精品解析：广西河池市都安县2024-2025学年下学期八年级期中调研测试数学试题

2025年春季学期期中学情教情调研检测试题 八年级数学 一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑） 1. 要使二次根式有意义，则x不可取的数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】根据二次根式有意义的条件进行解答即可． 【详解】解：∵二次根式有意义， ∴， 解得：， ∵， ∴x不可取的数为0，故A正确． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了二次根式有意义的条件，解题的关键是根据二次根式的被开方数为非负数，求出． 2. 以下四组木棒中，每组的三根木棒首尾顺次连接能做成直角三角形木架的是（ ） A. 3厘米，4厘米，7厘米 B. 7厘米，12厘米，13厘米 C. 12厘米，15厘米，17厘米 D. 9厘米，12厘米，15厘米 【答案】D 【解析】 【分析】根据勾股定理的逆定理进行判断即可． 【详解】A．∵， ∴ 3厘米、4厘米、7厘米不能组成三角形，更不可能组成直角三角形，故A不符合题意； B．∵， ∴7厘米、12厘米、13厘米不能组成直角三角形，故B不符合题意； C．∵， ∴12厘米、15厘米、17厘米不能组成直角三角形，故C不符合题意； D．∵， ∴9厘米、12厘米、15厘米能组成直角三角形，故D符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，本题主要考查了勾股定理的逆定理，解题的关键是熟练掌握，如果一个三角形的三条边a、b、c满足，那么这个三角形为直角三角形． 3. 下列各式是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据最简二次根式的定义即可求出答案． 【详解】解：A、原式＝，不是最简最简二次根式，故A不符合题意； B、原式＝3，不是最简最简二次根式，故B不符合题意； C、原式＝，不是最简最简二次根式，故C不符合题意； D、是最简最简二次根式，符合题意 故选：D． 【点睛】本题考查最简二次根式，解题的关键是熟练运用最简二次根式的定义，本题属于基础题型． 4. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是二次根式的混合运算，熟知二次根式的运算法则是解题的关键．根据二次根式的运算法则对各选项进行解答即可． 【详解】解：A、，正确，符合题意； B、，原计算错误，不符合题意； C、，原计算错误，不符合题意； D、，原计算错误，不符合题意， 故选：A． 5. 如图，中，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质、平行线的性质，熟练掌握平行四边形的性质是解题关键．先根据平行四边形的性质可得，再根据平行线的性质求解即可得． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵， ∴， 故选：D． 6. 如图是一块等腰三角形空地，已知点，分别是边，的中点，量得米，若用篱笆将空地隔开，则需要篱笆的长是（　　） A. 6米 B. 12米 C. 18米 D. 24米 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了三角形中位线定理，熟练掌握三角形中位线的性质是解题关键．三角形中位线平行且等于底边的一半，据此即可获得答案． 【详解】解：根据题意，点，分别是边，的中点， ∴为的中位线， ∵米 ∴米． 故选：A． 7. ABCD是一块正方形场地，小华和小萌在AB上取一点E，测量得，，这块场地的对角线长是( ) A. 10 B. 30 C. 40 D. 50 【答案】C 【解析】 【分析】根据勾股定理求出BC长，由正方形的性质可得对角线长. 【详解】解：由正方形ABCD可知： 在直角三角形EBC中，根据勾股定理得: ，则， 在直角三角形ABC中，根据勾股定理得: 所以这块场地对角线长为40. 故选C 【点睛】本题考查了勾股定理，灵活应用勾股定理求线段长是解题的关键. 8. 下列命题错误的是（ ） A. 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 B. 三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半 C. 矩形的对角线互相垂直 D. 正方形的对角线互相垂直且相等 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了命题的知识，熟练掌握相关判定和性质是解题的关键．根据平行四边形的判定，三角形的中位线性质，矩形的性质以及正方形的性质逐一判断即可． 【详解】解：A：两组对角分别相等的四边形是平行四边形，原命题正确，故该选项不符合题意； B：三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半，原命题正确，故该选项不符合题意； C：矩形的对角线不一定互相垂直，只有当矩形长宽相等，即为正方形时，对角线互相垂直，原命题错误，故该选项符合题意； D：正方形的对角线互相垂直且相等，原命题正确，故该选项不符合题意； 故选：C． 9. 如图，在正方形的外侧，作等边三角形，则为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是正方形的邻边相等，等边三角形的各边相等，解题的关键是掌握等腰三角形的两个底角相等． 本题考查的是正方形，等边三角形，等腰三角形的性质来解决． 【详解】解：∵是正方形， ∴，， ∵三角形是等边三角形， ∴，， ∴，， ∴． 故选：B． 10. 如图，已知菱形的周长为，对角线、交于点，且，则该菱形的面积等于（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质、勾股定理，先根据菱形的周长求出边长，再根据得出，根据勾股定理得出，进一步得出的值，最后根据菱形的面积得出答案即可，掌握利用菱形的性质、勾股定理得出的值是解题的关键． 【详解】解：∵四边形是菱形，周长为，对角线、交于点， ∴，，，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵菱形的面积， ∴菱形的面积， 故选：A． 11. 把一张长方形纸片按如图方式折叠，使顶点和点重合，折痕为．若，，则的长度是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由折叠可知，，，设，则，，在中，由勾股定理得，求出即为所求． 【详解】解：由折叠可知，，， ∵， ∴， 设， ∵， ∴， 在中， ∴， 解得， ∴， 故选：D． 【点睛】本题考查折叠的性质，熟练掌握折叠的性质、灵活应用勾股定理是解题的关键． 12. 阅读与思考：宽与长的比是（约为）的矩形叫作黄金矩形．黄金矩形给我们以协调、匀称的美感，世界各国许多著名的建筑，为取得最佳的视觉效果，都采用了黄金矩形的设计．如图，已知矩形是黄金矩形，对角线相交于且．关于黄金矩形，下列结论不正确的是（ ） A. B. C. D. 矩形的周长为 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质，勾股定理等知识．熟练掌握矩形的性质，勾股定理是解题的关键． 由矩形是黄金矩形，可得，，可判断A的正误；由，可求，进而可得矩形的周长，可判断D的正误；由，可判断B的正误；由，可判断C的正误． 【详解】解：∵矩形是黄金矩形， ∴，， A正确，故不符合要求； ∴，即， 解得，， ∴矩形的周长为， D正确，故不符合要求； ∴， B正确，故不符合要求； ， C错误，故符合要求； 故选：C． 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13. 当时，二次根式的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】将代入二次根式，即可计算求值 【详解】解：， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简，解决本题的关键是掌握二次根式的性质与化简． 14. 如图，图中所有四边形都是正方形，三角形是直角三角形，若正方形A，B的面积分别为18，10，则正方形C的面积是____________． 【答案】28 【解析】 【分析】本题主要考查勾股定理，理解并掌握勾股定理是解题的关键． 根据正方形的面积与边长的关系，可知，由此即可求解． 【详解】解：根据勾股定理的几何意义，可知， ∴． 故答案为：28． 15. 如图，数轴上点A表示数－1，点B表示数1，过点B作BC垂直于数轴，若BC＝1，以A为圆心，AC为半径作圆弧交数轴的正半轴于点P，则点P所表示的数是______ ． 【答案】 【解析】 【分析】先根据勾股定理求出AC的长，进而可出AP的长，根据A的位置即可判定P点表示的数． 【详解】∵△ABC中，∠ABC=90°，AB=2，BC=1， = ∴AP=AC= ∴点P所表示的数是 故答案为 【点睛】此题主要考查了实数与数轴，勾股定理，关键是求出AC长． 16. 如图，矩形ABCD中，AB＝12，点E是AD上的一点，AE＝6，BE的垂直平分线交BC的延长线于点F，连接EF交CD于点G．若G是CD的中点，则BC的长是__________． 【答案】10.5 【解析】 【分析】利用ASA定理证明△EDG≌△FCG，从而求得DE=CF，EG=GF=，根据矩形的性质，设BC=x，则DE=x-6，DG=6，BF=2x-6，根据垂直平分线的性质求得EG=，然后根据勾股定理列方程求解即可． 【详解】解：在矩形ABCD中，AD=BC，AB=CD=12，∠D=∠DCF=90°， ∵G为CD中点，∴DG=CG， 又∵∠EGD=∠FGC， ∴△EDG≌△FCG， ∴DE=CF，EG=GF=， 设BC=x，则DE=AD-AE=BC-AE=x-6，DG=CG==6，BF=BC+CF=BC+DE=2x-6， 又∵BE的垂直平分线交BC的延长线于点F， ∴EG=GF=， ∴在Rt△EDG中，， 解得：x=10.5 则BC的长是10.5 故答案为：10.5． ， 【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，矩形的性质，线段垂直平分线的性质及勾股定理，题目难度不大有一定的综合性，掌握相关性质定理正确列出方程是解题关键． 三、解答题（本大题共7小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的混合运算，解题的关键是准确掌握运算法则和运算顺序． （1）化简二次根式，然后进行二次根式的加减即可； （2）先算二次根式的除法，再进行加减法运算即可． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 18. 在中， （1）已知，求它的周长； （2）已知，求其余各内角的度数． 【答案】（1）16；（2），， 【解析】 【分析】（1）根据平行四边形的性质可知CD=AB=5，AD=BC=3，再由四边形ABCD的周长=AB+BC+CD+AD，即可求解； （2）根据平行四边形的性质可知平行四边形的对角相等即∠C=∠A=38°，再由AD∥BC，即可得到∠B=180°-∠A=142°，∠D=180°-∠C=142°． 【详解】解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形， ∴CD=AB=5，AD=BC=3， ∴四边形ABCD的周长=AB+BC+CD+AD=5+5+3+3=16； （2）∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠C=∠A=38°，AD∥BC， ∴∠B=180°-∠A=142°，∠D=180°-∠C=142°． 【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，解题的关键在于能够熟练掌握平行四边形的性质． 19. 已知：如图，中，，，， （1）求斜边的长； （2）计算的面积． 【答案】（1）13；（2）30 【解析】 【分析】（1）根据勾股定理直接计算； （2）利用三角形的面积公式，两直角边长之积的一半． 【详解】解：（1）在中，，，，由勾股定理得 （2） 【点睛】本题考查了勾股定理，找到直角边和斜边是解题的关键． 20. 在平行四边形中，过点作于点，点在边上，，连接，． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，，，求证：平分． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，利用了平行四边形的性质，矩形的判定，等腰三角形的判定与性质，利用等腰三角形的判定与性质得出是解题关键． （1）根据平行四边形的性质，可得与的关系，根据平行四边形的判定，可得是平行四边形，再根据矩形的判定，可得答案； （2）根据平行线的性质，可得，根据等腰三角形的判定与性质，可得，根据角平分线的判定，可得答案． 【小问1详解】 证明：四边形是平行四边形， ，， ， ， 四边形是平行四边形． ， ， 四边形是矩形； 【小问2详解】 证明：四边形是平行四边形， ， ． 在中，由勾股定理，得， ， ， ， 即平分． 21. “三农”问题是关系国计民生的根本问题，实施乡村振兴战略是建设美丽中国的关键举措．如图，某村有一块三角形空地，现计划将这块三角形空地进行新的规划，点是边上的一点，过点作垂直于的小路．经测量，米，米，米，米． （1）求的长； （2）求小路的长． 【答案】（1）9米 （2）米． 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理与逆定理，解题的关键是∶ （1）利用勾股定理的逆定理判定，然后在中，利用勾股定理求解即可； （2）利用等面积法求解即可． 【小问1详解】 解：∵米，米，米， ∴， ∴， ∴， ∵米， ∴， 故的长9米； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴（米）， 故小路的长为米． 22. 如图，正方形ABCD边长为8，E，F分别是BC，CD上的点，且AE⊥BF． （1）求证：AE＝BF； （2）若AF＝10，求AE的长． 【答案】（1）见详解；（2） 【解析】 【分析】（1）由正方形性质可得∠ABC=90°=∠C，AB=BC，由余角的性质可得∠BAE=∠CBF，可证△ABE≌△BCF，可得AE=BF； （2）由勾股定理可求DF=6，可得FC=2，由勾股定理可求AE=BF=． 【详解】证明；（1）∵四边形ABCD是正方形， ∴∠ABC=90°=∠C，AB=BC， ∴∠ABF+∠CBF=90°， ∵AE⊥BF， ∴∠ABF+∠BAE=90°， ∴∠BAE=∠CBF， ∴△ABE≌△BCF（ASA）， ∴AE=BF； （2）∵AF=10，AD=8， ∴DF=， ∴CF=8-6=2， ∴BF=， ∴AE=． 【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，证明△ABE≌△BCF是本题的关键． 23. “小小停车位，关乎大民生”，某数学兴趣小组关注到本校教师每天进校的车辆数超过学校原有的停车位数，有部分车辆不能规范停放，对校园安全存在一定的隐患，于是打算向学校提供一个增设停车位的方案． 素材1：该兴趣小组对学校的一片空地进行了实地测量，测得空地长32米，宽14米． 素材2： 停车位布置方式 垂直停车位 倾斜停车位 示意图 车位标准尺寸 长6米，宽25米 倾斜线长6米，倾斜线之间的距离为2.5米 通道 通道宽度不小于3.5米 任务1 兴趣小组根据素材2分别设计了垂直停车位和倾斜停车位．垂直停车位如图1，，，；倾斜停车位如图2，，，．请分别判断所设计两种停车位的形状，并选择一种说明理由． 任务2 为了排除校园安全隐患，根据素材2提供的信息，若用上述设计的两种停车位，并尽可能多的设置停车位数量，学校该空地应选择哪种停车位布置方式？最多可以设置多少个停车位？（参考数据：） 【答案】任务一：矩形，平行四边形，理由见解析；任务二：学校该空地应选择倾斜停车位布置方式，最多可以设置个停车位 【解析】 【分析】本题考查了矩形的判定，平行四边形的判定与性质，勾股定理，熟练掌握平行四边形的判定和性质是解题的关键． 根据，，，可以判定四边形是矩形；根据，，，可以判定四边形是平行四边形；按照空地宽度设置垂直停车位的宽度，确定设置列数，就可以求出总的车位数；过点作于点，过点作垂直于延长线于点，由于，利用平行四边形的性质和勾股定理，分别计算出，，，确定每行车位数和设置的行数，进而求出设置倾斜停车位数，即可得出结论． 【详解】解：任务一 图1设计的停车位是矩形，图2设计的停车位是平行四边形， 理由：在图1中，，， ，， ， 四边形是平行四边形， ， 平行四边形是矩形； 在图2中，因为，， ， ， ， 四边形是平行四边形； 任务二： 设置垂直停车位 空地长32米，宽14米，垂直停车位长6米，宽2.5米，通道宽度不小于3.5米， （个），即按照宽度来设置停车位可以设置个， （列），即垂直停车位可以设置3列， ∵,, 垂直停车位最多可以设置（个）； 设置倾斜停车位： 过点作于点，过点作垂直于延长线于点， 四边形平行四边形， 米，，， ， ，米，，， ，， 在中，， 米， 米， 在中，， 设，则， ，解得， 米， 每行设置车位数个， ， 可以设置两行倾斜停车位，共个， 学校该空地应选择倾斜停车位布置方式，最多可以设置个停车位． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年春季学期期中学情教情调研检测试题 八年级数学 一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑） 1. 要使二次根式有意义，则x不可取的数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 2. 以下四组木棒中，每组的三根木棒首尾顺次连接能做成直角三角形木架的是（ ） A 3厘米，4厘米，7厘米 B. 7厘米，12厘米，13厘米 C. 12厘米，15厘米，17厘米 D. 9厘米，12厘米，15厘米 3. 下列各式是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，中，，则度数为（ ） A B. C. D. 6. 如图是一块等腰三角形空地，已知点，分别是边，的中点，量得米，若用篱笆将空地隔开，则需要篱笆的长是（　　） A. 6米 B. 12米 C. 18米 D. 24米 7. ABCD是一块正方形场地，小华和小萌在AB上取一点E，测量得，，这块场地的对角线长是( ) A. 10 B. 30 C. 40 D. 50 8. 下列命题错误的是（ ） A. 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 B. 三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半 C. 矩形的对角线互相垂直 D. 正方形的对角线互相垂直且相等 9. 如图，在正方形的外侧，作等边三角形，则为（ ） A B. C. D. 10. 如图，已知菱形的周长为，对角线、交于点，且，则该菱形的面积等于（　　） A. B. C. D. 11. 把一张长方形纸片按如图方式折叠，使顶点和点重合，折痕为．若，，则的长度是（ ） A. B. C. D. 12. 阅读与思考：宽与长的比是（约为）的矩形叫作黄金矩形．黄金矩形给我们以协调、匀称的美感，世界各国许多著名的建筑，为取得最佳的视觉效果，都采用了黄金矩形的设计．如图，已知矩形是黄金矩形，对角线相交于且．关于黄金矩形，下列结论不正确的是（ ） A. B. C. D. 矩形的周长为 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13. 当时，二次根式的值为______． 14. 如图，图中所有四边形都是正方形，三角形是直角三角形，若正方形A，B的面积分别为18，10，则正方形C的面积是____________． 15. 如图，数轴上点A表示数－1，点B表示数1，过点B作BC垂直于数轴，若BC＝1，以A为圆心，AC为半径作圆弧交数轴的正半轴于点P，则点P所表示的数是______ ． 16. 如图，矩形ABCD中，AB＝12，点E是AD上的一点，AE＝6，BE的垂直平分线交BC的延长线于点F，连接EF交CD于点G．若G是CD的中点，则BC的长是__________． 三、解答题（本大题共7小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 在中， （1）已知，求它的周长； （2）已知，求其余各内角的度数． 19. 已知：如图，中，，，， （1）求斜边的长； （2）计算面积． 20. 在平行四边形中，过点作于点，点在边上，，连接，． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，，，求证：平分． 21. “三农”问题是关系国计民生的根本问题，实施乡村振兴战略是建设美丽中国的关键举措．如图，某村有一块三角形空地，现计划将这块三角形空地进行新的规划，点是边上的一点，过点作垂直于的小路．经测量，米，米，米，米． （1）求的长； （2）求小路的长． 22. 如图，正方形ABCD边长为8，E，F分别是BC，CD上的点，且AE⊥BF． （1）求证：AE＝BF； （2）若AF＝10，求AE的长． 23. “小小停车位，关乎大民生”，某数学兴趣小组关注到本校教师每天进校的车辆数超过学校原有的停车位数，有部分车辆不能规范停放，对校园安全存在一定的隐患，于是打算向学校提供一个增设停车位的方案． 素材1：该兴趣小组对学校的一片空地进行了实地测量，测得空地长32米，宽14米． 素材2： 停车位布置方式 垂直停车位 倾斜停车位 示意图 车位标准尺寸 长6米，宽2.5米 倾斜线长6米，倾斜线之间的距离为2.5米 通道 通道宽度不小于3.5米 任务1 兴趣小组根据素材2分别设计了垂直停车位和倾斜停车位．垂直停车位如图1，，，；倾斜停车位如图2，，，．请分别判断所设计的两种停车位的形状，并选择一种说明理由． 任务2 为了排除校园安全隐患，根据素材2提供的信息，若用上述设计的两种停车位，并尽可能多的设置停车位数量，学校该空地应选择哪种停车位布置方式？最多可以设置多少个停车位？（参考数据：） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $