江苏无锡市第三高级中学2025-2026学年第二学期高一数学期中试卷

2025-2026学年第二学期高一数学期中试卷 2026.4 出卷人：周磊审卷人：苏航赟 考试时间：120分钟总分：150分 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共计40分.每小题给出的四个 选项中，只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上. 1.复数z=2i(4-3)的虚部为（) A.6 B.-6 C.8 D.8i 2.在空间中，若直线l∥平面，直线mc平面au,则l与m() A.相交 B.平行 C.是异面直线 D.可能平行，也可能是异面直线 3.在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,若a=23,c=2,A=60°，则角C为() A.30° B.60° C.30°或150° D.60°或120° 4.若球的表面积为16元，则与球心距离为√5的平面截球所得的圆的面积为（) A.元 B.V3π C.2π D.4n 5.如图，三棱锥O-ABC中，G为△ABC的重心，M是OC的中点，则MG=() A.04+0B+OC B.04+0B+OC c.o+0丽oC D.OA+;o成0C 6.已知平面向量=(1,2)，=(23)，则向量-在ā上的投影向量为(】 A,) B.) c() D() 7. 如图，正方形OABC'的边长为1，它是按“斜二测画法”得到的一个水平放置的平 面图形OABC的直观图，则它的原图形OABC的周长是() A.4 B.6 C.2+2W2 D.8 高一数学期中试卷(2026.4)第1页共4页 8.无锡市第三高级中学东门广场中央有一座唐文治校长的雕塑（如图1），高一数学兴趣 小组以“丈量先贤风骨，传承文治精神”为主题，对雕塑的高度进行实地测量，旨在互 助协作中，体悟“诚弘勤毅”校训的内涵。他们是这样完成测量的：在与雕塑底O位 于同一水平面上共线的A,B,C三处进行测量（如图2）.己知在A处测得雕塑顶端P 的仰角为30°，在B处测得雕塑顶端P的仰角为45°，在C处测得雕塑顶端P的仰角为 60°，BC=6米，AB=3米，则唐文治先生雕塑的高度OP=() B 图2 图1 A.93 B.95 m C.9w5 m D.35 m 5 5 5 二、 多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项 中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错 的得0分. 9.已知为虚数单位，下列命题中正确的是() A.(a2+1)i(a∈R)是纯虚数 B.若复数z1>22,则z1,22∈R C.若z+z=0,则21=22=0 D.若|z-2+31=2,则|z的最大值为V13+2 10.已知△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,下列四个命题中，正确的命题是（) A.若cos2A+sinB+sin2c<1,则△ABC为钝角三角形 B.当a=5,b=7,A=60°时，满足条件的三角形共有1个 C.若sinA:sinB:sinC=3:5:7,则这个三角形的最大角是150° D.若AB=V7,BC=2W3,cOs∠BAC-1,动点D在△ABC所在平面内且∠BDC=2π 则动点D的轨迹的长度为8 11.如图，AC为圆锥SO的底面圆O的直径，点B是圆O上异于A,C的动点，S0=OC=2,则 下列结论正确的是() 高一数学期中试卷(2026.4)第2页共4页 A.圆锥SO的侧面积为2W2t B.三棱锥SABC体积的最大值为 -3 C.∠SAB的取值范围是 D.若AB=4C,E为线段AB上的动点，则SE+CE的最小值为√6+V4 三、填空题：本题共3小题，·每小题5分，共计15分 12.圆台00'母线长为6，两底面半径分别为2,7，则圆台的侧面面积是 13.已知向量à=(1,2)，6=(2-1,2)，若与的夹角为锐角，则实数的取值范围为 14.在△OAB中，OA=OB=2,AB=2V5,点P是线段0A上的动点，则P·P的最小值为 当PA,PB取得最小值时，sinLPBA= 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤 15.(13分)已知复数z=m2-m)+(m-3i,mER(为虚数单位) (1)当m=2时，求； (2)若复数z在复平面内对应的点位于第三象限，求的取值范围， 16.(15分)已知向量a=(1,2),方=(2，x). (1)若(-西，求： (2)若向量=(3，-2)，d(⑦+，求与夹角的余弦值， 17.（15分)如图，在正方体BCD-AB'CD中，M,N分别是AB,BC的中点. (1)求证：MN/平面A'CB; ②)若在棱DD上有一点P,满足BD'/平面PMN,请你求出P 的值， D' 高一数学期中试卷(2026.4)第3页共4页 18.(17分)已知a,b,c分别为△ABC三个内角A,B,C的对边，acosC+-不asnC-b-c=0. (1)求A; (2)若a=2,△ABC的面积为V3,求b,c. (3)若a=V3,求b+c的取值范围. 19.(17分)如图，设Ox,Oy是平面内相交成0角的两条数轴，日∈(0，)U(,π)， e,e分别是与x轴、y轴同方向的单位向量，若向量O驴=x+y2，则把有序数对 [x,y叫做OP在斜坐标系Oy中的斜坐标. ()设meR,若8=行，a=1,-3],B=[7,m州，万，求m的值： (2)若0=，a=1,-1],=[1,3],求在让的投影的“斜坐标”； (3)若d=[2,1],6=[1,1],亡=[3，-1]，若1s7,求cos2a,的取值范围. e 高一数学期中试卷（2026.4)第4页共4页