精品解析：安徽阜阳市颍州区王店镇十二里庙初级中学2025——2026学年第二学期八年级数学期中测试卷

安徽阜阳市颍州区王店镇十二里庙初级中学2025-2026学年第二学期八年级数学期中测试卷 （考试时间：120分钟 满分：150分） 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据最简二次根式的两个判定条件，即被开方数不含分母，且被开方数不含能开得尽方的因数或因式，对各选项逐一判断即可 【详解】解：A选项 ==，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式； B选项 ，没有能开得尽方的因数，也不含分母，满足最简二次根式的条件，是最简二次根式； C选项 =，原式不是最简二次根式； D选项 ==，被开方数含分母，不是最简二次根式 2. 下列计算，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查二次根式的运算．根据二次根式的加、减、乘、除运算法则对各选项进行分析即可作出判断．掌握相应的运算法则是解题的关键． 【详解】解：A．，故此选项不符合题意； B．，故此选项符合题意； C．，故此选项不符合题意； D．，故此选项不符合题意． 故选：B． 3. 方程的二次项系数是2，则一次项系数，常数项分别为（ ） A. 6，-9 B. -6，9 C. -6，-9 D. 6，9 【答案】C 【解析】 【分析】方程整理为一般形式，找出一次项系数，和常数项即可． 【详解】∵, ∴2x2-6x-9=0， ∴一次项系数是-6，常数项是-9， 故选C. 【点睛】此题考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．注意：各项系数及常数项包括前面的符号. 4. 若关于x的一元二次方程有实数根，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据方程的系数结合根的判别式，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围． 【详解】解：∵关于x的一元二次方程有实数根， ∴， ∴， 解得：； 故选C 【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式和解一元一次不等式，能根据根的判别式得出不等式是解此题的关键． 5. 已知，，为的三边长，在下列条件中不能判定是直角三角形的是（ ） A. B. ，， C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了三角形的内角和定理、勾股定理的逆定理．根据三角形内角和定理可得A、D选项；根据勾股定理逆定理可判断出B、C选项． 【详解】解：A. ，且，，故为直角三角形，故该选项不符合题意； B. ，故为直角三角形，故该选项不符合题意； C. ，故为直角三角形，故该选项不符合题意； D. ，，故不能判定是直角三角形，故该选项符合题意； 故选：D． 6. 若，是方程的两个根，则的值为（ ） A. 5 B. C. 3 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了求代数式的值，一元二次方程根与系数的关系，关于x的一元二次方程的两个实数根，和系数，，，有如下关系：，，由一元二次方程根与系数的关系得出，，再代入计算即可得出答案． 【详解】解：，是方程的两个根， ，， ， 故选：A． 7. 如图，点在数轴上，，，，以点为圆心，长为半径作弧，弧与数轴正半轴交于点，则点位置上表示的数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴的应用、勾股定理，熟练掌握勾股定理（直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方 ）以及数轴上点的位置与数的对应关系是解题的关键．先根据数轴上点的位置确定线段长度，再利用勾股定理求出的长，最后结合点表示的数确定点表示的数． 【详解】解：由数轴可知，，所以点表示的数是；，所以点表示的数是． 在中，的长度为，． ∴ ∴． 由点表示，则点表示的数为 故选：D ． 8. 布置某艺术中心的会场时，工作人员准备利用35米长的墙为一边，用68米隔栏绳围另三边，设立一个面积为600平方米的长方形等候区，如图，为了方便群众进出，在两边各空出一个1米的出入口（出入口不用隔栏绳）．如果设这个长方形垂直于墙的一边长为米，那么可以列出关于的方程（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的实际应用，设这个长方形垂直于墙的一边长为米，则这个平行于墙的一边长为米，据此根据长方形面积计算公式列出方程即可． 【详解】解：由题意得，， 故选：C． 9. 实数、满足，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，根据题意可得实数、可以看做是关于的方程的两个不同的实数根，则由根与系数的关系可得，则，据此可得． 【详解】解：∵实数、满足， ∴实数、可以看做是关于的方程的两个不同的实数根， ∴， ∴， ∴， ， 故选：A． 10. 如图，长方体的长为15宽为10，高为20，点B离点C的距离为5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是　　 A. 20 B. 25 C. 30 D. 32 【答案】B 【解析】 【详解】解：将长方体展开，连接A、B， 根据两点之间线段最短， （1）如图，BD=10+5=15，AD=20， 由勾股定理得：AB=． （2）如图，BC=5，AC=20+10=30， 由勾股定理得，AB=． （3）只要把长方体的右侧表面剪开与上面这个侧面所在的平面形成一个长方形，如图： ∵长方体的宽为10，高为20，点B离点C的距离是5， ∴BD=CD+BC=20+5=25，AD=10， 在直角三角形ABD中，根据勾股定理得： ∴AB=； 由于25＜5＜5， 故选B． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 11. 函数中，自变量x的取值范围是____ 【答案】 【解析】 【分析】根据二次根式有意义的条件可进行求解． 【详解】解：由题意得，解得； 故答案为． 【点睛】本题主要考查二次根式有意义的条件及函数，熟练掌握二次根式有意义的条件是解题的关键． 12. 已知最简二次根式与二次根式是同类二次根式，则______． 【答案】 【解析】 【分析】根据最简二次根式及同类二次根式的定义列方程求解． 【详解】解：∵， 根据题意得：， 解得：． 故答案为：． 【点睛】本题考查了最简二次根式，同类二次根式的定义，即化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式． 13. 用配方法解方程时，若将方程变形为，则____． 【答案】 【解析】 【分析】先对原方程进行配方，得到的形式后确定与的值，再代入计算即可． 【详解】解：， 移项，得， 配方，在等式两边同时加上一次项系数一半的平方，得， 整理，得， 对比，可得，， ∴． 14. 如图，在中，，，，是上的动点，已知，． （1）___________； （2）若，则___________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题主要考查了旋转的性质，全等三角形的性质与判定，勾股定理，三角形内角和定理，正确作出辅助线构造全等三角形是解题的关键． （1）直接利用勾股定理求解即可； （2）将绕点A逆时针旋转90度得到，连接，设，先证明，由旋转的性质可得，，则可得，利用勾股定理可得，再证明，可得，再根据线段的和差关系建立方程求解即可． 【详解】解：（1）∵在中，，， ∴， 故答案为：； （2）如图所示，将绕点A逆时针旋转90度得到，连接，设， ∵， ∴， 由旋转的性质得到，， ∴， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】先根据二次根式的乘除法则运算，然后化简后合并即可． 【详解】解：原式 ． 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍． 16. 解方程：． 【答案】， 【解析】 【分析】先移项，再利用因式分解法求解即可. 【详解】移项 因式分解，得（x-1）（x+3）=0 ∴x-1=0或x+3=0, 解得：，. 【点睛】此题考查解一元二次方程，解题关键在于掌握运算法则. 四、（本大题共2小题，每小题8分．满分16分） 17. 如图，在小正方形的边长都为1的网格中，的顶点都在网格点上． （1）分别求出的长； （2）求的度数． 【答案】（1）；；； （2） 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理和勾股定理的逆定理，能熟记勾股定理和勾股定理的逆定理的内容是解此题的关键． （1）根据勾股定理求出边的长度即可； （2）根据勾股定理的逆定理判断即可． 【小问1详解】 解：由勾股定理得： ； ； ； 【小问2详解】 解：， ∴是直角三角形， ∴． 18. 已知关于的方程． （1）如果方程的一个根为，求的值及方程的另一根； （2）求证：方程总有两个不相等的实数根． 【答案】（1），方程的另一根为 （2） 证明：是一元二次方程， ， 无论取何实数，总有， ， 方程总有两个不相等的实数根． 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的根的判别式和一元二次方程的解，熟记当，方程有两个不相等的实数根；当，方程有两个相等的实数根；当，方程没有实数根是解题的关键； （1）把代入方程即可求得k，然后解这个方程即可； （2）根据进行判断； 【小问1详解】 解：把代入方程，得， 解得， 此时方程可化为， 解得，． 方程的另一根为； 【小问2详解】 略 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 观察以下等式： 第1个等式：． 第2个等式：． 第3个等式：． …… 解决下列问题： （1）写出第4个等式：___． （2）如果为正整数，直接写出用含的式子表示上述运算规律的猜想并给出证明． 【答案】（1） （2）， 证明：∵左边 ， ∴左边右边， ∴猜想成立． 【解析】 【分析】（）根据材料提示找出规律即可求解； （）根据材料提示找出规律即可求解；结合（）中的规律，并验证即可． 【小问1详解】 解：∵第个等式：； 第个等式：； 第个等式：； ∴第个等式：； 【小问2详解】 略 20. 云梯消防车是常见的消防器械，云梯最多能伸长到30米，消防车高3米．如图，某栋楼发生火灾，在这栋楼的B处有一老人需要救援，救人时消防车上的云梯伸长至最长，此时消防车的位置A与楼房的距离为24米． （1）求B处与地面的距离； （2）完成B处的救援后，消防员发现在B处的上方6米的D处有一小孩没有及时撤离，为了能成功地救出小孩，则消防车从A处向着火的楼房靠近的距离为多少米？ 【答案】（1）21米 （2）6米 【解析】 【分析】（1）在中，由勾股定理得；再加上消防车自身高度，即可得处到地面的距离； （2）先根据题意求出竖直高度，在中，由勾股定理得水平距离；则可得到消防车靠近的距离． 【小问1详解】 解：根据题意可得，米，米，米， ∴在中，（米）， （米）， 答：B处与地面的距离是21米； 【小问2详解】 解：由题意得米． 米，（米）， （米）， （米）， 答：消防车从A处向着火的楼房靠近的距离为6米． 21. 小明在解决问题：已知，求的值． 他是这样分析与解的：∵ ∴，∴， ∴，∴． 请你根据小明的分析过程，解决如下问题： （1） ， ． （2）化简：． （3）若，请按照小明的方法求出的值． 【答案】（1）， （2）4 （3）5 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的化简求值，正确读懂例题，对根式进行化简是关键． （1）根据例题可得：对每个式子的分子和分母中同时乘以与分母中的式子相乘符合平方差公式的根式，去掉分母，然后合并同类二次根式即可求解； （2）根据小明的分析过程，得，可求出代数式的值 【小问1详解】 解：， ； 故答案为：，； 【小问2详解】 解：原式 ； 【小问3详解】 解：， ∴， ∴，即， ∴， ∴原式． 七、（本题满分12分） 22. 某水果批发商场经销一种高档水果，商场为了在中秋节和国庆节期间扩大销量，将售价从原来的每千克40元经两次调价后调至每千克32.4元． （1）若该商场两次调次的降价率相同，求这个降价率； （2）现在假期结束了，商场准备适当涨价，如果现在每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货不变的情况下，若每千克涨价1元，日销量将减少20千克，现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？ 【答案】（1）10%；（2）每千克水果应涨价5元 【解析】 【分析】(1) 设这个降价率为，根据每千克40元经两次调价后调至每千克32．4，列出方程求解即可；  (2)根据商场要保证每天盈利6000元，列出一元二次方程，然后求出其解，最后根据题意确定其值． 【详解】解：（1）设这个降价率为，由题意得 ； 解得：，（舍去） 答：这个降价率为10% （2）设每千克水果应涨价元， 依题意得方程：， 整理，得， 解这个方程，得，． 要使顾客得到实惠，应取． 答：每千克水果应涨价5元． 【点睛】此题主要考查了一元二次方程应用，关键是根据题意找到蕴含的相等关系，列出方程． 八、（本题满分14分） 23. 勾股定理反映了直角三角形三条边之间的关系：． （1）【初步探究】如图1，分别以的三边，，为边长在三角形外侧作正方形，其面积分别用，，表示，请写出，，之间的数量关系：_____； （2）【问题解决】如图2，在中，，，分别以，为直径作半圆，其面积分别记为，，求的值；（结果保留） （3）【迁移应用】如图3，将一块等腰直角三角板放在平面直角坐标系内，三角板的一个锐角的顶点与坐标原点重合，另两个顶点均落在第一象限内，已知点的坐标为，求点的坐标． 【答案】（1） （2） （3）点的坐标为 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理，等腰直角三角形和全等三角形的性质和判定，解题的关键是熟练掌握各知识点并综合应用． （1））根据勾股定理，得，根据正方形的面积公式，得、、，从而得到． （2）先由勾股定理可得：，再利用，然后整体代入求解即可. （3）作如解析所示图象，可根据余角的性质得到，先证得，得到，，再根据，，即可得到点的坐标． 【小问1详解】 解：在中，， ∴， ∵以的三边向外作正方形，其面积分别为、、， ∴、、， ∴， 故答案为：． 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∵， ∴ 即：； 【小问3详解】 解：过点M作轴于点，过点作于点， ， ， ， ∵， ∴， 在和中， ， ， ，， 的坐标为， ，， ， 点的坐标为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 安徽阜阳市颍州区王店镇十二里庙初级中学2025-2026学年第二学期八年级数学期中测试卷 （考试时间：120分钟 满分：150分） 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列计算，正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 方程的二次项系数是2，则一次项系数，常数项分别为（ ） A. 6，-9 B. -6，9 C. -6，-9 D. 6，9 4. 若关于x的一元二次方程有实数根，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. 已知，，为的三边长，在下列条件中不能判定是直角三角形的是（ ） A. B. ，， C. D. 6. 若，是方程的两个根，则的值为（ ） A. 5 B. C. 3 D. 7. 如图，点在数轴上，，，，以点为圆心，长为半径作弧，弧与数轴正半轴交于点，则点位置上表示的数是（ ） A. B. C. D. 8. 布置某艺术中心的会场时，工作人员准备利用35米长的墙为一边，用68米隔栏绳围另三边，设立一个面积为600平方米的长方形等候区，如图，为了方便群众进出，在两边各空出一个1米的出入口（出入口不用隔栏绳）．如果设这个长方形垂直于墙的一边长为米，那么可以列出关于的方程（ ） A. B. C. D. 9. 实数、满足，则（ ） A. B. C. D. 10. 如图，长方体的长为15宽为10，高为20，点B离点C的距离为5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是　　 A. 20 B. 25 C. 30 D. 32 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 11. 函数中，自变量x的取值范围是____ 12. 已知最简二次根式与二次根式是同类二次根式，则______． 13. 用配方法解方程时，若将方程变形为，则____． 14. 如图，在中，，，，是上的动点，已知，． （1）___________； （2）若，则___________． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算：． 16. 解方程：． 四、（本大题共2小题，每小题8分．满分16分） 17. 如图，在小正方形的边长都为1的网格中，的顶点都在网格点上． （1）分别求出的长； （2）求的度数． 18. 已知关于的方程． （1）如果方程的一个根为，求的值及方程的另一根； （2）求证：方程总有两个不相等的实数根． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 观察以下等式： 第1个等式：． 第2个等式：． 第3个等式：． …… 解决下列问题： （1）写出第4个等式：___． （2）如果为正整数，直接写出用含的式子表示上述运算规律的猜想并给出证明． 20. 云梯消防车是常见的消防器械，云梯最多能伸长到30米，消防车高3米．如图，某栋楼发生火灾，在这栋楼的B处有一老人需要救援，救人时消防车上的云梯伸长至最长，此时消防车的位置A与楼房的距离为24米． （1）求B处与地面的距离； （2）完成B处的救援后，消防员发现在B处的上方6米的D处有一小孩没有及时撤离，为了能成功地救出小孩，则消防车从A处向着火的楼房靠近的距离为多少米？ 21. 小明在解决问题：已知，求的值． 他是这样分析与解的：∵ ∴，∴， ∴，∴． 请你根据小明的分析过程，解决如下问题： （1） ， ． （2）化简：． （3）若，请按照小明的方法求出的值． 七、（本题满分12分） 22. 某水果批发商场经销一种高档水果，商场为了在中秋节和国庆节期间扩大销量，将售价从原来的每千克40元经两次调价后调至每千克32.4元． （1）若该商场两次调次的降价率相同，求这个降价率； （2）现在假期结束了，商场准备适当涨价，如果现在每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货不变的情况下，若每千克涨价1元，日销量将减少20千克，现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？ 八、（本题满分14分） 23. 勾股定理反映了直角三角形三条边之间的关系：． （1）【初步探究】如图1，分别以的三边，，为边长在三角形外侧作正方形，其面积分别用，，表示，请写出，，之间的数量关系：_____； （2）【问题解决】如图2，在中，，，分别以，为直径作半圆，其面积分别记为，，求的值；（结果保留） （3）【迁移应用】如图3，将一块等腰直角三角板放在平面直角坐标系内，三角板的一个锐角的顶点与坐标原点重合，另两个顶点均落在第一象限内，已知点的坐标为，求点的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $