第二章 相交线与平行线 基础达标检测卷-【锦上添花】2025-2026学年七年级下册数学直击考点与单元双测（北师大版·新教材）湖南专版

直击考点与单元双测 ○》数学·七年级下 B 高升无陇 第二章 相交线与平行线 做好题考高分 时间：100分钟满分：120分 8® 基础达标检测卷 ⊙6 封 题号 二 三 总 分 吹 班 得分 、选择题（每小题3分，共30分。下列各小题均有四个选项，其 中只有一个是正确的) 线 1.下列图形中，∠1与∠2是对顶角的是 A.2 B.C.d 2.已知∠a=34°，那么∠的余角等于 0 A.146° B.36° C.66° D.56 因3.如图，某村庄要在河岸1上建一个水泵房引水到C处。他们的 做法是：过点C作CD⊥1于点D,将水泵房建在了D处，这样 做最节省水管长度，其数学道理是 ( A.垂线段最短 B.两点确定一条直线 C.两点之间，线段最短 不 D.过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直 D 第3题图 第4题图 4.如图，若已知AD⊥BC,则下列说法正确的是 ( A.点B到AC的垂线段是线段AB B.点C到AB的垂线段是线段AC C.线段AD是点D到BC的垂线段 D.线段BD是点B到AD的垂线段 5.如图，AB∥CD∥EF,BC∥DE,∠B=70°，则∠E的度数为 ( 题 A.70° B.80° C.110° D.120° 6.课堂上探究“对顶角相等”时，进行了如下推理，其推理的依据 为 D 因为∠1+∠2=180°， 2 ∠2+∠3=180°， 所以∠1=∠3。（依据： C B A.平角的定义 B.同角的补角相等 C.同角的余角相等 D.同位角相等 7.如图，已知a∥b,直角三角板的直角顶角在直线b上，若∠1= 60°，则下列结论错误的是 () A.∠2=60° B.∠3=60° C.∠4=120° D.∠5=40° E M. B -----N C 第7题图 第8题图 8.如图，平行于主光轴MN的光线AB和CD经过凹透镜的折射 后，折射光线BE,DF的反向延长线交于主光轴MN上一点P。 若∠ABE=160°，∠CDF=150°，则∠EPF的度数是( A.20° B.30° C.50° D.70 9.如图，将一张长方形纸条折叠，若边AB∥CD,则翻折角∠1与 ∠2一定满足的关系是 A.∠1=2∠2 B.∠1+∠2=90° C.∠1-∠2=30° D.2∠1-3∠2=30 A CO BOD 2 EY -F 第9题图 第10题图 10.如图，AB∥EF,∠C=90°，则∠，∠B,∠y之间的关系是 A.∠B=∠a+∠Y B.∠a+∠B+∠y=180° C.∠a+∠B-∠y=90° D.∠B+∠y-∠a=90° 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.在同一平面内，已知直线a,b,c,且a∥b,b⊥c,那么直线a和 c的位置关系是 12.如图，直线AB与CD相交于点0，且∠1+∠2=70°，则∠A0D 的度数为 0 /N D B 第12题图 第13题图 13.如图，点P是∠NOM的边OM上一点，PD⊥ON于点D, ∠OPD=40°，PQ∥ON,则∠MPQ的度数是 0 14.如图，点0在直线AB上，C0⊥AB,∠2=2∠1，那么∠AOD的 度数是 C D G 游、 2 A 0 图 图2 第14题图 第15题图 15.如图1，已知长方形纸带ABCD,将纸带沿EF折叠后，点C,D 分别落在H,G的位置，再沿BC折叠成图2，若∠DEF=75°， 则∠GMN= 0 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.(9分)如图，EF∥BC,AC平分∠BAF,∠B=80°。求∠C的 度数。 E A F 809 17.(9分)如图，已知∠A=50°，C为射线AD上一点（不与点A 重合)，连接BC。 (1)过点C作CE∥AB;(尺规作图，不要求写作法，保留作图 痕迹) (2)若∠B=30°，求∠BCD的度数。 18.(9分)如图，a∥b,点A在直线a上，点B,C在直线b上，且 BA⊥CA,点D在线段BC上，连接AD,使AC平分∠DAF。证 明：∠3=∠5。 B D 证明：因为BA⊥CA( 所以∠BAC=∠2+∠3=90( 因为∠1+∠BAC+∠4= (平角的定义)， 所以∠1+∠4=180°-∠BAC=180°-90°=90°， 因为AC平分∠DAF(已知)， 所以∠1= ( 所以∠3=∠4( 因为a∥b(已知）， 所以∠4= 所以∠3=∠5( 19.(9分)如图，∠AOC与∠B0C互为补角，∠BOC与∠BOD互 为余角，且∠B0C=4∠B0D。 (1)求∠B0C的度数； (2)若OE平分∠A0OC,求∠BOE的度数。 20.(9分)如图，直线AB,CD相交于点0，OE⊥AB,OF平 分∠AOD。 (1)填空：∠BOD ∠A0C(填“>”“=”或“<”)，数 学依据是 (2)若∠AOC:∠COE=2:3,求∠D0F的度数。 E B D 21.（10分)如图，∠1=∠2，∠BAE=∠BDE,点F在DE的延长 线上，点C在AB的延长线上，且EA平分∠BEF。 (1)求证：AB∥DE; (2)若∠BAE=40°，求∠EBD。 E 22.（10分)如图，三角形ABC中，D为AC边上一点，过D作DE ∥AB,交BC于E;F为AB边上一点，连接DF并延长，交CB 的延长线于G,且∠DFA=∠A。 (1)求证：DE平分∠CDF; (2)若∠C=80°，∠ABC=60°，求∠G的度数。 D 23.(10分)(1)【问题解决】如图1，已知AB∥CD,∠BEP=36°， 名师点评 ∠CFP=152°，求∠EPF的度数； AAAA (2)【问题迁移】如图2，若AB∥CD,点P在AB的上方，则 ∠PFC,∠PEA,∠EPF之间有何数量关系？并说明理由； (3)【联想拓展】如图3，在(2)的条件下，已知∠EPF=a, ∠PEA的平分线和∠PFC的平分线交于点G,求∠G的度 数（结果用含的式子表示）。 只 封 D 图 图2 图3 线 内 WAAWAWAWAAAAYWWAWAAWAAAAAAWWWAWWWAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAWWAAAAAAAAAAAAAWAW 自我评价 不 得 题直击专点与单元双深 21.解：(1)A=x3÷x2+x·x2=x+x3,B=(x+1)2-(x -1)2=4x,所以A·B=(x+x3）·（4x)=4x2+ 4x; (2)由(1)知，4A÷B=4(x+x3)÷(4x)=1+x2,又 4M÷B-2y=0,所以1+2-2y=0,所以y=7(1+ ),当x=-2时7=分×(1+4)=名： (3)因为A=B+1,所以x+x3=4x+1,所以x3=3x +1,所以x3-x2-9x+5=x2·x3-x2-9x+5=x2 (3x+1)-x2-9x+5=3x3-9x+5=3(x3-3x)+5 =3×1+5=8。 22.解：(1)4； (2)x2+4x+5=x2+4x+4+1=(x+2)2+1;因为 (x+2)2≥0，所以(x+2)2+1≥1，所以x2+4x+5 的最小值为1； (3)因为x2+y2-2x+4y+5=0,所以x2-2x+1+ y2+4y+4=0,所以(x-1)2+(y+2)2=0,所以x- 1=0,y+2=0,解得x=1,y=-2,所以x+y=1-2 =-1。 23.解：(1)A; (2)①因为4m2-n2=12,所以(2m+n)(2m-n)= 12,又因为2m+n=4,所以2m-n=12÷4=3; ②(2+1)(22+1)(2+1)(28+1)(216+1)(22+ 1)=(2-1)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+ 1)(22+1)=(22-1)(22+1)(24+1)(28+1)(216 +1)(22+1)=(2-1)(24+1)(28+1)(216+1) (22+1)=(28-1)(28+1)(216+1)(22+1)= (216-1)(216+1)(22+1)=(22-1)(22+1)= 264-1。 第二章相交线与平行线基础达标检测卷 1.D2.D3.A4.D5.C6.B7.D8.C9.B 10.C【解析】如图：分别过点C,D作AB的平行线CM 和DN,因为AB∥EF,所以AB∥CM∥DN∥EF,所以 ∠a=∠BCM,∠MCD=∠NDC,∠NDE=∠y,所以 ∠a+∠B=∠BCM+∠CDN+∠NDE=∠BCM+ ∠MCD+∠Y,又BC⊥CD,所以∠BCD=90°，所以 ∠a+∠B=90°+∠Y,即∠a+∠B-∠y=90°。故 选：C。 C N--------BAD -F 11.aLc12.145°13.50°14.120 15.60°【解析】因为AD∥BC,所以∠CFE=180°- ∠DEF=105°，∠EFB=75°，因为纸带沿EF折叠 后，点C,D分别落在H,G的位置，所以∠EFH= ∠CFE=105°，所以∠BFH=∠EFH-∠EFB=30°， 所以∠FMH=90°-∠BFH=60°，所以∠GMN= 180°-2∠FMH=60°。故答案为：60°。 16.解：因为EF∥BC,所以∠BAF=180°-∠B=100°， 因为AC平分LBMF,所以∠CMF=?∠BMF=50, 因为EF∥BC,所以∠C=∠CAF=50°。 17.解：(1)如图所示，射线CE即为所求； B E (2)因为CE∥AB,所以∠DCE=∠A=50°，∠BCE =∠B=30°，所以∠BCD=∠DCE+∠BCE=50°+ 30°=80°。 18.已知；垂直的定义；180°；∠2；角平分线的定义；等角 的余角相等；∠5；两直线平行，内错角相等；等量代 换。 19.解：(1)因为∠B0C与∠B0D互为余角，所以 ∠B0C+∠B0D=90°。因为∠B0C=4∠BOD,所 以∠B0C=号x90=72: (2)因为∠A0C与∠B0C互为补角，所以∠AOC+ ∠B0C=180°。所以∠A0C=180°-∠B0C=180 -72°=108°。因为0E平分∠A0C,所以∠C0E= 2∠A0C=7×108°=540，所以∠B0E=∠C0E 1 +∠B0C=54°+72°=126°。 20.解：(1)=，对顶角相等； (2)因为∠AOC:∠C0E=2:3,设∠A0C=x,则 ∠C0E=,因为L40c+∠608+∠B08=1380. 3 所以x+2x+90°=180，解得x=36°。因为0F平 分∠AOD,所以∠AOF=∠DOF。又因为∠BOD= ∠AOC=36°，所以∠AOF+∠F0D+∠B0D=180°， 所以2∠D0F+36°=180°，解得∠D0F=72°。 21.解：(1)证明：因为∠2=∠ABE,又∠1=∠2，所以 ∠1=∠ABE,所以AB∥DE; (2)由(1)已证AB∥DE可得：∠BAE=∠AEF= 40°，又因为∠BAE=∠BDE,所以∠BDE=∠AEF, 所以AE∥BD,所以∠AEB=∠EBD,又因为EA平分 ∠BEF,所以∠AEB=∠EBD=∠AEF=40°，即 ∠EBD=40°。 22.解：（1)证明：因为DE∥AB,所以∠A=∠CDE, ∠DFA=∠FDE,因为∠DFA=∠A,所以∠CDE= ∠FDE,所以DE平分∠CDF; (2)因为∠A+∠C+∠ABC=180°，∠C=80°， ∠ABC=60°，所以∠A=180°-60°-80°=40°，因 为∠DFA=∠A,所以∠GFB=∠DFA=40°，因为 ∠ABC=60°，所以∠ABG=180°-∠ABC=120°，所 以∠G=180°-∠GFB-∠ABG=20°。 23.解：(1)过点P作PG∥AB,如图1，所以∠BEP= ∠EPG=36°，因为AB∥CD,所以GP∥CD,所以 ∠FPG=180°-∠CFP=28°，所以LEPF=∠EPG +∠FPG=64°，所以∠EPF的度数为64°； (2)∠EPF=∠PFC-∠PEA。理由如下：过点P作 BS七数下 PG∥AB,如图2，所以∠EPG=∠PEA,因为AB∥ CD,所以PG∥CD,所以∠PFC=∠FPG,因为 ∠EPF=∠FPG-∠EPG,所以∠EPF=∠PFC- ∠PEA; —B G —D C 图1 图2 (3)因为FG平分∠PFC,EG平分∠PEA,所以 ∠GFC=7∠PFC,∠cBM=之∠PEA,由(2)可得， ∠G=∠GFC-∠GEA,∠EPF=∠PFC-∠PEA= a,所以∠G=∠6FC-∠EA=2∠Prc- 名w4=宁(LPFC-∠P%)=宁a,所以∠G 1 的度数为2。 第二章相交线与平行线能力提升评估卷 1.C2.D3.B4.A5.C6.C7.B8.A9.C 10.A【解析】①因为AB∥CD,所以∠BAC+∠ACD= 180°，因为∠BAC与∠DCA的平分线相交于点G,所 以LcAC+LcCA=7LBAC+7LACD=2× 180°=90°，所以∠AGC=90°，所以AG⊥CG,故①正 确；②因为AG⊥CG,GE⊥AC,所以∠CGE+∠AGE =90°，∠AGE+∠GAE=90°，所以∠CGE=∠GAE, 因为AG平分∠BAC,所以∠BAG=∠GAE,所以 ∠BAG=∠CGE,故②正确；③因为AF=FC,所以 S△AFc=S△cFc,故③正确；④因为GE⊥AC,GH⊥CD, 所以∠EGH+∠ECH=180°。又∠EGH:∠ECH= 2:7,所以∠B6H=180×号=40，故④正痛。所以 正确的是①②③④。故选：A。 11.63°12.55°13.145°14.130° 15.30°或120°或165°【解析】有三种情形：①如图1 中，当AD∥BC时，因为AD∥BC,所以∠D=∠BCD =30°，因为∠ACE+∠ECD=∠ECD+∠DCB= 90°，所以∠ACE=∠DCB=30°；②如图2中，当AD ∥CE时，∠DCE=∠D=30°，可得∠ACE=90°+ 30°=120°；③如图3中，当AD∥BE时，延长BC交 AD于M。因为AD∥BE,所以∠AMC=∠B=45°， 所以∠ACM=180°-60°-45°=75°，所以∠ACE= 75°+90°=165°，综上所述，满足条件的∠ACE的度 数为30°或120°或165°。故答案为：30°或120°或 1659 垫考鳖案 16.解：CM∥DN。理由如下：因为CF平分∠ACM,所以 ∠ACM=2∠1，因为∠1=72°，所以∠ACM=2∠1 =144°，所以∠BCM=180°-144°=36°，因为∠2= 36°，所以∠2=∠BCM,所以CM∥DN。 17.解：（1)因为0D平分∠A0C,所以∠D0C= 合∠A0C=20,因为∠c0E=70°，所以∠D0B= 90°，所以D0⊥0E; (2)OE平分∠B0C。理由如下：因为∠A0C+ ∠C0E+∠B0E=180°，又因为∠A0C=40°，∠C0E =70°，所以∠B0E=180°-40°-70°=70°，所以 ∠BOE=∠COE,所以OE平分∠B0C。 18.解：因为∠CAE=120°，∠FAE=65°，所以∠FAC= ∠CAE-∠FAE=120°-65°=55°。因为AF∥CD, 所以∠DCB=∠CBF=100°，∠DCA=∠FAC=55°。 所以∠ACB=∠DCB-∠DCA=100°-55°=45°。 19.解：(1)因为AB∥DG,所以∠BAD=∠1，因为∠1+ ∠2=180°，所以∠2+∠BAD=180°，所以AD∥EF; (2)因为∠1+∠2=180°，∠2=150°，所以∠1= 30°，因为DG是∠ADC的平分线，所以∠GDC=∠1 =30°，因为AB∥DG,所以∠B=∠GDC=30°。 20.证明：(1)因为AE⊥BC,FG⊥BC,所以AE∥GF,所 以∠2=∠A,因为∠1=∠2，所以∠1=∠A,所以AB ∥CD; (2)因为AB∥CD,所以∠D+∠CBD+∠3=180°， 因为∠D=∠3+60°，∠CBD=70°，所以∠3=25°， 因为AB∥CD,所以∠C=∠3=25°。 21.解：(1)因为对顶角相等，所以∠AOC=∠B0D= 72°，因为OE把∠AOC分成两部分且∠A0E: ∠B0C=3:5,所以LA0B=∠A0C×令=27，所以 ∠B0E=180°-∠A0E=180°-27°=153°； (2)因为OF平分∠B0E,所以∠B0E=2∠B0F= 4∠AOE+30°，因为∠B0E+∠A0E=180°，所以 4∠A0E+30°+∠A0E=180°，解得∠A0E=30°，所 以∠E0C=50°，∠E0F=∠B0F=75°，所以∠C0F =75°-50°=25°。 22.解：(1)证明：因为BD∥EC,所以∠BDE=∠CED, 因为∠ABD+∠CED=180°，所以∠ABD+∠BDE= 180°，所以AB∥DE,所以∠AFD=180°-∠BAC= 180°-90°=90°，所以DE⊥AC; (2)连接BE,图略，因为∠BDE=60°，∠DBE= 2∠ABE,AB∥DE,所以∠DBE+∠ABE=120°，所以 ∠ABE=40°，∠DBE=80°，因为BD∥CE,所以 ∠DBE+∠BEC=180°，所以∠BEC=180°-∠DBE =100°。 23.解：(1)∠EPF=∠AEP+∠PFC,∠AEP+∠EPF+ ∠PFC=360°； (2)①150°； ②∠EPF+2∠EQF=360°。理由如下：因为QE, QF分别平分LPEB和∠PFD,设∠BEQ=∠QEP= ,∠QFD=∠PFQ=B,由(1)知∠P=∠AEP+