河南许昌市禹州市2025—2026学年下学期期中质量检测 八年级数学

2025—2026学年下学期期中质量检测 八年级数学 注意事项： 1．本试卷共6页，四个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求，直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的．） 1. 如果代数式在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 以下列各组数为长度的线段中，能构成直角三角形的是（ ） A. ，， B. 1，， C. 2，3，6 D. 4，5，7 3. 已知，则化简的结果是（ ） A. 7 B. C. D. 4. 已知最简二次根式与可以合并，则的值是（ ） A. 1 B. 2 C. 6 D. 10 5. 从多边形的一个顶点引出的所有对角线将这个多边形分成13个三角形，则这个多边形的边数为（ ） A. 15 B. 14 C. 13 D. 12 6. 根据图中尺规作图的痕迹判断数轴上点C所表示的实数为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，小明将两根木条，的中点重合钉起来，然后将木条端点首尾相接即可得到平行四边形，他这样做的数学原理是（ ） A. 对角线互相平分的四边形是平行四边形 B. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 C. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 D. 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 8. 在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C均在网格的格点上，连接，．D，E分别为，的中点，则的长为（ ） A. 2 B. 3 C. D. 9. 如图，将菱形放置在平面直角坐标系中，对角线轴，且与对角线相交于点，则菱形的面积为（ ） A. B. 30 C. D. 15 10. 如图，在中，，，是的中线，是的中点，连接，．若，垂足为，则的长为（） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 计算：__________． 12. 如图是一块长方形皮影戏幕布，若它的长为，宽为，则这块幕布的周长为______． 13. 如图是空调外机的支撑架，钢条的长度为，焊点A到B的距离为，若要保证钢条与垂直，则焊点C到A的距离应为_______． 14. 已知一个正多边形的一个内角比与它相邻的外角的3倍多，则这个多边形的内角和为_______． 15. 如图，点E为正方形外一点，且，连接，交于点F，连接，．若，则的度数为_______． 三、解答题（本大题共8个小题，满分73分） 16. 计算： 17. 求代数式的值： （1）已知，求的值． （2）已知，求的值． 18. 如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在右墙上，测得梯子顶端距离地面2米，即米，梯子底端距右墙底端米，即米，梯子底端位置不动，将梯子斜靠在左墙时，顶端距离地面米，即米，则小巷的宽度为多少米？ 19. 如图，校园里有一块四边形的空地，，，，．过点修两条小路和，且，点恰好是的中点． （1）求小路和的长． （2）求这块空地的面积． 20. 如图，已知四边形是平行四边形，分别延长，至点，，使得，连接，． （1）求证：四边形是平行四边形． （2）若，，求的度数． 21. 观察下列等式： 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； 第4个等式：； …… 按照以上规律，解决下列问题： （1）请写出第个等式： ． （2）请写出你猜想的第个等式（用含的式子表示，为正整数），并加以证明． 22. 实践操作： 第一步：如图1，将矩形纸片沿过点的直线折叠，使点落在边上的点处，得到折痕，然后把纸片展平． 第二步：如图2，将图1中的矩形纸片沿过点的直线折叠，使点落在上的点处，得到折痕，再把纸片展平． 问题解决： （1）如图1，四边形的形状是 ． （2）如图2，若，，求的长． 23. 【问题情境】 在正方形中，，分别是射线，上的点，且，点在射线上（不与点重合），且满足． 【初步探究】 （1）如图1，当点，分别在线段，上时，线段与的数量关系为 ，位置关系为 ． 【深入思考】 （2）如图2，当点，分别在线段，的延长线上时，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由． 【拓展延伸】 （3）当时，若，请直接写出线段的长． 四、卷面分（2分） 要求：书写规范；卷面整洁；布局合理． 2025—2026学年下学期期中质量检测 八年级数学 注意事项： 1．本试卷共6页，四个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求，直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的．） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】A 二、填空题（每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】6 【12题答案】 【答案】28 【13题答案】 【答案】24 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】##70度 三、解答题（本大题共8个小题，满分73分） 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】（1）4 （2）2016 【18题答案】 【答案】米 【19题答案】 【答案】（1）， （2）这块空地的面积为 【20题答案】 【答案】（1） 证明：四边形是平行四边形， ，， ， ，即， ， 四边形是平行四边形； （2） 【21题答案】 【答案】（1） （2） 解：第个等式应为， 证明如下： 即左边右边， ∴猜想正确． 【22题答案】 【答案】（1）正方形 （2） 【23题答案】 【答案】（1）， （2） （1）中的结论依然成立，证明如下： 如图所示，延长交于点， 四边形是正方形， ，，， ， ， ， ，， ， ，， ，， ， ， ， ，即， ，； （3）线段的长为或 四、卷面分（2分） 要求：书写规范；卷面整洁；布局合理． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $