精品解析：安徽省阜阳市颍州区阜阳阜合实验中学2024-2025学年八年级下学期数学期中试题

2025年4月八年级期中数学 一、单选题（共10小题，每小题4分，满分40分） 1. 下列关于的方程中，是一元二次方程的为（　　） A. B. C. D. 2. 下列不能表示是的函数的是（ ） A. B. C. D. 3. 在四边形中，，下列选项不能说明四边形是平行四边形的是（ ） A. B. C. D. 4. 若正比例函数的图象经过第二、四象限，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. 将直线向下平移2个单位得到的直线是（ ） A. B. C. D. 6. 已知数据，，…，的平均数是，则数据，，…，的平均数是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在菱形中，对角线与相交于点，于点，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 已知直线与的交点的坐标为，则方程组的解是（ ） A. B. C. D. 9. 一次函数与正比例函数（，为常数，且）在同一直角坐标系内的大致图像不可能的是 （ ） A. B. C. D. 10. 如图1，在矩形中，是上一个动点，将沿折叠得到，记和矩形重叠部分的面积为，的长度为，与之间的函数关系如图2所示，则下列结论： ①矩形的周长为12； ②矩形的面积为8； ③；④． 其中结论正确的有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 在一次体育模拟考试中，某班7个同学的跳绳成绩（单位：次/分）如下：178，168，171，170，165，160，167．则这组数据的中位数是__________． 12. 已知m是关于x的方程的一个根，则＝______． 13. 如图①，“燕几”即宴几，是世界上最早的一套组合桌，由北宋进士黄伯思设计，全套“燕几”一共有七张桌子，包括两张长桌、两张中桌和三张小桌，每张桌面的宽都相等． 七张桌面分开可组合成不同的图形． 如图②给出了《燕几图》中名称为“回文”的桌面拼合方式，若设每张桌面的宽为x尺，长桌的长为y尺，则y与x的关系可以表示为_______． 14. 如图，在中，，，，点D是延长线上一点，以，为邻边作． （1）连接，则面积为___________． （2）连接，则的周长最小值为___________． 三、解答题（共90分） 15. 解方程：． 16. 已知关于x的函数是一次函数．在该一次函数中，当时，求y的最大值． 17. 用同样大小的圆形棋子按如图所示的规律摆放：第1个图形中有6个棋子，第2个图形中有9个棋子，第3个图形中有12个棋子，第4个图形中有15个棋子，以此类推． （1）按照上述规律第n个图形棋子数s，用含n的代数式表示s ． （2）现有2025个圆形棋子，若将这些棋子按照题中的规律一次性摆放一个图形，且棋子全部用完，则可摆放出第几个图形，请说明理由． 18. 作出函数的图象，并利用图象回答问题： （1）作出该函数图象； （2）写出图象与x轴的交点A的坐标 ，与y轴的交点B的坐标 ． 19. 如图，四边形是平行四边形，相交于点O，点E是的中点，连接OE，过点E作于点F，过点O作于点G． （1）求证：四边形是矩形； （2）若四边形是菱形，，，求的长． 20. 2025年春节档，电影《哪吒之魔童闹海》掀起观影热潮，影片将封神神话中的角色（如哪吒、敖丙）赋予现代价值观，使传统文化符号与当代人民心理形成共振．某文创店果断订购了印有“哪吒”图案和“敖丙”图案的两种书签．经统计，订购30张“哪吒”书签与20张“敖丙”书签，成本共计430元；而订购45张“哪吒”书签和25张“敖丙”书签，则需花费605元． （1）求“哪吒”、“敖丙”两种书签每张的进价分别是多少元？ （2）该文创店计划购进“哪吒”、“敖丙”两种书签共90张， “哪吒”种书签的购进数量不超过“敖丙”种书签数量，已知“哪吒”、“敖丙”两种书签的销售单价分别为15元和12元，如何规划购买方案，才能使文具店在这批书签全部售出后获得最大利润？最大利润是多少？ 21. 某中学举办了一次冬奥知识网上答题竞赛，从七、八年级各随机抽取了10名学生进行测试（百分制），测试成绩整理、描述和分析如下： （成绩得分用表示，共分成四组：A．，B．，C．，D．．） 七年级10名学生的成绩是：96，80，96，86，99，96，90，100，89，82． 八年级10名学生的成绩在组中的数据是：94，90，92． 七、八年级抽取的学生成绩统计表 年级 七年级 八年级 平均数 92 92 中位数 93 众数 100 方差 52 50.4 根据以上信息，解答下列问题： （1）直接写出上述图表中a，b，c的值． （2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中_______年级学生掌握“冬奥会”知识更加稳定 （3）该校七、八年级共1200人参加了此次调查活动，估计参加此次调查活动成绩优秀的学生人数是多少？ 22. 【问题背景】新能源汽车多数采用电能作为动力来源，不需要燃烧汽油，这样就减少了二氧化碳等气体的排放，从而达到保护环境的目的． 【实验操作】为了解汽车电池需要多久能充满，以及充满电量状态下电动汽车的最大行驶里程，某综合实践小组设计两组实验．实验一：探究电池充电状态下电动汽车仪表盘增加的电量与时间（分钟）的关系，数据记录如表1：实验二：探究充满电量状态下，电动汽车行驶过程中仪表盘显示电量与行驶里程（千米）的关系，数据记录如表2： 汽车行驶过程 已行驶里程s（千米） 0 160 200 280 显示电量 100 60 50 30 表1 电池充电状态 时间t（分钟） 0 10 30 60 增加的电量 0 10 30 60 表2 （1）【建立模型】观察表1、表2发现都是一次函数模型，请结合表1、表2的数据，求出关于的函数表达式和关于的函数表达式． （2）【解决问题】某电动汽车在直满电量的状态下出发，若电动汽车行驶320千米后，此时电动汽车仪表盘显示电量为多少？ （3）在（2）的条件下，若电动汽车要继续行驶到达目的地，此时需要在途中的服务区充电，一次性充电若干时间后继续行驶200千米到达目的地，且到达目的地后电动汽车仪表盘显示电量为，则电动汽车在服务区充电______分钟． 23. 已知：如图，在矩形中，，．在上取一点，，点是边上的一个动点，以为一边作菱形，使点落在边上，点落在矩形内或其边上．若，的面积为． （1）如图1，当四边形是正方形时，求证：； （2）如图2，当四边形是菱形时，求S关于x的函数解析式； （3）请问：当x分别取何值时，的面积S取最大值、最小值？（提示：借助备用图） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年4月八年级期中数学 一、单选题（共10小题，每小题4分，满分40分） 1. 下列关于的方程中，是一元二次方程的为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】按照一元二方程的定义进行判断即可． 【详解】解：A．是分式方程，不是一元二次方程，故选项不符合题意； B．是二元二次方程，故选项不符合题意； C．是一元二次方程，故选项符合题意； D．当时，化为一元一次方程，故选项不符合题意． 故选：C． 【点睛】此题考查了一元二次方程的定义：只含有一个未知数，并且含未知数的项的最高次数是2的整式方程是一元二次方程，熟练掌握一元二次方程的定义是解题的关键． 2. 下列不能表示是的函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了函数图象识别，深刻理解函数的概念是解题的关键：函数的定义：一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量与，并且对于的每一个确定的值，都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说是自变量，是的函数．对函数概念的理解，主要抓住以下三点：（1）有两个变量；（2）一个变量的数值随着另一个变量的数值的变化而变化；（3）对于自变量每一个确定的值，函数有且只有一个值与之对应．