2.4.3 向量与夹角(1) 教学设计-2025-2026学年高二下学期数学湘教版选择性必修第二册

课 题 §2.4.3　向量与夹角(1) 主 备 人 审 核 备课日期 2026年4月16日 课 型 新授课 教学目标 1.会用向量法求线线角. 2.能正确区分向量夹角与所求线线角的关系，体会向量在解决几何问题中的重要作用. 核心素养 直观想象、逻辑推理，数学抽象 教学重点 用向量法求解线线角 教学难点 在不同的图形中运用向量法求解线线角，能正确区分向量夹角与所求线线角的关系. 教学策略 与方法 启发引导、归纳总结、抽象概括 教学过程 教 学 内 容 师生活动 设计意图 新课引入 一、直线与直线的夹角 问题1　如何求两条异面直线所成的角？举例求解 例如：如图所示，在三棱锥O－ABC中，OA，OB，OC两两互相垂直，E为OC的中点，且OB＝OC＝2OA＝2，求直线AE与BC所成角的大小. 问题2两条异面直线所成的角与其方向向量的夹角有什么关系？ 提示　两条异面直线所成的角与其方向向量的夹角相等或互补. 知识梳理 设两条异面直线a与b所成的角为θ，它们的方向向量分别是v1，v2，设v1与v2所成的角为φ，则cos θ＝|cos φ|＝|cos〈v1，v2〉|＝. 注意点： 两异面直线所成角的范围是，两异面直线所成的角与其方向向量的夹角是相等或互补的关系. 教师创设情境引导学生回忆前面学习的求异面直线所成角的方法，帮助学生唤醒旧知，为新知学习做好铺垫，引出如何通过向量求异面直线所成角。 以异面直线所成角为载体，通过向量方法的应用，培养学生直观想象、逻辑推理的数学素养，让学生掌握空间向量在立体几何中的工具性应用. 教学过程 教 学 内 容 师生活动 设计意图 精讲点拨 迁移应用 例1(1)如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，已知M，N分别是BD和AD的中点，则B1M与D1N所成角的余弦值为(　　) A. B. C. D. 　 (2)(人A)在直三棱柱A1B1C1－ABC中，∠BCA＝90°，D1，F1分别是A1B1，A1C1的中点，BC＝CA＝CC1，则异面直线BD1与AF1所成角的余弦值是(　　) A B. C. D. 跟踪训练1　(1)(课本例11)已知正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，E，F分别是棱B1C1和C1D1的中点，求直线AD1与EF所成的角. (2)(人B)如图所示，在三棱锥O－ABC中，OA，OB，OC两两互相垂直，E为OC的中点，且OB＝OC＝2OA＝2，求直线AE与BC所成角的大小. 教师引导建系设点，学生小组讨论用向量法求异面直线所成的角，教师点评并规范板书详细的解题过程。 巩固基础运算，强化解题规范性，及时发现知识漏洞。 达标检测 评价反馈 课本98页 练习 1；学案76页 随堂演练1 归纳总结 拓展升华 1.向量法求异面直线所成角:设两条异面直线a与b所成的角为θ，它们的方向向量分别是v1，v2，设v1与v2所成的角为φ，则cos θ＝|cos φ|＝|cos〈v1，v2〉|＝. 师生共同归纳总结本节所学知识和方法. 形成知识体系. 作业设计 课本105页 习题2.4 10、17；题卡作业9 2、6、9 板书设计 §2.4.3　向量与夹角(1) 1.向量法求异面直线所成角 例1…… 例2…… 教后反思 签 审 学科网（北京）股份有限公司 $