江苏省泰州中学附属初级中学2025-2026学年下学期期中学情调查七年级数学试题

2026年春学期期中学情调查七年级数学试题 （考试时间：120分钟 满分：150分） 一、选择题（每小题3分，共18分） 1. 下面的图形是用数学家名字命名的，其中是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（　　） A. 科克曲线 B. 笛卡尔心形线 C. 赵爽弦图 D. 斐波那契螺旋线 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 对于算式，括号中应填入的代数式是（ ） A. B. C. D. 4. 如图的正方形网格中，绕某点旋转一定的角度，得到，则其旋转中心可能是（ ） A. 点A B. 点B C. 点C D. 点D 5. 古代一歌谣：栖树一群鸦，鸦树不知数：三个坐一棵，五个地上落；五个坐一棵，闲了一棵树．请你动脑筋，鸦树各几何？若设乌鸦有x只，树有y棵，由题意可列方程组（ ） A. B. C. D. 6. 如图，将两张长为，宽为的长方形纸片按图1，图2两种方式放置，图1和图2中两张长方形纸片重叠部分分别记为①和②，正方形中未被这两张长方形纸片覆盖部分用阴影表示，图1和图2中阴影部分的面积分别记为和．若知道下列条件，仍不能求值的是（　　） A. 长方形纸片的周长和面积 B. 长方形纸片长和宽的差 C. ①和②的面积差 D. 长方形纸片和①的面积差 二、填空题（每小题3分，共30分） 7. 计算：______． 8. 一根纳米导线的长度为米，用科学记数法表示为______． 9. 若关于，的方程是二元一次方程，则______． 10. 若多项式是一个完全平方式，则k的值为_____________． 11. 已知，，则的值为_________． 12. 如图，线段是由线段a经过平移得到的，线段还可以看作是线段a经过怎样的图形变换得到？下列结论：1次中心对称；1次轴对称；2次轴对称．其中所有正确结论的序号是______． 13. 如图，在中，，，将沿着直线折叠，点B恰好与点A重合，折痕为，则的周长为______． 14. 已知关于，的方程组，若，则的值为______． 15. 我国南宋数学家杨辉用三角形解释二项和的乘方规律，称之为“杨辉三角”这个三角形给出了的展开式的系数规律（按的次数由大到小的顺序）． 请根据规律，写出的展开式中含项的系数是______． 16. 如图，在直角三角形中，，，，，动点在线段上运动（不与端点重合），点关于边，的对称点分别为，，连接，点在上，则在点的运动过程中，线段长度的最小值是______． 三、解答题（10小题，共102分） 17. 计算： （1） （2） 18. 用乘法公式计算： （1） （2） 19. 解下列方程组： （1）； （2）． 20. 先化简，再求值：（a﹣2b）（a+2b）﹣（a﹣2b）2+8b2，其中a=﹣2，b=． 21. 如图，在边长为1个单位的正方形网格中，经过平移后得到，图中标出了点的对应点．根据下列条件，利用网格点和无刻度的直尺画图并解答相关的问题： （1）画出； （2）画出的高； （3）连接、，则与的关系是______． 22. 如图，已知和线段． （1）请用无刻度的直尺和圆规按以下步骤作图： ①作的角平分线； ②在上取，作的垂直平分线交射线、分别于点、，交于点，连接、． （2）对于（1）中所作的四边形，下列说法正确的是______（填序号） ①； ②与关于直线成轴对称； ③四边形是轴对称图形，且有2条对称轴． 23. 若（且，、是正整数），则． 利用上面结论解决下面的问题： （1）如果，则___________； （2）如果，求的值． （3）如果，求的值． 24. 为了让我们的校园更加整洁，需要购买甲、乙两种类型的分类垃圾桶替换原来的垃圾桶，A，B，C，D四所学校所购买的数量和总价如表所示． 甲型垃圾桶数量（套） 乙型垃圾桶数量（套） 总价（元） A 10 8 332 B 5 9 286 C 20 16 p D m n 350 （1）请求出甲型垃圾桶、乙型垃圾桶的单价分别是每套多少元？ （2）求P，m，n的值．（注：每所学校甲、乙两种垃圾桶都有购买） 25. 出入相补（又称以盈补虚）原理是我国三国时期数学家刘徽创建．“令出入相补，各从其类，因就其余不移动也．”用现代语言来说，就是指这样的事实：一个平面图形从一处转换至他处，面积不变；又若把图形分割成若干块，那么各部分面积的和等于原来图形的面积． 【教学实例】计算如图1的图形面积，把图1看作一个大正方形，它的面积是，如果把图1看作是由2个长方形和2个小正方形组成的，它的面积为． （1）由此得到等式________； （2）【探索研究】数学小组研究发现：四个可以重合的直角三角形，直角边长分别为、，斜边长为，这四个直角三角形可以拼成如图2的大正方形，且中间的为边长为的正方形．运用“出入相补”原理，得到一个关于直角三角形三边、、的等式，整理后发现，，请说明此等式成立； 【推广应用】数学小组研究发现，所有的直角三角形中，两直角边、，斜边都存在的等量关系，利用此发现，解决下面问题： （3）如图3，是直角三角形，，大于，将绕点顺时针旋转得点的对应点为，点的对应点为，连接，若，，，，的面积为10，求的面积． 26. 如图，直线，一副三角板（，，，）按如图1放置，其中点在直线上，点，均在直线上，且平分． （1）求，的度数； （2）如图2，若将绕点以每秒速度按逆时针方向旋转（、的对应点分别为、）．设旋转时间为秒（）． ①在旋转过程中，若边，求值； ②若在绕点旋转的同时，绕点以每秒的速度按顺时针方向旋转（、的对应点分别为、），请直接写出时的值． 2026年春学期期中学情调查七年级数学试题 （考试时间：120分钟 满分：150分） 一、选择题（每小题3分，共18分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】D 二、填空题（每小题3分，共30分） 【7题答案】 【答案】 1 【8题答案】 【答案】 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】①③ 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】## 三、解答题（10小题，共102分） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2）1 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】4ab，﹣4． 【21题答案】 【答案】（1） 如图，即为所求， （2）如图，线段即为所求； （3）平行且相等 【22题答案】 【答案】（1） ①如图： ②如图， （2）①②③ 【23题答案】 【答案】（1）4 （2） （3） 【24题答案】 【答案】（1）甲型垃圾桶的单价是14元/套，乙型垃圾桶的单价是24元/套 （2），或 【25题答案】 【答案】（1） （2） 证明：图2中大正方形的边长为，因此大正方形的面积为， 拼成图2的五部分的面积和为， 所以有， 即， ； （3） 【26题答案】 【答案】（1）， （2）①6或42；②或或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $