精品解析：2026年春季期广西壮族自治区贵港市期中学科素养检测 八年级 数学

2026年春季期广西壮族自治区贵港市期中学科素养检测八年级数学 注意事项： 1．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上． 2．考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷、草稿纸上作答无效． 第I卷 一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题列出的四个备选项中，只有一项符合题目要求，错选、多选或未选均不得分．） 1. 在平面直角坐标系中，点M(3，2)在( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，四边形中，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 在平面直角坐标系中，点到x轴的距离为（　　） A. 4 B. 3 C. D. 5. 下列四边形中，对角线相等且互相垂直平分的是（ ） A. 平行四边形 B. 正方形 C. 菱形 D. 矩形 6. 菱形的两条对角线的长分别为10和24，则菱形的周长为（ ） A. 13 B. 20 C. 52 D. 120 7. 如图，已知，，点的坐标是，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，四边形是平行四边形，添加下列条件，不能判定四边形是矩形的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，我国古代数学家赵爽的“勾股圆方图”是由四个全等的直角三角形与中间的1个小正方形拼成的1个大正方形．若大正方形的面积为23，小正方形的面积为3，直角三角形的两直角边长为a，b，则的值为（ ） A. 43 B. 45 C. 46 D. 49 10. 如图，在平面直角坐标系中，对进行循环往复的轴对称变换，若原来点A的坐标是，经过2026次变换后所得的点A的坐标是（ ） A. B. C. D. 11. 如图，在平行四边形中，平分，交于点F，平分，交于点，若，则的长为（ ） A. 12 B. 15 C. 16 D. 21 12. 如图，中，，，，点为直线上一动点，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 7 第II卷 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．请将答案填在答题卡上．） 13. 在平面直角坐标系中，点与点关于轴对称，则的值是_____． 14. 一个正多边形的内角和比其外角和的度数大，则它的边数是__________． 15. 如图，将两条宽度均为的纸条相交成的角叠放，则重合部分构成的四边形的面积为______． 16. 如图，矩形，以为坐标原点，，分别在轴，轴上，点坐标为，，以为轴对折后，使点落在点处，则点的坐标______． 三、解答题（本大题共7小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 如图，在平行四边形中，对角线，交于点，点，分别为，的中点，连接，，，． （1）求证：四边形是平行四边形． （2）若，，求线段的长． 18. 按要求完成作图：已知三个点的坐标分别为． （1）作出关于轴对称的图形； （2）写出点，，的坐标及的面积． 19. 我们给出定义：有一组对角相等而另一组对角不相等的凸四边形叫做“等对角四边形”． （1）已知：如图1，四边形是“等对角四边形”，，，求的度数． （2）在探究“等对角四边形”性质时：小红画了一个“等对角四边形”（如图2），其中，，此时她发现成立．请你证明此结论． 20. 如图，在四边形中，，、、分别是、、的中点，． （1）求证：是等腰三角形： （2）求的度数． 21. 将正方形和菱形按照如图所示摆放，顶点与顶点重合，菱形的对角线经过点，点，分别在，上． （1）求证：； （2）若，求的长． 22. 综合与探究 如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为．现将线段向上平移4个单位，再向右平移2个单位，得到线段，点A，B的对应点分别为点D，C．连接、． （1）【初步感知】如图①，求点C，D的坐标及四边形的面积； （2）【深入探究】点在轴上，当的面积与四边形的面积相等时，求出点的坐标； （3）【拓展应用】如图②，点是直线上的一个动点，连接，，当点在直线上移动时（不与B，C重合），直接写出之间满足的数量关系． 23. 综合与实践 在正方形中，点是对角线上的动点（与点A，C不重合），连接． （1）将射线绕点顺时针旋转，交直线于点，如图1所示． 小研通过观察、实验，发现线段存在以下数量关系：． 小研想证明这个发现成立，于是与同学们进行交流讨论，得到以下两种思路： 思路1：将线段绕点逆时针旋转，得到线段，连接，，如图2． 要证，，的数量关系，只需证，，满足对应的数量关系即可． 思路2：将沿翻折，得到，要证，，的关系，只需证，，的关系． ①如图2，请你从上面的思路1，证明：成立； ②请你根据上面的思路2去补全图（在图1中补全图），并证明成立． （2）如图3，若将直线绕点顺时针旋转，交直线于点．小研补全图后发现，若正方形的长为，，则的长为多少？（直接写出答案） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年春季期广西壮族自治区贵港市期中学科素养检测八年级数学 注意事项： 1．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上． 2．考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷、草稿纸上作答无效． 第I卷 一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题列出的四个备选项中，只有一项符合题目要求，错选、多选或未选均不得分．） 1. 在平面直角坐标系中，点M(3，2)在( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】A 【解析】 【分析】根据平面直角坐标系中，点的坐标与点所在的象限的关系，即可得到答案. 【详解】∵3>0，2>0， ∴点M(3，2)在第一象限， 故选A. 【点睛】本题主要考查点的坐标与点所在象限的关系，掌握点的坐标的正负性与所在象限的关系，是解题的关键. 2. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据中心对称图形和轴对称图形的概念，对选项逐个判断即可． 【详解】解：A、该图形为轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意； B、该图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不符合题意； C、该图形不是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不符合题意； D、该图形既是轴对称图形又是中心对称图形，故此选项符合题意 3. 如图，四边形中，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据求解即可． 【详解】解：根据题意，得，， 故． 4. 在平面直角坐标系中，点到x轴的距离为（　　） A. 4 B. 3 C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：在平面直角坐标系中，点到轴的距离等于该点纵坐标的绝对值， 已知点，其纵坐标为， 点到轴的距离为． 5. 下列四边形中，对角线相等且互相垂直平分的是（ ） A. 平行四边形 B. 正方形 C. 菱形 D. 矩形 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查特殊四边形的对角线性质，根据平行四边形、正方形、菱形、矩形的对角线特征来逐一判断选项即可． 【详解】解：A.平行四边形的对角线互相平分，但不一定相等且垂直，A选项不符合题意； B.正方形的对角线相等且互相垂直平分，B选项符合题意； C.菱形的对角线互相垂直平分，但不一定相等，C选项不符合题意． D.矩形的对角线相等且互相平分，但不一定垂直，D选项不符合题意． 故选：B． 6. 菱形的两条对角线的长分别为10和24，则菱形的周长为（ ） A. 13 B. 20 C. 52 D. 120 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质、勾股定理，熟练掌握菱形的性质是解题关键．设菱形的两条对角线交于点，不妨设，先根据菱形的性质可得，，再根据勾股定理可得，由此即可得． 【详解】解：设菱形的两条对角线交于点， ∵菱形的两条对角线的长分别为10和24， ∴不妨设， ∵四边形是菱形， ∴，， ∴， ∴菱形的周长为， 故选：C． 7. 如图，已知，，点的坐标是，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，坐标与图形性质，解题关键是通过添加辅助线，利用一线三等角证全等三角形求解．作轴于点C，轴于点D，通过证明求解． 【详解】解：作轴于点C，轴于点D，如图 ∴， ， ∴， 在与中， ， ． 又B的坐标是， ， ∴点A的坐标为． 故选C． 8. 如图，四边形是平行四边形，添加下列条件，不能判定四边形是矩形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】在平行四边形中，证出有一个直角或对角线相等，即可判定为矩形，据此对选项进行判断． 【详解】解：选项：，无法推出或有直角，故无法证明平行四边形是矩形； 选项：，对角线相等，可证平行四边形是矩形； 选项：，则，可证平行四边形是矩形； 选项：由，则，又，，则，可证平行四边形是矩形． 9. 如图，我国古代数学家赵爽的“勾股圆方图”是由四个全等的直角三角形与中间的1个小正方形拼成的1个大正方形．若大正方形的面积为23，小正方形的面积为3，直角三角形的两直角边长为a，b，则的值为（ ） A. 43 B. 45 C. 46 D. 49 【答案】A 【解析】 【分析】根据正方形的面积的计算方法，勾股定理可得，四个三角形的面积为，可求出的值，将变形后，代入求值即可求解． 【详解】解：∵大正方形的面积是23，小正方形的面积是3，直角三角形的两直角边长分别为a，b， ∴， ∴四个全等的三角形的面积为， ∴， 解得， ∵， ∴的值是43， 故选：A． 【点睛】本题主要考查勾股定理的证明，正方形的性质，三角形的面积，掌握勾股定理的计算，正方形，全等三角形面积的关系是解题的关键． 10. 如图，在平面直角坐标系中，对进行循环往复的轴对称变换，若原来点A的坐标是，经过2026次变换后所得的点A的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】观察图形可知每四次对称为一个循环组依次循环，用2026除以4，然后根据商和余数的情况确定出变换后的点A所在的象限，然后解答即可． 【详解】解：点A第一次关于y轴对称后在第一象限，所得A点的坐标是； 点A第二次关于x轴对称后在第四象限，所得A点的坐标是； 点A第三次关于y轴对称后在第三象限，所得A点的坐标是； 点A第四次关于x轴对称后在第二象限，即点A回到原始位置，所得A点的坐标是； 所以，每四次对称为一个循环组依次循环， ∵， ∴经过第2026次变换后所得的A点与第二次变换的位置相同，在第四象限，坐标为． 11. 如图，在平行四边形中，平分，交于点F，平分，交于点，若，则的长为（ ） A. 12 B. 15 C. 16 D. 21 【答案】B 【解析】 【分析】利用平行线+角平分线得出等腰三角形；由  及  平分  得 ，从而 ，同理 ，再结合  利用线段关系即可求出 ． 【详解】解： 四边形  是平行四边形， ，，， ， 平分 ， ， ， ， 同理： 平分 ，， ， ， 由图可知，， 即 ， ． 12. 如图，中，，，，点为直线上一动点，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 7 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，勾股定理，轴对称的性质.作关于直线的对称点，连接交于，则，，，当重合时，最小，最小值为，再进一步结合勾股定理求解即可. 【详解】解：如图，作关于直线的对称点，连接交于，则，，， ∴当重合时，最小，最小值为， ∵，，在中， ∴，， ∴，， ∵， ∴， 即的最小值为. 故选：C. 第II卷 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．请将答案填在答题卡上．） 13. 在平面直角坐标系中，点与点关于轴对称，则的值是_____． 【答案】4 【解析】 【分析】根据关于x轴对称的两点的横坐标相同，纵坐标互为相反数求得a、b的值即可求得答案. 【详解】点与点关于轴对称， ，， 则a+b的值是：, 故答案为． 【点睛】本题考查了关于x轴对称的点的坐标特征，熟练掌握关于坐标轴对称的点的坐标特征是解此类问题的关键. 14. 一个正多边形的内角和比其外角和的度数大，则它的边数是__________． 【答案】6 【解析】 【分析】根据n边形的内角和为，任意多边形的外角和为列方程求解即可． 【详解】解：设该正多边形的边数为， 根据题意，得， 解得， 即该正多边形的边数为． 15. 如图，将两条宽度均为的纸条相交成的角叠放，则重合部分构成的四边形的面积为______． 【答案】 【解析】 【分析】先构造全等的两个直角三角形，得出，进而在含的直角三角形中得到，即，再由题意判定四边形是平行四边形，最后根据平行四边形的面积公式代值计算即可． 【详解】解：过点作于点，过点作于点，如图所示： 由两条纸条的宽度均为知，，， ， ， ， 在中，，，则， ， 由题意可知，，，则重合部分构成的四边形是平行四边形， 重合部分构成的四边形的面积为． 16. 如图，矩形，以为坐标原点，，分别在轴，轴上，点坐标为，，以为轴对折后，使点落在点处，则点的坐标______． 【答案】 【解析】 【分析】过点作轴于点，易知的长，通过勾股定理解直角三角形易求得的长，由矩形的性质可得的长，的度数，进而根据折叠的性质可得的长，的度数，进而得到的度数，进而在中，通过勾股定理解直角三角形可得、的长，即可得解． 【详解】解：如图，过点作轴于点， 点坐标为， ， ， ， ， ， 四边形是矩形， ，， ， 由折叠的性质知：，， ， ， ， ， ． 三、解答题（本大题共7小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 如图，在平行四边形中，对角线，交于点，点，分别为，的中点，连接，，，． （1）求证：四边形是平行四边形． （2）若，，求线段的长． 【答案】（1） 证明：在平行四边形中，对角线，交于点， ，， 点，分别为，的中点， ，， ， ， 四边形是平行四边形； （2） 【解析】 【分析】（1）根据平行四边形的性质得到，，再根据点，分别为，的中点，得到四边形的对角线互相平分，从而得证； （2）运用勾股定理求出，再根据斜边上的中线等于斜边的一半求出即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ，， ， ， 点为的中点，， ． 【点睛】掌握平行四边形的判定与性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即可求解． 18. 按要求完成作图：已知三个点的坐标分别为． （1）作出关于轴对称的图形； （2）写出点，，的坐标及的面积． 【答案】（1） 即为所求， （2）,,， 【解析】 【分析】本题考查了作图-轴对称变换，坐标，以及割补法求三角形面积，解题的关键是掌握轴对称变换的有关基础知识． （1）根据轴对称变换的性质，确定出，，的位置，然后顺次连接即可； （2）根据，，的位置，写出坐标即可，再利用割补法求解三角形面积即可． 【小问1详解】 解：略； 【小问2详解】 解：由图形可得，,,， ． 19. 我们给出定义：有一组对角相等而另一组对角不相等的凸四边形叫做“等对角四边形”． （1）已知：如图1，四边形是“等对角四边形”，，，求的度数． （2）在探究“等对角四边形”性质时：小红画了一个“等对角四边形”（如图2），其中，，此时她发现成立．请你证明此结论． 【答案】（1）， （2） 证明：如图，连接， ， ． ， ． ． 【解析】 【分析】（1）根据“等对角四边形”的定义可得，再由四边形内角和为360度可得答案； （2）连接，由等边对等角得到．则可证明，据此可得． 【小问1详解】 解：∵四边形是“等对角四边形”，， ． ， ． 【小问2详解】 略 20. 如图，在四边形中，，、、分别是、、的中点，． （1）求证：是等腰三角形： （2）求的度数． 【答案】（1） 证明：∵在四边形中，、、分别是、、的中点， 分别是与的中位线， ，，，， 是等腰三角形； （2） 【解析】 【分析】（1）利用三角形的中位线性质可得，，，，再利用等量代换和等腰三角形的判定可得结论； （2）利用平行线的性质和等腰三角形的性质求解即可． 【小问1详解】 略； 【小问2详解】 解：，， ， ． 21. 将正方形和菱形按照如图所示摆放，顶点与顶点重合，菱形的对角线经过点，点，分别在，上． （1）求证：； （2）若，求的长． 【答案】（1） 证明：正方形和菱形， ， 在与中 （） （2） 【解析】 【分析】（1）根据正方形和菱形的性质可得，根据即可得证； （2）连接交于点，勾股定理求得，，根据菱形的性质可得，进而求得正方形和菱形的对角线的长度，根据即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 如图，连接交于点， ，即AB=4， ， 在中， ， ， 在中，， ， 在中，， ， ， ． 【点睛】本题考查了菱形的性质，正方形的性质，勾股定理，，掌握以上知识是解题的关键． 22. 综合与探究 如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为．现将线段向上平移4个单位，再向右平移2个单位，得到线段，点A，B的对应点分别为点D，C．连接、． （1）【初步感知】如图①，求点C，D的坐标及四边形的面积； （2）【深入探究】点在轴上，当的面积与四边形的面积相等时，求出点的坐标； （3）【拓展应用】如图②，点是直线上的一个动点，连接，，当点在直线上移动时（不与B，C重合），直接写出之间满足的数量关系． 【答案】（1），；32 （2）或 （3）①当点在线段上移动时，；②当点在的延长线上时，；③当点在的延长线上时， 【解析】 【分析】（1）利用平移性质，进而证明四边形是平行四边形，利用平行四边形的性质求解即可； （2）设坐标为，利用三角形的面积公式和坐标与图形求解即可； （3）分为①当点在线段上移动时；②当点在的延长线上时；③当点在的延长线上时三种情况，添加平行线，利用平行线的性质求解即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴由平移性质得， ∴， ∴四边形是平行四边形， ； 【小问2详解】 解：设坐标为． ， ， 解得， 或； 【小问3详解】 解：①当点在线段上移动时，， 理由如下：如图，过点作， 由平移得到，则， ， ， ； ②当点在的延长线上时，如图，过点作， 同①的方法得，； ③当点在的延长线上时，如图，过点作， 同①的方法得，． 23. 综合与实践 在正方形中，点是对角线上的动点（与点A，C不重合），连接． （1）将射线绕点顺时针旋转，交直线于点，如图1所示． 小研通过观察、实验，发现线段存在以下数量关系：． 小研想证明这个发现成立，于是与同学们进行交流讨论，得到以下两种思路： 思路1：将线段绕点逆时针旋转，得到线段，连接，，如图2． 要证，，的数量关系，只需证，，满足对应的数量关系即可． 思路2：将沿翻折，得到，要证，，的关系，只需证，，的关系． ①如图2，请你从上面的思路1，证明：成立； ②请你根据上面的思路2去补全图（在图1中补全图），并证明成立． （2）如图3，若将直线绕点顺时针旋转，交直线于点．小研补全图后发现，若正方形的长为，，则的长为多少？（直接写出答案） 【答案】（1） 证明：①将线段绕点逆时针旋转，得到线段，连接，，如图2， 则，， ∵四边形是正方形， ∴，，， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∴，即； ∵将射线绕点顺时针旋转，交直线于点， ∴， ∴，又，， ∴， ∴， ∴； ②将沿翻折，得到，如图， 则， ，，， ∵将射线绕点顺时针旋转，交直线于点， ∴，又， ∴，， ∴，又， ∴ ∴，， ∴， 在中，， ∴； （2） 【解析】 【分析】（1）①根据旋转性质和正方形的性质的推导，得到，则，，进而得到，利用勾股定理得到；再证明得到，即可得出结论； （2）根据题意画出图形即可；根据翻折性质可得， ，，，再根据旋转性质推导出，进而证明得到，，则， 在中，利用勾股定理可得答案； （3）根据正方形的性质求解即可． 【小问1详解】 ①略 ②略 【小问2详解】 解：∵正方形的边长为， ∴，， ∴， ∵， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $