精品解析：广西壮族自治区贵港市港北区2024-2025学年下学期期中教学质量检测八年级数学试题

2025年春季期期中教学质量检测八年级 数 学 考试时间：120分钟 满分：120分 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）每小题给出A、B、C、D四个选项，只有一个正确的． 1. 2024年6月5日，是二十四节气的芒种，二十四节气是中国劳动人民独创的文化遗产，能反映季节的变化，指导农事活动．下面四幅图片分别代表“芒种”、“白露”、“立夏”、“大雪”，其中是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心，进行逐一判断即可．本题主要考查了中心对称图形，解题的关键在于能够熟练掌握中心对称图形的定义． 【详解】解：A．不是中心对称图形，故A选项不合题意； B．不是中心对称图形，故B选项不合题意； C．不是中心对称图形，故C选项不合题意； D．是中心对称图形，故D选项合题意； 故选：D． 2. 下列各组数是勾股数的是（ ） A. B. 1，， C. 16，12，20 D. 8，15，19 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了勾股数，满足两直角边的平方和等于斜边的平方的三个正整数是勾股数，据此判断即可． 【详解】解：显然选项A、B中的三个数非正整数，不符合题意； ∵，且三个数都是正整数， ∴它们是勾股数； ∵， ∴它们不是勾股数； 故选：C． 3. 一个多边形的每个内角都等于，则这个多边形的边数是（ ） A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了多边形的外角和为周角，掌握这一性质是关键；由题意知，可求得多边形的每个外角的度数，再根据外角和为周角即可求解． 【详解】解：∵一个多边形的每个内角都等于， ∴此多边形的每个外角都等于； ∵多边形的外角和为， ∴此多边形的边数为：； 故选：C． 4. 如图，在 中，是斜边 上的中线，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查斜边上的中线，等边对等角，三角形的外角，斜边上的中线得到，进而得到，三角形的外角，得到，即可得出结果． 【详解】解：∵在 中，是斜边 上的中线， ∴， ∴， ∴； 故选D． 5. 如图，的对角线 ， 相交于点 ，的平分线与边 相交于点， 是的中点，若，，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，等角对等边，三角形中位线性质；熟练掌握这些知识是关键．由平行四边形的性质及角平分线的定义得，从而得的长，由三角形中位线定理即可求解． 【详解】解： 在中，，，， ； 平分， ， ， ； ； E是的中点，， ； 故选：D． 6. 如图，在 中，于E，于F， 为的平分线， 的面积是，，，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质定理，理解定理内容是关键；根据角平分线性质定理得 ；利用即可求解． 【详解】解：∵ 为的平分线，，， ∴； ∵， 即， ∴， 解得：， 故选：C． 7. 如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，则下列说法正确的是( ) A. 若四边形EFGH是平行四边形，则AC与BD相等 B. 若四边形EFGH是正方形，则AC与BD互相垂直且相等 C. 若AC＝BD，则四边形EFGH是矩形 D. 若AC⊥BD，则四边形EFGH是菱形 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形中位线定理、平行四边形的判定定理得到四边形EFGH是平行四边形，根据矩形、菱形、正方形的判定定理判断即可． 【详解】∵E、F分别是边AB、BC的中点， ∴EF∥AC，EF＝AC， 同理可知，HG∥AC，HG＝AC， ∴EF∥HG，EF＝HG， ∴四边形EFGH是平行四边形，AC与BD不一定相等，A说法错误； 四边形EFGH是正方形时，AC与BD互相垂直且相等，B说法正确； 若AC＝BD，则四边形EFGH是菱形，C说法错误； 若AC⊥BD，则四边形EFGH是矩形，D说法错误； 故选：B． 【点睛】本题考查的是中点四边形，掌握三角形中位线定理、平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定定理是解题的关键． 8. 如图，四边形 为正方形，以为边在正方形 外作等边，连接、 交于点F，连接，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质，等边三角形的性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质等知识；由正方形及等边三角形的性质得，从而求得；再证明，则得，则利用互补关系可求得． 【详解】解：∵四边形 为正方形， ∴； ∵是等边三角形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； ∵， ∴， ∴， ∴． 故选：C． 9. 如图，在中，对角线 ， 相交于点 ，添加下列条件不能判定是菱形的只有（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质．菱形的判定方法即可一一判断． 【详解】解：A、对角线垂直的平行四边形是菱形，该选项不符合题意； B、一组邻边相等的平行四边形是菱形，该选项不符合题意； C、对角线相等的平行四边形是矩形，不一定是菱形，该选项符合题意； D、因为四边形 是平行四边形，所以， 所以， 因为， 所以， 所以， 所以平行四边形 是菱形，该选项不符合题意． 10. 如图，矩形 的对角线 ， 相交于点 ，，，，，则下列结论错误的是　　 A. B. C. 四边形是菱形 D. 四边形的面积是 【答案】D 【解析】 【分析】由矩形的性质可得，AO＝CO＝BO＝DO，可证四边形OCED是菱形，可得DE＝OC＝OD＝2，∠E＝∠COD，由勾股定理可求AB＝2，可证△AOB是等边三角形，即可求∠E的度数，由面积关系可求四边形OCED的面积为2． 【详解】 四边形 是矩形， ，， ，， 四边形是平行四边形，且 ， 四边形是菱形，故C选项不符合题意， ，， ， ，故 选项不符合题意， ， 是等边三角形， ，故 选项不符合题意， 矩形 的面积， 四边形的面积为， 故选D． 【点睛】本题考查了矩形的性质，菱形的判定，勾股定理，三角形的面积公式，灵活运用矩形的性质是本题的关键． 11. 如图，在菱形 中，，，点E为边上一动点，连接，点F，G分别是 ，的中点，连接，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质，三角形中位线的性质，勾股定理，等角对等边，垂线段最短等知识；掌握这些知识是解题的关键；连接；则，当最小时，最小；当时，最小；在中，利用等腰直角三角形的性质及勾股定理即可求得的最小值，从而可求得的最小值． 【详解】解：如图，连接； ∵点F，G分别是 ，的中点， ∴是的中位线， ∴； ∴当最小时，最小； 当时，最小，从而最小； ∵四边形 是菱形，， ∴； ∵， ∴， ∴ ； 在中，， ∴， ∴ 即的最小值为； 故选：B． 12. 如图，在正方形 外取一点E，连接、、 ．过点A作的垂线交 于点P．若，，则下列结论：①；②；③；④，其中正确结论的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理等知识，证明三角形全等是解题的关键．由正方形的性质及、可证明，则可判断①正确；由①的结论可判断②正确；由②可得，在中由勾股定理求得，从而可判定③；由①得，，即可判断④，最后可得答案． 【详解】解：∵四边形 是正方形， ∴； ∵， ∴， ∴， 即； ∵， ∴， 故①正确； ∵， ∴， ∴； ∵， ∴， 故②正确； ∵， ∴； ∵， ∴在中，由勾股定理得， 故③错误； ∵， ∴， ∴， 而，， ∴； 故④正确； 综上，正确的有3个； 故选：C． 二．填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13. 中, ,最小边,则最长边 的长为__________． 【答案】8cm 【解析】 【分析】根据已知条件结合三角形的内角和定理求出三角形中角的度数，然后根据含30度角的直角三角形的性质进行求解即可. 【详解】设∠A＝x，则∠B＝2x，∠C＝3x， 由三角形内角和定理得∠A+∠B+∠C＝x+2x+3x＝180°， 解得x＝30°， 即∠A＝30°，∠C＝3×30°＝90°， ∴△ABC为直角三角形， ∴AB＝2BC＝2×4＝8cm， 故答案为：8cm． 【点睛】本题考查了三角形内角和定理，含30度角的直角三角形的性质，熟练掌握“直角三角形中30°的角所对的直角边等于斜边的一半”是解题的关键. 14. 如图，在中，E为边延长线上一点，连结， ．若的面积为6，则的面积为______． 【答案】3 【解析】 【分析】此题主要考查了平行四边形．熟练掌握平行四边形的性质，平行线性质，是解题的关键． 连接 ，根据平行四边形是中心对称图形，得，平行线间的距离处处相等，得． 【详解】解：连接 ， ∵是中心对称图形，， ∴， ∵， ∴， 故答案为：3． 15. 如图，正方形 中，E是上的一点，连接，过B点作，垂足为点H，延长交于点F，连接 ，若正方形边长是5，，则 的长为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质，三角形全等的判定和性质，勾股定理，熟练掌握相关图形的性质和定理是解题的关键． 先证明，得到，于是，利用勾股定理解答即可． 【详解】解：∵四边形 是正方形，正方形边长是5， ∴， ∵， ∴ 在和中， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 16. 如图，图1是第七届国际数学教育大会（ICME−7）会徽图案、它是由一串有公共顶点O的直角三角形（如图2）演化而成的．如果图2中的，若代表的面积，代表的面积，以此类推，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】利用勾股定理依次计算出，，，.. ，然后依据计算出前几个三角形的面积，然后依据规律解答求得即可． 【详解】由题意得：， ， , ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了勾股定理，能根据求出的结果得出规律是解此题的关键． 三、解答题（本大题共7小题，共72分） 17. 如图在 中，，，边上的中线．求： （1）的度数； （2） 的面积． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的逆定理，熟记相关结论即可； （1）由题意得：，可推出，即可求解； （2）由（1）可知： ，得； 【小问1详解】 解：由题意得：， ∵， ∴ 是直角三角形， ∴； 【小问2详解】 解：由（1）可知： ， ∴； 18. 如图，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CA＝CB，D是AC上一点，E在BC的延长线上，且AE＝BD，BD的延长线与AE交于点F． （1）若CD＝4，则求CE的长； （2）求证：BF⊥AE． 【答案】（1）4；（2）见解析 【解析】 【分析】（1）利用证明Rt△BDC≌Rt△AEC即可得到答案； （2）由Rt△BDC≌Rt△AEC可得∠CBD＝∠CAE，再证明∠EBF+∠E＝90°即可. 【详解】解：（1）∵∠ACB＝90°， ∴∠ACE＝∠BCD＝90°． 在Rt△BDC与Rt△AEC中， ， ∴Rt△BDC≌Rt△AEC（HL）． ∴CD＝CE＝4； （2）证明：由（1）知，Rt△BDC≌Rt△AEC， ∴∠CBD＝∠CAE． 又∠CAE+∠E＝90°． ∴∠EBF+∠E＝90°． ∴∠BFE＝90°， 即BF⊥AE． 【点睛】本题考查的是利用斜边直角边公理证明三角形全等，全等三角形的性质，垂直的定义，三角形的内角和定理的应用，熟练的应用全等三角形的性质解决问题是解本题的关键. 19. 已知：如图，E、F是四边形ABCD的对角线AC上的两点，AF=CE，DF=BE，DF∥BE． （1）求证：△AFD≌△CEB． （2）求证：四边形ABCD是平行四边形． 【答案】证明见解析 【解析】 【分析】（1）利用两边和它们的夹角对应相等的两三角形全等（SAS），这一判定定理容易证明△AFD≌△CEB． （2）由△AFD≌△CEB，容易证明AD=BC且AD//BC，可根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形． 【详解】证明：（1）∵DF∥BE， ∴∠DFE=∠BEF． 又∵AF=CE，DF=BE， ∴△AFD≌△CEB（SAS）． （2）由（1）知△AFD≌△CEB， ∴∠DAC=∠BCA，AD=BC， ∴AD∥BC． ∴四边形ABCD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）． 【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质及平行四边形的判定，熟练掌握判定定理是解题关键． 20. 如图，在四边形 中，，， ，平分交于点E． （1）求证：四边形是矩形； （2）连接 ，若，，求 的长． 【答案】（1） 证明：，， ． ，平分， ． 四边形是矩形． （2） 【解析】 【分析】此题考查了矩形的判定和性质、等边三角形的判定和性质、勾股定理、等腰三角形的判定和性质、解直角三角形等知识，熟练掌握矩形的判定和特殊角锐角三角函数是解题的关键． （1）根据三个角是直角的四边形是矩形进行证明即可； （2）证明 是等边三角形，则，在中，，．在中，由勾股定理即可得到答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图， ，， ． ∵ ， 是等边三角形． ． 在中，， ． 在中，． 21. 如图，矩形 中，点 在边上，将沿折叠，点落在 边上的点处，过点作交于点，连接． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，求四边形的面积． 【答案】（1）证明：由题意可得， ， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形， 又∵ ∴四边形是菱形； （2） 【解析】 【分析】（1）根据题意可得，因此可得，又，则可得四边形是平行四边形，再根据可得四边形是菱形. （2）设，则，再根据勾股定理可得x的值，进而计算出四边形的面积. 【详解】（1）略 （2）∵矩形 中， ， ∴， ∴， ∴， 设，则， ∵， ∴， 解得， ， ∴， ∴四边形的面积是：． 【点睛】本题主要考查菱形的判定，关键在于首先证明其是平行四边形，再证明两条临边相等即可. 22. 在正方形 中，E为上的一点，连接交对角线 于点F． （1）连接 ，如图1， ①求证：； ②若，求的度数． （2）如图2，过点F作交于点G，求证：． 【答案】（1）①见解析；②， （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，四边形的内角和，等腰三角形的判定和性质，熟练掌握相关知识点是解题的关键． （1）①根据正方形的性质得到，，可证明，即可得到结论；②由可得，由，可得，由，即可求出； （2）连接，由（1）知同理，，得到，推出，得到，即可得到结论． 【小问1详解】 ①证明： 四边形 是正方形， 是对角线， ， 在和中， ， ， ； ②∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴ 【小问2详解】 证明：如图，连接， 由（1）知同理，， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 即． 23. 如图，在 中，，，点D从点C出发沿方向以秒的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿 方向以秒的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点运动的时间是t秒（）．过点D作于点F，连接． （1） ， （用t表示）； （2）四边形能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，请说明理由； （3）当t为何值时，为直角三角形？请说明理由． 【答案】（1）， （2）能，当秒时，四边形为菱形，理由见详解 （3）当秒时，是直角三角形（）；当秒时，是直角三角形（）；理由见详解 【解析】 【分析】（1）根据题意，点D从点C出发沿方向以秒的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿 方向以秒的速度向点B匀速运动，易得，，，在中，根据含30度角的直角三角形的性质，可得，即可获得答案； （2）先证明四边形是平行四边形，当时，四边形是菱形，据此即可列方程求得t的值 （3）分，，三种情况，建立方程并求解即可． 【小问1详解】 解：∵，，且根据题意，点D从点C出发沿方向以秒的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿 方向以秒的速度向点B匀速运动， ∴，，， ∵， ， ∴在中，； 【小问2详解】 解：∵，，即 ， ∴， 由（1）可知，， ∴四边形是平行四边形， 当时，四边形是菱形， 此时，解得：秒， 即当时，四边形是菱形； 【小问3详解】 解：当秒时，是直角三角形（）； 当秒时，是直角三角形（）． 理由如下： 当时，如下图， 则， ∴， ∴，即， 解得秒， ∴当秒时，是直角三角形； 当时，如下图， 由（2）可知四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵， ， ∴， ∴， ∴，即， 解得秒； 当时，点 和点都和点 重合，不能构成三角形， ∴此种情况不存在． 综上所述，当秒时，是直角三角形（）；当秒时，是直角三角形（）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年春季期期中教学质量检测八年级 数 学 考试时间：120分钟 满分：120分 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）每小题给出A、B、C、D四个选项，只有一个正确的． 1. 2024年6月5日，是二十四节气的芒种，二十四节气是中国劳动人民独创的文化遗产，能反映季节的变化，指导农事活动．下面四幅图片分别代表“芒种”、“白露”、“立夏”、“大雪”，其中是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各组数是勾股数的是（ ） A. B. 1，， C. 16，12，20 D. 8，15，19 3. 一个多边形的每个内角都等于，则这个多边形的边数是（ ） A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 4. 如图，在 中，是斜边 上的中线，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 5. 如图， 的对角线 ， 相交于点 ，的平分线与边 相交于点 ， 是的中点，若，，则的长为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在 中，于E，于F， 为的平分线， 的面积是，，，则的长为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，则下列说法正确的是( ) A. 若四边形EFGH是平行四边形，则AC与BD相等 B. 若四边形EFGH是正方形，则AC与BD互相垂直且相等 C. 若AC＝BD，则四边形EFGH是矩形 D. 若AC⊥BD，则四边形EFGH是菱形 8. 如图，四边形 为正方形，以为边在正方形 外作等边，连接 、 交于点F，连接，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在 中，对角线 ， 相交于点 ，添加下列条件不能判定 是菱形的只有（ ） A. B. C. D. 10. 如图，矩形 的对角线 ， 相交于点 ，，，，，则下列结论错误的是　　 A. B. C. 四边形是菱形 D. 四边形的面积是 11. 如图，在菱形 中，，，点E为边上一动点，连接 ，点F，G分别是 ， 的中点，连接，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 12. 如图，在正方形 外取一点E，连接 、 、 ．过点A作 的垂线交 于点P．若，，则下列结论：①；②；③；④，其中正确结论的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二．填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13. 中, ,最小边,则最长边 的长为__________． 14. 如图，在 中，E为边 延长线上一点，连结 ， ．若 的面积为6，则的面积为______． 15. 如图，正方形 中，E是 上的一点，连接 ，过B点作，垂足为点H，延长交于点F，连接 ，若正方形边长是5，，则 的长为______． 16. 如图，图1是第七届国际数学教育大会（ICME−7）会徽图案、它是由一串有公共顶点O的直角三角形（如图2）演化而成的．如果图2中的，若代表的面积，代表的面积，以此类推，则的值为______． 三、解答题（本大题共7小题，共72分） 17. 如图在 中，，， 边上的中线．求： （1）的度数； （2） 的面积． 18. 如图，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CA＝CB，D是AC上一点，E在BC的延长线上，且AE＝BD，BD的延长线与AE交于点F． （1）若CD＝4，则求CE的长； （2）求证：BF⊥AE． 19. 已知：如图，E、F是四边形ABCD的对角线AC上的两点，AF=CE，DF=BE，DF∥BE． （1）求证：△AFD≌△CEB． （2）求证：四边形ABCD是平行四边形． 20. 如图，在四边形 中，，，， 平分交 于点E． （1）求证：四边形是矩形； （2）连接 ，若，，求 的长． 21. 如图，矩形 中，点 在边上，将沿 折叠，点 落在 边上的点 处，过点 作交 于点，连接． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，求四边形的面积． 22. 在正方形 中，E为上的一点，连接 交对角线 于点F． （1）连接 ，如图1， ①求证：； ②若，求的度数． （2）如图2，过点F作交 于点G，求证：． 23. 如图，在 中，，，点D从点C出发沿方向以秒的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿 方向以秒的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点运动的时间是t秒（）．过点D作于点F，连接． （1） ， （用t表示）； （2）四边形能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，请说明理由； （3）当t为何值时，为直角三角形？请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $