精品解析：广西壮族自治区/河池市都安瑶族自治县2026年春季学期期中学情调研 八年级数学试卷

2026年春季学期期中学情教情调研 八年级数学试卷 一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．） 1. 下列根式中是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 一个八边形的内角和为（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 以下列各组数为三角形的三边长，其中能构成直角三角形的是（ ） A. 2，3，4 B. 6，8，9 C. 1，2， D. 5，12，13 5. 如图，公路互相垂直，的中点与点被湖隔开．测得长为，则的长为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在平行四边形中，若，则的度数是（　　） A. B. C. D. 7. 如图，在四边形中，，添加下列条件后，仍无法判定四边形是平行四边形的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在平行四边形中中，，将线段水平向右平移a个单位长度得到线段，若四边形为菱形时，则a的值为（ ） A. 2 B. 4 C. 3 D. 6 9. 如图，在实践活动课上，小华打算测量学校旗杆的高度，她发现旗杆顶端的绳子垂到地面后还多出1，当她把绳子斜拉直，且使绳子的底端刚好接触地面时，测得绳子底端距离旗杆底部5，由此可计算出学校旗杆的高度是（ ） A. 8m B. 10m C. 12m D. 15m 10. 如图，两个边长为1的正方形整齐地排列在数轴上形成一个大的长方形，以O点为圆心，以长方形的对角线长度为半径作圆与数轴有两个交点，其中点表示的数是（ ） A. B. C. D. 11. “蓝丝带”一般指蓝丝带海洋保护协会，同时也象征着对保护海洋的呼吁．李老师用一段矩形绸缎制作了一条如图所示宽为的蓝丝带，若，则重叠部分图形形状和面积分别是（ ） A. 平行四边形， B. 平行四边形， C. 菱形， D. 菱形， 12. 如图，在矩形中，，，点在上，点在上，且，连结，，则的最小值为（ ） A. 11 B. 12 C. 13 D. 15 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13. 若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是_______． 14. ______． 15. 如图，四边形是平行四边形，O是对角线与的交点，，若，则的长是________． 16. 如图所示的赵爽弦图是由四个全等的直角三角形和小正方形拼的大正方形．如果直角三角形中较短的直角边长为，较长的直角边长为，大正方形的边长是，那么_______． 三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 计算： （1） （2） 18. 已知中，，为直角边，为斜边． （1）若，求； （2）若，求． 19. 如图，现有两块同样大小的长方形木板，甲同学采用如图①所示的方式，在长方形木板上截出三块面积分别为4平方分米、8平方分米和18平方分米的正方形木板A、B、 （1）正方形木板A的边长为______分米， B的边长为______分米， C的边长为______分米； （2）乙同学想采用如图②所示的方式，在长方形木板上截出两块面积均为16平方分米的正方形木板，请你判断能否截出，并说明理由． 20. 某数学兴趣小组开展了“笔记本电脑张角大小与顶部边缘离桌面高度之间的关系”的实践探究活动．如图，当张角为时，顶部边缘点离桌面的高度为，此时底部边缘点与点之间的距离为． （1）求的长度． （2）若小组成员调整张角的大小继续探究，发现当张角为时（点D为点B的对应点），顶部边缘点D离桌面的高度为，此时底部边缘点A与点E之间的距离为，求此时电脑顶部边缘上升的高度． 21. 如图，四边形是平行四边形． （1）尺规作图：作的垂直平分线，交于点，交于点（保留作图痕迹，不写作法）； （2）连接，，求证：四边形是菱形． 22. 阅读与思考 下面是小军的阅读笔记．请认真阅读，并完成相应任务． ×年×月×日 认识二次根式的两个概念 （ⅰ）有理化因式：两个含有二次根式且非零的代数式相乘，如果它们的乘积不含二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式．例如：，．我们称的一个有理化因式是的一个有理化因式是． （ⅱ）分母有理化：如果一个代数式的分母中含有二次根式，通常可将分子、分母同乘分母的有理化因式，使分母中不含根号，这种变形叫作分母有理化，也称“有理化分母”．例如：；． 请完成以下任务： （1）①写出的一个有理化因式：______； ②将分母有理化的结果是______． （2）化简：． （3）计算． 23. 综合与实践 【问题情境】综合与实践课上，王老师提出了一个有关正方形中“十字型”的问题： 如图1，在正方形中，边长为，，分别是边，上的点，． 【独立思考】（1）试判断与的数量关系，并说明理由． 【问题解决】（2）阳光小组在王老师的问题上继续思考．如图，记与的交点为，若阴影部分的面积之和为，求的面积． 【实践探究】（3）缤纷小组进一步探究，如图3，连接并延长，交的延长线于点．已知，，请直接写出的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年春季学期期中学情教情调研 八年级数学试卷 一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．） 1. 下列根式中是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式的定义是解答本题的关键． 根据最简二次根式的定义，被开方数不含分母且不含能开得尽方的因数，逐一判断各选项即可． 【详解】解：∵ A、，被开方数含有分母，不是最简二次根式； ∵ B、，被开方数4是完全平方数，可化简，不是最简二次根式； ∵ C、是最简二次根式； ∵ D、，可化简，不是最简二次根式． 故选：C． 2. 一个八边形的内角和为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查多边形内角和，熟练掌握多边形内角和公式是银题的关键． 根据n边形内角和公式为，把代入公式计算即可． 【详解】解： 故选：B． 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的加、减、乘、除、四则运算，熟练掌握相关运算法则是解题关键．根据二次根式的运算法则逐项判断即可． 【详解】解：A、与不是同类项二次根式，不能合并，故A错误； B、，故B错误； C、，故C错误； D、，故D正确， 故选：D． 4. 以下列各组数为三角形的三边长，其中能构成直角三角形的是（ ） A. 2，3，4 B. 6，8，9 C. 1，2， D. 5，12，13 【答案】D 【解析】 【分析】利用勾股定理的逆定理进行计算，逐一判断即可解答． 【详解】A、∵，∴， ∴不能构成直角三角形，故A不符合题意； B、∵，∴， ∴不能构成直角三角形，故B不符合题意； C、∵， ∴不能构成直角三角形，故C不符合题意； D、∵，∴， ∴能构成直角三角形，故D符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键． 5. 如图，公路互相垂直，的中点与点被湖隔开．测得长为，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形的性质，根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半解答即可求解，掌握直角三角形的性质是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∵点是的中点， ∴， 故选：． 6. 如图，在平行四边形中，若，则的度数是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，注意掌握平行四边形的对角相等的性质．根据平行四边形的对角相等的性质即可求解． 【详解】解：四边形为平行四边形， ， ， ． 故选：A． 7. 如图，在四边形中，，添加下列条件后，仍无法判定四边形是平行四边形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的判定定理，根据平行四边形的判定定理逐项判断即可得出结果，熟练掌握平行四边形的判定定理是解此题的关键． 【详解】解：A、由，，可得出四边形是平行四边形，故不符合题意； B、由，，不可得出四边形是平行四边形，故符合题意； C、∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形，故不符合题意； D、由，，可得出四边形是平行四边形，故不符合题意； 故选：B． 8. 如图，在平行四边形中中，，将线段水平向右平移a个单位长度得到线段，若四边形为菱形时，则a的值为（ ） A. 2 B. 4 C. 3 D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了菱形的性质，平移的性质，先由菱形的性质得到，再由平移的性质得到由平移的性质可得，则，据此可得答案． 【详解】解：∵四边形为菱形， ∴， 由平移的性质可得， ∴， ∴， ∴a的值为2， 故选：A． 9. 如图，在实践活动课上，小华打算测量学校旗杆的高度，她发现旗杆顶端的绳子垂到地面后还多出1，当她把绳子斜拉直，且使绳子的底端刚好接触地面时，测得绳子底端距离旗杆底部5，由此可计算出学校旗杆的高度是（ ） A. 8m B. 10m C. 12m D. 15m 【答案】C 【解析】 【分析】由题可知，旗杆，绳子与地面构成直角三角形，根据题中数据，用勾股定理即可解答． 【详解】解：设旗杆的长度为xm，则绳子的长度为：（x+1）m，如图， 在Rt△ABC中，由勾股定理得：x2+52=（x+1）2， 解得：x=12， ∴旗杆的高度为12m． 故选：C． 【点睛】本题考查的是勾股定理的应用，根据题意得出直角三角形是解答此题的关键． 10. 如图，两个边长为1的正方形整齐地排列在数轴上形成一个大的长方形，以O点为圆心，以长方形的对角线长度为半径作圆与数轴有两个交点，其中点表示的数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查实数与数轴，勾股定理，根据勾股定理求出，据此可得答案． 【详解】解：由勾股定理得， ∴点Р表示的数是． 故选B． 11. “蓝丝带”一般指蓝丝带海洋保护协会，同时也象征着对保护海洋的呼吁．李老师用一段矩形绸缎制作了一条如图所示宽为的蓝丝带，若，则重叠部分图形形状和面积分别是（ ） A. 平行四边形， B. 平行四边形， C. 菱形， D. 菱形， 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的判定与性质，菱形的判定，勾股定理．先证明四边形是平行四边形，则，如图，作于，于，利用面积法证明，得到四边形是菱形，再由勾股定理求得，然后根据重合部分四边形的面积为，求解作答即可． 【详解】解：由题意知，， ∴四边形是平行四边形， ∴， 如图，作于，于，连接，则， ∵四边形是平行四边形， ∴，即， ∴， ∴四边形是菱形， ∴， ∴， 由勾股定理得，， 则， ∴重合部分四边形的面积为： ， 故选：D． 12. 如图，在矩形中，，，点在上，点在上，且，连结，，则的最小值为（ ） A. 11 B. 12 C. 13 D. 15 【答案】C 【解析】 【分析】连接，在的延长线上截取，连接，，，则的最小值转化为的最小值，在的延长线上截取，则，根据勾股定理可得结果． 【详解】解：如图，连接， 在矩形中，，， ， ， ，， 四边形是平行四边形， ，， 则，则的最小值转化为的最小值， 在的延长线上截取，连接， ， 是的垂直平分线， ， ， 连接，则， ，， ． 的最小值为13． 故选：C． 【点睛】本题考查的是最短线路问题，矩形的性质，全等三角形的判定与性质，熟知两点之间线段最短的知识是解答此题的关键． 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13. 若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二次根式有意义的条件；二次根式有意义的条件是被开方数要大于等于0，即，据此求解即可. 【详解】解：若在实数范围内有意义，则， 解得. 故答案为：. 14. ______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二次根式乘法运算，涉及平方差公式，由平方差公式化简后计算即可得到答案．熟记平方差公式及二次根式乘法运算法则是解决问题的关键． 【详解】解：， 故答案为：． 15. 如图，四边形是平行四边形，O是对角线与的交点，，若，则的长是________． 【答案】 【解析】 【分析】先求出，，再利用勾股定理求出的长即可． 【详解】解：∵四边形是平行四边形，， ∴，， ∵，， ∴在中，， ∴． 16. 如图所示的赵爽弦图是由四个全等的直角三角形和小正方形拼的大正方形．如果直角三角形中较短的直角边长为，较长的直角边长为，大正方形的边长是，那么_______． 【答案】20 【解析】 【分析】由题意可知:大正方形的边长为，，根据勾股定理和正方形的面积以及题目给出的已知数据即可求的长度． 【详解】解：由题意可知：大正方形的边长为：， 直角三角形边长分别为， 根据勾股定理可得：， 又， 可得：，， ． 故答案为：20 【点睛】本题考查勾股定理的证明，解题的关键是熟练运用几何直观和图形面积，本题属于基础题形． 三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 计算： （1） （2） 【答案】（1）0 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的混合运算、二次根式的性质等知识点，灵活运用二次根式的混合运算法则成为解题的关键； （1）先对二次根式进行化简，然后按照二次根式加减运算进行计算，即可求解； （2）先用完全平方公式计算括号里面的二次根式，然后再计算除法，按照二次根式加减运算进行计算，即可求解； 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： 18. 已知中，，为直角边，为斜边． （1）若，求； （2）若，求． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用，掌握勾股定理是解题的关键． （）利用勾股定理直接计算即可； （）利用勾股定理直接计算即可； 【小问1详解】 解：∵为直角边，为斜边，， ∴； 【小问2详解】 解：∵为直角边，为斜边，， ∴． 19. 如图，现有两块同样大小的长方形木板，甲同学采用如图①所示的方式，在长方形木板上截出三块面积分别为4平方分米、8平方分米和18平方分米的正方形木板A、B、 （1）正方形木板A的边长为______分米， B的边长为______分米， C的边长为______分米； （2）乙同学想采用如图②所示的方式，在长方形木板上截出两块面积均为16平方分米的正方形木板，请你判断能否截出，并说明理由． 【答案】（1）2，，； （2） 不能截出，理由如下： 由题意得，正方形木板的边长为4分米， 又，， 不能截出． 【解析】 【分析】（1）依据题意，根据正方形方面积公式求解； （2）依据题意，比较无理数的大小． 本题主要考查了二次根式的应用，解题时要熟练掌握无理数的大小比较是关键． 【小问1详解】 由题意，在长方形木板①上截出三个面积分别为4平方分米、8平方分米和18平方分米的正方形木板A，B，C， 正方形木板A的边长为2分米，B的边长为分米，C的边长为分米． 故答案为：2，， 【小问2详解】 略 20. 某数学兴趣小组开展了“笔记本电脑张角大小与顶部边缘离桌面高度之间的关系”的实践探究活动．如图，当张角为时，顶部边缘点离桌面的高度为，此时底部边缘点与点之间的距离为． （1）求的长度． （2）若小组成员调整张角的大小继续探究，发现当张角为时（点D为点B的对应点），顶部边缘点D离桌面的高度为，此时底部边缘点A与点E之间的距离为，求此时电脑顶部边缘上升的高度． 【答案】（1）的长度为 （2）此时电脑顶部边缘上升的高度为 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理： （1）在中，利用勾股定理即可求解； （2）在中，利用勾股定理即可求解； 熟练掌握勾股定理是解题的关键． 【小问1详解】 解：根据题意，得：，，， 在中，由勾股定理， 得：， 答：AB的长度为． 【小问2详解】 ∵，，， ∴在中，由勾股定理，得：， ∴此时电脑顶部边缘上升的高度为， 答：此时电脑顶部边缘上升的高度为． 21. 如图，四边形是平行四边形． （1）尺规作图：作的垂直平分线，交于点，交于点（保留作图痕迹，不写作法）； （2）连接，，求证：四边形是菱形． 【答案】（1） 如图，直线即为所求； （2） 证明：设与交于点， ∵四边形是平行四边形， ， ， 垂直平分， ，即， 在和中， ， ， ， ∴四边形是平行四边形， 又， ∴四边形是菱形； 【解析】 【分析】本题考查作图基本作图，平行四边形的性质，菱形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握五种基本作图及菱形的判定定理，属于中考常考题型． (1)根据垂直平分线的作法作图即可； (2)证明，得到，利用平行四边形的性质得到，结合，从而证明菱形． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 22. 阅读与思考 下面是小军的阅读笔记．请认真阅读，并完成相应任务． ×年×月×日 认识二次根式的两个概念 （ⅰ）有理化因式：两个含有二次根式且非零的代数式相乘，如果它们的乘积不含二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式．例如：，．我们称的一个有理化因式是的一个有理化因式是． （ⅱ）分母有理化：如果一个代数式的分母中含有二次根式，通常可将分子、分母同乘分母的有理化因式，使分母中不含根号，这种变形叫作分母有理化，也称“有理化分母”．例如：；． 请完成以下任务： （1）①写出的一个有理化因式：______； ②将分母有理化的结果是______． （2）化简：． （3）计算． 【答案】（1）； （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了平方差公式，分母有理化． （1）根据有理化因式的定义计算解题； （2）进行分母有理化，然后化简解答即可； （3）分别进行分母有理化，然后相加计算解答即可． 【小问1详解】 解：①∵， 故答案为：； ②， 故答案为：； 【小问2详解】 解：； 【小问3详解】 解： ． 23. 综合与实践 【问题情境】综合与实践课上，王老师提出了一个有关正方形中“十字型”的问题： 如图1，在正方形中，边长为，，分别是边，上的点，． 【独立思考】（1）试判断与的数量关系，并说明理由． 【问题解决】（2）阳光小组在王老师的问题上继续思考．如图，记与的交点为，若阴影部分的面积之和为，求的面积． 【实践探究】（3）缤纷小组进一步探究，如图3，连接并延长，交的延长线于点．已知，，请直接写出的长． 【答案】[独立思考] ；[问题解决]；[实践探究] 【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，矩形的判定和性质，勾股定理，面积法等知识，解决问题的关键是运用面积法寻求线段之间的关系． 独立思考 可证得，从而； 问题解决 可推出，根据，进而求得结果； 实践探究 连接，作，交的延长线于，设，可推出，从而，进而得出，从而，进而得出，从而得出，根据，设在中，根据勾股定理列出方程，进一步得出结果． 【详解】[独立思考 解：，理由如下： 四边形是正方形， ，， ， ， ， ， （）， ； [问题解决] ， ， ， ， ， ， [实践探究] 如图， 连接，作，交的延长线于， ， 设， ，， ， ， 四边形是正方形， ， ， ， ， ， ， 设 在中，由勾股定理得，， 解得：（负值舍去） ，， 四边形是正方形， ， 四边形是矩形， ，， ， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $