计一个无理数的大致范围 数学情境 记忆|理解 运算能力 1 3 6 选择题 第七章 图形的性质 相交线与平行线 相交线及其所成的角 与相交线有关的计算 数学情境 理解|应用 运算能力|推理能力 1 3 7 选择题 第九章 图形与坐标 图形的位置与坐标 位置的确定 建立适当的平面直角坐标系描述物体的位置 数学情境|生活情境 理解|应用 几何直观|应用意识 1 3 8 选择题 第八章 数与式 实数 立方根 立方根的实际应用 数学情境|生活情境 理解|应用 运算能力|应用意识 1 3 9 选择题 第十章 方程与不等式 方程与方程组 二元一次方程组 根据实际问题列二元一次方程组 跨学科学习情境 理解|分析 模型观念|应用意识 3 3 10 选择题 第九章 图形与坐标 图形的位置与坐标 平面直角坐标系 点的坐标规律探索 数学情境 理解|应用|分析 几何直观|推理能力|应用意识 5 3 11 填空题 第七章 图形的性质 定义、命题、定理 命题 假命题 数学情境 记忆|理解 抽象能力 1 3 12 填空题 第七章 图形的变化 图形的平移 平移 平移的基本性质 数学情境 记忆|理解 运算能力|几何直观 1 3 13 填空题 第十章 方程与不等式 方程与方程组 二元一次方程组 二元一次方程的解 数学情境 理解|应用 抽象能力|运算能力 1 3 14 填空题 第九章 图形与坐标 图形的位置与坐标 位置的确定 用坐标表达简单图形 数学情境 理解|应用 几何直观|运算能力 3 3 15 填空题 第七章 图形的性质 相交线与平行线 平行线的性质 根据平行线的性质求角的度数 数学情境 理解|应用|分析 几何直观|推理能力|应用意识 5 3 16 解答题 第八章 数与式 实数 实数的相关概念 实数的运算 数学情境 理解|应用 运算能力 1 8 17 解答题 第十章 方程与不等式 方程与方程组 二元一次方程组 解二元一次方程组 数学情境 理解|应用 运算能力 1 10 18 解答题 第七章 图形的性质 相交线与平行线 平行线的性质 根据平行线的判定与性质证明 数学情境 理解|应用 推理能力 1 7 19 解答题 第十章 方程与不等式 方程与方程组 二元一次方程组 二元一次方程组的应用——和差倍分问题 数学情境|生活情境 理解|应用 运算能力|模型观念|应用意识 1 8 20 解答题 第九章 图形与坐标 图形的运动与坐标 平移与坐标 在平面直角坐标系中平移后所得图形和原图形的关系 数学情境 理解|应用 运算能力|几何直观 1 9 21 解答题 第十章 方程与不等式 方程与方程组 二元一次方程组 方程组相同解问题 数学情境 理解|应用|分析 运算能力|应用意识|创新意识 3 10 22（1）（2） 解答题 第八章 数与式 实数 平方根与算术平方根 算术平方根的实际应用 数学情境|生活情境 理解|应用 运算能力|应用意识 1 7 22（3） 解答题 第八章 数与式 实数 平方根与算术平方根 算术平方根的实际应用 数学情境|生活情境 理解|应用|分析 运算能力|应用意识 3 4 23（1） 解答题 第八章 数与式 实数 平方根与算术平方根 算术平方根的性质 数学情境 理解|应用 模型观念|运算能力 1 2 23（2） 解答题 第九章 图形与坐标 图形的位置与坐标 平面直角坐标系 坐标与图形综合 数学情境 理解|应用|分析 运算能力|几何直观|应用意识 3 5 23（3） 解答题 第七章 图形的性质 相交线与平行线 平行线的性质 平行线中的拐点问题 数学情境 理解|应用|分析 推理能力|模型观念|应用意识 5 5 备注 情境设计、认知水平、核心素养可以多选 $ 怀仁市2025—2026学年度第二学期七年级期中学业质量监测 数学试题参考答案及评分建议 说明：本评分标准每题给出了一种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D D A C B A C A B D 1．【解析】根据无理数的定义判断．0，是有理数，=3是有理数，是无理数． 2．【解析】根据平面直角坐标系中各象限内点的坐标特征判断．点P（2，﹣1）的横坐标是正数，纵坐标是负数，所以点P（2，﹣1）在第四象限． 3．【解析】根据平移只改变图形的位置，不改变大小、形状和方向，逐项进行判断． 4．【解析】其中蕴含的数学原理是垂线段最短． 5．【解析】因为25＜31＜36，所以5＜＜6．所以的值在5和6之间． 6．【解析】根据邻补角的定义得∠AOE＝180°﹣∠BOE＝62°，根据角平分线的定义得∠AOD＝2∠AOE＝124°，再根据邻补角的定义得∠AOC＝180°﹣∠AOD＝56°． 7．【解析】根据点A（﹣3，2），B（2，0）确定原点位置并建立平面直角坐标系如图所示，从而得到点C的坐标为（0，-1）． ( 第 7题答图 )8．【解析】根据题意可知，改造前正方体集装箱的棱长为=4（m），改造后正方体集装箱的棱长为=8（m）．因为8÷4=2，所以棱长应变为原来的2倍． 9．【解析】题中设该段旋律中四分音符的个数为x，八分音符的个数为y．根据“四分音符的时值为1拍，八分音符的时值为拍，该段旋律的总拍数为12拍”可列方程x+y=12，根据“四分音符的个数比八分音符多3”可列方程x-y=3，从而得到方程组 10．【解析】观察图形，奇数点的坐标为A1（1，1），A3（3，2），A5（5，3），…，A2n-1（2n-1，n）； 偶数点的坐标为A2（2，1），A4（4，2），A6（6，3），…，A2n（2n，n）. 因为2n=20，所以n=10．所以点A20的坐标为（20，10）. 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11．假 12．3 13．5 14．（2，4） 15． 11．【解析】因为4的平方根是±2，所以“4的平方根是2”这个命题是假命题． 12．【解析】观察图形，三角形ABC平移的距离为线段BE的长．因为BC＝5 cm，EC＝2 cm，所以BE＝BC﹣EC=5-2＝3（cm）． 13．【解析】将代入方程ax﹣2y＝1，得a-2×2=1．解得a=5． 14．【解析】因为正方形ABCD的边长为3，所以AB=BC=3．因为顶点A的坐标是（﹣1，1），AB∥x轴，所以顶点B的坐标为（2，1）．从而易得顶点C的坐标为（2，4）． 15．【解析】因为∠CNE=β，EN⊥FN，所以∠MNF＝90°β.由平行线的性质得∠NEF＝∠CNE＝β，∠NFE=∠MNF=90°β，所以∠MFE=90°β+α． 由平行线的性质及角平分线的定义得到∠NME=∠MEF=β，∠DME=2∠DMF=2∠MFE=2（90°β+α）． 根据∠NME+∠DME=180°，所以β+2（90°β+α）=180°.从而得到． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16．（本题共2个小题，每小题4分，共8分） 解：（1）原式 = 2分 =． 4分 （2）原式 =4-3-3 6分 =-2． 8分 16．【解析】（1）根据实数的运算顺序，先化简绝对值，再进行加减运算. （2）根据实数的运算顺序，先开方运算、化简绝对值，再进行加减运算. 17．（本题共2个小题，每小题5分，共10分） 解：（1） 把①代入②，得5x-（3x-2）=6，解得x=2. 2分 把x=2代入①，得y=4. 4分 所以这个方程组的解是 5分 （2） ①×2，得4x-6y=8．③ 6分 ②-③，得13y=-26，解得y=-2. 7分 把y=-2代入①，得2x-3×（-2）=4，解得x=-1. 9分 所以这个方程组的解是 10分 17．【解析】（1）方程组中第一个方程是用含x的式子表示y的形式，用代入消元法求解. （2）方程组中x的系数是倍数关系，用加减消元法求解． 18. （本题7分）证明：∵EF∥AB， ∴∠CEF＝∠A． 3分 ∵∠BDF＝∠CEF， ∴∠BDF＝∠A． 6分 ∴DF∥AC． 7分 18．【解析】先根据两直线平行，同位角相等得到∠CEF＝∠A．因为∠BDF＝∠CEF，所以∠BDF＝∠A． 再根据同位角相等，两直线平行得到DF∥AC． 19．（本题8分）解：设精品大果礼盒每件售价为x元，优级中果礼盒每件售价为y元. 1分 根据题意，得 4分 解得 7分 答：精品大果礼盒每件售价为108元，优级中果礼盒每件售价为88元. 8分 19．【解析】设精品大果礼盒每件售价为x元，优级中果礼盒每件售价为y元.根据等量关系“每件精品大果礼盒比每件优级中果礼盒的售价多20元”“15件精品大果礼盒和10件优级中果礼盒的总售价共2500元”列出二元一次方程组求解即可． 20．（本题9分）解：（1）如图，三角形A1B1C1即为所求． 2分 第20题答图 由图可得，点C1的坐标为（3，1）． 3分 （2）（m+2，n+3） 6分 （3）线段BC扫过区域的面积为4×3=12． 9分 20．【解析】（1）根据点A及对应点A1的坐标，可得三角形ABC向右平移2个单位长度，向上平移3个单位长度得到三角形A1B1C1，由此画出三角形A1B1C1，并写出点C1的坐标． （2）根据三角形ABC平移的方式可得点M1的坐标． （3）线段BC扫过区域的面积是平行四边形BCC1B1的面积，根据平行四边形的面积公式求解． 21．（本题10分）解：（1）3 4分 （2）解法一：乙 5分 ②+③，得5x+10y＝5m+5．所以x+2y＝m+1． 7分 把x+2y＝m+1代入方程①，得m+1＝5． 9分 解得m＝4． 10分 解法二：丙 5分 联立方程①和③，得解得 7分 将代入方程②，得3×1+7×2=5m-3. 9分 解得m＝4． 10分 21．【解析】（1）甲、乙、丙三位同学的思路都正确，共3个． （2）甲同学的方法是常规解法，比较复杂，可选择乙、丙两位同学的思路解二元一次方程组． 22．（本题11分）解：（1）5 2分 （2）①大长方形木板的长为+=4+5=9（cm），宽为+=3+4=7（cm）. 所以大长方形木板的面积为9×7=63（cm2）. 5分 ②18 7分 （3）设小长方形木板的长为3x，则宽为2x. 根据题意，得3x•2x=12. 化简，得x2=2.解得x=≈1.41（负值舍去）. 3x= 3×1.41=4.23，2x= 2×1.41=2.82. 所以两个小长方形的长为2×4.23=8.46（cm），宽为2×2.82=5.64（cm）. 因为8.46＜9，5.64＜7，所以小乐设计的方案能够成功裁剪四块小长方形木板. 11分 22．【解析】（1）根据正方形的边长等于面积的算术平方根可求得正方形木板A的边长． （2）①由（1）知正方形木板A的边长，再求出正方形木板B和正方形木板C的边长，即可求出大长方形的长和宽，进而可求出大长方形的面积； ②根据平移的性质将图形D转化为长方形，再由①中的数据求出长方形的长和宽，进而可求出周长． （3）设小长方形木板的长为3x，则宽为2x．根据小长方形木板的面积为12 cm2，可得3x•2x＝12，解得x=，从而得到小长方形木板的长和宽．根据图形，将两个小长方形的长与大木板的长，两个小长方形的宽与大木板的宽分别作比较，从而判断小乐设计的方案是否能够成功裁剪四块小长方形木板． 23．（本题12分）解：（1）（0，6） （8，0） 2分 （2）存在. 3分 由题意，得OQ＝t，OP＝8﹣2t. 因为三角形ODP与三角形ODQ的面积相等，D（4，3）， 所以OP·=OQ·，即（8-2t）×3=t×4．解得t＝2.4. 所以t的值为2.4时，三角形ODP与三角形ODQ的面积相等． 7分 （3）2∠GOA+∠ACE＝∠OHC．理由如下： 8分 如图，过点H作HF∥OG交x轴于点F． 9分 第23题答图 ∵OG∥AC， ∴OG∥HF∥AC. ∴∠GOD＝∠OHF，∠ACE＝∠FHC. 10分 ∵∠OHF+∠FHC=∠OHC， ∴∠GOD+∠ACE=∠OHC. ∵y轴平分∠GOD， ∴∠GOD=2∠GOA． ∴2∠GOA+∠ACE＝∠OHC． 12分 23．【解析】（1）根据算术平方根及绝对值的非负性求出a，b． （2）先用含t的式子表示出OQ，OP，根据三角形ODP与三角形ODQ的面积相等，建立方程求解即可． （3）过点H作HF∥OG交x轴于点F．根据平行线基本事实的推论及平行线的性质可得∠GOD＝∠OHF，∠ACE＝∠FHC.再结合角平分线的定义，得到∠GOD=2∠GOA．根据∠OHF+∠FHC=∠OHC可得∠GOA，∠OHC，∠ACE之间的数量关系． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $