第二章 相交线与平行线 单元达标测试卷 2025-2026学年 北师大版七年级下册数学

第2章 相交线与平行线 单元达标测试卷 （考试时间：120分钟 满分：120分） 一、单选题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．下列四个图形中，和不符合同位角定义的是（　　）． A． B． C． D． 2．如图所示的四种沿AB进行折叠的方法中，不一定能判断纸带两条边a，b互相平行的是（　　） A．如图1，展开后测得∠1=∠2 B．如图2，展开后测得∠1=∠2且∠3=∠4 C．如图3，测得∠1=∠2 D．在图4中，展开后测得∠1+∠2=180° 3．如图，下列条件中，不能判定 的是（　　） A． B． C． D． 4．如图所示，下列说法错误的是（　　） A．∠A和∠B是同旁内角 B．∠A和∠3是内错角 C．∠1和∠3是内错角 D．∠C和∠3是同位角 5．如图，AB∥CD，EF平分∠AEG，若∠FGE=40°，那么∠EFG的度数为（　　） A．35° B．40° C．70° D．140° 6．如图，以下条件能判定的是（　　） A． B． C． D． 7．如图，点在的延长线上，下列条件中不能判定的是(　　) A． B． C． D． 8．下列说法中，正确的是(　　) A．平面内，没有公共点的两条线段平行 B．平面内，没有公共点的两条射线平行 C．没有公共点的两条直线互相平行 D．互相平行的两条直线没有公共点 9．如图，直线a、b、c、d，已知c⊥a，c⊥b，直线b、c、d交于一点，若∠1=48°，则∠2等于（　　） A．48° B．42° C．58° D．52° 10．如图，直线，现将一副直角三角尺按如下步骤及要求摆放于同一平面内： 步骤：将一块含的直角三角尺如图放置，使得点，落于直线上，直角顶点位于两平行线之间； 步骤：将另一块含的直角三角尺进行放置，使得点落于直线上点在点的右边，边经过点，满足； 根据以上步骤，的度数可以是选项中的哪三项(　　) ；；；；；． A． B． C． D． 二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分) 11．如图，点A、C、F、B在同一直线上，CD平分∠ECB，FG∥CD．若∠ECA=58°，则∠GFB的大小为　 　 °． 12．如图，，A、B分别为直线、上两点，且，若射线绕点顺时针旋转至后立即回转，射线绕点B逆时针旋转至后立即回转，两射线分别绕点A、点B不停地旋转，若射线转动的速度是/秒，射线转动的速度是/秒，且a、b满足．若射线绕点A顺时针先转动16秒，射线才开始绕点B逆时针旋转，在射线到达之前，问射线再转动　 　秒时，射线与射线互相平行． 13．如图是一款长臂折叠护眼灯示意图，与桌面垂直，当发光的灯管恰好与桌面平行时，，，则的度数为　 　． 14．如图， ， 的平分线与 的平分线交于点E，则 　 　. 15．如图，在铁路旁有一李庄，现要建一火车站，为了使李庄人去车站距离最近，火车站应建在铁路线上的A点，这样做的数学道理是　 　． 16．如图，∠A＝70°，O是AB上一点，直线OD与AB所夹的∠AOD＝100°，要使OD∥AC，直线OD绕点O按逆时针方向至少旋转　 　. 三、解答题(本大题有9个小题，每小题8分，共72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．请完成下面的推理过程并在括号里填写推理依据： 如图，，与平行吗？为什么？ 解：．理由如下： ∵（已知），∴________° 即________°（　　） 又∵（　　）， 且（已知） ∴（　　） ∴（　　） 18． 如图，一束光线 先后经平面镜 反射， 反射光线 与 平行． 当 时， 求 的度数． 19．如图，已知EF⊥AC，垂足为F，DM⊥AC，垂足为M，DM的延长线交AB于点B，且∠1=∠C，点N在AD上，且∠2=∠3，是说明AB∥MN． 20．已知∠α和∠β互为补角，并且∠α比∠β的2倍小30°，求∠α、∠β． 21． 如图，，. （1）求证：； （2）若，，求的度数. 22．完成下面的证明：如图， ，BE和CF分别平分 和 ，求证： . 证明：∵ （已知） ∴ （　 　） ∵BE，CF分别平分 和 （已知） ∴ ， （　 　） ∴ （　 　） ∴ （　 　） 23．如图，已知AB∥CD，BE∥FG． （1）如果∠1=53°，求∠2和∠3的度数； （2）本题隐含着一个规律，请你根据（1）的结果进行归纳，使用文字语言表达出来； （3）利用（2）的结论解答：如果两个角的两边分别平行，其中一个角比另一个角的2倍小30°，求这两个角的大小． 24．汛期即将来临，防汛指挥部在某水域一危险地带两岸各安置了一探照灯，便于夜间查看河水及两岸河堤的情况．如图，灯A射出的光束自顺时针旋转至便立即回转，灯B射出的光束自顺时针旋转至便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯A射出的光束转动的速度是/秒，灯B射出的光束转动的速度是/秒，且a、b满足．假定这一带水域两岸河堤是平行的，即，且． （1）求a、b的值； （2）如图2，两灯同时转动，在灯A射出的光束到达之前，若两灯射出的光束交于点C，过C作交于点D，若，求的度数； （3）若灯B射线先转动30秒，灯A射出的光束才开始转动，在灯B射出的光束到达之前，A灯转动几秒，两灯的光束互相平行？ 25．如图，直线AB，CD相交于点O，OC平分∠BOE，∠AOE＝2∠FOD． （1）若∠FOD＝21°，求∠AOD的度数； （2）猜想OE与OF的位置关系，并说明理由． 答案 一、单选题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．下列四个图形中，和不符合同位角定义的是（　　）． A． B． C． D． 【答案】D 【解析】【解答】解：A.是同位角，不符合题意； B.是同位角，不符合题意； C.是同位角，不符合题意； D.不是同位角，符合题意． 故答案为D． 【分析】两条直线被第三条直线所截，如果两个角分别在被截线的同一方，并且在截线的同侧，那么这两个角就叫做同位角，据此判断即可. 2．如图所示的四种沿AB进行折叠的方法中，不一定能判断纸带两条边a，b互相平行的是（　　） A．如图1，展开后测得∠1=∠2 B．如图2，展开后测得∠1=∠2且∠3=∠4 C．如图3，测得∠1=∠2 D．在图4中，展开后测得∠1+∠2=180° 【答案】C 3．如图，下列条件中，不能判定 的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】【解答】解： 、 ，根据同旁内角互补，两直线平行，可得 ∥ ，故 不符合题意； 、 ，根据内错角相等，两直线平行，可得 ∥ ，故 不符合题意； 、 ，根据内错角相等，两直线平行，可得 ∥ ，故 符合题意；； 、 ，根据同位角相等，两直线平行，可得 ∥ ，故 不符合题意. 故答案为： . 【分析】利用同旁内角互补，两直线平行，由∠D+∠BAD=180°，可证得AB∥CD，可对A作出判断；利用内错角相等，两直线平行，由B选项中的条件，可证得AB∥CD；由C选项中的条件，可证得AD∥BC；利用同位角相等，两直线平行，由D选项中的条件，可证得AB∥CD，由此可得不能判断AB∥CD的选项. 4．如图所示，下列说法错误的是（　　） A．∠A和∠B是同旁内角 B．∠A和∠3是内错角 C．∠1和∠3是内错角 D．∠C和∠3是同位角 【答案】B 【解析】【解答】根据内错角、同旁内角和同位角的定义可知：A、C、D均是正确的，只有B错误．故选B． 【分析】内错角的定义，两个角分别在截线的两侧，且在两条被截线之间，具有这样位置关系的一对角叫做内错角．∠A和∠3不是在截线的两侧，不是内错角． 5．如图，AB∥CD，EF平分∠AEG，若∠FGE=40°，那么∠EFG的度数为（　　） A．35° B．40° C．70° D．140° 【答案】C 【解析】【解答】解：∵AB∥CD，∠FGE=40°， ∴∠AEG+∠FGE=180°， ∴∠AEG=140°， ∵EF平分∠AEG， ∴∠AEF=∠AEG=70°， ∵AB∥CD， ∴∠EFG=∠AEF=70°． 故选C． 【分析】先根据两直线平行同旁内角互补，求出∠AEG的度数，然后根据角平分线的定义求出∠AEF的度数，然后根据两直线平行内错角相等，即可求出∠EFG的度数． 6．如图，以下条件能判定的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】【解答】解：A、∵∠1=∠5，∴l1∥l2，故此选项不符合题意； B、∵∠2是l1与l3相交形成的角，∠4是l4与l5相交形成的角，即使相等，也判定不出两条直线平行，故此选项不符合题意； C、∵∠4=∠5，∴l5∥l5，故此选项符合题意； D、∵∠1是l1与l4相交形成的角，∠3是l2与l3相交形成的角，即使相等，也判定不出两条直线平行，故此选项不符合题意. 故答案为：C. 【分析】根据两条直线被第三条直线所截，同位角相等，两直线平行，可判断A选项；根据两条直线被第三条直线所截，内错角相等，两直线平行，可判断C选项；B、D选项给出的等角不是两条直线被第三条直线所截，形成的角，即使相等，也判定不出两条直线平行. 7．如图，点在的延长线上，下列条件中不能判定的是(　　) A． B． C． D． 【答案】C 【解析】【解答】解：A、∵∠B=∠DCE，∴AB//CD，∴A不符合题意； B、∵∠B=∠BCD=180°，∴AB//CD，∴B不符合题意； C、∵∠3=∠4，∴AD//BC，无法判断AB//CD，∴C符合题意； D、∵∠1=∠2，∴AB//CD，∴D不符合题意； 故答案为：C. 【分析】利用同位角相等的两条直线平行、同位角相等的两条直线平行或同旁内角互补的两条直线平行的判定方法分析求解即可. 8．下列说法中，正确的是(　　) A．平面内，没有公共点的两条线段平行 B．平面内，没有公共点的两条射线平行 C．没有公共点的两条直线互相平行 D．互相平行的两条直线没有公共点 【答案】D 9．如图，直线a、b、c、d，已知c⊥a，c⊥b，直线b、c、d交于一点，若∠1=48°，则∠2等于（　　） A．48° B．42° C．58° D．52° 【答案】B 【解析】【解答】解：先做以下的标记，如图： ， ∵c⊥a，c⊥b， ∴a∥b（垂直于同一直线的两直线平行）， ∴∠3=∠1=48°（两直线平行，同位角相等）， ∴∠4=90°-∠3=90°-48°=42°， ∴∠2=∠4=42°（对顶角相等）， 故答案为：B. 【分析】根据垂直于同一直线的两直线平行得到a∥b，再根据直线平行的性质以及对顶角的性质即可得到答案. 10．如图，直线，现将一副直角三角尺按如下步骤及要求摆放于同一平面内： 步骤：将一块含的直角三角尺如图放置，使得点，落于直线上，直角顶点位于两平行线之间； 步骤：将另一块含的直角三角尺进行放置，使得点落于直线上点在点的右边，边经过点，满足； 根据以上步骤，的度数可以是选项中的哪三项(　　) ；；；；；． A． B． C． D． 【答案】A 【解析】【解答】解：过点G作GH∥AB，如图所示， ∵AB∥CD，∴AB∥GH∥CD， ∴，， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴； 过点G作GH∥AB，过点M作MK∥AB，如图所示， ∵， ∴， ∴，， ∵，， ∴， ∵， ∴； 过点G作GK∥AB交PN于点K，如图所示， ∵， ∴， ∴，， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； 故答案为：A 【分析】分三种情况讨论，结合平行线的性质，三角形内角和定理，即可求解． 二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分) 11．如图，点A、C、F、B在同一直线上，CD平分∠ECB，FG∥CD．若∠ECA=58°，则∠GFB的大小为　 　 °． 【答案】61 【解析】【解答】解：∵∠ECA=58°， ∴∠ECD=180°﹣∠ECA=122°， ∵CD平分∠ECF， ∴∠DCF=∠ECF=×122°=61°， ∵CD∥GF， ∴∠GFB=∠DCF=61°． 故答案为61°． 【分析】求出∠DCF，根据两直线平行同位角相等即可求出∠GFB． 12．如图，，A、B分别为直线、上两点，且，若射线绕点顺时针旋转至后立即回转，射线绕点B逆时针旋转至后立即回转，两射线分别绕点A、点B不停地旋转，若射线转动的速度是/秒，射线转动的速度是/秒，且a、b满足．若射线绕点A顺时针先转动16秒，射线才开始绕点B逆时针旋转，在射线到达之前，问射线再转动　 　秒时，射线与射线互相平行． 【答案】或25 13．如图是一款长臂折叠护眼灯示意图，与桌面垂直，当发光的灯管恰好与桌面平行时，，，则的度数为　 　． 【答案】100 14．如图， ， 的平分线与 的平分线交于点E，则 　 　. 【答案】90° 【解析】【解答】解：∵ ， ∴ ， ∵ 是 的平分线， ∴ ， ∵ 是 的平分线， ∴ ， ∴ . 故答案为： . 【分析】根据平行线的性质可得∠ABD+∠CDB=180°，根据角平分线的概念可得∠1=∠ABD，∠2=∠CDB，据此计算. 15．如图，在铁路旁有一李庄，现要建一火车站，为了使李庄人去车站距离最近，火车站应建在铁路线上的A点，这样做的数学道理是　 　． 【答案】垂线段最短 【解析】【解答】解：李庄人去车站距离最近，选A点的数学道理是垂线段最短. 故答案为：垂线段最短. 【分析】根据点到直线的距离，垂线段最短可得. 16．如图，∠A＝70°，O是AB上一点，直线OD与AB所夹的∠AOD＝100°，要使OD∥AC，直线OD绕点O按逆时针方向至少旋转　 　. 【答案】10° 【解析】【解答】解：两直线平行，同旁内角互补，所以∠AOD’=180°-∠A=110°，∠DOD’=∠AOD’-∠AOD=10°. 故答案为：10°. 【分析】根据平行线的性质可得∠A+∠AOD′=180°，结合∠A的度数可得∠AOD′的度数，然后根据∠DOD′=∠AOD′-∠AOD进行计算. 三、解答题(本大题有9个小题，每小题8分，共72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．请完成下面的推理过程并在括号里填写推理依据： 如图，，与平行吗？为什么？ 解：．理由如下： ∵（已知），∴________° 即________°（　　） 又∵（　　）， 且（已知） ∴（　　） ∴（　　） 【答案】，等量代换，已知，等角的补角相等，同位角相等，两直线平行 18． 如图，一束光线 先后经平面镜 反射， 反射光线 与 平行． 当 时， 求 的度数． 【答案】解：根据题意， 得 ． 【解析】【分析】利用照射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等以及平行线的性质即可解答。 19．如图，已知EF⊥AC，垂足为F，DM⊥AC，垂足为M，DM的延长线交AB于点B，且∠1=∠C，点N在AD上，且∠2=∠3，是说明AB∥MN． 【答案】解：∵EF⊥AC，DM⊥AC， ∴∠CFE＝∠CMD＝90° ∴EF∥DM ∴∠3＝∠CDM ∵∠3＝∠2 ∴∠2＝∠CDM ∴MN∥CD ∴∠AMN＝∠C ∵∠1＝∠C ∴∠1＝∠AMN ∴AB∥MN 【解析】【分析】首先证明EF∥DM可得∠3＝∠CDM，进而可得∠2＝∠CDM，可证明MN∥CD，再根据平行线的性质可得∠AMN＝∠C，结合已知条件再证明AB∥MN 20．已知∠α和∠β互为补角，并且∠α比∠β的2倍小30°，求∠α、∠β． 【答案】解：根据题意，得： 解得：． 【解析】【分析】根据互为补角的和等于180°，然后根据题意列出关于α、β的二元一次方程组，求解即可． 21． 如图，，. （1）求证：； （2）若，，求的度数. 【答案】（1）证明： ， ， ， ， ， ； （2）解：， ， ，， ， ， ， ， . 【解析】【分析】（1）根据题意得到DE//AC，根据平行线的性质得到，等量代换即可得到，即可证明； （2）根据平行线的性质得到，求出，进而得到，即可求出的度数. 22．完成下面的证明：如图， ，BE和CF分别平分 和 ，求证： . 证明：∵ （已知） ∴ （　 　） ∵BE，CF分别平分 和 （已知） ∴ ， （　 　） ∴ （　 　） ∴ （　 　） 【答案】两直线平行，内错角相等；角平分线定义；等量代换；内错角相等，两直线平行. 【解析】【解答】∵AB∥CD（已知） ∴∠ABC=∠BCD（两直线平行，内错角相等） ∵BE，CF分别平分∠ABC和∠BCD（已知） ∴∠CBE ∠ABC，∠BCF ∠BCD（角平分线定义） ∴∠CBE=∠BCF（等量代换） ∴BE∥CF（内错角相等，两直线平行）． 故答案为：两直线平行，内错角相等；角平分线定义；等量代换；内错角相等，两直线平行． 【分析】根据平行线的判定和性质以及角平分线的定义一一判断即可． 23．如图，已知AB∥CD，BE∥FG． （1）如果∠1=53°，求∠2和∠3的度数； （2）本题隐含着一个规律，请你根据（1）的结果进行归纳，使用文字语言表达出来； （3）利用（2）的结论解答：如果两个角的两边分别平行，其中一个角比另一个角的2倍小30°，求这两个角的大小． 【答案】解：（1）∵AB∥CD，∠1=53°，∴∠4=∠1=53°．∵BE∥FG，∴∠2=∠4=53°，∴∠3=180°﹣53°=127°；（2）由（1）中的规律可知，如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补；（3）设一个角的度数为x，则x+（2x﹣30°）=180°或x=2x﹣30，解得x=70°或30°，∴这两个角的度数分别是70°，110°或30°，30°． 【解析】【分析】（1）先根据平行线的性质求出∠4的度数，再由BE∥FG即可得出∠2的度数，根据补角的定义即可得出结论； （2）根据（1）中的规律即可得出结论； （3）设一个角的度数为x，则x+（2x﹣30°）=180°或x=2x﹣30，求出x的值即可． 24．汛期即将来临，防汛指挥部在某水域一危险地带两岸各安置了一探照灯，便于夜间查看河水及两岸河堤的情况．如图，灯A射出的光束自顺时针旋转至便立即回转，灯B射出的光束自顺时针旋转至便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯A射出的光束转动的速度是/秒，灯B射出的光束转动的速度是/秒，且a、b满足．假定这一带水域两岸河堤是平行的，即，且． （1）求a、b的值； （2）如图2，两灯同时转动，在灯A射出的光束到达之前，若两灯射出的光束交于点C，过C作交于点D，若，求的度数； （3）若灯B射线先转动30秒，灯A射出的光束才开始转动，在灯B射出的光束到达之前，A灯转动几秒，两灯的光束互相平行？ 【答案】（1） （2）30° （3）当秒或秒时，两灯的光束互相平行． 25．如图，直线AB，CD相交于点O，OC平分∠BOE，∠AOE＝2∠FOD． （1）若∠FOD＝21°，求∠AOD的度数； （2）猜想OE与OF的位置关系，并说明理由． 【答案】（1）解：∵∠FOD=21°，∠AOE=2∠FOD，∴∠AOE=42°，∴∠BOE=180°-∠AOE=180°-42°=138°. ∵OC平分∠BOE，∴∠BOC=-∠BOE=-×138°=69°，∴∠AOD=∠BOC=69°； （2）解：猜想OE⊥OF，理由如下： 设∠DOF=x，则∠AOE=2x. ∴∠BOE=180°-2x. ∵OC平分∠BOE， ∴. ∴∠AOD=∠BOC=90°-x. ∴∠AOF=∠AOD-∠DOF=90°-2x. ∴∠EOF=∠AOE+∠AOF=2x+90°-2x=90°. ∴OE⊥OF. 【解析】【分析】（1）、要注意到∠AOD与∠BOC是对顶角，因此相等. 而∠BOC又间接可以通过求∠AOE来计算（因为∠AOE与∠BOC、∠COE的角度和为180°，而∠BOC=∠COE），然后∠AOE通过条件又可知等于2倍的∠FOD，而∠FOD已经给出了具体的度数，故从∠FOD出发一步步计算出∠AOD；（2）、从图片给到的直观感受就是垂直，因此猜想垂直. 而证明的核心在于证明∠EOF为直角，而∠EOF=∠AOE+∠AOF. 结合条件，以∠FOD为变量，分别表示出∠AOE与∠AOF，最后相加后发现角度为定值90°. 从而求证完毕. www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $