重庆十一中教育集团2025-2026学年八年级下学期半期质量监测数学试题

重庆十一中教育集团初2024级八下半期质量监测 数学试题 (考试时间：120分钟满分：150分) 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了 代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧 正确答案所对应的方框涂黑， 1.《国家宝藏》节目立足于中华文化宝库资源，通过对文物的梳理与总结，演绎文物背 后的故事与历史，让更多的观众走进博物馆，让一个个馆藏文物鲜活起来.下面四 幅图是我国一些博物馆的标志，其中是中心对称图形的是 帛 A 6 D 2.不等关系在生活中广泛存在.如图，α，b分别表示两位同学的身高，c表示台阶的高 度.图中两人的对话体现的数学原理是 张还是比我高 、我比你高 A.若a>b,则a+c>b+c B.若a>b,b>c,则a>c C.若a>b,c>0,则ac>bc D.若a>b,c>0,则>b 3.下列因式分解正确的是 A.2x2-4x=2x(x-4) B.2x2+2x-6=2x(x+1)-6 c22=到 D.2a2-4a+2=2(a-1)2 4.函数y=3x+3中自变量x的取值范围是 x-3 A.x2-1且x≠3 B.x>-1且x≠3 C.x≠3 D.x>-1 第1页共8页 流只 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描Ap 5.下列命题的逆命题是真命题的是() A,:如果两个角是直角，那么它们相等 B.若a2>b2,则a>b C.两直线平行，内错角相等 D.全等三角形的对应角相等 6.在古代驿站送信问题中，一份文件，若用慢马送到900里远的城市，所需时间比规定 时间多1天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少3天，已知快马的速度是慢 马的2倍，求规定时间.根据题意， 小刚和小强分别列出了尚不完整的 小刚： 900 2x900 小强：*+3= 900 1 x-3 △ 方程如图所示.下列说法不正确的是 A.x表示规定时间B.y表示慢马的速度C.*表示 900 D.△表示x-1 2y 7.黑板上有一个不完整的题目：如图，在△ABC中，D是BC的中点.DE⊥AB,DF⊥AC 垂足分别为E,F,BE=CF.数学兴趣小组的两位同学发表了自己的观点 小明：△ABC是等腰三角形.小红：若∠A=60°，则AE=3BE,对于他们两人的观点 A.只有小明对 B.只有小红对 C.两人都对 D.两人都错 8.如图，直线y=c+b经过点A(-1-2)和B(-2,0)；直线y=2x过点A,则不等式 +b<2x<0的解集为 A.-2<x<-1 B.-1<x<0 C.-2<x<0 D.x<-2 D E 7题图 8题图 9题图 9.如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交BC于点D,交AB于点M,AC的垂直平 分线交BC于点E,交AC于点N,若BD=8 Bc10 ,DE=2,则EN的长为 1 A. B.2V5 C,85 D 6W10 3 3 3 3 第2页共8页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描App 10.给定一列数，我们把这列数中第一个数记为a,第二个数记为a2,第三个数记为4’ 15.若 以此类推，第n个数记为a,(n为正整数).已知4=，4，=X+4x,并规定：a42=21, a 如：4=，4=，以下结论中，正确的个数为 a ①a2025=x+4: 16. ②若2-3，则3x2 3 aa 8x-6=2 ③若a1a2a…a3=8,则a1=4 ④若224-1的值为整数，则满足条件的整数x共有6个. a2025-1 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答 三、 题卡中对应横线上. 11.因式分解：4a3-16a= 12.如图，在五边形ABCDE中，AE⊥DE,∠1，∠2，∠3，∠4是五边形的外角，则 17 ∠1+∠2+∠3+∠4= 13.如图，等腰△ABC中，AB=AC=6,∠BAC=120°，将△ABC沿其底边中线D向 下平移，使A的对应点满足AA=】AD,则两三角形重叠部分的面积是 1 3 10 E C3 D 12题图 13题图 14题图 14.如图，在△ABC中，AB=AC,∠BAC=110°，D是BC上的动点，连接AD,将△ABD 沿AD折叠，得到△AED,且点E在直线BC的下方，AE与边BC交于点M,继续 将AC向下折叠，使AC与AE重合，折痕为F(F在边CM上)，连接EF.若△DEF 是以DE为底边的等腰三角形，则∠BAD的度数为 第3页共8页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APp 15.若关于y的不等式组 y-2s+3 2有且只有4个奇数解，且关于x的分式方程 4y+1-m>0 1-xx-1 的解为整数，则符合条件的所有整数m的值的和为 16.对于一个四位正整数，若满足各数位上的数字互不相同，且它的羊位数字与个位数 字之和等于百位数字与十位数字之和，则称这个数为“精益数”，则最大的“精益数” 是 ;若“精益数”p=abcd,规定将p的十位数字与百位数字之差记为 G(P).若正整数s,t都是“精益数”，其中s=1000n+10m+517,t=10x+2y+3390, (2≤m≤8,1≤n≤9,1≤x≤9,1≤y54,且mm名y是整数)，当G0能被3整除 G(s) 时，求满足条件的所有正整数s和t的和为 三、解答题：（本大题9个小题，其中17,18题每小题8分，其余各题每小题10分，共 86分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括 辅助线)，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上. 4x-1<2x+3 17.解不等式组： x-22≥2x-7:并把解集在数轴上表示出来 3 18.化简求值： 4m-4 1+ m_. 其中m从0,1,2三个数中选择一个合适的 m2-4m+4 m-2 数代入求值。 19.如图所示，在平面直角坐标系内，△ABC三个顶点的坐标分别为A(-3,5),B(-5,3), C(-1,1). (1)在图中，画出△ABC向右平移6个单位得到的△AB,C: (2)在图中，画出以原点O为对称中心，与△A1B1C1成中心对称图形的△A2B2C2,并 写出点A2,B2,C2的坐标 (3)在y轴上找一点P,使得PC+PB2最短，请直接写出点P的坐标. 第4页共8页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APp 19题图 20.小张同学在八年级下册学习三角形的过程中，遇到了这样一个问题：如图，在△ABC 中，∠A=2∠C,请把△ABC分成两个等腰三角形，并说明理由，聪明的小张经过思 考后很快就有了思路：作线段BC的垂直平分线，利用线段垂直平分线的性质，得到 两条相等线段，从而构造出等腰三角形，使问题得到解决 请根据小张的思路进行尺规作图并完成下面的填空： 解：作BC的垂直平分线，分别交BC,AC于点D,E,连接BE.(保留作图痕迹) ,DE垂直平分线段BC, ①， .△BCE是等腰三角形 .∠C-② .'∠AEB=∠CBE+∠C, ∴.∠AEB=2∠C .∠A=2∠C, ∴.③ 20题图 .'.AB=EB, ∴.△ABE是等腰三角形 故△BCE和△ABE是等腰三角形 第5页共8页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APF 21.【知识回顾】一般地，两数和的完全平方公式为：（a+b)'=a2+2ab+b2,如果我们 将(a-b)'写成[a+(-b)],就可以由两数和的完全平方公式推导出两数差的完全平 方公式.过程如下：(a-b)}2-[a+(b)]=a2+2a·b+（b)=a2-2zb+b2. (1)【类比推理】已知两数的立方和公式为a+b°=(a+b)(a2-ab+b2),请类比两数 差的完全平方公式的推理过程，推导两数的立方差公式：a-b=a2+(-b)=, (2)【应用公式】因式分解：x3-3x2y+3y2-y. (3)【拓展提升】如图，将八个完全相同的直角三角形拼成一个大正方形ABCD,设 S四边形ABcD=S1,S四边形EFGH=S2,S四边形wPg=S3.若S1+S2+S3=60,则： ①S2= D ②若该直角三角形的两条边长分别为a和b,且 S3=4,请先将代数式a3-ab-ab2+b进行因式 6 分解，然后求出代数式的值. a G 22.五一小长假即将来临，某商场为迎接即将到来的销售旺季，准备购进甲、乙两种商品 进行销售.若每个乙商品的进价比每个甲商品的进价贵10元，且用900元购进甲商 品的数量是用500元购进乙商品的数量的2倍， (1)求甲、乙两种商品每个的进价分别是多少元？ (2)若该商场购进甲商品的数量比乙商品的数量的3倍还多5个，且乙商品的数量不 超过30个，甲商品的售价定为每个130元，乙商品的售价定为每个150元.若购 进的甲、乙两种商品全部售出后，可使销售两种商品的总利润超过5000元，那么 该商场购进甲、乙两种商品有哪几种进货方案？ 第6页共8页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APF 23.如图1，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=3,AC=4,动点P从A出发，沿者 折线A一B→C运动，速度为每秒1个单位长度，到达C点停止运动，设P点的运动 时间为1秒(0<1<8)，△ACP的面积为y, (1)沛直接写出y关于1的函数表达式并注明自变择1的取值范围： (2)在给定的平面直角坐标系中，如图2，画出这个函数的图象，并写出该函 数的一条性质； (3)结合函数图象，请直接写出△ACP的面积为3时1的值.（结果保留一位小数， 误差不超过0.2) 23题图1 23题困2 24.如图在平面直角坐标系中，直线1过点A(4,0),B(0,2). (1)求直线1表达式 (2)在图1中，以AB为腰在第一象限作等腰直角△ABC,∠BAC=90°.线段EF在x 轴上移动(E在F左侧)，EF-2,当FC+EB最小时，求E点坐标和FC+EB的最 小值. (3)在(2)的条件下，如图2，点P坐标(0,4)，点M是线段BC中垂线上一动点， 过点C作x轴垂线，点Q是此垂线上的一个动点，若△MPQ是以点M为直角顶 点的等腰直角三角形，请直接写出点Q的坐标 24题图1 24题图2 第7页共8页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描App 25.如图，等腰△ABC,AB=AC,点D为BC上一点，连接AD (1)如图1，∠BAC=60°，以AD为边在其左侧作等边△ADE,连接BE, BE=2BD=2,求AB的长 (2)如图2，∠BAC=90°，以AD为底边在其左侧作等腰直角△ADE,连接BE, 求证：AD=√2BE (3)如图3，∠BAC=120°，E为BC中点，将AD绕点A其逆时针旋转60°得到线段 AD',连接DE,直线D'E与直线AB交丁点F,当DE的长最小时，直接写出DF AB 的值 E D 25题图1 A D 25题图2 D E AD' 25题图3 第8页共8页 黔Cs扫描全能王 3亿人都在用的扫描APF