6.2 三角形中位线学习任务单2025-2026学年北师大版数学八年级下册

6.2三角形中位线学习任务单 一、学习目标 1. 理解三角形中位线的定义，能准确识别三角形中的中位线。 2. 掌握三角形中位线定理，能运用定理证明线段平行及数量关系（平行于第三边且等于第三边的一半）。 3. 能结合平行四边形、直角三角形等知识，解决与三角形中位线相关的计算与证明问题。 4. 通过剪拼操作、定理证明等活动，培养几何直观、逻辑推理及转化思想（如将三角形问题转化为平行四边形问题）。 二、前置复习 1. 三角形中线的定义：连接三角形一个顶点和它对边中点的线段。 2. 平行四边形的判定定理：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。 3. 全等三角形的判定方法（SAS、ASA、SSS等）。 4. 直角三角形斜边中线定理：直角三角形斜边的中线等于斜边的一半。 三、探究新知 （一）情境引入 1. 问题1：你能将任意一个三角形分成四个全等的三角形吗？ 2. 问题2：通过剪拼，能否将一个三角形拼成与其面积相等的平行四边形？ （二）操作与猜想 1. 操作：如图6-19（1），在 中，连接每两边的中点 、 、 （ 在 ， 在 ， 在 ），观察得到四个小三角形；如图6-19（2），将 绕点 顺时针旋转 至 ，拼成四边形 。 2. 猜想：三角形两边中点的连线（中位线）与第三边有何关系？（位置关系：平行；数量关系：等于第三边的一半） （三）定义与定理 1. 三角形中位线定义：连接三角形两边中点的线段，如 中， 、 分别为 、 中点，则 为中位线。 2. 三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半。 （四）定理证明 已知：如图6-20（1）， 是 的中位线（ 、 分别为 、 中点）。 求证： ， 。 证明思路：延长 至 ，使 ，连接 ，通过证明 ，推出四边形 为平行四边形，进而得证。 证明:如图,延长DE至F,使EF=DE,连接CF. ∵ AE=CE,∠AED=∠CEF,DE=FE ∴△ADE≌△CFE(SAS). ∴AD=CF,∠ADE=∠F. ∴BD∥CF. ∵AD=BD, ∴BD=CF ∴四边形DFCB是平行四边形. ∴DF∥BC,DF=BC. ∴DE∥BC DE= = 四、典例精练 例题（教材例6-21） 如图， 的对角线 与 相交于点 ， 为 的中点， ， ， 。求 和 的长度。 五、巩固练习 随堂练习（教材P173） 1. 已知三角形三边长为 、 、 ，求以各边中点为顶点的三角形周长。 2. 如图， 、 被池塘隔开，选点 ，测 、 中点 、 及 长，解释 的道 理。 3、 在 中， 、 、 分别为 、 、 中点，求证：四边形 的周长 。 4、 求证：三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分。 六、当堂检测 1. 若 的中位线 ，则 ______ 。 2. 如图， 中， 、 为 、 中点， ，则 ， 与 的位置关系是 。 3. 直角三角形斜边为 ，则斜边中线长______ ；若连接两直角边中点，所得线段长为______ 。 4、在四边形 中， 、 、 、 分别为 、 、 、 中点，判断四边形 是否为平行四边形，并证明。 七、课堂小结 1. 知识：三角形中位线定义（连接两边中点的线段）；中位线定理（平行于第三边且等于其一半）。 2. 方法：剪拼法（将三角形转化为平行四边形）；倍长中线法（构造全等三角形，转化为平行四边形）。 3. 思想：转化思想（三角形问题 平行四边形问题）；数形结合（通过图形直观理解定理，结合计算解决问题）。 6.2三角形中位线学习任务单答案 五、巩固练习 1. （新三角形三边为原三角形三边的一半，周长为 ）。 2. 是 的中位线，由中位线定理， 且 ，故 。 3. 、 、 为中点， ， ， ， （中位线定理）。 四边形 周长 。 4. 设 中， 、 为 、 中点（中位线 ）， 为 中点（中线 ），连接 、 。由中位线定理， ， ， 四边形 为平行四边形， 与 互相平分。 六、当堂检测 1. 2. ；平行 3. ；6； 4、证明：连接 AC. ∵E，F，G，H 分别为各边的中点， ∴EF是△ABC的中位线，HG是△ADC的中位线 ∴EF∥AC，EF=AC HG∥AC，HG=AC， ∴ EF∥HG，EF = HG. ∴四边形 EFGH 是平行四边形. 学科网（北京）股份有限公司 $