期中提优测评卷 (A) 2025-2026学年北师大版七年级数学下册

**基本信息** 初中数学期中提优测评卷，融合中考真题与各地期末题，通过代数运算、几何推理、概率应用等分层设计，考查抽象能力、推理意识与数据观念。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|科学记数法、平行线判定、概率计算|结合黑龙江中考题考查运算能力，四川成都外国语学校题强化几何直观| |填空题|8/24|折叠问题、完全平方公式应用、网格概率|广东深圳宝安区题以小长方形拼图考查代数变形，哈尔滨二模题提升数据意识| |解答题|8/66|整式化简求值、几何综合证明、数形结合探究|23题劳动教育情境融合平行线性质，24题通过图形面积推理乘法公式，26题角平分线综合考查推理能力|

期中提优测评卷 (A) 用时:120分钟 总分:120分 得分: 一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分) 1.(2025·黑龙江中考)下列运算正确的是( ). A. B. 2a+3b=6ab C. D. 2.(2025·四川成都外国语学校期中)如图，下列条件中，能判定DE∥AC 的是( ). A. ∠EDC=∠EFC B. ∠AFE=∠ACD C. ∠3=∠4 D. ∠1=∠2 3.(2025·广东佛山禅城区期末)已知 则 ab的值为( ). A. 10 B. 11 C. 12 D. 13 4.(2025·广东深圳宝安区期末)据新闻报道：我国科研团队成功制备了多种单原子层金属，厚度仅为头发丝直径的二十万分之一.若铅原子的直径约为0.000 000 000 35 米，该数据用科学记数法可表示为( ). A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 5.(2024·辽宁中考)一个不透明袋子中装有4个白球，3个红球，2个绿球，1个黑球，每个球除颜色外都相同.从中随机摸出一个球，则下列事件发生的概率为 的是( ). A.摸出白球 B.摸出红球 C.摸出绿球 D.摸出黑球 6.(2025·江苏徐州睢宁月考)已知a则比较a,b,c,d的大小结果是( ). A. b<a<d<c B. a<b<d<c C. b<a<c<d D. b<d<a<c 7.如图是由16个相同的小正方形和4个相同的大正方形组成的图形，在这个图形内任取一点 P，则点 P落在阴影部分的概率为( ). A. B. C. D. 8.(2025·江苏连云港海州区期末)如图，小正方形ABCD 和大正方形CEFG 相邻，B，C，G三点在同一条直线上，C，D，E三点在同一条直线上，连接AE，DG，EG.若阴影部分的面积为8，则大正方形的面积与小正方形的面积之差为( ). A. 12 B. 14 C. 16 D. 18 9.如图,直线AB∥CD,E,M分别为直线AB,CD上的点,N为两平行线间的点,连接NE,NM,过点 N作NG 平分∠ENM 交直线CD 于点G,过点 N 作NF⊥NG,交直线 CD 于点 F,若 则∠MNG+∠NFG 的度数为( ). A. 110° B. 115° C. 120° D. 125° 10.(2025·湖北恩施州期末)若a，b是正整数，且满足 则a 与b的关系正确的是( ). A. a+2=9b B. 2a=9b C. D. 2a=9+b 二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分) 11.已知 则a,b,c的大小关系为 (用“<”连接). 12.(2024·江苏南京秦淮区期中)如图,把长方形纸条ABCD 沿EF 折叠,若∠EBF=α,则∠1 的度数为 13.(2025·广东深圳宝安区期末)如图，4个长为a，宽为b的小长方形围成了一个大正方形,若a+b=16,ab=48,则a-b= . 14.(2025·哈尔滨二模)一个袋子中装有4个黑球和n个白球，这些球除颜色外其余完全相同，摇匀后随机摸出一个，摸到白球的概率为 ，则白球的个数n为 . 15.如图，点A，B在由边长为1的小正方形组成的网格的格点上，在网格格点上除点A，B外任取一点C，则使△ABC的面积为1的概率是 . 16.(2024·四川成都玉林中学期中)已知则代数式(3x+2)(3x-2)+x(x-10)的值为 . 17.一副直角三角板中，∠A=60°,∠D=30°,∠E=∠B=45°,现将直角顶点C 按照如图方式叠放,点E在直线AC上方,且0°<∠ACE<180°,能使三角形ADC 有一条边与EB 平行的所有∠ACE 的度数的和为 . 18.若规定符号的意义是则当 时，的值为 三、解答题(本大题共8小题，共66分) 19.(6 分)计算: 20.(6分)(1)先化简,再求值:[(3x+2y)(3x-2y)-(x+2y)(5x-2y)]÷4x,其中x=100,y=25; (2)若x满足 求代数式( 的值. 21.(8分)如图,已知直线 AB 和CD 相交于点O, OF 平分 (1)在图中与 互补的角是 ； (2)若 求 的度数. 22.(8分)(2024·辽宁阜新太平区期末)某商场进行促销，购物满额即可获得1次抽奖机会，抽奖袋中装有红色、黄色、白色三种除颜色外都相同的小球，从袋子中摸出1个球，红色、黄色、白色分别代表一、二、三等奖. (1)若小明获得1次抽奖机会，小明中奖是 事件.(填“随机”“必然”或“不可能”) (2)小明观察一段时间后发现，平均每6个人中会有1人抽中一等奖，2人抽中二等奖，若袋中共有18个球，请你估算袋中白球的数量. (3)在(2)的条件下，如果在抽奖袋中增加3个黄球，那么抽中一等奖的概率为多少? 23.(8分)(2024·四川成都青羊区期末)劳动课已经正式成为义务教育阶段必修课程.小明在区劳动教育实践基地学习铁艺作品的制作，他用铁丝弯折得到如图所示的形状. (1)如图(1),已知AB∥CD,BC∥DF,若∠D=3∠B,求∠C的度数; (2)将铁丝弯折成如图(2)所示的形状,若AB∥EF,试说明:∠B+∠C=∠D+∠E; (3)再拿出另外一根铁丝弯折成∠G，与图(2)中的铁丝叠放成如图(3)所示的形状.若 3∠GBC,∠CDE=3∠CDG,AB∥EF,且∠C=52°,∠E=40°,求∠G的度数. 24.(8分)(2025·四川成都武侯区期末改编)“数形结合”是我们在学习中经常用到的一种非常重要的数学思想方法，比如在学习整式的乘法时，我们可以通过构造几何图形数形结合进行分析，用等面积法推理得到多项式的乘法公式. [初步感知] (1)如图(1)，我们可以通过构造该图形数形结合进行分析，用等面积法推理得到公式 在该公式中，若 求a+b的值; [类比探究] (2)如图(2)，已知线段m，n，我们可以根据线段m，n构造几何图形数形结合进行分析，用等面积法推理得到公式 请把你构造的几何图形画在虚线框内，并结合该几何图形完成公式的推理过程. 25.(10分)阅读材料:把形如 的二次三项式(或其一部分)配成完全平方式的方法叫作配方法.配方法的基本形式是完全平方公式的逆用，即 例如： 请根据阅读材料解决下列问题： (1)已知 求(-y)²的值. (2)当x，y为何值时，代数式 取得最小值，最小值为多少? 26.(12分)如图(1),点 E 在BC上, (1)试说明: (2)如图(2), BG平分 与 的平分线交于点 H，若 比 大 求 的度数. (3)保持(2)中所求的 的度数不变，如图(3)，BM 平分,DN 平分作 则 的度数是否改变?若不变，请求值；若改变，请说明理由. 1. C [解析] 故选项 A计算错误，不符合题意； B.2a 与 3b不是同类项，无法合并为 6ab，故选项B计算错误，不符合题意； 选项运算正确，符合题意； 故选项 D计算错误，不符合题意.故选 C. 2. C[解析]由∠3=∠4，可以根据内错角相等，两直线平行得到 DE∥AC,故C符合题意; A,B,D中的条件都不能判定 DE∥AC.故选 C. 3. C [解析]∵a-b=1,∴(a-b)²=1, ∴-2ab+25=1,∴ab=12.故选 C. 4. A [解析]0.00000000035=3.5×10⁻¹⁰.故选 A. 5. B[解析]A.摸出白球的概率为 不符合题意； 模出红球的概率为 符合题意； C 摸出绿球的概率为 不符合题意； D.摸出黑球的概率为 不符合题意. 故选 B. 6. A [解析] 故选 A. 7. B 8. C[解析]设小正方形的边长为a，大正方形的边长为b，则CD=a,CE=b,∴DE=b-a. ∵阴影部分的面积为8， 即 即大正方形的面积与小正方形的面积之差为16.故选 C. 9. A [解析]过点N作NH∥AB,则AB∥NH∥CD,如图, ∴∠BEN+∠ENH=180°,∠HNF+∠NFG=180°, ∴∠BEN+∠ENH+∠HNF+∠NFG=360°, ∴∠BEN+∠ENG+∠MNG+∠MNF+∠NFG=360°. ∴∠ENG+∠MNG+∠MNF+∠NFG=200°. ∵NG平分∠ENM,∴∠ENG=∠MNG, ∴∠MNG+∠MNG+∠MNF+∠NFG=200°. ∵NF⊥NG, ∴∠MNG+∠MNF=∠GNF=90°, ∴∠MNG+90°+∠NFG=200°, ∴∠MNG+∠NFG=110°.故选 A. 10. A [解析]根据题意,得 即 ∴a+2=9b.故选 A. 11. c<a<b [解析]∵AD∥BC,∴∠AEB=∠EBF=α, 由折叠，得 13.8 [解析]由题图可知 ∵a+b=16, ab=48, (负值已舍去). 14.6[解析]∵摇匀后随机摸出一个，摸到白球的概率为 ，∴摸到黑球的概率为 ∴总球数为4÷ =10,∴n=10-4=6. 15. 16.26 [解析] ∴原式=10×3-4=26. 17.345° 18.3 [解析] ∴原式=2×3-3=3. 19.(1)原式 20. 4x=x-2y, 当x=100,y=25时, 原式=100—2×25=100—50=50. (2)原式 ∴原式=2-3=-1. 21.(1)∠BOC,∠AOD [解析]∵∠AOC+∠BOC=180°,∠AOC+∠AOD=180°, ∴与∠AOC互补的角是∠BOC,∠AOD. (2)∵∠COF=26°,∠COE=90°, ∴∠EOF=∠COE-∠COF=90°-26°=64°. ∵OF 平分∠AOE, 22.(1)必然 [解析]∵只有三种小球，每种小球都对应着相应的奖级，∴小明获得1次抽奖机会，一定会中奖，即小明中奖是必然事件. (2)∵平均每6个人中会有1人抽中一等奖，2人抽中二等奖，∴抽中一等奖的概率为 ，抽中二等奖的概率为 ∴红色球和黄色球分别有 (个), (个), ∴估算袋中白球的数量为18-3-6=9(个). 如果在抽奖袋中增加3个黄球，那么抽中一等奖的概率为 23.(1)∵AB∥CD,BC∥DF, ∴∠B+∠C=180°,∠C=∠D. 又∠D=3∠B, ∴∠B+3∠B=180°,解得∠B=45°, (2)如图,过点D 作DM∥AB,过点C 作CN∥EF. ∵AB∥EF,∴AB∥DM∥CN∥EE, ∴∠B + ∠NCB = 180°, ∠MDC = ∠NCD,∠E +∠EDM=180°,∴∠B+∠NCB=∠E+∠EDM, ∴∠B+∠DCB+∠NCD=∠E+∠EDC+∠MDC. 又∠MDC=∠NCD, ∴∠B+∠DCB=∠E+∠EDC. (3)由(2)中的结论,得∠ABC+∠C=∠CDE+∠E. ∵∠C=52°,∠E=40°, ∴∠CDE-∠ABC=∠C-∠E=12°. ∵∠ABC=3∠GBC,∠CDE=3∠CDG, ∴∠CDG-∠GBC=4°,∠ABG=2∠CBG,∠EDG=2∠CDG,∴∠EDG-∠ABG=8°,同理可得∠ABG+∠G=∠EDG+∠E,∴∠G=∠E+∠EDG-∠ABG=40°+8°=48°. 24.(1)∵a²+b²=97, ab=36(a>0,b>0), (2)构造图形如图， 2 ∴x+2=0,x-3=0, 解得x=-2,y=3, ∴代数式5 取得最小值时，x+3=0,2x-y=0,解得x=-3,y=-6, ∴当x=-3,y=-6时,代数式 25取得最小值，最小值为16. 26.(1)如图(1),延长DE交AB 于点 F. ∵∠ACB+∠BED=180°,∠CED+∠BED=180°, ∴∠ACB=∠CED,∴AC∥DF,∴∠A=∠DFB. ∵∠A=∠D,∴∠DFB=∠D,∴AB∥CD. (2)如图(2),作EM//CD,HN//CD,设∠DHB=∠β. ∵AB∥CD,∴AB∥EM∥HN∥CD, ∴∠1+∠EDF=180°,∠MEB=∠ABE. ∵BG 平分∠ABE,∴∠ABG= ∠ABE. ∵AB∥HN,∴∠2=∠ABG. ∵CF∥HN,∴∠2+∠β=∠3, ∵DH 平分∠EDF, ∴∠EDF-∠ABE=2∠β. 设∠DEB=∠α, (∠EDF-∠ABE)=180°-2∠β, 又∠DEB 比∠DHB 大 ,解得∠α=100°. 故∠DEB 的度数为100°. (3)∠PBM的度数不变.理由如下： 如图(3),过点 E 作ES∥CD,设直线 DF 和直线BP 相交于点G. ∵BM平分∠EBK,DN平分∠CDE, ∵ES∥CD,AB∥CD,∴ES∥AB∥CD, ∴∠DES=∠CDE,∠BES=∠ABE=180°-∠EBK,∠G=∠PBK. 由(2)可知,∠DEB=100°, ∴∠EBK-∠CDE=80°. ∵BP∥DN,∴∠CDN=∠G, 学科网（北京）股份有限公司 $