注意事项：判断两个变量是否有函数关系，不仅看它们之间是否有关系式存在，更重要的是看对于的每一个确定的值，是否有唯一确定的值与其对应；函数不是数，它是指某一变化过程中两个变量之间的关系．对于函数的定义，其中两个变量是前提，它们的对应关系是基础，必须明确两个变量之间的对应关系，即一个自变量值对应一个函数值，也可以是两个不同的自变量值对应一个函数值，但绝不能是一个自变量值对应两个不相同的函数值，因此，函数的意义反映在图象上一个简单的判断方法是：作垂直轴的直线，在左右平移的过程中与函数图象只会有一个交点． 根据函数的概念逐项分析判断即可． 【详解】解：A．根据图象可知，给一个值，有且只有个值与其对应，满足函数的定义，故选项不符合题意； B．根据图象可知，给一个值，有不止个值与其对应，不满足函数的定义，故选项符合题意； C．根据图象可知，给一个值，有且只有个值与其对应，满足函数的定义，故选项不符合题意； D．根据图象可知，给一个值，有且只有个值与其对应，满足函数的定义，故选项不符合题意； 故选：． 3. 在四边形中，，下列选项不能说明四边形是平行四边形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查添加条件使四边形为平行四边形，利用平行四边形的判定方法逐一进行判断即可． 【详解】解：A、∵，， ∴四边形是平行四边形；故该选项不符合题意； B、∵， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形；故该选项不符合题意； C、，不能说明四边形是平行四边形；故该选项符合题意； D、∵，， ∴四边形是平行四边形；故该选项不符合题意； 故选C． 4. 若正比例函数的图象经过第二、四象限，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了正比例函数的图象与所经过的象限的问题．根据正比例函数的图象经过第二、四象限列出关于m的不等式，求出m的取值范围即可． 【详解】解：∵正比例函数的图象经过第二，四象限， ∴， ∴． 故选：C． 5. 将直线向下平移2个单位得到的直线是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查一次函数图象平移问题．根据题意利用“左加右减，上加下减”可得本题答案． 【详解】解：∵直线向下平移2个单位， ∴， 故选：C． 6. 已知数据，，…，的平均数是，则数据，，…，的平均数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平均数，首先根据数据，，…，的平均数是，可得，再根据平均数的计算公式可得数据，，…，的平均数是． 【详解】解：数据，，…，的平均数是， ， ， ． 故选：D ． 7. 如图，在菱形中，对角线与相交于点，于点，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质、直角三角形的性质等知识；熟练掌握菱形典型在，求出是解题的关键．根据菱形的性质和已知条件可得，进而根据得出，进而得出的度数，即可求解． 【详解】解：∵四边形是菱形， ∴，， ∴ ∵， ∴ ∴ 故选：B． 8. 已知直线与的交点的坐标为，则方程组的解是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与二元一次方程组：函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解，掌握以上知识点是解答本题的关键． 根据函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解进行解答即可． 【详解】解：直线与的交点的坐标为， 方程组的解就是两个一次函数的交点坐标， 方程组的解是， 故选：A． 9. 一次函数与正比例函数（，为常数，且）在同一直角坐标系内的大致图像不可能的是 （ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数图像，解题的关键是掌握一次函数、正比例的图像与系数的关系．根据一次函数的图像与系数的关系，由一次函数图像分析可得、的符号，进而可得的符号，从而判断的图像是否正确，进而比较可得答案． 【详解】解：A、由一次函数图像可知，，，，故；正比例函数的图像满足这一关系，故此选项不符合题意； B、由一次函数图像可知，，，故，正比例函数的图像不满足这一关系，故此选项符合题意； C、由一次函数图像可知，，，故，正比例函数的图像满足这一关系，故此选项不符合题意； D、由一次函数图像可知，，，故，正比例函数的图像满足这一关系，故此选项不符合题意； 故选：B． 10. 如图1，在矩形中，是上一个动点，将沿折叠得到，记和矩形重叠部分的面积为，的长度为，与之间的函数关系如图2所示，则下列结论： ①矩形的周长为12； ②矩形的面积为8； ③；④． 其中结论正确的有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】A 【解析】 【分析】当时，如图示中的位置，根据，可求出的值，当最大时，与重合，即如图示位置，此时，，即，可求出周长和面积，证明，得到，设，则，根据勾股定理求出，得到，再求出，即可求解， 【详解】解：如图： 当时，如图示中的位置， 由题意和矩形及折叠的性质可得，四边形是正方形， ∴， ∴， 解得：，（舍去），故③符合题意， ∴， 当最大时，与重合，即如图示位置， 此时，， ∴， ∴矩形的周长，故①符合题意， 矩形的面积，故②符合题意， 由折叠可知，，， 在和中， ， ∴， ∴， 设，则， 在中，， ∴， 整理得：， 解得：， ∴， ∴， ∴，故④符合题意， 综上，符合题意的有①②③④，共个， 故选：A． 【点睛】本题考查了矩形的性质，正方形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，折叠的性质，勾股定理等知识，掌握相关知识是解题的关键． 二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 在一次体育模拟考试中，某班7个同学的跳绳成绩（单位：次/分）如下：178，168，171，170，165，160，167．则这组数据的中位数是__________． 【答案】168 【解析】 【分析】本题考查中位数，根据中位数的求解方法，先将这组数据按照从小到大的顺序排列，找到第4个数据即可求解． 【详解】解：将这组数据按照从小到大的顺序排列为160，165，167，168，170，171，178， 则中位数为168． 故答案为：168． 12. 已知m是关于x的方程的一个根，则＝______． 【答案】6 【解析】 【详解】解：∵m是关于x的方程的一个根， ∴， ∴， ∴=6， 故答案为6． 13. 如图①，“燕几”即宴几，是世界上最早的一套组合桌，由北宋进士黄伯思设计，全套“燕几”一共有七张桌子，包括两张长桌、两张中桌和三张小桌，每张桌面的宽都相等． 七张桌面分开可组合成不同的图形． 如图②给出了《燕几图》中名称为“回文”的桌面拼合方式，若设每张桌面的宽为x尺，长桌的长为y尺，则y与x的关系可以表示为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了列函数关系式，观察可知，小桌的长是小桌宽的两倍，则小桌的长是，再根据长桌的长等于小桌的长加上2倍的小桌的宽列出对应的函数关系式即可． 【详解】解：由题意可得，小桌的长是小桌宽的两倍，则小桌的长是， ∴， 故答案为：． 14. 如图，在中，，，，点D是延长线上一点，以，为邻边作． （1）连接，则面积为___________． （2）连接，则的周长最小值为___________． 【答案】 ①. 3 ②. ## 【解析】 【分析】（1）连接，利用平行四边形的性质可得，的面积相等，求出的面积即可得解； （2）作，且，连接，证明点直线上运动，由勾股定理可得为定值，结合的周长为，得出当最小时，的周长最小，过点作的对称点，连接、，则，，则当点在线段上时，有最小值为的长，此时的周长最小，再由勾股定理计算即可得解． 【详解】解：（1）如图，连接， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴，等底等高， ∴，等底等高， ∴，的面积相等， ∵，，， ∴的面积为 ∴面积为：3； 故答案为3； （2）作，且，连接， ∵， ∴，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴点在直线上运动， ∵，，， ∴为定值， ∵的周长为， ∴当最小时，的周长最小， 过点作的对称点，连接、，则：，， ∴， ∴当点在线段上时，有最小值为的长，此时的周长最小， ∵， ∴， ∴，，三点共线， ∵到的距离为， ∴， 在中， ∴的周长最小值为， 故答案为：． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，轴对称求最小值．能够正确做出辅助线是解题的关键． 三、解答题（共90分） 15. 解方程：． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了平方根，解一元二次方程，把方程化为：，再利用平方根的含义解方程即可． 【详解】解：， 移项，得， 方程两边同时除以2，得， 开平方，得， 解得：，． 16. 已知关于x的函数是一次函数．在该一次函数中，当时，求y的最大值． 【答案】3 【解析】 【分析】此题考查了一次函数的定义与性质．根据一次函数的定义即可得出一次函数解析式为，利用增减性求得最大值即可，熟练掌握一次函数的性质是解此题的关键． 【详解】解：函数是一次函数， ， 解得， ， ； 将代入得一次函数解析式为， ∴随的增大而增大， ∴当时，当时，y有最大值，最大值为． 17. 用同样大小的圆形棋子按如图所示的规律摆放：第1个图形中有6个棋子，第2个图形中有9个棋子，第3个图形中有12个棋子，第4个图形中有15个棋子，以此类推． （1）按照上述规律第n个图形棋子数s，用含n的代数式表示s ． （2）现有2025个圆形棋子，若将这些棋子按照题中的规律一次性摆放一个图形，且棋子全部用完，则可摆放出第几个图形，请说明理由． 【答案】（1） （2） 解：可摆放出第个图形，理由如下： 由题意可得：， 解得：， ∴可摆放出第个图形． 【解析】 【分析】考查了图形类规律探索，一元一次方程的应用，理解题意，正确得出规律是解此题的关键． （1）根据题干给出的图形得出规律即可； （2）根据题意列出一元一次方程，解方程即可得解． 【小问1详解】 解：由图形可得： 第1个图形中棋子数为， 第2个图形中棋子数为， 第3个图形中棋子数为， 第4个图形中棋子数为， …， 故按照上述规律第n个图形棋子数s，； 【小问2详解】 略 18. 作出函数的图象，并利用图象回答问题： （1）作出该函数图象； （2）写出图象与x轴的交点A的坐标 ，与y轴的交点B的坐标 ． 【答案】（1） 画出函数图象如图所示： ； （2）， 【解析】 【分析】本题考查了画一次函数的图象、一次函数与坐标轴的交点问题，熟练掌握一次函数的图象与性质是解此题的关键． （1）求出当时，；当时，，再画出函数图象即可得解； （2）由函数图象即可得解． 【小问1详解】 解：在中，当时，， 当时，，解得； 【小问2详解】 解：由图象可得：图象与x轴的交点A的坐标，与y轴的交点B的坐标． 19. 如图，四边形是平行四边形，相交于点O，点E是的中点，连接OE，过点E作于点F，过点O作于点G． （1）求证：四边形是矩形； （2）若四边形是菱形，，，求的长． 【答案】（1）证明：四边形是平行四边形， ， 点是的中点， ． ， ， 于点，于点， ， 四边形是平行四边形 ， ， 四边形是矩形； （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了菱形的性质，矩形的判定和性质，勾股定理，熟记矩形的判定方法是解题的关键． （1）根据平行四边形的性质可知，根据已知可得，所以，于点，于点，则，先证明四边形是平行四边形，再证是直角即可； （2）根据菱形的性质可知，根据已知可求出，然后利用等面积法求出即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：四边形是菱形， ，，，， ，， ，， 在中，， ， 即， ． 20. 2025年春节档，电影《哪吒之魔童闹海》掀起观影热潮，影片将封神神话中的角色（如哪吒、敖丙）赋予现代价值观，使传统文化符号与当代人民心理形成共振．某文创店果断订购了印有“哪吒”图案和“敖丙”图案的两种书签．经统计，订购30张“哪吒”书签与20张“敖丙”书签，成本共计430元；而订购45张“哪吒”书签和25张“敖丙”书签，则需花费605元． （1）求“哪吒”、“敖丙”两种书签每张的进价分别是多少元？ （2）该文创店计划购进“哪吒”、“敖丙”两种书签共90张， “哪吒”种书签的购进数量不超过“敖丙”种书签数量，已知“哪吒”、“敖丙”两种书签的销售单价分别为15元和12元，如何规划购买方案，才能使文具店在这批书签全部售出后获得最大利润？最大利润是多少？ 【答案】（1）“哪吒”、“敖丙”两种书签每张的进价分别是9、8元 （2）当购进“哪吒”书签40张，“敖丙”书签50张时，获得最大利润，最大利润是440元 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用，一次函数的实际应用．解决本题的关键是列出利润与购买“哪吒”书签的数量之间的函数关系式，利用一次函数的性质确定购买方案． （1）设“哪吒”、“敖丙”两种书签每张的进价分别是x、y元，根据两种不同的购买方案所需要的费用列方程组求解即可； （2）设购进“哪吒”书签m张，“敖丙”书签张，设这批书签全部售出后获利W元，可以得到所获利润与购买“哪吒”书签的数量之间的一次函数关系式，利用一次函数的性质确定购买方案即可． 【小问1详解】 解：设“哪吒”、“敖丙”两种书签每张的进价分别是x、y元， 由题意知： ， 解得， 答：“哪吒”、“敖丙”两种书签每张的进价分别是9元，8元． 【小问2详解】 解：设购进“哪吒”书签m张，“敖丙”书签张， 由题意知：， 解得：， 设这批书签全部售出后获利W元， 则， ∵， ∴W随m的增大而增大， ∴当时，，W有最大值，元． 答：当购进“哪吒”书签40张，“敖丙”书签50张时，获得最大利润，最大利润是440元． 21. 某中学举办了一次冬奥知识网上答题竞赛，从七、八年级各随机抽取了10名学生进行测试（百分制），测试成绩整理、描述和分析如下： （成绩得分用表示，共分成四组：A．，B．，C．，D．．） 七年级10名学生的成绩是：96，80，96，86，99，96，90，100，89，82． 八年级10名学生的成绩在组中的数据是：94，90，92． 七、八年级抽取的学生成绩统计表 年级 七年级 八年级 平均数 92 92 中位数 93 众数 100 方差 52 50.4 根据以上信息，解答下列问题： （1）直接写出上述图表中a，b，c的值． （2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中_______年级学生掌握“冬奥会”知识更加稳定 （3）该校七、八年级共1200人参加了此次调查活动，估计参加此次调查活动成绩优秀的学生人数是多少？ 【答案】（1）40；93；96 （2）八 （3）780人 【解析】 【分析】本题是统计图与统计表的综合，考查了扇形统计图，方差、中位数、众数，样本估计总体等知识，读懂统计图，从中获取信息是关键． （1）由八年级学生成绩的扇形统计图可求得得分在C组的百分比，根据各百分比的和为1即可求得a的值；由扇形统计图可求得八年级得分在各个组的人数，从而可求得中位数b；根据七年级10名学生成绩中出现次数最多的是众数，则可得c； （2）两个年级得分的平均数相同，但八年级得分的方差较小，根据方差的特征即可判断八年级学生掌握得更好； （3）求出两个年级得分的优秀率做为全校得分的优秀率，即可求得得分为优秀的学生人数． 【小问1详解】 解：由八年级学生成绩的扇形统计图，成绩在C组的学生所占的百分比为：，， ∴， 八年级得分在A组的有：（人），得分在B组的有：（人），得分在D组的有：（人）， 由此可知，得分的中位数为：， 七年级10名学生的成绩中96分出现的次数最多，即众数为96，故． 【小问2详解】 解：八年级学生掌握得更好，理由如下： 因为两个年级的平均数相同，而八年级的众数与中位数都比七年级的高，说明八年级高分的学生更多；八年级成绩的方差比七年级的方差小，说明八年级成绩的波动更小，成绩更接近． 【小问3详解】 解：两个年级得分的优秀率为：（人）， ∴参加此次调查活动成绩优秀的学生人数约为780人． 22. 【问题背景】新能源汽车多数采用电能作为动力来源，不需要燃烧汽油，这样就减少了二氧化碳等气体的排放，从而达到保护环境的目的． 【实验操作】为了解汽车电池需要多久能充满，以及充满电量状态下电动汽车的最大行驶里程，某综合实践小组设计两组实验．实验一：探究电池充电状态下电动汽车仪表盘增加的电量与时间（分钟）的关系，数据记录如表1：实验二：探究充满电量状态下，电动汽车行驶过程中仪表盘显示电量与行驶里程（千米）的关系，数据记录如表2： 汽车行驶过程 已行驶里程s（千米） 0 160 200 280 显示电量 100 60 50 30 表1 电池充电状态 时间t（分钟） 0 10 30 60 增加的电量 0 10 30 60 表2 （1）【建立模型】观察表1、表2发现都是一次函数模型，请结合表1、表2的数据，求出关于的函数表达式和关于的函数表达式． （2）【解决问题】某电动汽车在直满电量的状态下出发，若电动汽车行驶320千米后，此时电动汽车仪表盘显示电量为多少？ （3）在（2）的条件下，若电动汽车要继续行驶到达目的地，此时需要在途中的服务区充电，一次性充电若干时间后继续行驶200千米到达目的地，且到达目的地后电动汽车仪表盘显示电量为，则电动汽车在服务区充电______分钟． 【答案】（1）， （2） （3）55 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的应用，掌握运用待定系数法求一次函数解析式是解题的关键． （1）分别运用待定系数法求出两个直线解析式即可； （2）依据题意，把代入求值即可； （3）依据题意，假设充电分钟，应增加电量为，可计算出从服务区出发时电量为，走完剩余路程应耗电量为，根据题意列出方程求解即可． 【小问1详解】 解：根据题意，两个函数都为一次函数，设，， 将，代入得： ，解得：． 函数解析式为：， 将，代入得： ，解得：． 函数解析式为：． 【小问2详解】 解：根据题意，满电状态下电动汽车行驶320千米， 当时，． 电动汽车仪表盘显示电量为． 【小问3详解】 解：假设充电分钟，应增加电量， 充完电出发时电量为， 走完剩余路程应耗电量为：，根据题意得：,解得：． 故答案为：． 23. 已知：如图，在矩形中，，．在上取一点，，点是边上的一个动点，以为一边作菱形，使点落在边上，点落在矩形内或其边上．若，的面积为． （1）如图1，当四边形是正方形时，求证：； （2）如图2，当四边形是菱形时，求S关于x的函数解析式； （3）请问：当x分别取何值时，的面积S取最大值、最小值？（提示：借助备用图） 【答案】（1） 证明：∵四边形是正方形，四边形是矩形， ∴，， ∴，， ∴， ∴； （2）； （3）当时， ；当时， 【解析】 【分析】（）利用余角性质可得，进而根据即可求证； （）如图，连接，作于，证明，可得，进而根据三角形的面积公式即可求解； （）由一次函数的性质可得随的增大而减小，当点与重合时，的值最小，此时的面积最大，当点在上时，的值最大，此时的面积最小，分别画出图形据此解答即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图，连接，作于，则， ∵四边形是矩形， ∴，， ∴，， ∵四边形是菱形， ∴，， ∴， ∴， 即， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， 即与的函数关系式为； 【小问3详解】 解：由（2）得， ∴随的增大而减小， 如图，当点与重合时，的值最小，此时的面积最大， ∵，， ∴， ∴此时； 则； 如图，当点在上时，的值最大，此时的面积最小， 连接，同理（）可证， ∴， ∴， ∵， ∴， 即 ∴， 解得； ∴， ∴当时， ；当时，． 【点睛】本题考查了矩形的性质，正方形的性质，菱形的性质，全等三角形的判定和性质，一次函数的几何应用，一次函数的性质，勾股定理，正确作出辅助线是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $