精品解析：浙江湖州市安吉县2025学年第二学期期中七年级数学独立练习

浙江湖州市安吉县2025学年第二学期期中七年级数学独立练习 友情提示： 1．考试时间为120分钟，试题卷满分为120分． 2．试题卷中所有试题的答案均填涂或书写在答题卷的相应位置，写在试题卷上无效． 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确的选项） 1. 在下列各组运动项目的图标中，能将其中一个图形只经过平移得到另一个图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据某一基本的平面图形沿着一定的方向移动，这种图形的平行移动，简称为平移，据此进行判断即可． 【详解】解：能将其中一个图形只经过平移得到另一个图形的是选项C，选项A、B、D无法通过平移得到． 2. 下面方程是二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了二元一次方程的定义：含有两个未知数，且含未知数的项的次数均为1的整式方程，根据二元一次方程的定义逐一分析选项进行判断． 【详解】解：A、只含一个未知数，不是二元一次方程； B、只含一个未知数，且未知数的最高次数为2，不是二元一次方程； C、含有两个未知数、，含未知数的项的次数均为1，是整式方程，符合二元一次方程的定义； D、中的次数为2，不是二元一次方程． 故选：C． 3. 如图，下列说法不正确的是（ ） A. 与是对顶角 B. 与是同位角 C. 与是内错角 D. 与是同旁内角 【答案】B 【解析】 【分析】根据同位角、内错角、同旁内角、对顶角的定义，逐一判断即可． 【详解】解：A、与是对顶角，故该选项正确，不符合题意； B、与不是同位角，故该选项错误，符合题意； C、与是内错角，故该选项正确，不符合题意； D、与是同旁内角，故该选项正确，不符合题意． 4. 是关于、的方程的一个解，的值是（ ）． A. 7 B. 3 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程解的定义，将方程的解代入原方程，转化为关于的一元一次方程，求解即可． 【详解】解：将代入方程，得， ， 解得． 故选：B． 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据合并同类项、幂的乘方、积的乘方、同底数幂乘法的规则逐一判断选项即可． 【详解】解：A、与不是同类项，不能合并，原式计算错误，不符合题意； B、，原式计算错误，不符合题意； C、，原式计算错误，不符合题意； D、，原式计算正确，符合题意． 6. 如图，下列条件中，能够判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行线的判定方法，逐一进行判定即可． 【详解】解：A、∵，∴，不能判定，不符合题意； B、∵，∴，不能判定，不符合题意； C、∵，∴，符合题意； D、∵，∴，不能判定，不符合题意； 故选C． 【点睛】本题考查平行线的判定．熟练掌握平行线的判定方法，是解题的关键．注意区分截线． 7. 在下列多项式乘法中，可以用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式的特点是解题的关键．平方差公式的形式是，平方差公式的特点是两个数的和乘以两个数的差，逐一判断四个选项，即可求解． 【详解】解：A，，不可以用平方差公式计算，不符合题意； B，，可以用平方差公式计算，符合题意； C，，不可以用平方差公式计算，不符合题意； D，，不可以用平方差公式计算，不符合题意． 故选：B． 8. 《九章算术》中有一道题目，其译文如下：若两人坐一辆车，则九人需要步行；若三人坐一辆车，则有两辆空车．问人与车各多少？设有辆车，有人，下列方程（组）正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据“总人数不变”“车辆数不变”两个核心等量关系，用两种方式表示同一个量，从而列出方程组即可判断． 【详解】解：设有辆车，有人， ∵两人坐一辆车，则九人需要步行，即总人数为坐车的人加步行的人， ∴， ∵若三人坐一辆车，则有两辆空车，即实际用车辆， ∴， ∴可列方程组． 故选：C． 9. 现有如图所示的甲、乙、丙三种长方形或正方形纸片各6张，小明要用若干张这些纸片拼一个长、宽分别为、的长方形（不重叠、无缝隙）．下列判断正确的是（ ） A. 甲种纸片剩4张 B. 丙种纸片缺4张 C. 乙种纸片缺1张 D. 甲种和乙种纸片都不够 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查多项式乘以多项式与几何图形的面积，利用多项式乘以多项式的法则求出长方形的面积，进行判断即可． 【详解】解：， 故需用6张甲种纸片，7张乙种纸片，2张丙种纸片拼成一个长、宽分别为、的长方形， ∵甲、乙、丙三种长方形或正方形纸片各6张， ∴乙种纸片缺1张； 故选C． 10. 已知点分别在长方形纸条的边上（），如图1，沿直线第一次折叠，点的对应点分别为交于点；如图2，为上一点，沿直线第二次折叠，点的对应点分别为，若，记的度数为度，的度数为度，则在的值发生变化时，下列代数式的值不变的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，与角平分线有关的计算，根据折痕是角平分线，以及平行线的性质，进行推导，得到，即可得出结论． 【详解】解：对于图1，由折叠可知：， ∵长方形纸条， ∴， ∴，， ∴度， 对于图2，由折叠可知：度， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴为定值； 故选A． 二、填空题（本大题有6个小题，每小题3分，共18分） 11. 计算：2a3•3a2=______． 【答案】6a5 【解析】 【分析】根据单项式与单项式相乘，把他们的系数分别相乘，相同字母的幂分别相加，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式，计算即可． 【详解】解：2a3•3a2=6a5． 故答案为6a5． 【点睛】本题考查了单项式与单项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键． 12. 将方程变形为用含的式子表示，那么_____． 【答案】 【解析】 【分析】把含y的项移到方程右边，再把x的系数化为1即可得到答案． 【详解】解： 移项得， 系数化为1得． 13. 已知直线，交于点O，，垂足为O，且平分，则的度数为_________． 【答案】##45度 【解析】 【分析】本题考查垂线的定义，角平分线的定义，对顶角相等．熟练掌握各基础知识点是解题关键．根据垂线的定义可得出，根据可得出，最后根据对顶角相等解答即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴． 故答案为：． 14. 如图，，，，将三角形沿方向向右平移，得到三角形，连接，则阴影部分的周长是______． 【答案】15 【解析】 【分析】本题考查了平移的性质以及三角形周长的计算，解题的关键是利用平移的性质将阴影部分周长转化为原三角形的周长． 根据平移性质确定对应线段相等（，）；设、交于点O，将阴影部分周长拆分为；发现拆分后各项分别对应原三角形的三边，求和得到结果． 【详解】∵三角形沿方向向右平移得到三角形，根据平移的性质：平移前后对应线段相等，对应点所连的线段相等． ∴，则 设、交于点O，阴影部分的周长为的周长与的周长之和，即 故答案为：15． 15. 小明去商店购买盒子，若A、B、C三种型号的盒子各买一个共需花费9元，若购买5个型盒子、3个型盒子、1个型盒子共需花费20元，那么一个型盒子比一个型盒子贵____元． 【答案】 【解析】 【分析】设、、三种型号盒子的单价分别为元，元，元，根据题意列出三元一次方程组，利用加减消元法消去，即可得到的值，从而得到答案． 【详解】解：设、、三种型号盒子的单价分别为元，元，元， 由题意得， 得， ∴，即， ∴一个型盒子比一个型盒子贵元． 16. 已知长方形的长为，宽为，用四个这样的长方形围成一个大正方形，如图1所示，中间空白部分是一个面积为9的小正方形．用五个这样的长方形按如图2的方式摆放，延长部分边框，构成一个新的大长方形，中间空白部分的面积为58，则的值为______． 【答案】7 【解析】 【分析】用代数式表示图1中间小正方形的面积，图2空白部分的面积，再根据得到的，利用完全平方公式及变形求出的值即可． 【详解】解：图1中，中间小正方形的边长为，面积为， 由图2可得，大长方形的长为，宽为，因此面积为， 所以， 即， ， ∴， ∵， ， ∴， ∵， ∴， ． 三、解答题（本大题有8个小题，共72分．解答题应写出相应的解题步骤） 17. 解方程组： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： 把①代入②得：， 解得：， 把代入①得：， 所以原方程组的解是 【小问2详解】 解： 得：， 解得， 把代入①得：， 解得， 所以原方程组的解为 18. 计算与化简： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 19. 如图，在的网格中，点都在格点上，利用网格作图并回答问题． （1）在网格中找一格点，画直线，使；利用网格作的垂线，垂足为点，连接，； （2）线段__________的长度是点到直线的距离； （3）比较大小：__________（填、或），理由：__________． 【答案】（1）见解析； （2）； （3），垂线段最短． 【解析】 【分析】（）根据题意画图即可； （）根据点到直线的距离定义即可求解； （）根据垂线段最短即可求解． 【小问1详解】 解：如图，即为所求； 【小问2详解】 解：线段的长度是点到直线的距离， 故答案为：； 【小问3详解】 解：比较大小：，理由：垂线段最短， 故答案为：，垂线段最短． 20. 如图，已知，直线EF分别交直线AB，CD于点E，F，，． （1）若，求的度数． （2）试说明：FH平分． 【答案】（1） （2） 解：∵， ∴． ∵， ∴． ∵， ∴，， ∴，即平分． 【解析】 【分析】（1）先利用的内错角相等，得到，再结合的直角性质，用减去求出； （2）先通过平行线和已知条件推出，再利用等角的余角相等，证明，从而说明平分． 【小问1详解】 解：∵，， ∴． ∵， ∴， ∴． 【小问2详解】 略 【点睛】本题考查平行线的性质与角平分线的判定，掌握两直线平行，内错角相等、等角的余角相等是解题的关键． 21. 逆向运用幂的运算法则可以得到，根据算式的结构特征，逆向运用幂的运算法则，常可以化繁为简，化难为易，使问题巧妙获解． （1）计算的结果是________； （2）若，求的值； （3）已知，比较a，b，c的大小． 【答案】（1） （2）2 （3） 【解析】 【分析】（1）将原式化为，进而计算即可； （2）将等式左边化为，根据列方程求解即可； （3）将化为，进而比较即可． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： ∵， ∴， ∴ 得 【小问3详解】 解： ∵ ∴ ∴． 22. 某班有部分同学准备统一购买新的足球和跳绳．经班长统计共需要购买足球的有名同学，需要购买跳绳的有名同学． （1）请根据图中班长和售货员阿姨的对话信息，分别求出足球和跳绳的单价； （2）由于足球和跳绳的需求量增大，该体育用品商店老板计划再次购进足球个和跳绳根（其中，恰好用了元，其中足球每个进价为元，跳绳每根进价为元，则有哪几种购进方案？ 【答案】（1）足球和跳绳的单价分别为元、元 （2）有两种方案：①购进足球个，跳绳根；②购进足球个，跳绳根 【解析】 【分析】（1）根据“正确购买”和“数量弄反”两种总价情况列二元一次方程组，求解即可得到足球和跳绳的单价； （2）根据总进价列二元一次方程，结合且、均为正整数的限制条件，枚举所有符合要求的整数解即可得到购进方案． 【小问1详解】 解：设足球和跳绳的单价分别为元、元， 由题意得： ， 解得：， 答：足球和跳绳的单价分别为元、元； 【小问2详解】 解：由题意得：， ∴， ∵、是正整数， ∴或 ， 答：有两种方案：①购进足球个，跳绳根；②购进足球个，跳绳根． 23. 对于关于x，y的二元一次方程组（其中是常数），给出如下定义：若该方程组的解满足，则称这个方程组为“开心”方程组． （1）若有一个“开心”方程组的解为，则的值为______； （2）下列方程组是“开心”方程组的是______（填序号）； ①；②；③；④ （3）若关于x，y的方程组是“开心”方程组，求的值． 【答案】（1）2或4 （2）②③ （3）或 【解析】 【分析】（1）根据计算即可； （2）分别判断是否符合即可； （3）根据加减消元法求出的值，根据列绝对值方程求解即可． 【小问1详解】 解：∵有一个“开心”方程组的解为， ∴， 解得：或； 【小问2详解】 解：①由可知，不是“开心”方程组； ②由可知，是“开心”方程组； ③两方程相加得，化简得，可知，是“开心”方程组； ④两方程相加得，化简得，可知，不是“开心”方程组； 【小问3详解】 解： 得， ∴， ∵关于x，y的方程组是“开心”方程组， ∴， 即， 解得：或． 24. 已知：直线，点E、F分别在直线上，点为两平行线内部一点． （1）若． ①如图①，求的度数． ②如图②，和的角平分线交于点，求的度数． （2）如图③，点为直线上一点，延长交直线于点，点为上一点，射线交于点，满足，设，直接写出的度数．（用含的代数式表示） 【答案】（1）①；② （2） 【解析】 【分析】（1）①证明，得到，，则可证明，据此可得答案；②证明，得到，，则可证明，则由角平分线的定义可推出，同理可得； （2）证明，得到，，则可得到，进而得到，再结合（1）中的结论即可求出的度数． 【小问1详解】 解：如图①，过点作， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴； ②如图②，过点作，过点作， ∵，， ∴， ∴，， ∴， ∴ ， ∵和的角平分线交于点N， ∴ ∴， ∵，， ∴， ∴，， ∴； 【小问2详解】 解：如图③，过点作， ∵，， ∴， ∴， ∴， 又∵，， ∴， ∵， ∴， 由（1）中的结论得，， ∴， 整理得， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 浙江湖州市安吉县2025学年第二学期期中七年级数学独立练习 友情提示： 1．考试时间为120分钟，试题卷满分为120分． 2．试题卷中所有试题的答案均填涂或书写在答题卷的相应位置，写在试题卷上无效． 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确的选项） 1. 在下列各组运动项目的图标中，能将其中一个图形只经过平移得到另一个图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下面方程是二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，下列说法不正确的是（ ） A. 与是对顶角 B. 与是同位角 C. 与是内错角 D. 与是同旁内角 4. 是关于、的方程的一个解，的值是（ ）． A. 7 B. 3 C. D. 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，下列条件中，能够判定的是（ ） A. B. C. D. 7. 在下列多项式乘法中，可以用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 8. 《九章算术》中有一道题目，其译文如下：若两人坐一辆车，则九人需要步行；若三人坐一辆车，则有两辆空车．问人与车各多少？设有辆车，有人，下列方程（组）正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 现有如图所示的甲、乙、丙三种长方形或正方形纸片各6张，小明要用若干张这些纸片拼一个长、宽分别为、的长方形（不重叠、无缝隙）．下列判断正确的是（ ） A. 甲种纸片剩4张 B. 丙种纸片缺4张 C. 乙种纸片缺1张 D. 甲种和乙种纸片都不够 10. 已知点分别在长方形纸条的边上（），如图1，沿直线第一次折叠，点的对应点分别为交于点；如图2，为上一点，沿直线第二次折叠，点的对应点分别为，若，记的度数为度，的度数为度，则在的值发生变化时，下列代数式的值不变的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题有6个小题，每小题3分，共18分） 11. 计算：2a3•3a2=______． 12. 将方程变形为用含的式子表示，那么_____． 13. 已知直线，交于点O，，垂足为O，且平分，则的度数为_________． 14. 如图，，，，将三角形沿方向向右平移，得到三角形，连接，则阴影部分的周长是______． 15. 小明去商店购买盒子，若A、B、C三种型号的盒子各买一个共需花费9元，若购买5个型盒子、3个型盒子、1个型盒子共需花费20元，那么一个型盒子比一个型盒子贵____元． 16. 已知长方形的长为，宽为，用四个这样的长方形围成一个大正方形，如图1所示，中间空白部分是一个面积为9的小正方形．用五个这样的长方形按如图2的方式摆放，延长部分边框，构成一个新的大长方形，中间空白部分的面积为58，则的值为______． 三、解答题（本大题有8个小题，共72分．解答题应写出相应的解题步骤） 17. 解方程组： （1） （2） 18. 计算与化简： （1） （2） 19. 如图，在的网格中，点都在格点上，利用网格作图并回答问题． （1）在网格中找一格点，画直线，使；利用网格作的垂线，垂足为点，连接，； （2）线段__________的长度是点到直线的距离； （3）比较大小：__________（填、或），理由：__________． 20. 如图，已知，直线EF分别交直线AB，CD于点E，F，，． （1）若，求的度数． （2）试说明：FH平分． 21. 逆向运用幂的运算法则可以得到，根据算式的结构特征，逆向运用幂的运算法则，常可以化繁为简，化难为易，使问题巧妙获解． （1）计算的结果是________； （2）若，求的值； （3）已知，比较a，b，c的大小． 22. 某班有部分同学准备统一购买新的足球和跳绳．经班长统计共需要购买足球的有名同学，需要购买跳绳的有名同学． （1）请根据图中班长和售货员阿姨的对话信息，分别求出足球和跳绳的单价； （2）由于足球和跳绳的需求量增大，该体育用品商店老板计划再次购进足球个和跳绳根（其中，恰好用了元，其中足球每个进价为元，跳绳每根进价为元，则有哪几种购进方案？ 23. 对于关于x，y的二元一次方程组（其中是常数），给出如下定义：若该方程组的解满足，则称这个方程组为“开心”方程组． （1）若有一个“开心”方程组的解为，则的值为______； （2）下列方程组是“开心”方程组的是______（填序号）； ①；②；③；④ （3）若关于x，y的方程组是“开心”方程组，求的值． 24. 已知：直线，点E、F分别在直线上，点为两平行线内部一点． （1）若． ①如图①，求的度数． ②如图②，和的角平分线交于点，求的度数． （2）如图③，点为直线上一点，延长交直线于点，点为上一点，射线交于点，满足，设，直接写出的度数．（用含的代数式表示） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $